2021年河南省新乡市卫辉市中考数学二模试卷

2021年河南省新乡市卫辉市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．6的相反数的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与其他三个不同的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．截至2021年3日24时，据国家有关部门通报，我国累计报告免费接种新冠疫苗74956万剂次，有效保护了人民的生命健康7495.6万用科学记数法表示为（　　）

A．7.4956×107 B．7.4956×108 

C．74.956×106 D．0.74956×108

4．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4＝a6 B．.a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3

5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（　　）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

6．将分别标有“停”“课“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是（　　）

A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8

8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则an∠APD的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG则△BDF的面积为（　　）

A． B． C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：＝（）0+﹣2sin45°＝　 　．

12．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根则m的值为　 　．

13．小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5记这组新数据的方差为S12，则S12　 　S02（选填“＞”“＝”“＜”）．

14．已知如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝4，若以点A为圆心，AO长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为点D，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A处在EF上任取一点G，连接GC，GA′，CA′，则△CGA‘的周长的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值．

17．为弘扬传统文化，某校开展了“传承优秀文化，阅读经典名著”的活动．为了了解学生的阅读效果，该校举行了知识竞赛，现从中随机抽取20名学生的试卷，他们的成绩如下：（成绩得分用x表示，单位：分）

90  82  99  86  98  96  90  100  89  83

87 88 87 90 93  100  100  96  92 100

整理数据

分析数据：

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）若该校有1600名学生参加了此次竞赛请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

18．小明同学借助无人机测量如意湖的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得下方河流的左岸C处的俯角为a，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上其中tanα＝2，MC＝50米．

（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度CD（结果精确到1米参考数据：≈1.41，≈1.73．

19．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）请依据作法，说明∠ABP＝2∠BAC；

（3）已知AB＝2，当四边形ABCP为菱形时，求CP的长度．

20．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天设甲工程队施工x天，乙工程队施y天，刚好完成绿化任务．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（2）求y与x之间的函数解析式．

（3）甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

21．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+Px+q的图象过点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C

（1）求这个二次函数的表达式及C点的坐标；

（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；

（3）在y轴上找一点P，使△PAC为等腰三角形请直接写出点P的坐标．

22．数学活动课上，张老师引导同学们进行如下探究

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图

活动一

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合

数学思考

（1）设CD＝xcm，点B到OF的距离GB＝ycm

①用含x的代数式表示：AD的长是　 　cm，BD的长是　 　cm

②y与x的函数关系式是　 　，自变量x的取值范围是　 　．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

23．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点A的两个等腰直角三角形，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC＝6．D在线段BC上，从B到C运动，点M和点N分别是边BC，DE的中点．

【问题发现】

（1）若点D是BC边的中点时，＝，直线BD与MN相交所成的锐角的度数为　 　（请直接写出结果）

【解决问题]

（2）若点D是BC边上任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由．

【拓展探究】

（3）在整个运动过程中，请直接写出N点运动的路径长，及CN的最小值．