2021学年26.1.1 反比例函数第2课时课时作业

这是一份2021学年26.1.1 反比例函数第2课时课时作业，共13页。

基础知识精炼
模块一
【知识点1】反比例函数中k的几何意义及其应用
1．如图，过反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，A、B是反比例函数y=2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，函数y=2x（x＞0）和y=6x（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）
A．0.5B．1C．2D．3.5
4．如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
5．如图，在反比例函数的图象y=4x（x＞0）上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn＝ ．
【知识点2】反比例函数的图象和性质的综合运用
6．若M（-12，y1）、N（-14，y2）、P（12，y3）三点都在函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
7．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣3和y=k2x的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线y＝ax与双曲线y=kx的图象的一个交点坐标为（3，6）．则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣6，﹣3）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，﹣6）
9．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．x＜﹣2或x＞2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
10．已知点（﹣4，a），（4，b），（5，c）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
综合能力提升
模块二
11．如图，A在x轴正半轴上，B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y=8x的图象经过点C，交AB边于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（83，3）D．（3，83）
12．如图，已知双曲线y=kx（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（ ）
A．2B．12C．1D．4
13．一次函数y＝kx+b和反比例函数y=bkx的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A．B．
C．D．
14．正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
15．已知反比例函数y=-6x，下列说法中正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大 D．图象关于原点对称
16．反比例函数y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=12，则y2的表达式是 ．
17．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，
（1）求四边形DCEB的面积．
（2）求k的值．
18．已知反比例函数y=-3x．
（1）若点（﹣t+52，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．
（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求y2-y1y1y2的值；
②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．
参考答案与试题解析
1．解：因为S△AOB=12OB•BA=12x•y＝3
又因为x•y＝k 即12k＝3
所以 k＝6
故选：D．
2．解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
3．解：∵点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，
∴12×2＜S△MON＜12×6，
∴1＜S△MON＜3，
故选：C．
4．解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
5．解：如图，过点P1、点Pn作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CPn于点A，
则点A的纵坐标等于点Pn的纵坐标等于42n，AC＝2，AE=42n，
故S1+S2+S3+…+Sn＝S矩形P1EOB﹣Pn+1所在的矩形面积＝2×42-2×42(n+1)=4-4n+1．
故答案为4-4n+1．
6．解：∵k＜0
∴函数y随x的增大而减小
∵-12＜-14＜-12
∴y1＞y2＞y3
故选：A．
7．解：∵k1＜0＜k2，函数y＝k1x﹣3和y=k2x在同一坐标系中，
∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过（0，﹣3）点，
∴只有选项D符合题意，
故选：D．
8．解：∵直线y＝ax与双曲线y=kx的图象的一个交点坐标为（3，6），
∴另一个交点坐标的坐标为（﹣3，﹣6）．
故选：C．
9．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2．
∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．
故选：A．
10．解：∵k＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣4＜0，
∴点（﹣4，y1）在第三象限，
∴a＜0，
∵0＜4＜5，
∴0＜c＜b，
∴a＜c＜b．
故选：C．
11．解：作CE⊥OA于E，
∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形，
∴CE＝4，
∵反比例函数y=8x的图象经过点C，
∴S△COE=12OE⋅CE=12×8，
∴OE＝2，
∴C（2，4），OA＝AB＝5﹣2＝3，
∴A（3，0），
设直线OC为y＝kx，
把C（2，4）代入得，4＝2k，解得k＝2，
∵AB∥OC，
∴设直线AB的解析式为y＝2x+b，
代入A（3，0）解得，b＝﹣6，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣6，
由y=2x-6y=8x得x=-1y=-8或x=4y=2，
∴点D的坐标为（4，2），
故选：B．
12．解：设B点坐标为（a，b），
∵矩形OABC的边AB的中点为F，
∴F点的坐标为（a，b2），
∴S△OAF＝S△OEC=12|k|=12a•b2，
∴ab＝2k，
∵S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，
∴ab＝2+12k+12k，
∴2k＝k+2，
∴k＝2．
故选：A．
13．解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则bk＜0，反比例函数y=bkx在二、四象限，故此选项不符合题意；
B、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＝0，则bk=0，函数y=bkx无意义，故此选项不符合题意；
C、一次函数y＝kx+b中k＜0，b＞0，则bk＜0，反比例函数y=bkx应该在第二、四象限，故此选项符合题意；
D、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＞0，则bk＞0，反比例函数y=bkx在第一、三象限，故此选项不符合题意；
故选：C．
14．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
15．解：A．∵反比例函数y=-6x中﹣6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（﹣4，﹣3）代入y=-6x得：左边＝﹣3，右边=32，左边≠右边，
所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数y=-6x中﹣6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数y=-6x的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
16．解：设y2的表达式为y2=kx，
∵BC∥x轴，
∴S△AOC=12×4＝2，S△BOC=12k，
∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，
∴12k﹣2=12，
∴k＝5，
∴y2的表达式为y2=5x．
故答案为y2=5x．
17．解：（1）∵A、B是双曲线y=kx上的两点，AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC＝S△BOE，即S△AOD+S△COD＝S△COD+S四边形CDBE，
∵S△AOD＝1，
∴S四边形CDBE＝S△AOD＝1；
（2）∵D为OB中点，△COD∽△EOB，
∴S△COD：S△BOE＝1：4，S△COD：S四边形CDBE＝1：3，
∴S△DOC=13，S△BOE=43，
则k=83．
18．解：（1）把点（﹣t+52，﹣2）代入反比例函数y=-3x得，
（﹣t+52）×（﹣2）＝﹣3，
解得，t＝1；
（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，
y2-y1y1y2=1y1-1y2=-x13+x23=x2-x13=-23；
②根据函数的图象可知，
Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，
Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，
Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2.