数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时当堂达标检测题

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1．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A．3B．2C．1D．0
【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，
故选B．
2．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【详解】∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
3．（安徽省2019年中考数学试题）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）
A．3B．C．-3D．
【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3），
将（1，3）代入反比例函数，
可得：k=1×3=3，
故选：A．
4．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（ ）
A．4B．8C．12D．16
【详解】解：∵点C是OB的中点，的面积为2，
∴,
∵轴于点，
∴,
∴,
∴，
故选：B．
5．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1.
故选：A．
6．（湖南省衡阳市2020年中考数学试题）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
【详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2，
A．k=2，此说法正确，不符合题意；
B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；
故选：C．
7．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）
A．0.5．B．1．C．2．D．3.5．
【详解】解：∵点M是②区域内一点，且MN⊥x轴于点N，
假设点M落在上，
根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为1，
假设点M落在上，
根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为3，
∴△MON的面积可能是2，
故选C．
8．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．
9．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1
【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；
D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．
故选：C．
10．如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（ ）
A．1B．m﹣1C．2D．m
【详解】解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，
∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，
∴△AMO和△BMO的面积相等，且为，
∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，
又因为点A在第一象限内，
所以可知反比例函数的系数k为1．
故选A．
11．（陕西省2020年中考数学试题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
12．（浙江省衢州市2018年中考数学试卷）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．
【详解】∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），
代入反比例解析式得：k=10，即y=，
则S△AOC==5．
故答案为：5
13．已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
【详解】（1）把x=2，y=-1代入的左右两边解得；
（2）∵在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：．
14．（河南省2018年中考数学试卷）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
【详解】
1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．
【B组-提高题】
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.
【详解】解：因为四边形OABC是菱形,
所以对角线互相垂直平分,
所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上,
设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),
因此AC=－2x，OB=，
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:
,
解得
故答案为：-6．
16．（2020年浙江省温州市中考数学试题）点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．
【详解】解：由题意知：矩形的面积


同理：矩形，矩形的面积都为，







故答案为：
17．（福建省2020年中考数学试题）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形可以是平行四边形；
②四边形可以是菱形；
③四边形不可能是矩形；
④四边形不可能是正方形．
其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
【详解】解：如图， 反比例函数的图象关于原点成中心对称，

四边形是平行四边形，故①正确，
如图，若四边形是菱形，
则

显然：＜
所以四边形不可能是菱形，故②错误，

如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称，
当垂直于对称轴时，




四边形是矩形，故③错误，

四边形不可能是菱形，
四边形不可能是正方形，故④正确，
故答案为：①④．
18．（湖南省湘西州2018年中考数学试卷）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【详解】（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为y=；
把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，
∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，
当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，
∴P点坐标为（，0）．