重庆市綦江区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

綦江区2021春期八年级期中数学试题

（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间120分钟）

           学校            班级               姓名            

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1.二次根式有意义的条件是（           ）

A．x＞3                     B．x＞﹣3                        C．x≥ 3                D．x≥﹣3 

2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（           ） 

A． ，，       B．6，7，8       C． 2，3，4         D． 8，15，17

3．平行四边形具有的特征是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．四个角都是直角 D．四边相等

4．下列各式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算结果正确的是（　　）

A．﹣＝1 B．÷＝2 C．＝ D．﹣＝4

6．已知，则＝（　　）

A． B．﹣    C．   D．

7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．47 B．26 C．13 D．94、

（第7题图）                               （第8题图）

8. 如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（           ）

A．1                      B．2                      C．3                     D．4

9. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（           ）

A．6       B．8      C．10        D．12

（第9题图）                （第10题图）           （第11题图）

10. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的面积为24，OA=3,则的长等于　　

A． B． C．5 D．

11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（           ）

A．                        B．                      C．2                  D．

12．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018＝（　　）

(第12题图)  

A．（）2017 B．（）2018 C．2（）2017 D．2（）2018

二、填空题：（每小题题4分，共24分）

13计算:（+3﹣）=　   　

14．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝　   　．

15．已知：，则ab3＋a3b的值为______。

16.一直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边为                ．

17.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为                ．

(第17题图)                                  (第18题图)

18．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B，，点是对角线上一个动点，，则最小值                        ．

二、解答题（每题10分，共20分）

19. 计算 :（1）

）

(2)   

20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.

                                                   (第20题图)   

四、解答题（本大题共五个小题，每题10分，共50分）

21.先化简在求值：，其中．

22.已知：四边形ABCD是平行四边形， AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．

（1）若∠D=800  ，求∠AEB的度数；

（2）求证：AF=EC．

(第22题图)

23.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，

（1）将向上平移4个单位长度得到△，请画出△；

（2）请画出与关于轴对称的△；

（3）求出三角形ABC的周长;

（4）作出点A到直线BC的距离AD, 并求出AD的长。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

24．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有巧数之和．

25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

    五、解答题：（8分）

26．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

綦江区2021春期

八年级期中数学参考答案

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．   12    .        14．     50°    .       15.        

16．    4或        ．    17．    1   ．    18.         . 

三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19 计算 :（1）

(2)  

 解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2           ………………3分

＝2+7；                     ………………2分

(3)    原式＝   ………………3

 ………………2分  

20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.

20.  解：连接AC．      ………………1分  

由勾股定理可知

AC=                                    

==5                       ………………4分          

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2

∴△ABC是直角三角形                  ………………7分

故所求面积=△ABC的面积△ACD的面积

=24（m2）       ………………10分

四、解答题（本大题共四个小题，每题10分，共40分）

21.先化简在求值：，其中．

21.  解： 化简得                 ………………6分

当时                      ………………7分

原式=                        ………………10分

22. 已知：四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．

（1）若∠D=800  ，求∠AEB的度数  

（2）求证：AF=EC．

22.(1) ∠AEB=500   ………………4分

 (2) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，………………5分

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，………………6分
∴∠EAB=∠FCD，………………7分

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF，………………8分

∴BE=DF．………………9分
∵AD=BC
∴AF=EC．………………10分

23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，

（1）将向上平移4个单位长度得到△，请画出△；

（2）请画出与关于轴对称的△；

（3）求出三角形ABC的周长;

（4）作出点A到直线BC的距离AD, 并求出AD的长。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

解：（1）如图所示：△，即为所求；……………2分

（2）如图所示：△，即为所求；……………4分

（3）周长： ……………6分

（4）点D为垂足，……………7分

AD=……………10分

24. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有巧数之和．

解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：

因为，故400不是“巧数”；

因为，故2020是“巧数”；………………3分

（2）

为正整数

一定为正整数

一定能被4整除

由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数；………………6分

（3）介于50到101之间所有巧数之和为：

．………………10分

25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

25.（1）证明：如图所示：∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，………………1分

又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，………………2分

∴∠3=∠2，
∴EO=CO，………………3分

同理，FO=CO，………………4分

∴EO=FO；………………5分

（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；………………6分

理由如下：
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，………………7分

∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，………………8分

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，………………9分

∴平行四边形AECF是矩形．………………10分

五、解答题（第26题8分）

26．（8分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

26.解：（1）结论：PB＝PQ，………………1分

理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．………………2分

∵P为正方形对角线AC上的点，

∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，

∴PF＝PE，

∴四边形PECF为正方形．

∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，

∴∠BPE＝∠QPF，

在△PQF和△PBE中，

，

∴Rt△PQF≌Rt△PBE，………………3分

∴PB＝PQ；………………4分

（2）结论：PB＝PQ．………………5分

理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，………………6分

∵P为正方形对角线AC上的点，

∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，

∴PF＝PE，

∴四边形PECF为正方形，

∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，

∴∠BPE＝∠QPF，

在△PQF和△PBE中，

，

∴Rt△PQF≌Rt△PBE，………………7分

∴PB＝PQ．………………8分