重庆市九龙坡区2020-2021学年第二学期八年级数学期中检测试题（word版，含答案）

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一、选择题
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. （a＞0）
C. D.
【答案】A
【解析】
解：A．，运算正确，故本选项正确；
B．，原式计算错误，故本选项错误；
C．=6，原式计算错误，故本选项错误；
D．，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
3. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：由图象，得
D的图象y不能有唯一的值与之对应，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．
【详解】解：A、由于，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；
B、由，能构成直角三角形，不符合题意；
C、由，能构成直角三角形，不符合题意；
D、由，能构成直角三角形，不符合题意；
故选A．
【点睛】考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB∥CD，AD=BC;B. ∠A=∠B，∠C=∠D;
C. AB=CD，AD=BC;D. AB=AD，CB=CD
【答案】C
【解析】
【分析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
【详解】A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
6. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
7. 将下列根式化成最简二次根式后,被开方数与的被开方数相同的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意先将各数化为最简二次根式后即可判断．
【详解】A.=与被开方数不相同，故该选项错误；
B.=5，与的被开方数相同，故该选项正确；
C.=与的被开方数不相同，故该选项错误；
D. =与的被开方数不相同，故该选项错误.
故选B.
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．
8. 下列命题中，正确的个数是（ ）
①若三条线段的比为1：1:，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理、矩形的判定、菱形的判定、梯形的判定方法即可确定正确的选项．
【详解】解：①若三条线段比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形，但不是直角三角形，故错误；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；
④两个邻角相等的平行四边形是矩形，故正确.
故选C.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
9. 若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
10. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 12B. 10
C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
12. 如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论正确的是（ ）
①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=122.5°;④BC+FG=1.5
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形及旋转的性质，可得出△HAE和△BGE均为直角边为-1的等腰直角三角形，即AE=GE，在△AED和△GED中由三条边都相等，可利用全等三角形的判定定理（SSS）证出△AED≌△GED（②正确），根据全等三角形的性质可得出∠AED=∠GED=67.5°，在△AEF中利用三角形内角和定理可得出∠AFE=67.5°=∠AEF，从而得出AF=AE，结合AF⊥BD、EG⊥BD及AE=GE可得出四边形AEGF为菱形（①正确）；由邻补角互补结合∠EFG的度数可求出∠DFG=112.5°（③不正确）；根据菱形的性质可得出FG=EG=-1，进而可得出BC+FG=（④不正确）．综上即可得出结论．（对于填空题来说，结合图形及正方形的性质可直接得出正确的结论为①②）
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=，AD=CD=1．
由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，
∴HA=BG=-1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，
∴△HAE和△BGE均为直角边为-1的等腰直角三角形，
∴AE=GE．
在△AED和△GED中， ，
∴△AED≌△GED（SSS）（②正确），
∴∠AED=∠GED=（180°-∠BEG）=67.5°，
∴∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-45°-67.5°=67.5°=∠AEF，
∴AE=AF．
∵AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，
∴AF=GE且AF∥GE，
∴四边形AEGF为平行四边形．
∵AE=GE，
∴平行四边形AEGF是菱形（①正确）．
∵四边形AEGF是菱形，
∴∠EFG=∠GEF=67.5°，FG=EG= -1，
∴∠DFG=180°-∠EFG=112.5°（③不正确），BC+FG=1+-1=（④不正确）．
综上所述：正确的结论有①②．
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定及性质、正方形的性质以及邻补角，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题
13. 若｜a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=_________.
【答案】9
【解析】
【分析】
根据非负数的性质即可解答.
【详解】解：∵｜a-2|++(c-4)2=0
∴a-2=0，b+3=0，c-4=0
∴a=2 ，b=-3，c=4，
∴a-b+c=2-（-3）+4=9.
故答案为9.
【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，解题关键是正确求出a、b、c的值.
14. 函数的自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】解：在实数范围内有意义，
则；解得
故答案为
15. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
【答案】OA=OC（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：对角线互相垂直且平分四边形为菱形.
考点：菱形的判定
16. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．
【答案】3
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．
∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．
∴EF=AB=3厘米．
17. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.2米，求梯子顶端A下落了多少米？
【答案】米
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求得AC和CE的长是解决问题的关键．
18. 如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为_____
【答案】（8052，0）．
【解析】
【分析】
【详解】∵点A（－3，0）、B（0，4），∴．
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2013÷3=671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
解：（1）第一项计算正整数指数幂、第二项计算负指数幂、第三项计算零指数幂、第四项计算绝对值、最后一项计算算术平方根，最后再计算实数的加减混合运算.
(2)先用括号里面每一个二次根式除以括号外面的二次根式，再计算二次根式的加减混合运算.
【详解】（1）
解：原式 . .
.
（2）
解：原式
.
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.
20. 若与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式
（2）如果点在该函数图象上，求的值.
【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.
【解析】
【分析】
（1）设y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；
（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．
【详解】解：（1）设 （）
当x＝2时，y＝5
5-1=(2+2)k
∴k=1
当K＝10时
y-1=x+2
y=x+3
（2）当点（m，5）在该函数图象上
∴5=m+3
∴m=2
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．
21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
【答案】解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．
答：△ABC的周长是6+2．
【解析】
根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．
22.函数y=︱︱
解：（1）列表：
（2）在平面直角坐标系中画出 y=︱︱ 的函数图像
（3)写出函数y=︱︱的任意一条性质:_________________
23. 先化简，再求值：，其中，a=+1．
【答案】原式= ，当a=+1时，原式=.
试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.
解：原式
当时，原式
24.
25.【答案】（1），；（2）13，4，1，2（答案不唯一）；（3）或．
【分析】
（1）利用完全平方公式得到，则，；
（2）可设，，根据（1）中的公式代入即可；
（3）由于，则，即，所以，或，，然后分别计算对应的的值．
【详解】
解：（1），
，；
故答案为，；
（2）令，，
则，，
故答案为13，4，1，2（答案不唯一）；
（3），
，即，
而、为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，．
故或．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了完全平方公式．
26.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．
如图1，过点B作于点E，若，时，求OE的长度；
如图2，若，过点C作交BD于点F，过点B作且，连接AG、DG，求证：．
【答案】解：，
四边形ABCD是平行四边形
如图，延长CF交AB于点H，
，
，
，
，且，
≌
，且
∽
【解析】由勾股定理可求CE的长，由平行四边形的性质可得，即可求OE的长；
由“SAS”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可得，由相似三角形的性质可得，可得，即可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
X
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
0
1
…