重庆市綦江区未来学校联盟2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

綦江区未来学校联盟2021-2022学年下期中

七年级数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1、下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（    ）

A．     B．    C．  D．

2、下列各数中是无理数的是（    ）

A．3.14    B．0.1010010001    C．        D．

3、平面直角坐标系中，点在（     ）

A．第一象限        B．第二象限          C．第三象限       D．第四象限

4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（    ）．

          A.                   B.                   C.         D. 

5、下列不能准确表示地理位置的是（     ）

A．距二级车站100m                         B．东经125度，北纬43度 

C．方向南偏东20°，距离10公里                D．3排4号

6、如图，下列条件中能判定直线AB∥CD的是（    ）

   A．∠1＝∠2               B．∠1＝∠5        

C．∠2＝∠4               D．∠1+∠3＝180°

7、下列命题是真命题的是（      ）

   A．平行于同一条直线的两条直线平行

   B．同位角相等

   C．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

   D．相等的角是对顶角 

8、黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子－1的值所在的范围是（     ）

A．0和1之间                          B．1和2之间

C．2和3之间                            D．3和4之间

9、如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（    ）

A．75° B．80° 

C．100° D．120°

          6题图                       9题图                       10题图

10、如图，按各组角的位置判断错误的是（    ）

A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角

C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角

11、已知点，直线轴，且，则点的坐标为（    ）

A． B．或    C． D．或

12、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（，）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点的坐标为（   ）   

A．（a，b）            B．（，）

C．（，）  D．（，）

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13、如果，则              .

14、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是               .

15、将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是        .

16、按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的y的值是__________．

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

17、计算下列各式

（1）             （2）

18、根据语句画图，并填空

①画

②画的平分线

③在上任取一点，画【垂线段】于

④画直线交于

⑤比较，的大小为：      ，理由                         

⑥          °

四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）

19、完成证明并写出推理根据：

如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有什么数量关系？并说明理由．

解：∠4与∠3的数量关系为　                　，理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），

∴　 　∥　    （               　）．

∴∠BEM＝∠　 　（　           　）．

∵EM⊥EN（已知），

∴∠MEN = 　       °（              ）．

∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，

∴∠　　﹣∠3＝　     °．

20、如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D．

（1）求证：AD∥BE

（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DAF的度数．

21、如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

（1）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′，B′的坐标；

（2）连接BB′，CC′，则线段BB′，CC′的关系是________；

（3）求四边形BCC′B′的面积．              

22、某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“红军”两方．蓝军的指挥所在地，红军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在C地．C在的北偏东方向上、在的北偏东方向上．

（1）______°；

（2）演习前，司令部要蓝军、红军派人到C地汇报各自的准备情况．红军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．到C的距离是到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．

23、我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解.并规定： .例如12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以

（1）求的值；

（2）如果一个两位正整数, ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“和顺数”，求所有“和顺数”中的最大值.

24、如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

25、如图，将一块含的三角板ABC（∠C=90°，∠ABC=30°）放入平面直角坐标系中，点C位于第四象限，AB∥x轴，BC经过坐标原点O，AC交x轴于点D，AB交y轴于E点．

（1）若点C（a，b）到轴的距离为2，到轴的距离为3，直接写出 =           ，  

     =        ；

（2）如图1，分别作射线AQ和射线BP，使AQ∥BP；在∠CAQ内部作射线AG使∠CAG=∠CBP，若∠QAG=58°，求∠CBP的度数；

（3）如图2，作∠BAC的平分线交x轴于点M，作∠MOE 的平分线交AB于点H，交AM于点N，将△MON绕着点O以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当OM边与射线OD重合时停止． 在旋转过程中，当△MON的边OM、ON与△OCD的某一边平行时，直接写出此时t的值．

参考答案及评分意见

一、选择题

1~5：DCBCA    6~10：DABAC    11~12：DB

二、填空题

13、1；     14、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；15、（-5，6）；16、；

三、解答题

17、（1）解：原式=-8+3-3+1…………………………………………………………2’

                =-7………………………………………………………………………4’

（2）解：原式=………………………………………… 2’

             =………………………………………………………………4’

18、①画……………………………………………1’

②画的平分线………………………………………2’

③在上任取一点，画【垂线段】于………………….3’

④画直线交于……………………………………4’

⑤比较，的大小为：  >  ，理由 垂线段最短  ………………….6’

⑥  40     °……………………………………8’

四、解答题

19、解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90 °，理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），

∴　AB　∥　CD    （同位角相等，两直线平行 ）．

∴∠BEM＝∠　4 　（两直线平行，内错角相等）．

∵EM⊥EN（已知），

∴∠MEN = 　  90     °（垂直的定义 ）．

∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，

∴∠　4　﹣∠3＝　90  °．

【评分标准】每空1分，AB//CD必须同时答对才可给分，即给2分；

20、(1)证：∵AB//CD

∴∠B=∠DCE…………………………2’

∵∠B=∠D

∴∠D=∠DCE………………………4’

∴AD//BE…………………………5’

(2)∵AB//CD

∴∠AFD=∠BAF=∠BAC+∠CAE……………………7’

∵∠BAC=3∠EAC

∴∠AFD=4∠EAC…………………………………8’

∵∠AFD=∠2=60°

∴4∠EAC=60°…………………………………………………9’

∴∠EAC=15°…………………………………………………10’

21、（1）作图略………………………………………………2’

A’（1，2），B’（6，5）…………………………4’

(2)………………………6’

(3)解：4×5-0.5×2×3-0.5×1×3-0.5×2×3…………………………8’

      =11…………………………………………10’

22、（1）∠BAC=30°……………………………………………….2’

（2）解：设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米，…………………………………………………3’

由题意，得=（2x+4），…………………………………………………………6’

解得x=100，……………………………………………………………………………………………………….7’

2x+4=204，=30，………………………………………………………………………………………..9’

答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米………………………………………………10’

23、（1）由于24可分解为1×24，2×12，3×8，4×6，……………………………………..1’

∵|24-1|>|12-2|>|8-3|>|6-4|

∴6×4是24的最佳分解……………………………………………………………2’

所以F（12）=4/6=2/3……………………………………………………………3’

（2）解：令两位正整数为t=10x+y，则t’=10y+x

∵t为和顺数

∴t+t’=66即11x+11y=66

∴x+y=6………………………………………………………………4’

∵1≤x≤y≤9

∴①当x=1时，y=5；

②当x=2时，y=4；

③当x=3时，y=3；……………………………………………………….6’

∴t=15或24或33………………………………………………………….7’

∴F（15）=3/5；F（24）=2/3 ；F（33）=3/11…………………………………9’

∴F（t）的最大值为2/3………………………………………..10’

24、（1）∠ABN的度数是_116°_，∠CBD的度数是_58°_；……………………2’

（2）解：（2）不变，∠APB=2∠ADB，…………………………………………3’

∵AM//BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，……………………………………………4’

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN＝2∠DBN，…………………………………………………………..5’

∴∠APB=2∠ADB；………………………………………………………….6’

（3）∵AM//BN，

∴∠ACB＝∠CBN，……………………………………..7’

当∠ACB＝∠ABD时，

则有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN…………………………………….8’

∴∠ABC＝∠DBN，…………………………………………………9’

由（1）∠ABN＝116°，

∴∠CBD＝58°，

∴∠ABC+∠DBN＝58°，

∴∠ABC＝29°．…………………………………10’

25、（1） =  3 ，   =   -2   ；…………………………2’

（2）∵AQ//BP

∴∠QAB+∠PBA=180°

即∠CAG+∠CBP+∠CBA+∠CAB+∠QAG=180°………………………………………3’

∵∠C=90°，∠ABC=30°

∴∠CBA+∠CAB=90°…………………………………………………4’

∵∠QAG=58°

∴∠CAG+∠CBP=180°-58°-90°=32°…………………………………………5’

∵∠CAG=∠CBP

∴∠CBP=16°…………………………………………………6’

（3）t=10s或15s………………………………………………10’(答对1个2分，不带单位扣2分)