重庆市綦江区未来学校联盟2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

綦江区未来学校联盟2021-2022（下）期中

八年级数学试题卷

(满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列式子中，是最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

2．式子中x的取值范围是（       ）

A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x<2 D．x≤﹣2

3.下列运算正确的是（  ）

A．  B．  C．  D．

4. 以下列各组线段为边长，不能构成直角三角形的是（  ）

A．1，1，        B．2，3，4         C．3，4，5         D．5，12，13

5．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别相等        B．对角线互相平分

C．对角线相等              D．对角线互相垂直

6.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，

则 △OBC的周长为  

A．17         B．18       C．20     D．26

7. 估计的值应在(      )

A．6和7之间  B．7和8之间  C．8和9之间  D．9和10之间

8. 如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（    ）

A．-2       B．      C．      D．

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OB＝4，则OE的长等于（　　）

A． B．5 C． D．

10.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　）

A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm

11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞6，且关于y的分式方程+＝2的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．15 B．10 C．8 D．3

12．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③∠EAG＝45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG＝2：5，

其中正确结论的个数是（　　）

A．2        B．3       C．4          D．5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13.计算： =             ．

14.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为 　   　．

15．如图，DE是△ABC的中位线，且AB＝AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF＝1，△ABC的周长为16，则BC＝　   　．

16.如图，正方形的边长为4，对角线AC、BD相交于点0，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE交CD于点H，连接GH，则GH的长为    

14题图                         15题图                   16题图

三、解答题( 17、18每小题8分，19--25题每小题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17.计算（每小题4分，共8分）

（1）         （2）

18.（每小题4分，共8分）

如图，在□ABCD 中，AB＞BC．BE平分∠ABC

（1）尺规作图：作∠BAD 的平分线交 CD 于点F.（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）

（2）在（1）所作的图形中，BE 与 AF 交于点 P，求证：△ABP为直角三角形

19．先化简，再求值，其中

20．四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在BC，AD上，且∠1＝∠2．

求证：四边形AECF为平行四边形．

21．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；

（1）求证：B′E＝BF．

（2）若AE＝2，BC＝12，F为BC的中点，求DC的长度．

22. 2020年7月23日，我国首次探测火星的“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场发射成功，正式开启了我国的火星探测之旅。如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达测得B处的仰角∠OCB=45°，O、C、D在同一直线上,已知CD=460米，OD=米，求火箭从A到B处的平均速度。（结果精确到1米，参考数据：）

23．一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数a，再将其十位数字和各位数字组成一个两位数b，若b＝2a，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如对于四位数2958，a＝29，b＝58，因为58＝2×29，所以2958是“灵动数”；对于四位数2342，a＝23，b＝42，因为42≠2×23，所以2342不是“灵动数”．若m是一个“灵动数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数m'，记F（m）＝．

（1）判断1531，4386是否是“灵动数”？并说明理由；

（2）若一个“灵动数”m，它的千位上的数字是2，且F（m）是7的倍数，请求出所有符合条件的“灵动数”m．

24.如图在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止。点P、Q的速度都是1cm/s,连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒。

（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？

（2）当t为何值时，四边形AQCP为菱形？

（3）求出（2）中菱形AQCP的周长和面积。

25.如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且BE=AB,M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点0，交MN于点H。

(1)           求证：AO=BO

(2)           求证：∠HEB=∠HNB

(3)           如图2，过点A作AP垂直ED于点P,连接BP，求的值。

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.              14.   9        15.   4             16.

三、解答题：（本大题共9个小题，17、18每小题8分，19--25题每小题10分，共86分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

17.（1）解：原式          ……3分

                 ＝               ……4分       

（2）解：原式＝      ……3分

             ＝               ……4分

18. （1）作图（略）                 ……4分

 (2) ∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠DAB+∠ABC=180°                 ……5分

∵BE平分∠ABC

∴∠PBA= ∠ABC

∵AF平分∠DAB

∴∠PAB= ∠DAB

 ∴∠PBA+∠PAB=90°               ……7分

∴△ABP为直角三角形                ……8分

19.

20．

21.第(1)小问5分

第（2）小问5分

22．10分

.23.第（1）小问4分，第（2）小问6分。

24.第（1）小问4分，第（2）小问4分，第（3）小问2分。

25.第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问4分。