重庆市綦江区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

綦江区2020—2021学年义务教育阶段教育质量监测工具

七年级  数学试题卷

（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列实数中，最小的是（  ）

A．           B．         C．         D．

2.在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（  ）

A．          B．

C．         D．

3.学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（  ）

A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查

B．为了解重庆市居民日平均用水量，选择普查

C．为了解重庆市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查

D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查

4.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（  ）

A．           B．       C．      D．

5.若是二元一次方程的解，则为（  ）

A．           B．         C．         D．

6.下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（  ）

A． B．

C． D．

7.下列各数：，，，，…,（两个之间依次多一个），，，中，有理数的个数为（  ）

A．个           B．个        C．个        D．个

8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设个大容器的容积为斛，个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（  ）

A．           B．        

C．         D．

9.下列命题错误的是（  ）

A．同角的余角相等          B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

C．两直线平行，内错角相等         D．垂线段最短

10.把一些书分给几名同学，若                       ；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是（  ）

A．每人分本，则剩余本 

B．每人分本，则可多分个人 

C．每人分本，则剩余本

D．其中一个人分本，则其他同学每人可分本

11.如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第次运动到点（  ）

A．           B．     C．       D．

12.若整数使关于的不等式组有解，且使关于，的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数的值的积是（  ）

A．           B．         C．         D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）

13.如图，直线，相交于点，平分．若，则

                       ．

14.若点在第四象限，则点在第                       象限．

15.某粮油食品局对某种学生快餐的营养成分进行检测，绘制成如图 所示的统计图，已知快餐中碳水化合物有160克，那么快餐中脂肪有                       克．

16.对于实数，，定义运算“◆”：，例如，因为，所以，若，满足方程组，则                       ．

17.按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为                       ．

18.全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成、、三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾；乙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，条品牌毛巾；丙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对、、三个品牌毛巾的售价分别打折、折、折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少元，若、、三个品牌的毛巾原价都是正整数，且品牌毛巾的原价不超过元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付                       元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（1）；

（2）计算：.

20.（1）解方程组：

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21.如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，.（此题每步须批注理由）

（1）如果，分别求与的度数；

（2）求证.

22.为了解綦江区某校七年级学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《百家讲坛》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）                       ，                       ，在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是                       度；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；

（3）已知该校七年级共有位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约多少人．

23.如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．

（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；

（2）请直接写出点，，的坐标；

（3）求三角形的面积．

24.对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于，那么称这个数为“快乐数”.例如：，，是“快乐数”；，，不是“快乐数”.

（1）判断，是否为“快乐数”？并说明理由；

（2）若将一个“快乐数”的个位数的倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如：若，则），若也是一个“快乐数”，求满足条件的所有的值.

25.某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.问题情境：

（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．

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七年级数学

参考答案及评分意见

一、选择题

1-5：         6-10：      11、12：

二、填空题

13.  14.二 15.            16.

17.  18.

三、解答题

19.（1）解：原式

（2）解：原式

20.（1）解，

得：，解得，

把代入①得：，解得，

所以原方程组的解为：.

（2）解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以不等式组的解集是，

将解集表示在数轴上如下：

21.解：（1）（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）

，

，

（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）

.

（2）（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）

（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）

（同角的补角相等）

22.解：调查的总人数有： （人），

（1），，喜爱 《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是：，

故答案为：；

（2）喜爱的人数有：（人），

补全统计图如下：

（3）他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生有（人）.

23.解：（1）如图所示，即为所求：

（2），，；

（3）的面积.

24.解：（1）是“快乐数”，不是“快乐数”；

理由如下：

，

是“快乐数”；

，

不是“快乐数”.

（2）设这个“快乐数”，则（，，，且，，为整数）

根据题意得：，

解得：

，且为整数

或或

满足条件的所有的值为：，，.

25.解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元，

依题意有，

解得：.

答：拖把每把元，扫帚每把元.

（2）设购买拖把把，则扫帚把，

依题意有，

解得，

为整数，

，，，

有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把；

③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把.

当时，共花费元；

当时，共花费元；

当时，共花费元；

当时，共花费元；

，

选择方案买拖把把，扫帚把最省钱．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

26.解：（1）过作，

，

，

，，

，

，，

；

（2），理由如下：

如图3，过作交于，

，

，

，，

，，

又

；

（3）①当在延长线时（点不与点重合），；

理由：如图4，过作交于，

，

，

，，

，，

，

又，

；

②当在之间时（点不与点，重合），.

理由：如图5，过作交于，

，

，

，，

，，

，

又

.