北京市朝阳区2020-2021学年下学期九年级数学阶段练习二（零模）数学试题（word版含答案）

这是一份北京市朝阳区2020-2021学年下学期九年级数学阶段练习二（零模）数学试题（word版含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北京市朝阳区2020-2021学年下学期九年级数学阶段练习二（零模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大水压接近个大气压，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形能折叠成三棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
3．正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是( )

A． B． C． D．
5．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）


A．15° B．30° C．45° D．60°
6．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
7．已知正方形中心为建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是名同学表示部分点坐标的结果
甲同学：
乙同学：
丙同学：
丁同学：

上述四名同学表示的结果中，有错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．在一场篮球赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在如图所示的两点，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方股场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员地球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
9．分解因式：_______________________．
10．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是_____．
11．如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．

12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则符合条件的点有_______________________个．

13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．
14．某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为如图2，阴影部分舞台的面积记为具体数据如图所示，则______．（“”，“”或“”）

15．小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
频数
公交车路线




总计

59
151
166
124
500

43
57
149
251
500
据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为__________，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐__________（填或）线路．
16．从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．

三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组
19．已知，求代数式的值
20．下面是小如同学设计的“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：，．
求作：的外接圆．
作法：如图，
①分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
②作直线，交于点；
③以为圆心，为半径作．
即为所求作的圆．
根据小如同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．

（2）完成下面的证明：
证明：连接，，，，，
由作图，，，
且（__________）（填推理的依据）．
，
（__________）（填推理的依据）．
，
，，三点在以为圆心，为直径的圆上．
为的外接圆．
21．关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有实数根；
（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.
22．如图，在中，平分交于点平分，交于点与交于点连接．

求证：四边形是菱形；
若，求的度数及的值．
23．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．过点做轴于．

若，求直线的解析式；
平移中的直线，若直接写出的取值范围．
24．在中，，平分是边上一点，以为直径的经过点．交于点

求证：是的切线；
若，的半径为，求的长．
25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，）：

.部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门
平均数
中位数
众数

6.4

7.0

6.6
7.2


根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“”或“”），理由是____________；
（3）结合这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.
26．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中．
若抛物线的对称轴为，
①m的值为_ ﹔
②当时，有 （填“”，“”或“”） ．
当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围．
27．如图1，在中，于点，连接在上截取，使连接

直接判断与的位置关系
如图2，延长交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明；
在的条件下，若，求的长．
28．对于平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义：如果图形上分别存在点，使得点Р为线段的中点，那么称点为图形的关联点．特别地，当三点重合时，点也为其关联点．已知点．
在点中，点的坐标为_ 时，点为线段，点的关联点；
的圆心为，半径为若点为，线段的关联点，求的取值范围；
的半径为，若点为，线段的关联点，求的取值范围；
点为上一点，以为圆心，为半径作圆，若点O为线段，的关联点，直接写出的取值范围．


参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：1100用科学记数法表示为1.1×103，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
【详解】
分析: 根据三棱柱的特点可得三棱柱是由两个三角形，三个矩形围成．
详解：A. 可以折叠成三棱柱，故此选项正确；
B. 可以折叠成三棱锥，故此选项错误；
C. 可以折叠成四棱锥，故此选项错误；
D.不能折叠成几何体，故此选项错误；
故选A.
点睛：考查展开图折叠成几何体，关键是掌握三棱柱的特点.
3．A
【分析】
利用多边形的外角性质计算即可求出值．
【详解】
解：360°÷10＝36°，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．
4．C
【分析】
先根据数轴判定的范围，再进行判断即可.
【详解】
由图可知： 又，
或
A.与0无法进行比较.故错误.
B.,无法判断，故错误.
C.正确.
D.不一定，故错误.
故选C.
5．B
【分析】
由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【详解】
解：如图，设AD与BC交于点F，


∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．
6．A
【分析】
根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．
7．D
【分析】
正确画图，根据四个同学的原点确定平面直角坐标系，根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论．
【详解】
解：甲同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；

乙同学：由B（0，-4），D（3，1），可知N（1.5，-1.5），故乙同学正确，
丙同学：由B（-1，0），C（2，0），可知N（0.5，1.5），故丙同学正确．
丁同学A（1，0），B（3，-2），可知N（3，0）或（1，-2），故丁错误，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对正方形的性质及坐标系的特点，正确画图确定平面直角坐标系是关键．
8．C
【分析】
分别描述球和球员B距离A的距离即可确定正确的选项．
【详解】
解：队员A抢到篮板球后，篮球距离队员A的距离为0，球员B距离球员A有段距离，
队员A抢到篮板球后，迅速将球抛向对方半场的点C处，球员B也跑向C处接住篮球，此时球员B和篮球距离球员A的距离相等，
综合以上C选项符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．
9．
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．0（答案不唯一）
【分析】
根据题意找到一个使得命题不成立(2m2﹣1的值小于或者等于代数式m2﹣1的值)的m的值即可．
【详解】
解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，
此时2m2﹣1＝m2﹣1，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了命题，代数式求值．解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．
11．
【分析】
先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵D、E分别是的边AB、AC的中点，
∴DE为的中位线，
∴DE∥BC，，
∵，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC=EF=3，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．
12．3
【分析】
由勾股定理求出，由点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，得出，即可得出点的坐标．
【详解】
解：如图，

点、、的坐标分别为，，．
，
点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，
，
则点的坐标为或或，即：共3个．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
13．
【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得：，
故答案是：．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14．
【分析】
根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：方案一：如图1，，
方案二：如图2，，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．
15．0.2 A
【分析】
根据题意用“用时不超过35分钟”的人数除以总人数即可求得概率，并且分别求出乘坐、B路线“用时不超过40分”的概率进行比较判断即可.
【详解】
解：乘坐路线“用时不超过35分钟”的概率为，
若乘坐路线“用时不超过40分”的概率，
若乘坐路线“用时不超过40分”的概率，
故若40分之内到达学校，应尽量选择乘坐路线．
故答案为：0.2；A.
【点睛】
本题考查用频率估计概率的知识，能够读懂图以及掌握概率计算公式是解答本题的关键.
16．5
【分析】
找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．
【详解】
解：∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，
∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，
∴S的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了新定义，规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．
17．3
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定结果．
【详解】
解：由①得：，，，
由②得：，，
由①、②得这个不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．
19．4
【分析】
原式前两项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：


，即，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号法则， 以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（1）见解析；（2）作图见解析，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【分析】
（1）由题意利用尺规作图的方法，根据要求作出图形即可；
（2）根据题意利用直角三角形斜边中线的性质以及垂直平分线的性质进行分析即可．
【详解】
解：（1）作图如下，

（2）连接，，，，

由作图可知，，，
且（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．
，
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
，
三点在以为圆心，为直径的圆上．
为的外接圆．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键熟练掌握相关的基本知识．
21．（1）证明见解析（2）m=4
【详解】
分析: （1）证明根的判别式即可.
求出方程的两根分别为：3，，写出满足题意的的值即可.
详解：（1）证明：依题意，得.
∵，
∴方程总有实数根.
(2) ∵原方程有两个实数根3，，
∴取，可使原方程的两个根中只有一个根小于.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
22．（1）见解析；（2）90°，
【分析】
（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得，，，从而证明四边形是菱形；
（2）过作于，交于，由含角的直角三角形的性质得，，，，则，再由勾股定理求出、的长，证出是直角三角形，，即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
．
．
平分，
．
．
．
同理：．
．
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形；
（2）解：过作于，交于，如图所示：
则，
四边形是菱形，，，
，，，，
，，
，，
，
，
同理：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是直角三角形，，
．

【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23．（1）；（2）或
【分析】
（1）把代入求出，得出的坐标是，然后根据待定系数法即可求得．
（2）若，则，求出两种特殊位置的值，可得结论．
【详解】
解：（1）把代入得：，
即，
设直线的解析式为，
把、的坐标代入得：，
解得，
一次函数的解析式是．
（2）由题意可知直线为，
由题意，，，
，
是等腰直角三角形，
若，则，
当时，，，
则有，解得或（舍弃），
当时，，，
则有，解得（舍弃）或，
观察图象可知，满足条件的的值为：或．

【点睛】
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接，证明即可；
（2）连接，过点作交于，由题意可知四边形为矩形，再由垂径定理和勾股定理计算出的长，然后证，进而求出的长．
【详解】
解：（1）证明：连接．
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：连接、，过点作交于，
则四边形为矩形，，
，，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
即，
解得：．

【点睛】
本题考查了切线的判定、垂径定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键．
25．(1)m=6.8，n=6.9;(2) A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）15600kg．
【分析】
（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．
【详解】
（1）m==6.8，n=6.9；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；
故答案为A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．
（3）10×240×=15600kg，
答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．
26．（1）1；②=；（2）
【分析】
（1）①把抛物线化为一般式，得，由对称轴公式，得；
②把分别代入和，即可比较与大小；
（2）联立、的解析式得方程，△，题中，即抛物线与直线相交，有2个交点，当时和时代入方程，即得的值，可求出的范围．
【详解】
解：（1）①由，
则对称轴，
，
②把分别代入与得，
，，
；
（2）联立、的解析式可得，，
整理得，，
则△，
，
，
即就是没有直线与抛物线相切的情况．
当时，代入方程，
得，
（负值舍去），
，
当时，代入方程，
得，
，
又，
的取值为：．
【点睛】
本题考查二次函数和一次函数，解本题的关键是要熟练掌握二次函数对称轴公式，代入法求值、一元二次方程的判别式等．
27．（1）；（2），证明见解析；（3）1
【分析】
（1）证明，由全等三角形的性质得出，再根据余角的性质得到即可判断；
（2）过点作交于点，证得为等腰直角三角形，则，证明，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质可得出结论；
（3）设，则，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
【详解】
解：（1）；理由如下：如图，

，，
，
，，
，
，
∵，
∴，即，
故答案为：；
（2）；
过点作交于点，

，
，，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，

，又，
，
，
，
，
，
，
；
（3），为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
经检验：符合题意．
．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确构造全等三角形解决问题．
28．（1）；（2）；（3）或；（4）
【分析】
（1）作出线段关于点的对称线段，满足条件的点在线段上．
（2）如图2中，线段与线段关于点对称，当与线段有交点时，满足条件．
（3）如图中，当点关于点的对称点落在上时，过点作轴于．求出此时点的坐标即可．如图中，当点在第四象限时，同法可得．
（4）如图4中，线段与线段关于点对称，当与线段有交点时，满足条件．
【详解】
解：（1）如图1中，观察图像可知，点的坐标为．

故答案为：．
（2）如图2中，线段与线段关于点对称，当与线段有交点时，满足条件．

设与线段相切于点，连接，，
，
，
，，
观察图像可知满足条件的的值为．
（3）如图中，当点关于点的对称点落在上时，过点作轴于．

，，，
，
，，
，
，，
观察图像可知，满足条件的的取值范围为：．
如图中，当点在第四象限时，同法可得，，

观察图像可知，满足条件的的取值范围为：．
综上所述，满足条件的的取值范围为：或．
（3）如图4中，线段与线段关于点对称，当与线段有交点时，满足条件．

直线与直线的交点为，，
当经过点时，，
当经过点时，，
观察图像可知，满足条件的的值为．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．