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2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷（含答案）
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这是一份2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了448×106B等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱锥
2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为( )
A. 0.448×106 B. 44.8×104 C. 4.48×105 D. 4.48×106
3. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55∘，则∠2的大小为( )
A. 145∘
B. 135∘
C. 125∘
D. 120∘
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>b B. |b|<|c| C. a+c<0 D. ab>c
5. 若正多边形的一个外角是60∘，则该正多边形的内角和为( )
A. 360∘ B. 540∘ C. 720∘ D. 900∘
6. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：√2
7. 若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1 B. -1 C. -5 D. -6
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD.
有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
9. 若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
10. 分解因式：ax2-4ax+4a=__________.
11. 写出一个比3大且比17小的整数__________.
12. 分式方程：xx-2+6x+2=1的解是__________.
13. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽AB=__________米．
14. 如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是__________(写出一个即可).
15. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是__________.
16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(i)男学生人数多于女学生人数；
(ii)女学生人数多于教师人数；
(iii)教师人数的两倍多于男学生人数，
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________；
②该小组人数的最小值为__________.
17. 计算：12-2sin60∘+(12)-1+|-2|.
18. 解不等式组：5x+3>3(x-1)x-22<6-3x.
19. 已知3a2+b2-2=0，求代数式(a+b)2+2a(a-b)的值．
20. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC.
作法：
①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；
③在BAC上取一点P(不与点A重合)，连接BP，CP.
∠BPC就是所求作的角．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OB，OC.
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=______.
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC.
∴OB=OC.
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC(______)(填推理的依据).
21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD.点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE.
(1)求证：AC=BD；
(2)若BC=2，BE=13，tan∠ABE=23，求EC的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b与双曲线y=kx交于点A(1,m)和B(-2,-1).点A关于x轴的对称点为点C.
(1)①求k的值和点C的坐标；
②求直线l的表达式；
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30∘≤∠CED≤45∘，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
23. 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC.
(1)求证：AC//DF；
(2)若AB=12，求AC和GD的长．
24. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分)，并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据(评分)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.A，B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下：
款式
舒适性评分平均数
性价比评分平均数
时尚性评分平均数
综合评分平均数
A
19.5
19.6
10.2
B
19.2
18.5
10.4
16.0
b.不同评分对应的满意度如下表：
评分
0≤x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
满意度
不满意
基本满意
满意
非常满意
c.A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d.B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是：10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______(填“是”或“否”)；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n.比较m，n的大小，并说明理由．
25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．
d(米)
0
1.0
3.0
5.0
7.0
h(米)
3.2
4.2
5.0
4.2
1.8
请解决以下问题：
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用
平滑的曲线连接；
(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
(3)求所画图象对应的函数表达式；
(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素)
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-1(a>0).
(1)若抛物线过点(4,-1).
①求抛物线的对称轴；
②当-1
27. 已知AB=BC，∠ABC=90∘，直线l是过点B的一条动直线(不与直线AB，BC重合)，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E.
(1)如图1，当45∘<∠ABD<90∘时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF//BC交DH的延长线于点F.依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
(2)在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M,N可以重合)使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.
(1)如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)；
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______ ，最大值是______ ；
②在P(32,0)，P2(1,4)，P3(-3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______ ；
(2)如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
(3)如图3，已知点H(-3,0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K.点C(a,b)(其中b≥0)是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为主视图是五边形，
故该几何体是五棱柱．
故选：B.
根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
2.【答案】C
【解析】解：448000=4.48×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵EG⊥EF，∠1=55∘，
∴∠BEG=90∘-55∘=35∘，
∵AB//CD，
∴∠2=180∘-∠BEG=180∘-35∘=145∘，
故选：A.
根据垂直的定义和角的关系得出∠BEG，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
4.【答案】B
【解析】
解：A、左边的数总小于右边的数，故a>b不正确；
B、绝对值就是离开原点的距离，所以|b|<|c|是正确的；
C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c<0不正确；
D、不妨取a=-2.5，b=-0.6，ab=1.5c不正确．
故选B.
【分析】
A、由图知，a
C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取c的符号，所以不符合题意；
D、举例子验证即可.
本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置．利用数轴来比较大小．
5.【答案】C
【解析】解：该正多边形的边数为：360∘÷60∘=6，
该正多边形的内角和为：(6-2)×180∘=720∘.
故选：C.
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和.
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，
∴△ABC∽△DEF，ABDE=12，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4，
故选：B.
根据所有的等边三角形都相似，从而求出相似比，再根据相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(m+1)2-4×1×4>0，
解得：m>3或x<-5，
取m=-6，
故选D.
根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则Δ>0”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：①∵BC⊥y轴，
∴AD//BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B(a,6a)，则C(-a3,6a)，
∴BC=a-(-a3)=43a，AB=(5-a)2+(6a)2，
当a=5时，BC=203，AB=65，
此时，AB
∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；
②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，
∴BC≠AB，
∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；
③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，
∴C四边形ABCD=2×(BC+AB)=2×(203+65)=23615，
当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(-13,6)，
∴BC=43，AB=(5-1)2+62=213，
∴C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(43+213)=83+413≠23615，
∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；
④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC为矩形，
∵BC//AD，
∴S四边形ABCD=S四边形EFBC=|-2|+|6|=8，
∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；
故选：D.
①由BC⊥y轴得到AD//BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(-a3,6a)，得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；
②当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；
③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；
④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
9.【答案】x≥-1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
∴x≥-1，
故答案为：x≥-1.
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．
10.【答案】a(x-2)2
【解析】见答案.
11.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵1<3<4，16<17<25，
∴1<3<2，4<17<5，
∴比3大且比17小的整数为3(答案不唯一).
故答案为：3(答案不唯一).
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】x=1
【解析】解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：x(x+2)+6(x-2)=(x+2)(x-2)，
解这个方程得：x=1，
检验：∵把x=1代入(x+2)(x-2)≠0，
∴x=1是原方程的解，
即原方程的解为：x=1.
故答案为：x=1.
去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和解整式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程．
13.【答案】8
【解析】解：连接OA，如图所示．
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=12AB.
在Rt△ADO中，OA=OC=5米，OD=CD-OC=3米，∠ADO=90∘，
∴AD=OA2-OD2=52-32=4(米)，
∴AB=2AD=8米．
故答案为：8.
连接OA，根据垂径定理可知AD=BD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．
14.【答案】∠ACD=∠B
【解析】解：添加的条件为：∠ACD=∠B，
理由如下：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
故答案为：∠ACD=∠B.
利用相似三角形的判定方法可求解．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
15.【答案】19
【解析】解：“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，
则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是19.
故答案为：19.
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】6
12
【解析】
解：①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，
由题意得：
x>yy>42×4>x，
∴4
∴x的最大值为7，y的最大值为6，
∴女学生人数的最大值为6，
故答案为：6；
②设男学生人数为m人，女学生人数为n人，教师人数为t人，
由题意得：m>nn>t2t>m，
∴t
当t=1时，2t=2，不成立，
当t=2时，2t=4，不成立，
当t=3时，2t=6，3<4<5<6，
此时m=5，n=4，t=3，
∴5+4+3=12，
∴该小组人数的最小值为12，
故答案为：12.
【分析】
①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，根据题意可得x>yy>42×4>x，进行计算即可解答；
②设男学生人数为m人，女学生人数为n人，教师人数为t人，根据题意可得m>nn>t2t>m，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
17.【答案】解：12-2sin60∘+(12)-1+|-2|
=23-2×32+2+2
=23-3+2+2
=3+4.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：{5x+3>3(x-1),①x-22<6-3x.②
解不等式①，得x>-3，
解不等式②，得x<2，
所以原不等式组的解集为-3
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集．
19.【答案】解：∵3a2+b2-2=0，
∴3a2+b2=2，
∴(a+b)2+2a(a-b)
=a2+2ab+b2+2a2-2ab
=3a2+b2
=2.
【解析】利用已知方程，求得代数式3a2+b2的值是2，整体代入后面化简后的式子即可．
本题考查了代数式的值，解题的关键是化简代数式，整体代入．
20.【答案】OB 同弧所对的圆周角相等
【解析】解：(1)如图，∠BPC为所求作；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OB，OC.
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB.
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC.
∴OB=OC.
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC(同弧所对的圆周角相等)，
故答案为OB；同弧所对的圆周角相等．
(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)先利用线段的垂直平分线的性质得到OA、OB、OC相等，则可判断⊙O为△ABC的外接圆．然后根据圆周角定理得到∠BPC=∠BAC.
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．
21.【答案】(1)证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；
(2)解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∴∠F=∠ABC，
∴AB//EF，
∴∠ABE=∠FEB，
∵tan∠ABE=23，
∴tan∠FEB=23=FBEF，
设FB=2x，EF=3x，
∵BE=13，
由勾股定理得：(2x)2+(3x)2=(13)2，
解得：x=1(负值舍去)，
即BF=2，EF=3，
∵BC=2，
∴FC=2+2=4，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC=EF2+FC2=32+42=5.
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．
(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；
(2)过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，根据平行线的性质和正切的定义得出tan∠FEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．
22.【答案】解：(1)①∵点B(-2,-1)在双曲线y=kx上，
∴k=-2×(-1)=2，
∴反比例函数解析式为y=2x，
∵点A(1,m)在双曲线y=2x上，
∴m=2，
∴A(1,2)，
∵点A关于x轴的对称点为点C，
∴C(1,-2)；
②∵直线l：y=ax+b经过点A(1,2)和B(-2,-1)，
∴2=a+b-1=-2a+b，
∴a=1b=1，
∴直线l的解析式为y=x+1；
(2)如图，
∵点A关于x轴的对称点为点C，
∴AC//y轴，
∵BD⊥y轴，
∴∠BDC=90∘，D(1,-1)，
∵C(1,-2)，
∴CD=1，
①当点E在点D左侧时，
当∠CED=45∘时，DE=CD=1，
∴t=0，
当∠CE'D=30∘时，DE'=3CD=3，
∴t=1-3，
∵30∘≤∠CED≤45∘，
∴1-3≤t≤0；
②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+3，
即：1-3≤t≤0或2≤t≤1+3.
【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，直角三角形的性质，找出分界点是解本题的关键．
(1)①先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，即可得出结论；
②利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出CD=1，再分两种情况，找出∠CED=30∘和45∘时，点E的坐标，即可得出结论．
23.【答案】(1)证明：∵AG=CG，
∴∠DCA=∠CAF，
∵CF=CF，
∴∠CAF=∠CDF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴AC//DF；
(2)解：如图，连接CO，
∵AB⊥CD，
∴AC=AD，CE=DE，
∵∠DCA=∠CAF，
∴AD=CF，
∴AC=AD=CF，
∴∠AOD=∠AOC=∠COF，
∵DF是直径，
∴∠AOD=∠AOC=∠COF=60∘，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO=6，∠CAO=60∘，
∵CE⊥AO，
∴AE=EO=3，∠ACD=30∘，
∴CE=33=DE，
∵AG2=GE2+AE2，
∴AG2=(33-AG)2+9，
∴AG=23，
∴GE=3，
∴DG=43.
【解析】(1)由等腰三角形的性质和圆周角定理可得∠ACD=∠CDF，可得结论；
(2)由垂径定理和圆周角定理可求∠AOD=∠AOC=∠COF=60∘，可证△ACO是等边三角形，可得AC=AO=6，由勾股定理可求AG的长，即可求解．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①A校服综合评分平均数为：19.5+19.6+10.23≈16.4，
∵“非常满意”是15≤x≤20，
∴达到“非常满意”，
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：20×15%=3(人)，
故答案为：3人；
(2)由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：20×35%=7(人)，基本满意人数：20×10%=2(人)，满意人数：20×25%=5(人)，非常满意人数：20×30%=6(人)，
中位数是10和11位的中位数，是10≤x<15中的前两位，即10+112=10.5，
故答案为：10.5；
(3)m
由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%=9(人)，
∴m≤9，
B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，
∴n=10，
∴m
(1)①求出A校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；
②根据扇形图计算；
(2)根据中位数的概念解答即可；
(3)根据A校服时尚性评分的平均数为10.2，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出m、n，证明结论．
25.【答案】解：(1)如图，
(2)由(1,4.2)和(5,4.2)可知，抛物线的对称轴为d=3，
当d=3时，h=5，
∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；
(3)由图象可得，顶点(3,5)，
设二次函数的关系式为h=a(d-3)2+5，
把(0,3.2)代入可得a=-0.2，
∴h=-0.2(d-3)2+5；
(4)当h=0时，即-0.2(d-3)2+5=0，
解得d=-2(舍去)或d=8，
∴正方形的周长为2×(8+1)=18(米)，
∴至少需要准备栏杆4×18=72(米)，
∴公园至少需要准备72米的护栏．
【解析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
(1)根据对应点画图象即可；
(2)由图象可得答案；
(3)利用待定系数法可得关系式；
(4)求出落水点距离喷头的水平距离，进而求出正方形的边长，进而可以求出正方形的周长．
26.【答案】解：(1)①若抛物线过点(4,-1)，
∴-1=16a+4b-1，
∴b=-4a，
∴对称轴为直线x=-b2a=--4a2a=2；
②∵当-1
∴抛物线必过点(-1,0)和(5,0).
∴把(5,0)，(-1,0)代入y=ax2+bx-1(a>0)得：
a-b-1=025a+5b-1=0，
解得a=15b=-45，
抛物线的表达式为y=15x2-45x-1，
如图所示：
(2)∵x=-b2a=t，
∴b=-2at，
∴解析式变形为y=ax2-2atx-1(a>0)，
把(-4,y1)，(-2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，得：
y3=a-2at-1，y1=16a+8at-1，y2=4a+4at-1，
∵y3>y1>y2，
∴a-2at-1>16a+8at-1a-2at-1>4a+4at-116a+8at-1>4a+4at-1，
解得：t<-32t<-12t>-3，
∴t的取值范围是-3
②根据对称轴为直线x=2，且2-(-1)=5-2，判定抛物线经过(-1,0)和(5,0)，代入解析式确定 a， b的值即可；
(2)根据x=-b2a=t，得到b=-2at，从而解析式变形为y=ax2-2atx-1(a>0)，把(-4,y1)，(-2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，根据y3>y1>y2，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：①∵AD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠BEC=90∘，
∴∠A+∠ABD=90∘，
∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90∘，
∴∠A=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
∠ADB=∠BEC∠A=∠CBEAB=BC，
∴△ABD≌△BCE(AAS)，
∴AD=BE，BD=CE，
∵BD+DE=BE，
∴CE+DE=AD；
②补全图形如图2所示，
BE2+DE2=DF2，
∵AH⊥DF，
∴∠FAE+∠F=90∘，
∵AF//BC，
∴∠FAB=180∘-∠ABC=90∘，
∴∠FAE+∠BAE=90∘，
∴∠F=∠BAE，
∵∠ADF+∠EDH=90∘，∠AEB+∠EDH=90∘，
∴∠ADF=∠AEB，
由①知：AD=BE，
在△ADF和△BEA中，
∠F=∠BAE∠ADF=∠AEBAD=BE，
∴△ADF≌△BEA(AAS)，
∴DF=AE，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
∴BE2+DE2=DF2；
(2)设AD=BE=x，
∵DE的最大值为3，
∴BD=|x-3|，
∵AB2=AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，
∴AB2=x2+(x-3)2=2x2-6x+9=2(x-32)2+92，
∵2>0，
∴AB2有最小值92，
∴当DE的最大值为3时，AB的值为322.
【解析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，二次函数性质的运用，勾股定理等，
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
(1)①先证明△ABD≌△BCE(AAS)，可得：AD=BE，BD=CE，由BD+DE=BE，运用等量代换即可得出答案；
②补全图形如图2所示，先证明△ADF≌△BEA(AAS)，得出DF=AE，再由勾股定理可得：AD2+DE2=AE2，运用等量代换即可得出答案；
(2)由于AD=BE，设AD=BE=x，由勾股定理得AB2=AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，又AB2=x2+(x-3)2=2x2-6x+9=2(x-32)2+92，运用二次函数的最值即可得出答案．
28.【答案】313 P1
【解析】解：(1)①由题意知：OA=3，OB=22+32=13，则d的最小值是3，最大值是13；
②根据平衡点的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点，
故答案为3，13，P1；
(2)如图2中，
由题意点D到⊙O的最近距离是4，最远距离是6，
∵点D与点E是⊙O的一对平衡点，此时需要满足E1到⊙O的最大距离是4，即OE1=3，可得x=32-22=5，
同理：当E2到⊙的最小距离为是6时，OE2=7，此时x=72-22=35，
综上所述，满足条件的x的值为5≤x≤35；
(3)∵点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，
∴以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点需要满足CK≤6，CH≤6，
如图3-1中，当CK=6时，作CM⊥HK于M.
则a2+b2=52(3-a)2+b2=62，解得：{a=-13b=4143或{a=-13b=-4143(舍去)，
如图3-3中，当CH=6时，同法可得a=13，b=4143，
在两者中间时，a=0，b=5，观察图象可知：满足条件的b的值为4143≤b≤5.
(1)①观察图象d的最小值是OA长，最大值是OB长，由勾股定理得出结果；②由题意知P1；
(2)如图，可得OE1=3，解得此时x=5，OE2=7，解得x=35，可求出范围；
(3)由点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，推出以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足CK≤6，CH≤6，分两种情形分别求出b的值即可判断．
本题属于圆综合题，考查了点P与点Q是图形W的一对平衡点、两圆的位置关系、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱锥
2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为( )
A. 0.448×106 B. 44.8×104 C. 4.48×105 D. 4.48×106
3. 如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55∘，则∠2的大小为( )
A. 145∘
B. 135∘
C. 125∘
D. 120∘
4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>b B. |b|<|c| C. a+c<0 D. ab>c
5. 若正多边形的一个外角是60∘，则该正多边形的内角和为( )
A. 360∘ B. 540∘ C. 720∘ D. 900∘
6. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：√2
7. 若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1 B. -1 C. -5 D. -6
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD.
有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
9. 若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
10. 分解因式：ax2-4ax+4a=__________.
11. 写出一个比3大且比17小的整数__________.
12. 分式方程：xx-2+6x+2=1的解是__________.
13. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离CD=8米，桥拱的半径OC=5米，此时水面的宽AB=__________米．
14. 如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是__________(写出一个即可).
15. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是__________.
16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(i)男学生人数多于女学生人数；
(ii)女学生人数多于教师人数；
(iii)教师人数的两倍多于男学生人数，
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________；
②该小组人数的最小值为__________.
17. 计算：12-2sin60∘+(12)-1+|-2|.
18. 解不等式组：5x+3>3(x-1)x-22<6-3x.
19. 已知3a2+b2-2=0，求代数式(a+b)2+2a(a-b)的值．
20. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC.
作法：
①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；
③在BAC上取一点P(不与点A重合)，连接BP，CP.
∠BPC就是所求作的角．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OB，OC.
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=______.
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC.
∴OB=OC.
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC(______)(填推理的依据).
21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD.点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE.
(1)求证：AC=BD；
(2)若BC=2，BE=13，tan∠ABE=23，求EC的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b与双曲线y=kx交于点A(1,m)和B(-2,-1).点A关于x轴的对称点为点C.
(1)①求k的值和点C的坐标；
②求直线l的表达式；
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30∘≤∠CED≤45∘，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
23. 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC.
(1)求证：AC//DF；
(2)若AB=12，求AC和GD的长．
24. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分)，并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据(评分)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.A，B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下：
款式
舒适性评分平均数
性价比评分平均数
时尚性评分平均数
综合评分平均数
A
19.5
19.6
10.2
B
19.2
18.5
10.4
16.0
b.不同评分对应的满意度如下表：
评分
0≤x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
满意度
不满意
基本满意
满意
非常满意
c.A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d.B校服时尚性评分在10≤x<15这一组的是：10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______(填“是”或“否”)；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n.比较m，n的大小，并说明理由．
25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．
d(米)
0
1.0
3.0
5.0
7.0
h(米)
3.2
4.2
5.0
4.2
1.8
请解决以下问题：
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用
平滑的曲线连接；
(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
(3)求所画图象对应的函数表达式；
(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素)
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-1(a>0).
(1)若抛物线过点(4,-1).
①求抛物线的对称轴；
②当-1
27. 已知AB=BC，∠ABC=90∘，直线l是过点B的一条动直线(不与直线AB，BC重合)，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E.
(1)如图1，当45∘<∠ABD<90∘时，
①求证：CE+DE=AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF//BC交DH的延长线于点F.依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
(2)在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M,N可以重合)使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.
(1)如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)；
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______ ，最大值是______ ；
②在P(32,0)，P2(1,4)，P3(-3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______ ；
(2)如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
(3)如图3，已知点H(-3,0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K.点C(a,b)(其中b≥0)是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为主视图是五边形，
故该几何体是五棱柱．
故选：B.
根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
2.【答案】C
【解析】解：448000=4.48×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵EG⊥EF，∠1=55∘，
∴∠BEG=90∘-55∘=35∘，
∵AB//CD，
∴∠2=180∘-∠BEG=180∘-35∘=145∘，
故选：A.
根据垂直的定义和角的关系得出∠BEG，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
4.【答案】B
【解析】
解：A、左边的数总小于右边的数，故a>b不正确；
B、绝对值就是离开原点的距离，所以|b|<|c|是正确的；
C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c<0不正确；
D、不妨取a=-2.5，b=-0.6，ab=1.5
故选B.
【分析】
A、由图知，a
C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取c的符号，所以不符合题意；
D、举例子验证即可.
本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置．利用数轴来比较大小．
5.【答案】C
【解析】解：该正多边形的边数为：360∘÷60∘=6，
该正多边形的内角和为：(6-2)×180∘=720∘.
故选：C.
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和.
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，
∴△ABC∽△DEF，ABDE=12，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4，
故选：B.
根据所有的等边三角形都相似，从而求出相似比，再根据相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(m+1)2-4×1×4>0，
解得：m>3或x<-5，
取m=-6，
故选D.
根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则Δ>0”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：①∵BC⊥y轴，
∴AD//BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B(a,6a)，则C(-a3,6a)，
∴BC=a-(-a3)=43a，AB=(5-a)2+(6a)2，
当a=5时，BC=203，AB=65，
此时，AB
∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；
②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，
∴BC≠AB，
∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；
③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，
∴C四边形ABCD=2×(BC+AB)=2×(203+65)=23615，
当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(-13,6)，
∴BC=43，AB=(5-1)2+62=213，
∴C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(43+213)=83+413≠23615，
∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；
④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC为矩形，
∵BC//AD，
∴S四边形ABCD=S四边形EFBC=|-2|+|6|=8，
∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；
故选：D.
①由BC⊥y轴得到AD//BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(-a3,6a)，得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；
②当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；
③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；
④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
9.【答案】x≥-1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
∴x≥-1，
故答案为：x≥-1.
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．
10.【答案】a(x-2)2
【解析】见答案.
11.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵1<3<4，16<17<25，
∴1<3<2，4<17<5，
∴比3大且比17小的整数为3(答案不唯一).
故答案为：3(答案不唯一).
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】x=1
【解析】解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得：x(x+2)+6(x-2)=(x+2)(x-2)，
解这个方程得：x=1，
检验：∵把x=1代入(x+2)(x-2)≠0，
∴x=1是原方程的解，
即原方程的解为：x=1.
故答案为：x=1.
去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和解整式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程．
13.【答案】8
【解析】解：连接OA，如图所示．
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=12AB.
在Rt△ADO中，OA=OC=5米，OD=CD-OC=3米，∠ADO=90∘，
∴AD=OA2-OD2=52-32=4(米)，
∴AB=2AD=8米．
故答案为：8.
连接OA，根据垂径定理可知AD=BD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．
14.【答案】∠ACD=∠B
【解析】解：添加的条件为：∠ACD=∠B，
理由如下：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
故答案为：∠ACD=∠B.
利用相似三角形的判定方法可求解．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
15.【答案】19
【解析】解：“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，
则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是19.
故答案为：19.
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】6
12
【解析】
解：①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，
由题意得：
x>yy>42×4>x，
∴4
∴x的最大值为7，y的最大值为6，
∴女学生人数的最大值为6，
故答案为：6；
②设男学生人数为m人，女学生人数为n人，教师人数为t人，
由题意得：m>nn>t2t>m，
∴t
当t=1时，2t=2，不成立，
当t=2时，2t=4，不成立，
当t=3时，2t=6，3<4<5<6，
此时m=5，n=4，t=3，
∴5+4+3=12，
∴该小组人数的最小值为12，
故答案为：12.
【分析】
①设男学生人数为x人，女学生人数为y人，根据题意可得x>yy>42×4>x，进行计算即可解答；
②设男学生人数为m人，女学生人数为n人，教师人数为t人，根据题意可得m>nn>t2t>m，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
17.【答案】解：12-2sin60∘+(12)-1+|-2|
=23-2×32+2+2
=23-3+2+2
=3+4.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：{5x+3>3(x-1),①x-22<6-3x.②
解不等式①，得x>-3，
解不等式②，得x<2，
所以原不等式组的解集为-3
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集．
19.【答案】解：∵3a2+b2-2=0，
∴3a2+b2=2，
∴(a+b)2+2a(a-b)
=a2+2ab+b2+2a2-2ab
=3a2+b2
=2.
【解析】利用已知方程，求得代数式3a2+b2的值是2，整体代入后面化简后的式子即可．
本题考查了代数式的值，解题的关键是化简代数式，整体代入．
20.【答案】OB 同弧所对的圆周角相等
【解析】解：(1)如图，∠BPC为所求作；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OB，OC.
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB.
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC.
∴OB=OC.
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC(同弧所对的圆周角相等)，
故答案为OB；同弧所对的圆周角相等．
(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)先利用线段的垂直平分线的性质得到OA、OB、OC相等，则可判断⊙O为△ABC的外接圆．然后根据圆周角定理得到∠BPC=∠BAC.
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．
21.【答案】(1)证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；
(2)解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∴∠F=∠ABC，
∴AB//EF，
∴∠ABE=∠FEB，
∵tan∠ABE=23，
∴tan∠FEB=23=FBEF，
设FB=2x，EF=3x，
∵BE=13，
由勾股定理得：(2x)2+(3x)2=(13)2，
解得：x=1(负值舍去)，
即BF=2，EF=3，
∵BC=2，
∴FC=2+2=4，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC=EF2+FC2=32+42=5.
【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．
(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；
(2)过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，根据平行线的性质和正切的定义得出tan∠FEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．
22.【答案】解：(1)①∵点B(-2,-1)在双曲线y=kx上，
∴k=-2×(-1)=2，
∴反比例函数解析式为y=2x，
∵点A(1,m)在双曲线y=2x上，
∴m=2，
∴A(1,2)，
∵点A关于x轴的对称点为点C，
∴C(1,-2)；
②∵直线l：y=ax+b经过点A(1,2)和B(-2,-1)，
∴2=a+b-1=-2a+b，
∴a=1b=1，
∴直线l的解析式为y=x+1；
(2)如图，
∵点A关于x轴的对称点为点C，
∴AC//y轴，
∵BD⊥y轴，
∴∠BDC=90∘，D(1,-1)，
∵C(1,-2)，
∴CD=1，
①当点E在点D左侧时，
当∠CED=45∘时，DE=CD=1，
∴t=0，
当∠CE'D=30∘时，DE'=3CD=3，
∴t=1-3，
∵30∘≤∠CED≤45∘，
∴1-3≤t≤0；
②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+3，
即：1-3≤t≤0或2≤t≤1+3.
【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，直角三角形的性质，找出分界点是解本题的关键．
(1)①先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，即可得出结论；
②利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出CD=1，再分两种情况，找出∠CED=30∘和45∘时，点E的坐标，即可得出结论．
23.【答案】(1)证明：∵AG=CG，
∴∠DCA=∠CAF，
∵CF=CF，
∴∠CAF=∠CDF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴AC//DF；
(2)解：如图，连接CO，
∵AB⊥CD，
∴AC=AD，CE=DE，
∵∠DCA=∠CAF，
∴AD=CF，
∴AC=AD=CF，
∴∠AOD=∠AOC=∠COF，
∵DF是直径，
∴∠AOD=∠AOC=∠COF=60∘，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO=6，∠CAO=60∘，
∵CE⊥AO，
∴AE=EO=3，∠ACD=30∘，
∴CE=33=DE，
∵AG2=GE2+AE2，
∴AG2=(33-AG)2+9，
∴AG=23，
∴GE=3，
∴DG=43.
【解析】(1)由等腰三角形的性质和圆周角定理可得∠ACD=∠CDF，可得结论；
(2)由垂径定理和圆周角定理可求∠AOD=∠AOC=∠COF=60∘，可证△ACO是等边三角形，可得AC=AO=6，由勾股定理可求AG的长，即可求解．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①A校服综合评分平均数为：19.5+19.6+10.23≈16.4，
∵“非常满意”是15≤x≤20，
∴达到“非常满意”，
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：20×15%=3(人)，
故答案为：3人；
(2)由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：20×35%=7(人)，基本满意人数：20×10%=2(人)，满意人数：20×25%=5(人)，非常满意人数：20×30%=6(人)，
中位数是10和11位的中位数，是10≤x<15中的前两位，即10+112=10.5，
故答案为：10.5；
(3)m
由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%=9(人)，
∴m≤9，
B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，
∴n=10，
∴m
(1)①求出A校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；
②根据扇形图计算；
(2)根据中位数的概念解答即可；
(3)根据A校服时尚性评分的平均数为10.2，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出m、n，证明结论．
25.【答案】解：(1)如图，
(2)由(1,4.2)和(5,4.2)可知，抛物线的对称轴为d=3，
当d=3时，h=5，
∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；
(3)由图象可得，顶点(3,5)，
设二次函数的关系式为h=a(d-3)2+5，
把(0,3.2)代入可得a=-0.2，
∴h=-0.2(d-3)2+5；
(4)当h=0时，即-0.2(d-3)2+5=0，
解得d=-2(舍去)或d=8，
∴正方形的周长为2×(8+1)=18(米)，
∴至少需要准备栏杆4×18=72(米)，
∴公园至少需要准备72米的护栏．
【解析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
(1)根据对应点画图象即可；
(2)由图象可得答案；
(3)利用待定系数法可得关系式；
(4)求出落水点距离喷头的水平距离，进而求出正方形的边长，进而可以求出正方形的周长．
26.【答案】解：(1)①若抛物线过点(4,-1)，
∴-1=16a+4b-1，
∴b=-4a，
∴对称轴为直线x=-b2a=--4a2a=2；
②∵当-1
∴抛物线必过点(-1,0)和(5,0).
∴把(5,0)，(-1,0)代入y=ax2+bx-1(a>0)得：
a-b-1=025a+5b-1=0，
解得a=15b=-45，
抛物线的表达式为y=15x2-45x-1，
如图所示：
(2)∵x=-b2a=t，
∴b=-2at，
∴解析式变形为y=ax2-2atx-1(a>0)，
把(-4,y1)，(-2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，得：
y3=a-2at-1，y1=16a+8at-1，y2=4a+4at-1，
∵y3>y1>y2，
∴a-2at-1>16a+8at-1a-2at-1>4a+4at-116a+8at-1>4a+4at-1，
解得：t<-32t<-12t>-3，
∴t的取值范围是-3
②根据对称轴为直线x=2，且2-(-1)=5-2，判定抛物线经过(-1,0)和(5,0)，代入解析式确定 a， b的值即可；
(2)根据x=-b2a=t，得到b=-2at，从而解析式变形为y=ax2-2atx-1(a>0)，把(-4,y1)，(-2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，根据y3>y1>y2，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：①∵AD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠BEC=90∘，
∴∠A+∠ABD=90∘，
∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90∘，
∴∠A=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
∠ADB=∠BEC∠A=∠CBEAB=BC，
∴△ABD≌△BCE(AAS)，
∴AD=BE，BD=CE，
∵BD+DE=BE，
∴CE+DE=AD；
②补全图形如图2所示，
BE2+DE2=DF2，
∵AH⊥DF，
∴∠FAE+∠F=90∘，
∵AF//BC，
∴∠FAB=180∘-∠ABC=90∘，
∴∠FAE+∠BAE=90∘，
∴∠F=∠BAE，
∵∠ADF+∠EDH=90∘，∠AEB+∠EDH=90∘，
∴∠ADF=∠AEB，
由①知：AD=BE，
在△ADF和△BEA中，
∠F=∠BAE∠ADF=∠AEBAD=BE，
∴△ADF≌△BEA(AAS)，
∴DF=AE，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
∴BE2+DE2=DF2；
(2)设AD=BE=x，
∵DE的最大值为3，
∴BD=|x-3|，
∵AB2=AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，
∴AB2=x2+(x-3)2=2x2-6x+9=2(x-32)2+92，
∵2>0，
∴AB2有最小值92，
∴当DE的最大值为3时，AB的值为322.
【解析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，二次函数性质的运用，勾股定理等，
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
(1)①先证明△ABD≌△BCE(AAS)，可得：AD=BE，BD=CE，由BD+DE=BE，运用等量代换即可得出答案；
②补全图形如图2所示，先证明△ADF≌△BEA(AAS)，得出DF=AE，再由勾股定理可得：AD2+DE2=AE2，运用等量代换即可得出答案；
(2)由于AD=BE，设AD=BE=x，由勾股定理得AB2=AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，又AB2=x2+(x-3)2=2x2-6x+9=2(x-32)2+92，运用二次函数的最值即可得出答案．
28.【答案】313 P1
【解析】解：(1)①由题意知：OA=3，OB=22+32=13，则d的最小值是3，最大值是13；
②根据平衡点的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点，
故答案为3，13，P1；
(2)如图2中，
由题意点D到⊙O的最近距离是4，最远距离是6，
∵点D与点E是⊙O的一对平衡点，此时需要满足E1到⊙O的最大距离是4，即OE1=3，可得x=32-22=5，
同理：当E2到⊙的最小距离为是6时，OE2=7，此时x=72-22=35，
综上所述，满足条件的x的值为5≤x≤35；
(3)∵点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，
∴以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点需要满足CK≤6，CH≤6，
如图3-1中，当CK=6时，作CM⊥HK于M.
则a2+b2=52(3-a)2+b2=62，解得：{a=-13b=4143或{a=-13b=-4143(舍去)，
如图3-3中，当CH=6时，同法可得a=13，b=4143，
在两者中间时，a=0，b=5，观察图象可知：满足条件的b的值为4143≤b≤5.
(1)①观察图象d的最小值是OA长，最大值是OB长，由勾股定理得出结果；②由题意知P1；
(2)如图，可得OE1=3，解得此时x=5，OE2=7，解得x=35，可求出范围；
(3)由点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，推出以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足CK≤6，CH≤6，分两种情形分别求出b的值即可判断．
本题属于圆综合题，考查了点P与点Q是图形W的一对平衡点、两圆的位置关系、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
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