2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第六单元实数

这是一份2021中考数学一轮复习单元检测试卷（含答案）第六单元实数，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．9的平方根是（ ）
A．81B．±3C．3D．﹣3
2．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
3．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是25的平方根
B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
D．±5是（﹣5）2的算术平方根
4．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）
A．B．﹣C．0D．|﹣2|
5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
6．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（ ）
A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7
7．下列等式：①＝，②＝﹣2，③＝2，④＝﹣，⑤＝±4，⑥﹣＝﹣2；正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
8．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示1﹣的点P应落在线段（ ）
A．AB上B．OB上C．OC上D．CD上
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．|﹣|与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．﹣2与
10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为 ．
12．定义新运算“☆”：a☆b＝，则2☆（3☆5）＝ ．
13．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是 ．
14．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．计算：（﹣2）×﹣6．
16．解方程
（1）（x﹣1）3＝27 （2）2x2﹣50＝0．
17．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．
18．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
19．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5＝0中x的值．
21．先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
22．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
23．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：9的平方根是：±＝±3．
故选：B．
2．解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1
故选：A．
3．解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；
B、25的平方根是﹣5，说法错误；
C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
故选：A．
4．解：|﹣2|＝2，
∵四个数中只有﹣，﹣为负数，
∴应从﹣，﹣中选；
∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故选：B．
5．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
6．解：＝＝1.147×10＝11.47．
故选：C．
7．解：＝，故①错误．
＝4，故⑤错误．
其他②③④⑥是正确的．
故选：A．
8．解：∵2＜＜3，
∴﹣2＜1﹣＜﹣1，
∴表示1﹣的点P应落在线段AB上．
故选：A．
9．解：A、都是，故A错误；
B、都是﹣2，故B错误；
C、都是2，故C错误；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；
故选：D．
10．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．解：设B点表示的数是x，
∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，
∴|x+2|＝，
解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2．
故答案为：﹣2或﹣﹣2．
12．解：∵3☆5＝＝＝4；
∴2☆（3☆5）＝2☆4＝＝3．
故答案为：3．
13．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，
则m+13＝16的平方根为±4．
故答案为：±4．
14．解：根据题意得：＝，
则＝，
x2＝64，
x＝±8，
故答案为：±8．
三．解答题（共9小题）
15．解：原式＝
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
16．解：（1）∵（x﹣1）3＝27，
∴x﹣1＝3
∴x＝4；
（2）∵2x2﹣50＝0，
∴x2＝25，
∴x＝±5．
17．解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分和小数部分分别为a＝2，b＝﹣2．
∴（﹣a）3+（2+b）2＝（﹣2）3+（）2＝0．
18．解：∵y＝++8，
∴
解得：x＝3，
将x＝3代入，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴＝3，
即x+3y的立方根为3．
19．解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．
∴﹣2a﹣b＝16，
16的算术平方根是4．
20．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；
（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，
（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x+2＝5或x+2＝﹣5，
解得：x1＝3，x2＝﹣7．
21．解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
22．解：（1）∵OB2＝12+12＝2，
∴OB＝，
∴OA＝OB＝；
（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；
（3）A．
23．解：
（1），
验证：＝；
（2）（n为正整数）．得 分
评卷人


得 分
评卷人


得 分
评卷人


a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…