安徽省合肥市包河区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份安徽省合肥市包河区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝3x的解为，下列整数中，与最接近的整数是，下列运算正确的是，下列各组数是勾股数的为，已知关于x的一元二次方程，已知A点坐标为A等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2＝3x的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3
2．下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝
4．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．下列各组数是勾股数的为（　　）
A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6
6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（　　）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣9）2＝4 D．（x﹣9）2＝14
7．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
9．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，）
10．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（　　）

A．105.6cm2 B．110.4cm2 C．115.2cm2 D．124.8cm2
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）.
11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形．
12．计算+6的结果是　 　．
13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是　 　．
14．计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　 　．
15．若实数a、b满足|a2+3|+＝3．则a+b＝　 　．
16．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝　 　．

三.解答题（共6小题，共46分）
17．选择合适的方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18；
（2）3x2﹣6x﹣4＝0．
18．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
19．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
20．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．

22．割补法是求图形面积的常用方法．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝5．
（1）∠ACD的度数是　 　；
（2）求该四边形的面积（注：有三个角都是直角的四边形对边相等）．

附加题（共1小题，每小题0分，满分0分）
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD的面积为　 　．



参考答案
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2＝3x的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3
【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
解：方程移项得：x2﹣3x＝0，
分解因式得：x（x﹣3）＝0，
解得：x＝0或x＝3，
故选：C．
2．下列整数中，与最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选：A．
3．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
解：A、原式＝+2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
4．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出x1+x2的值．
解：∵方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3．
故选：C．
5．下列各组数是勾股数的为（　　）
A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6
【分析】勾股数是应该符合a2+b2＝c2的据此作答即可．
解：A、22+42＝20≠52，故不是；
B、82+152＝289＝172，故是勾股数；
C、112+132＝290≠152，故不是；
D、42+52＝41≠62，故不是；
故选：B．
6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（　　）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣9）2＝4 D．（x﹣9）2＝14
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
解：∵x2﹣6x＝5，
∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，
故选：B．
7．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm
【分析】圆桶内容下的木棒最长时，木棒、圆桶的直径、桶高三者正好构成一个直角三角形，根据勾股定理即可求解．
解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，
∴AC＝7cm，CB＝24cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝＝＝25（cm）．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．
故选：B．

8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
9．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，）
【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y＝﹣x时AB最短，此时过B作BD垂直于x轴，由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO为直角，得到三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD也为等腰直角三角形，得到OD＝BD，求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标．
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB＝45°，
∵A（，0），即OA＝，∠ABO＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OD＝AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，
∴BD＝OA＝，
又∵∠BOD＝45°，∠BDO＝90°，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝BD＝，
∵B在第四象限，
∴B的坐标为（，﹣）．
故选：B．

10．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（　　）

A．105.6cm2 B．110.4cm2 C．115.2cm2 D．124.8cm2
【分析】根据翻折的性质及勾股定理得长方形的宽，然后由长方形的面积公式可得答案．
解：依题意，得AE＝PE＝8cm，
BG＝PG＝6cm，
∴AB＝AE+EG＝24cm，
且有勾股定理可知∠EPG＝90°，
∴长方形的宽为6×8÷10＝4.8（cm），
故面积为24×4.8＝115.2（cm2）．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）.
11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：五．
12．计算+6的结果是　　．
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
解：原式＝．
故答案为：．
13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是　560（1﹣x）2＝315　．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，560×（1﹣降价的百分率）2＝315，据此列方程即可．
解：设每次降价的百分率为x，
由题意得，560（1﹣x）2＝315．
故答案为：560（1﹣x）2＝315．
14．计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　+2　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）
＝+2，
故答案为：+2．
15．若实数a、b满足|a2+3|+＝3．则a+b＝　9　．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵a2≥0，
∴a2+3＞0，
∴|a2+3|＝a2+3，
∵|a2+3|+＝3，
∴a2+3+＝3，
∴a2+＝0，
∴a2＝0，＝0，
∴a＝0，b＝9，
∴a+b＝0+9＝9．
故答案为：9．
16．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝　30　．

【分析】由“SAS”可证△CDE≌△BDA，可得CE＝AB＝13，S△ADB＝S△CDE．可得S△ACE＝S△CAB，由勾股定理的逆定理可求△ACE为直角三角形，即可求解．
解：延长AD到E使AD＝DE＝6，连接CE，

在△CDE和△BDA中，
，
∴△CDE≌△BDA（SAS），
∴CE＝AB＝13，S△ADB＝S△CDE．
∴S△ACE＝S△CAB．
在△ACE中，CE2＝169＝144+25＝CA2+AE2，
∴△ACE为直角三角形．
∴S△CAB＝S△ACE＝AE•CA＝×5×12＝30．
故答案为：30．
三.解答题（共6小题，共46分）
17．选择合适的方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18；
（2）3x2﹣6x﹣4＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
解：（1）∵2（x+3）2＝18，
∴（x+3）2＝9，
∴x+3＝±3，
则x1＝0，x2＝﹣6；
（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0，
∴3x2﹣6x＝4，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
18．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m＝1，则原方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）根据题意得m≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4m（m﹣1）≥0，
解得m≤且m≠0；

（2）∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程变形为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
19．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
【分析】（1）设增长率为x，根据第一批及第三批公益课受益学生人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据第四批公益课受益学生人数＝第三批公益课受益学生人数×（1+增长率），即可求出结论．
解：（1）设增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.42，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为10%．
（2）2.42×（1+10%）＝2.662（万人次）．
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
20．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【分析】设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出（1300﹣5x）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出300+×25＝（1300﹣5x）个，
依题意得：（x﹣100）（1300﹣5x）＝32000，
整理得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．

【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，
∴CE＝4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，
∴（8﹣OD）2+42＝OD2，
∴OD＝5，
∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．

22．割补法是求图形面积的常用方法．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝5．
（1）∠ACD的度数是　60°　；
（2）求该四边形的面积（注：有三个角都是直角的四边形对边相等）．

【分析】（1）有四边形内角和为360°，可求出∠ACD；
（2）延长CA、DB交于点E，则∠C＝60°，∠E＝30°．在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BE＝2AB＝8，根据勾股定理求出AE＝4．同理，在Rt△DEC中求出CE＝2CD＝10，DE＝15，然后根据S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE，计算即可求解．
解：（1）∵四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，
∴∠ACD＝60°，
故答案为60°；
（2）如图，延长CA、DB交于点E，
由（1）可知∠E＝30°．
在Rt△ABE中，
∵AB＝4，∠E＝30°，
∴BE＝2AB＝8，
∴AE＝＝＝4，
在Rt△DEC中，∵∠E＝30°，CD＝5，
∴CE＝2CD＝10，
∴DE＝＝＝15，
∴S△ABE＝×4×4＝8，
S△CDE＝×5×15＝，
∴S四边形ABDC＝S△CDE﹣S△ABE＝．

附加题（共1小题，每小题0分，满分0分）
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD的面积为　30　．

【分析】延长CM、DA交于点E．根据AAS可以证明△AME≌△BMC，则ME＝MC＝6.5，AE＝BC；根据BC+CD+DA＝17，得DE+DC＝17①，根据勾股定理，得DE2+DC2＝CE2＝169②，联立求得DE•CD的值，即可求得梯形的面积．
解：延长CM、DA交于点E．

∵AD∥BC，
∴∠MAE＝∠B，∠E＝∠BCM．
又AM＝BM，
∴△AME≌△BMC（AAS）．
∴ME＝MC＝6.5，AE＝BC．
又BC+CD+DA＝17，∠D＝90°，
∴DE+DC＝17①，DE2+DC2＝CE2＝169②．
∴DE•CD＝[（DE+DC）2﹣DE2﹣DC2]＝60．
∴梯形ABCD的面积为DE•CD＝30．
故答案为：30．