2020-2021学年北师大版八年级数学下册期中复习检测卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年北师大版八年级数学下册期中复习检测卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C． D．
3．若关于x的一元一次方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则这个三角形底角为（ ）
A．或B．或C．或D．或
5．如图，，和，，分别在的两边上，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．给出下面两个命题：①如图1，若，，则垂直平分；②如图2，若点到，的距离，相等，则平分．其中真命题是（ ）
A．①B．②C．①②D．无
二、填空题
7．不等式的解是________．
8．如图，在数轴上表示了关于x的不等式组的解集，则解集为__________．
9．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．
10．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_____．
11．如图，在中，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则旋转的角度为___________．
12．如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
三、（本题共计4小题，每小题6分，共计24分）
13．解不等式组，井把它的解集在数轴上表示出来．
14．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE．求证：CD＝AE．
15．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕原点按逆时针旋转所得的，并写出点的坐标．
16．解下列不等式组：，并写出它的非负整数解．
17．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进两种型号的口罩若干盒．若购进型口罩10盒，型口罩5盒，共需1000元：若购进型口罩4盒，型口罩3盒，共需550元．
（1）求两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进型口罩的盒数不超过型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）
18．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
19．已知方程组中为非正数，为负数.
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
20．如图，是等边两边上的两个点，且，连接，与交于点P，过点B作于Q．
（1）求证：
（2）求的大小；
（3）若，求的长．
（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）
21．如图，在中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为．
（1）出发后，求的周长；
（2）问为何值时，为等腰三角形？
（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
(2)探究3：如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）
23．探究：如图1和2,四边形中,已知，，点，分别在、上，．
（1）①如图 1,若、都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，则能证得，请写出推理过程；
②如图 2，若、都不是直角，则当与满足数量关系_______时，仍有;
（2）拓展：如图3,在中，,，点、均在边上,且．若，求的长．
参考答案
1．A
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对标图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．B
【详解】
解：不等式组的解集为：-2≤x＜1，
其数轴表示为：
故选：B．
3．C
【详解】
解：由mx-1=3x，
移项、合并，得（m-3）x=1，
∴x=，
∵方程mx-1=2x的解为正实数，
∴，
解得m＞3．
故选：C．
4．A
【详解】
解：①设三角形底角为x，顶角为2x，
则x+x+2x=180°，
解得：x=45°，
②设三角形底角为2x，顶角为x，
则2x+2x+x=180°，
解得：x=36°，
∴2x=72°，
综上所述，这个三角形底角为72°或45°，
故选：A．
5．D
【详解】
解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
故选：D．
6．C
【详解】
解：①∵PA=PB，QA=QB，
∴P在AB的垂直平分线上，Q在AB的垂直平分线上，
∴PQ垂直平分AB；
②∵点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，
∴∠PCO=∠PDO=90°，PC=PD，
在Rt△PCO与Rt△PDO中，
，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO(HL)，
∴∠POC=∠POD，
即OP平分∠AOB．
故选：C．
7．
【详解】
解：去分母，得：，
移项，得：，
故答案为：．
8．
【详解】
解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；
从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，
不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是： −3≤x＜1．
故答案为： −3≤x<1．
9．7或17
【详解】
解：当E在线段AD上时，
连接CE，作A关于CE的对称点F，连接AF，EF，CF，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEC=∠FEC==135°，
∴∠CED=45°，
∴CD=ED=5，
∴AE=AD-ED=12-5=7；
当E在线段BD上时，
连接CE，作A关于CE的对称点F，连接EF，CF，AF，
∵∠AEF=90°，
∴∠CEF=∠CEA=45°，
∴ED=CD=5，
∴AE=AD+DE=17，
故答案为：7或17．
10．
【详解】
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有2个整数解，
不等式组的整数解为2、3，
则，
故答案为：．
11．100°
【详解】
∵∠B＝90°，∠ACB＝50°，
∴∠BAC=40°，
∵，
∴=∠BAC=40°，
根据旋转的性质，得，
∴=40°，
∴180°=100°，
∴旋转的角度为100°，
故答案为：100°．
12．40°或 100°或 70°
【详解】
∵△BCP恰为轴对称图形，
∴△BCP是等腰三角形，
如图1，连接AP，
∵O为斜边中点，OP=OA，
∴BO=OP=OA，
∴∠APB=90°，
当BC=BP时，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=20°，
∴θ=2×20°=40°，
当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，
∵BC=CP，BO=PO，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=20°，
∴∠CBH=70°，
∴∠OBH=50°，
∴θ=2×50°=100°；
当PB=PC时，如图3，
连接PO并延长交BC于G，连接OC，
∵∠ACB=90°，O为斜边中点，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=20°，
∴θ=∠BOG=70°，
综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，
故答案为40°或100°或70°．
13．-2＜x≤4，数轴见解析
【详解】
解：，
由①得x≤4，
由②得x＞-2，
所以，原不等式组得解集为-2＜x≤4，
在数轴上表示如下图：
14．见解析
【详解】
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠DAC=60°，AC=AB．
在△DAC和△EBA中，
∴△DAC≌△EBA（SAS），
∴CD=AE．
15．（1）△A1B1C1即为所求，C1点的坐标为（3，-1）；（2）△A2B2C2即为所求，B2点的坐标为（0，1）．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，-1）；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．
16．﹣3＜x≤2，非负整数解为0、1、2
【详解】
解：解不等式＜x+1，得：x＞﹣3，
解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2．
17．（1）购进型口罩每盒需25元，型口罩每盒需150元；（2）购进160盒型口罩，40盒型口罩，见解析
【详解】
解：（1）设购进型口罩每盒需元，型口罩每盒需元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进型口罩每盒需25元，型口罩每盒需150元．
（2）设购进盒型口罩，则购进盒型口罩，
依题意，得：，
解得：．
设该学校购进这批口罩共花费元，则．
随的增大而减小，
又，且为整数，
∴当时，取得最小值，此时．
∴最省钱的购买方案为：购进160盒型口罩，40盒型口罩．
18．详见解析
【详解】
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
19．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
【详解】
(1)由方程组：
，得
，
因为x为非正数，y为负数．
所以，
解得.
(2) 不等式可化为,
因为不等式的解为，
所以，
所以在中，a的整数值是-1.
故正确答案为（1）;（2）a=-1.
20．（1）见解析；（2）60°；（3）10
【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABD=∠C=60°，
∵CD=AE，
∴BC-CD=AC-AE,
∴BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°；
（3）在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∵PQ=4，
∴BP=2PQ=8，
又∵PE=2，
∴BE=BP+PE=10．
∵由（2）知，△ABD≌△BCE，
∴AD=BE=10．
21．（1）（）cm；（2）6s或13s或12s或 10.8s ；（3）4 s或12s
【详解】
解：（1）如图，
∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
根据勾股定理，可得AB=10cm．
出发2s后，点P在线段AC上，且CP=2cm，
∴BP==cm，AP=6cm．
∴△PAB周长为（）cm；
（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，
此时用时为6s，△BCP为等腰三角形；
若P在AB边上时，
①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，
所以用的时间为12s，故t=12s时，△BCP为等腰三角形；
②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，
根据勾股定理求得BP=7.2cm，
所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，
∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；
③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，
∴∠ACP=∠CAP，
∴PA=PC，
∴PA=PB=5cm，
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．
综上：t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形．
（3）当P点在AC上，Q在AB上时：
AP=8-t，AQ=16-2t，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴8-t+16-2t=12，
∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上时：
AP=t-8，AQ=2t-16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t-8+2t-16=12，
∴t=12．
综上：当t为4 s或12s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
22．（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－；（3）拓展：结论
【详解】
（1）探究2结论：∠BOC=∠A．
理由如下：如图，
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一个外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A，
即∠BOC=∠A；
（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
=180°-（180°+∠A），
=90°-∠A；
故答案为∠BOC=90°-∠A．
（3）∠OBC+∠OCB=（360°-∠A-∠D），
在△BOC中，∠BOC=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠D）．
故答案为∠BOC=（∠A+∠D）．
23．（1）①见解析；②，理由见解析；（2）
【详解】
（1）①如图1，
∵把绕点逆时针旋转至，使与重合，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴；
②，
理由是：
把绕点旋转到，使和重合，
则，，，
∵，
∴，
∴，，在一条直线上，
和①知求法类似，，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
（2）∵中，，
∴，由勾股定理得：
，
把绕点旋转到,使和重合，连接．
则，，，
∵，
∴，
∴，
在和中

∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
，
解得：，
即．