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2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案）
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这是一份2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104
2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80B．84C．87D．90
5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cs∠ACB值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18B．10C．4D．2
8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900B．19915C．19921D．19934
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣2的相反数是 ．
10．因式分解：2a2﹣8a+8＝ ．
11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ ．
12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 ．
13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ．
14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ ．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）
1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104
解：98990000＝9.899×107．
故选：A．
2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；
D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；
C、﹣，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．
故选：D．
4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80B．84C．87D．90
解：小明考核的最后得分为＝84（分），
故选：B．
5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cs∠ACB值为（ ）
A．B．C．D．
解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cs∠ACB＝＝，
故选：C．
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∵E为AB的中点，
∴OE＝AB＝5，
故选：B．
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18B．10C．4D．2
解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，
整理，得m2﹣4m＝4，
所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，
故选：D．
8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900B．19915C．19921D．19934
解：由图可得，
a1＝1，
a2＝3＝1+2，
a3＝6＝1+2+3，
a4＝10＝1+2+3+4，
a5＝15＝1+2+3+4+5，
∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，
∴a6+a199＝21+19900＝19921，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣2的相反数是 2 ．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．因式分解：2a2﹣8a+8＝ 2（a﹣2）2 ．
解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．
故答案为：2（a﹣2）2．
11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ 6 ．
解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∴△AOB～△COD．
∴，
又CD＝3，
∴AB＝6．
故答案为：6．
12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 y＝﹣ ．
解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
因为函数经过点P（2，﹣3），
∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ﹣4 ．
解：原式＝﹣
＝
＝﹣，
∵2x﹣3y＝0，
∴x＝y，
∴原式＝﹣＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ 或3 ．
解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，
∴△MON是等边三角形．
∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，
∴点P是△MON的角平分线的交点．
①当点P在△MON的内部时，如图：
过点P作PC⊥OB于C，
∵点P是△MON的角平分线的交点，
∴∠POB＝30°，OC＝3，
∴PC＝m＝＝．
②当点P在△MON的外部时，如图：
过点P作PC′⊥OB于C′，
则OC′＝6+3＝9，
∴PC′＝m＝．
故答案为：或3．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
解：原式＝1﹣+4+
＝5．
16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
，
∴△DAE≌△BAC（ASA），
∴DE＝BC．
17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
解：【整理数据】
将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
所以C等级人数为5，A等级人数为4，
故答案为：5、4；
【分析数据】
这组数据的中位数为＝81，众数为81，
故答案为：81、81；
【结果运用】
（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，
因为平均数为80，中位数和众数均为81，
所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；
（2）（人），
答：该校等级为“B”的学生约有600人．
18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．
20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，
解得，
答：y关于x的函数解析式为；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，
k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；
当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）
＝﹣x2+24x+640，
∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．
答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
【解答】证明：连接CO．
∵CO＝OA＝OB，
∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠ACN＝∠ABC，
∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，
∴OC⊥PQ，
∵OC为半径，
∴直线MN是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．
∵AD⊥MN，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，
∴∠DAC＝∠OCA，
又∵∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵sin∠DAC＝，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，
∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．
22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
解：（1）设函数表达式为，
把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴，
令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，
解得x1＝0，x2＝2，
∴C（2，2）；
（2）把点C（2，2）代入得；
解得：，
故，
当x＝9时，y2＝≠3，
所以，不经过E（9，3）．
23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ 30 °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ∠FEG＝∠CAB ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
解：（1）∵C、E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝∠CAB＝30°；
（2）∵C，E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝＝45°；
结论：；
（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，
∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，
∴，，∠APO＝90°，
∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，
∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，
∴∠OFA＝，
②设F（x，y），
∵S△FAO＝6，
即2|y|＝6，
∴y＝±3，
∵y＞0，
∴y＝3，
由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，
过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，
在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，
∵PF2＝FB2+PB2，
∴，
∴，
∴F或（），
当FP∥y轴时，△FAO面积最大，
此时，F（2，2+），
．
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
平均数
中位数
众数
80
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
平均数
中位数
众数
80
81
81
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104
2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80B．84C．87D．90
5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cs∠ACB值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18B．10C．4D．2
8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900B．19915C．19921D．19934
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣2的相反数是 ．
10．因式分解：2a2﹣8a+8＝ ．
11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ ．
12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 ．
13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ．
14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ ．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）
1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104
解：98990000＝9.899×107．
故选：A．
2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；
D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；
C、﹣，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．
故选：D．
4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80B．84C．87D．90
解：小明考核的最后得分为＝84（分），
故选：B．
5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cs∠ACB值为（ ）
A．B．C．D．
解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cs∠ACB＝＝，
故选：C．
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∵E为AB的中点，
∴OE＝AB＝5，
故选：B．
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18B．10C．4D．2
解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，
整理，得m2﹣4m＝4，
所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，
故选：D．
8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900B．19915C．19921D．19934
解：由图可得，
a1＝1，
a2＝3＝1+2，
a3＝6＝1+2+3，
a4＝10＝1+2+3+4，
a5＝15＝1+2+3+4+5，
∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，
∴a6+a199＝21+19900＝19921，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．﹣2的相反数是 2 ．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．因式分解：2a2﹣8a+8＝ 2（a﹣2）2 ．
解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．
故答案为：2（a﹣2）2．
11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ 6 ．
解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∴△AOB～△COD．
∴，
又CD＝3，
∴AB＝6．
故答案为：6．
12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 y＝﹣ ．
解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
因为函数经过点P（2，﹣3），
∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ﹣4 ．
解：原式＝﹣
＝
＝﹣，
∵2x﹣3y＝0，
∴x＝y，
∴原式＝﹣＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ 或3 ．
解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，
∴△MON是等边三角形．
∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，
∴点P是△MON的角平分线的交点．
①当点P在△MON的内部时，如图：
过点P作PC⊥OB于C，
∵点P是△MON的角平分线的交点，
∴∠POB＝30°，OC＝3，
∴PC＝m＝＝．
②当点P在△MON的外部时，如图：
过点P作PC′⊥OB于C′，
则OC′＝6+3＝9，
∴PC′＝m＝．
故答案为：或3．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
解：原式＝1﹣+4+
＝5．
16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
，
∴△DAE≌△BAC（ASA），
∴DE＝BC．
17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
解：【整理数据】
将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
所以C等级人数为5，A等级人数为4，
故答案为：5、4；
【分析数据】
这组数据的中位数为＝81，众数为81，
故答案为：81、81；
【结果运用】
（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，
因为平均数为80，中位数和众数均为81，
所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；
（2）（人），
答：该校等级为“B”的学生约有600人．
18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．
20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，
解得，
答：y关于x的函数解析式为；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，
k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；
当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）
＝﹣x2+24x+640，
∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．
答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
【解答】证明：连接CO．
∵CO＝OA＝OB，
∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠ACN＝∠ABC，
∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，
∴OC⊥PQ，
∵OC为半径，
∴直线MN是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．
∵AD⊥MN，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，
∴∠DAC＝∠OCA，
又∵∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵sin∠DAC＝，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，
∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．
22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
解：（1）设函数表达式为，
把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴，
令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，
解得x1＝0，x2＝2，
∴C（2，2）；
（2）把点C（2，2）代入得；
解得：，
故，
当x＝9时，y2＝≠3，
所以，不经过E（9，3）．
23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ 30 °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ∠FEG＝∠CAB ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
解：（1）∵C、E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝∠CAB＝30°；
（2）∵C，E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝＝45°；
结论：；
（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，
∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，
∴，，∠APO＝90°，
∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，
∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，
∴∠OFA＝，
②设F（x，y），
∵S△FAO＝6，
即2|y|＝6，
∴y＝±3，
∵y＞0，
∴y＝3，
由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，
过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，
在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，
∵PF2＝FB2+PB2，
∴，
∴，
∴F或（），
当FP∥y轴时，△FAO面积最大，
此时，F（2，2+），
．
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
平均数
中位数
众数
80
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
平均数
中位数
众数
80
81
81
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
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