2020-2021学年沪科版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

2020-2021学年沪科新版八年级下册数学期中复习试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2

3．在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（　　）

A．1 B． C． D．

4．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）

A．2a B．﹣2a C．﹣ D．

5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 

C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B

6．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．633.6（1+x）2＝400（1+10%） 

B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%） 

C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6 

D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6

7．下列计算正确（　　）

A．﹣＝﹣3 B．（﹣）2＝9 C．＝±3 D．＝3

8．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）

A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4

9．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

10．如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C'B'拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B'C，若∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A'C′＝2，则B'C的长为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．若有意义，则x的取值范围是　   　．

12．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　   　．

13．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　   　．

14．如图：∠C＝90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为　   　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．计算

（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）

（2）（﹣2）×﹣6．

16．用适当的方法解下列方程：

（1）x2+4x﹣2＝0

（2）x（x﹣3）＝2（3﹣x）

（3）（2x+1）2﹣3（2x+1）+2＝0

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1，求k的值．方程是否还有其它根？如果有，试求出来．

20．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．先阅读下列一段文字，再回答问题．

已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；

（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；

（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．计算下列各题：

（1）

（2）|7﹣|﹣||﹣

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．某广告公司想对原广告牌进行改造，方案如下：将原边长为xm的正方形广告牌一边缩短5m，另一边延长到原来的2倍少1m，得一长方形，其面积为18m2，根据题意可列出关于x的方程是：　   　，化成一般形式是：　   　．

（1）想一想，x可能小于6吗？可能大于7吗？说明你的理由．

（2）你能猜出这幅广告牌原来的边长x是多少吗？和同伴交流一下．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：A、当x＜0时，不是二次根式；

B、的指数是3，不是二次根式；

C、x2+2＞0，

∴是二次根式；

D、当a＜1时，a﹣1＜0，

不是二次根式；，

故选：C．

2．解：由题意得：a﹣2≠0，

解得：a≠2，

故选：D．

3．解：点P（1，2）到原点的距离是＝．

故选：D．

4．解：

＝﹣

＝||﹣||，

当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．

故选：A．

5．解：A、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

C、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形．

D、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；

故选：C．

6．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，

根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．

故选：D．

7．解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；

B、（﹣）2＝3，故本选项错误；

C、＝3，故本选项错误；

D、＝＝，故本选项错误；

故选：A．

8．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，

则x2+6x+9＝﹣4+9，

即：（x+3）2＝5，

故选：C．

9．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，

∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，

则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．

故选：C．

10．解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠ABC＝∠A'B'C'＝30°，AC＝A′C′＝4，

∴AB＝4，A′B′＝4，

∴BC＝＝2，

∵Rt△ACB≌Rt△A'C'B'，

∴∠B′A′C′＝∠A，

∴∠CBB′＝90°，

∴B'C＝＝2，

故选：A．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，

解得x≥0且x≠3．

故答案为：x≥0且x≠3．

12．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，

∴m+n＝﹣1，

并且m2+m﹣1001＝0，

∴m2+m＝1001，

∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．

故答案为：1000．

13．解：设x2+y2＝a，

则（a+1）（a﹣3）＝0，

解得a＝﹣1或a＝3，

当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；

故x2+y2＝3，

故答案为：3．

14．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+AC2，

则阴影部分的面积＝π×（）2+π×（）2+S△ABC﹣π×（）2＝π×（BC2+AC2﹣AB2）+20＝20．

故答案为：20．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4

＝12﹣4

（2）原式＝﹣2﹣3

＝3﹣6﹣3

＝﹣6．

16．解：（1）x2+4x﹣2＝0，

x2+4x＝2，

x2+4x+4＝2+4，即（x+2）2＝6，

∴x+2＝或x+2＝﹣，

∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；

（2）x（x﹣3）＝2（3﹣x），

x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，

（x﹣3）（x+2）＝0，

∴x﹣3＝0或x+2＝0，

∴x1＝3，x2＝﹣2；

（3）（2x+1）2﹣3（2x+1）+2＝0，

[（2x+1）﹣1][（2x+1）﹣2]＝0，

即2x（2x﹣1）＝0，

∴2x＝0或2x﹣1＝0，

∴x1＝0，x2＝．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，

∴m2+2m+2≥1，

故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．

18．解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，

∴BC＝＝＝5；

∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，

∴CD2+BD2＝BC2，

∴△BCD是直角三角形，

∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．解：由题意，（k﹣1）x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1，

分析有k﹣1+k2﹣1＝0，即k2+k﹣2＝0，（2分）

解得，k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去），

∴k＝﹣2，（3分）

当k＝﹣2时，原方程化为：3x2+4x﹣1＝0，

∴，

∴另一根是．（6分）

20．解：由最简二次根式与是同类二次根式，

得，解得，

所以3a﹣b＝2．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．解：（1）∵点A（2，4），B（﹣3，﹣8），

∴AB＝＝13；

（2）∵点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6，

∴点A的纵坐标为﹣1﹣6＝﹣7或﹣1+6＝5；

（3）∵AB＝＝10，AC＝＝10，BC＝＝4，

∴△ABC为等腰三角形．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．解：（1）原式＝1﹣3﹣+0.5+＝﹣1；

（2）原式＝7﹣﹣π+﹣7＝﹣π．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．解：原正方形的边长为xm，依题意有

（2x﹣1）（x﹣5）＝18，

化成一般形式是：2x2﹣11x﹣13＝0

故答案为：（2x﹣1）（x﹣5）＝18，2x2﹣11x﹣13＝0

（1）x不可能小于6，不可能大于7

当x小于6时，x﹣5＜1，2x﹣1＜11，

则其面积小于18，∴x不可能小于6

当x大于7时，x﹣5＞2，2x﹣1＞13，

则其面积大于18，∴x不可能大于7

（2）由题意得：2x2﹣11x﹣13＝0

解得：x＝或x＝﹣1（舍去）

∴这幅广告牌原来的边长x是m．