2020-2021学年湘教版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年湘教版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案），共14页。

1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，5
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
4．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（ ）
A．4cm，4cm，8cm，8cm
B．5cm，5cm，7cm，7cm
C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm
D．3cm，3cm，9cm，9cm
5．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
6．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（ ）
A．5个B．8个C．9个D．11个
9．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．6米B．9米C．12米D．15米
10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如图，在▱ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为 ．
12．如图，∠EOF＝∠OEF＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若OF＝8，则EC等于 ．
13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．
14．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ ．
15．已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是 ．
16．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．
17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝ ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．
20．（8分）有一块四边形草地ABCD（如图），测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求四边形草地ABCD的面积．
21．（8分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC⊥BD．
22．（10分）已知：实数a、b满足关系式（a﹣2）2+|b+|+＝0，求：ba+c+8的值．
23．（10分）如图，AD平分∠BAC，点E在射线AD上，∠BED＝∠CED，求证：AB＝AC．
24．（10分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
25．（12分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．
26．（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵12+（）2＝22，∴组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．
故选：C．
2．解：在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），
∵AD＝3cm，
在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，
在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．
∴AB的长度是12cm．
故选：D．
3．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
4．解：可设两边分别为xcm，ycm，
由题意可得，
解得，
所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，
故选：B．
5．解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选：C．
6．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
7．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
8．解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，
∴四边形DEGC、AEGB是矩形，
同理四边形ADHF、BCHF是矩形，
则图中四个小四边形是矩形，
故图中矩形的个数共有9个，
故选：C．
9．解：如图，根据题意BC＝3米，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×3＝6米，
∴3+6＝9米．
故选：B．
10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝36，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝24，
∴CE＝BC﹣BE＝36﹣24＝12．
故答案为：12．
12．解：作EH⊥OA于H，
∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，EH⊥OA，
∴EH＝EC，∠AOB＝30°，
∵EF∥OB，
∴∠EFH＝∠AOB＝30°，∠FEO＝∠BOE，
∴EF＝2EH，∠FEO＝∠FOE，
∴OF＝EF＝8，
∴EH＝4，
∴EC＝4，
故答案为：4．
13．解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，
∴斜边＝2×5＝10cm，
∴面积＝×10×4＝20cm2．
故答案为：20．
14．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
15．解：∵菱形的周长为52
∴边长为13，
∵一条对角线长为10
∴对角线的一半为5
画出直角三角形如下所示
可知另一边长为12，即另一条对角线的长度为24
那么面积为×10×24＝120．
故答案为120．
16．解：∵62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：×6×8＝24．
故答案为：24．
17．解：∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝＝6，
∴EF的最大值为3．
故答案为3．
18．解：连接OP，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，AC＝＝＝10，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝；
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
20．解：（1）连接BD，
∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°．
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°，
在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，
∵BD2+BC2＝102+242＝262＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝150°；
（2）过D作DE⊥AB于E，
∵AD＝BD，
∴AE＝BE＝AB＝5（m），
∴DE＝＝5（m），
∴四边形草地ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•BD＝×10×5+×24×10＝（120+25）（m2），
答：四边形草地ABCD的面积为（120+25）m2．
21．证明：（1）在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，
∴AO垂直平分BD，
∴AC⊥BD．
22．解：由题意得，
解得a＝2，b＝﹣，c＝2009，
∴ba+c+8＝+2009+8＝2020．
23．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠BED＝∠CED，∠BED＝∠BAE+∠B，∠CED＝∠CAE+∠C，
∴∠C＝∠B，
在△AEB和△AEC中
，
∴△AEB≌△AEC，
∴AB＝AC．
24．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
25．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，，
∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，
∴．
26．（1）证明：如图①，连接BD，
∵∠A＝∠C＝90°，
∵AB＝CD，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：如图②，分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，AE＝CF，
由（1）可得四边形EBFD是矩形，
∴ED＝BF，
∴AD＝BC，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．