2020-2021学年北师大版八年级数学下册期中综合练习（一）（word版 含答案）

北师大版八年级数学下册期中综合练习（一）

一、选择题

1. 如果 ，那么下列各式一定正确的是

 A．  B．

 C．  D．

2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

 A． B． C． D．

3. 若等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为

 A．  B．  C．  D．

4. 如图，在等边 中， 平分 交 于点 ，过点 作 于点 ，且 ，则 的长为

 A．  B．  C．  D．

5. 下列命题是真命题的是

 A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小

 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移 个单位，则纵坐标加

 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

 D．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等

6. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 瓶，则剩余 瓶；若每人带 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 瓶，则这家参加登山的人数为

 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人或 人

7. 把一副三角板如图（）放置，其中 ，，，斜边 ，．把三角板 绕着点 顺时针旋转 得到 （如图 ），此时 与 交于点 ，则线段 的长度为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题

8. 若 ，则不等式 的解集是    ．
9. 若点 关于原点的对称点是 ，则 的值是    ．
10. 直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为    ．

11. 如图，在 中，，， 是斜边 上的高，，则线段 的长为    ．

三、解答题

12. 解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

(1)   ．

(2)  

13. 已知：如图，，点 是 的中点， 平分 ，，垂足为 ．

求证：．

14. 已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数．

(1)  求 的取值范围．

(2)  在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 ．

15. 如图所示，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 个单位．将 向下平移 个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和 （不要求写画法）．

16. 如图，， 都是由 平移得到的图形．，， 三点在同条直线上．已知 ，．

(1)   成立吗？请说明你的理由；

(2)  求 的度数．

17. 如图，在 中，，， 的垂直平分线分别交 和 于点 ，．

(1)  求证：；

(2)  连接 ，请判断 的形状，并说明理由．

18. 某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 以上（含 ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 元．

(1)  分别写出该公司两种购买方案付款金额 （元）与所购买的水果量 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．

(2)  当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

19. 如图，两个正方形 ， 的边长都是 ，其中 是正方形 的中心．

(1)  请你说出由图②到图③是经过怎样的变化形成的？

(2)  求出图④中四边形 的面积．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 为等边三角形， 是 轴上一个动点（不与原点 重合），以线段 为一边在其右侧作等边三角形 ．

(1)  求点 的坐标；

(2)  在点 的运动过程中， 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

(3)  连接 ，当 时，求 点的坐标．

答案

一、选择题

1.  【答案】C

【解析】A、两边相乘的数不同，错误；

B、不等式两边都除以 ，不等号的方向不变，错误；

C、不等式两边都乘 ，不等号的方向改变，正确；

D、不等式两边都减 ，不等号的方向不变，错误．

2.  【答案】C

【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形；

C．是轴对称图形，是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

3.  【答案】D

【解析】当 是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 ；

当 是等腰三角形的底角时，则顶角是 ．

4.  【答案】C

【解析】 是等边三角形，

 ，，

 ，

 ，

 ，

 ，

  平分 交 于点 ，

 ，

 ．

5.  【答案】C

【解析】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故原命题是假命题，不合题意；

B、在平面直角坐标系中，一个点向右平移 个单位，则横坐标加 ，故原命题是假命题，不合题意；

C、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，是真命题，符合题意；

D、三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故原命题是假命题，不合题意．

故选：C．

6.  【答案】B

【解析】设这家参加登山的人数为 人，则矿泉水有 瓶，

由题意得：

解得：，

  为整数，

 ．

7.  【答案】A

【解析】由题意易知：，．

若旋转角度为 ，则 ．

所以 ．

在等腰 中，，则 ．

同理可求得：．

在 中，，，

由勾股定理得：．

二、填空题

8.  【答案】

【解析】移项，

得：，

   ，

   ，

则 ，

故答案为：．

9.  【答案】

【解析】 点 关于原点的对称点是 ，

 ，，

 ．

10.  【答案】

【解析】将点 坐标代入直线 ，得 ，

从图中直接看出，当 时，．

11.  【答案】

【解析】 ，，

 ．

 ，

 ，

 ．

 ，

 ，

 ，

 ．

三、解答题

12.  【答案】

(1)  移项，得：合并同类项，得：系数化为 ，得：将解集表示在数轴上如下：

(2)  解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为 ，

将解集表示在数轴上如下：

13.  【答案】 ，点 是 的中点，

 ，

 ，

 ，

  平分 ，

 ；

在 和 中，

 ，

 ．

14.  【答案】

(1)  解方程组得：根据题意，得：解得

(2)  由 的解为 知 ，

解得 ，

则在 中整数 符合题意．

15.  【答案】如图所示．

16.  .  【答案】

(1)   成立．

理由如下：

 ， 都是由 平移得到，

 ，，

 ．

(2)   ，，

 ，

  都是由 平移得到，

 ．

17.  【答案】

(1)  连接 ，

  是 的垂直平分线，

 ，

 ，

 ，

在 中，，

 ．

(2)   是等边三角形，理由如下：

连接 ．

  垂直平分 ，

  为 中点，

 ，

 ，

 ，

  是等边三角形．

18.  【答案】

(1)  甲方案：每千克 元，由基地送货上门，

根据题意得：；．

乙方案：每千克 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 元，

根据题意得：；．

(2)  根据题意可得：当 时，，

当购买 千克时两种购买方案付款相同，

当大于 千克时，，

  甲方案付款多，乙付款少，

当小于 千克时，，

  甲方案付款少，乙付款多．

19.  【答案】

(1)  以点 为旋转中心，顺时针旋转 即可得到图③．

(2)  如图，连接 ，，

  四边形 是正方形，

 ，，，

 ，

  四边形 的面积 的面积 ．

20.  【答案】

(1)  如图 ，过点 作 轴于点 ，

  为等边三角形，且 ，

 ，，

 ，而 ，

 ，，

  点 的坐标为 ．

(2)   ，始终不变．理由如下：

 ， 均为等边三角形，

 ，，，

 ，

在 与 中，

 ，

 ．

(3)  当点 在 轴负半轴上时，点 在点 的下方，

 ，，．

又 ，可求得 ，

由（）可知，，

 ，

  此时 的坐标为 ．

当点 在 轴正半轴时，点 必在第一象限， 和 不可能平行．