2021年中考数学模拟试卷十二(含答案)

2021年中考数学模拟试卷十二

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.3的相反数是(　　)

A．﹣3      B．         C．3         D．±3

2.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为(　　)

A．4.2×109米    B．4.2×108米     C．42×107米    D．4.2×107米

3.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要(　　)

A.(7m+4n)元      B.28mn元      C.(4m+7n)元      D.11mn元

4.下列运算中正确的是(　　)

A．a5+a5=a10    B．a7÷a=a6     C．a3•a2=a6     D．(﹣a3)2=﹣a6

5.下列计算正确的是(　　)

A．=           B．×=

C．=4            D．=

6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（   ）

  A.52°                      B.38°                      C.42°                          D.60°

7.如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线.

若∠ABE=∠C,AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（     ）

  A.1：6                        B.1：9                         C.2：13                           D.2：15

8.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

9.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（　　）

A.    B.    C.     D.

10.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(　　)

A.平均数变小，方差变小

B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小

D.平均数变大，方差变大

11.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(　　)

A．反比例函数y2的解析式是y2=﹣

B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)

C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2  

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

12.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是(　　)

A．6﹣π     B．6﹣π      C．12﹣π     D．12﹣π

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a=          .

14.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是         ．

15.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1,﹣2,3,4.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是       ．

16.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是        .

17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是　　　　　　.

18.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM=       ．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.计算：(－3)0＋(－)－2－|－2|－2cos60°.

四、解答题（本大题共5小题，共48分）

20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为     件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为     ；

（2）抽查C厂家的合格零件为     件，并将图1补充完整；

（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；

（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

21.母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

22.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

23.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长．

五、综合题（本大题共1小题，共12分）

24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =0.75，AH=3，求EM的值．

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

0.答案解析

1.答案为：A．

2.答案为：B.

3.C.

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.A

7.D

8.答案为：B.

9.C

10.A

11.答案为：C.

12.答案为：B.

13.答案为：-7.

14.答案为：-2.25<a<2．

15.答案为：．

16.答案为：y<0

17.答案为：0.9m.

18.答案为：．

19.解：原式=2.

20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，

D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；

（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，

如图：

（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，

C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．

21.解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：

2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：

，解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；

（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，得：a=120﹣1.5b，则w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，

此时店主获利1200元．

22.解：

23. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.

由折叠可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.

∴∠B=∠AFG=90°.

又∵AG=AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．

(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.

设BG=FG=x，则GC=6－x，

∵E为CD的中点，

∴EF=DE=CE=3，

∴EG=x＋3，

在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2=(x＋3)2，解得x=2，

∴BG=2.

24.解：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，

∴∠G=∠ACG，

∵AB⊥CD，

∴，

∴∠CEF=∠ACD，

∴∠G=∠CEF，

∵∠ECF=∠ECG，

∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE．

∵GF=GE，

∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵∠AFH+∠FAH=90°，

∴∠GEF+∠AEO=90°，

∴∠GEO=90°，

∴GE⊥OE，

∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，

∵AH=，∴HC=，

在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，

∴，∴r=，

∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，

∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，

∴，∴，∴EM=．

25.解：

(1)在中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2∴A(4，0)，B(0，2)

把A(4，0)，B(0，2)，代入，得，解得

∴抛物线得解析式为

(2)如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F

∵BE∥x轴，∴∠BAC=∠ABE

∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=2∠ABE即∠DBE+∠ABE=2∠ABE

∴∠DBE=∠ABE∴∠DBE=∠BAC

设D点的坐标为(x，)，则BF=x，DF=

∵tan∠DBE=，tan∠BAC=∴=，即解得x1=0(舍去)，x2=2

当x=2时，=3∴点D的坐标为(2，3)

(3)当BO为边时，OB∥EF，OB=EF，设E(m，)，F(m，)

EF=|()﹣()|=2解得m1=2，，

当BO为对角线时，OB与EF互相平分，过点O作OF∥AB，

直线OF交抛物线于点F()和()

求得直线EF解析式为或

直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或

∴E点的坐标为(2，1)或(，)或()

或()或()