2023年云南省昆明十二中、云子中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年云南省昆明十二中、云子中学中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省昆明十二中、云子中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 两个数表示的意义相反，则分别叫做正数与负数．已知气温零上5℃记作+5℃，则−3℃表示(    )
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
2. 根据有关部门测算，2023年五一假期期间，云南省共接待游客的数量大约为35013000人次，数据35013000用科学记数法表示为(    )
A. 3.5013×108 B. 3.5013×107 C. 35.013×106 D. 0.35013×108
3. 如图，若AB/​/CD，∠A=110°，则∠1的度数为(    )
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°
4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )
A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 长方体


5. 如图，P为反比例数y=kx的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是(    )
A. 6
B. 12
C. −12
D. −6


6. 2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂“第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行投课.微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法正确的是(    )
A. 2000名学生是总体 B. 300名学生是样本
C. 样本容量是300 D. 每一名学生是个体
7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为(    )

A. 20tan37° B. 20tan37∘ C. 20sin37∘ D. 20sin37°
8. 下列运算中，正确的是(    )
A. (m+n)2=m2+n2 B. a2+a2=a4
C. −a8÷a4=−a2 D. (−3a2)3=−27a6
9. 在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，会使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比等于 5−12( 5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是(    )
A. ( 5−1)m
B. (3− 5)m
C. ( 3−1)m
D. (3− 3)m


10. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD=46°24′，则∠DAB的度数为(    )
A. 43°36′
B. 46°24′
C. 43°46′
D. 44°36′
11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，AB=6，则OE的长为(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. “杭台高铁”台州至杭州铁路长为236千米，从台州到杭州乘某趟“G”字头列车比乘某趟“D”字头列车少用15分钟，“G”字头列车比“D”字头列车每小时多行驶40千米，设“G”字头列车速度为每小时x千米，则可列方程为(    )
A. 236x−40−236x=15 B. 236x−236x+40=15
C. 236x−236x+40=14 D. 236x−40−236x=14
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 若 x−2023在实数范围内有意义，则x的取值范围为______ ．
14. 因式分解：ax2−ay2=________．
15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为          ．
16. 已知一个半径为3的半圆，将这个半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：4sin60°−| 12−1|+(12)−1−(−2023)0．
18. (本小题6.0分)
如图，已知AB=DF，∠B=∠F，BE=FC.求证△ABC≌△DFE．

19. (本小题7.0分)
为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间.设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x26).并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为______ ，等级D所对应的扇形的圆心角为______ °；中位数落在______ 组.
(2)补全条形统计图；
(3)全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
20. (本小题7.0分)
守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；
(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．


21. (本小题7.0分)
如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，连接BO并延长，交⊙O于点E，交直线DA于点F，∠B=∠D．
(1)求证：DA为⊙O的切线；
(2)若AF=4 2，EF=2，求弦AB的长度．

22. (本小题7.0分)
某地要把248吨物资从某地运往甲，乙两地，用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地车型
甲地(元/辆)
乙地(元/辆)
大货车
620
700
小货车
400
550
(1)求大、小两种货车各用多少辆？
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式，并请你设计出使总运费最少的货车调配方案，求出最少总运费．
23. (本小题8.0分)
综合与实践：

【问题情境】在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动.阳光小组准备了两张矩形纸片ABCD和EFGH、其中AB=6，AD=8，将它们按如图所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在AB，AD边上时，点F，H恰好为边AB.AD的中点，然后将矩形纸片EFGH绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为α，连接BF与DH．
【观察发现】如图2.当α=90°时，小组成员发现△BAF∽△DAH，易得BFDH=34，DH⊥BF．
【探索猜想】(1)如图3，当90°<α<180°时，【观察发现】中发现的结论BFDH=34，DH⊥BF是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】(2)在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请求出线段DH的长．
24. (本小题8.0分)
已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3．
(1)若抛物线过点(−1,5)，求抛物线的解析式；
(2)已知点E(−1,−1)，F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：已知气温零上5℃记作+5℃，则−3℃表示零下3℃．
故选：B．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2.【答案】B 
【解析】解：35013000=3.5013×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：如图所示：

∵AB/​/CD，∠A=110°，
∴∠2=∠A=110°，
∴∠1=180°−110°=70°，
故选D．
根据平行线的性质和邻补角解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】A 
【解析】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，
主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：A．
根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．

5.【答案】C 
【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△OAP=12|k|=6，
而k<0，
∴k=−12．
故选：C．
根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OAP=12|k|=6，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．

6.【答案】C 
【解析】解：A.2000名学生的问卷调查情况是总体，原说法不正确，故本选项不合题意；
B.300名学生的问卷调查情况是样本，原说法不正确，故本选项不合题意；
C.300是样本容量，原说法正确，故本选正确，符合题意；
D.每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法不正确，故本选项不合题意．
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC=ABBC，
则AB=BC⋅tanC=20tan37°．
故选：A．
通过解直角△ABC可以求得AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

8.【答案】D 
【解析】解：A、(m+n)2=m2+2mn+n2，故此项错误，不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故此项错误，不符合题意；
C、−a8÷a4=−a4，故此项错误，不符合题意；
D、(−3a2)3=−27a6，故此项正确，符合题意．
故选：D．
根据积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式逐项判断即可得．
本题考查了积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比等于 5−12，
∴该雕像的下部设计高度= 5−12×2=( 5−1)m，
故选：A．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：连接BD，
∵∠ACD=46°24′，
∴∠ABD=46°24′，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°−∠ABD=43°36′，
故选：A．
连接BD，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=46°24′，再根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB=90°，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角．

11.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=6．
则OE=3．
故选：B．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是△ABC的中位线，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．

12.【答案】D 
【解析】解：∵“G”字头列车速度为每小时x千米，
∴“D”字头列车速度为每小时(x−40)千米．
∴236x−40−236x=1560，
∴236x−40−236x=14．
故选：D．
根据“G”字头列车速度为每小时x千米，可知“D”字头列车速度为每小时(x−40)千米．根据时间=路程÷速度公式，结合“G”字头列车比乘某趟“D”字头列车少用15分钟，即可列出关于x的分式方程．
本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系式，正确列出分式方程是解题的关键．本题的易错点在于单位不统一，列方程时需注意单位的转换．

13.【答案】x≥2023 
【解析】解：要使二次根式 x−2023有意义，必须x−2023≥0，
解得：x≥2023．
故答案为：x≥2023．
根据二次根式有意义的条件得出x−2023≥0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 a中a≥0是解此题的关键．

14.【答案】a(x+y)(x−y) 
【解析】解：ax2−ay2=a(x2−y2)=a(x+y)(x−y)．
故答案为：a(x+y)(x−y)．
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

15.【答案】八 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
所以这个多边形为八边形．
故答案为八．  
16.【答案】32 
【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=180×π×3180，
解得r=32，
即这个圆锥的底面圆半径为32．
设这个圆锥的底面圆半径为r，由于设这个圆锥的底面圆半径为r，则利用弧长公式得到2πr=180×π×3180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17.【答案】解：4sin60°−| 12−1|+(12)−1−(−2023)0
=4× 32−(2 3−1)+2−1
=2 3−2 3+1+2−1
=2． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠B=∠FBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SAS)． 
【解析】先由BE=FC得出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

19.【答案】8  108  C 
【解析】解：(1)本次共调查的学生人数有：13÷26%=50(名)，
由题意得，m=450×100=8，
在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360°×1550=108°；
中位数是第25，26数的平均数，故落在C组，
故答案为：8；108，C；
(2)C等级的人数有：50−4−13−15=18(名)，
补全统计图如下：

(4)根据题意得：
1200×1550=360(名)，
答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；用A等级人数除以样本容量可得m的值；用360°乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；
(2)用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以每周阅读时间不少于6小时的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】(1)13;
(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：

①
②
③
①

(②,①)
(③,①)
②
(①,②)

(③,②)
③
(①,③)
(②,③)

由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26=13． 
【解析】解：(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13，
故答案为：13；
(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：

①
②
③
①

(②,①)
(③,①)
②
(①,②)

(③,②)
③
(①,③)
(②,③)

由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26=13．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】(1)证明：连接OA，则OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠OAB=∠D，
∵C为弦AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴∠OAD=∠OAB+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，
∵OA是⊙O的半径，且DA⊥OA，
∴DA为⊙O的切线．
(2)解：连接AE，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∵∠OAF=90°，
∴∠FAE=∠OAB=90°−∠OAE，
∴∠FAE=∠B，
∵∠F=∠F，
∴△FEA∽△FAB，
∴EFAF=AFBF=EAAB，
∵AF=4 2，EF=2，
∴BF=AF2EF=(4 2)22=16，EAAB=24 2= 24，
∴BE=BF−EF=16−2=14，EA= 24AB，
∵EA2+AB2=BE2，
∴( 24AB)2+AB2=142，
解得AB=28 23或AB=−28 23(不符合题意，舍去)，
∴弦AB的长度为28 23． 
【解析】(1)连接OA，由∠OAB=∠B，∠B=∠D，得∠OAB=∠D，由C为弦AB的中点，得∠ACD=90°，则∠OAD=∠OAB+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，即可证明DA为⊙O的切线；
(2)连接AE，由BE是⊙O的直径，得∠BAE=90°，而∠OAF=90°，则∠FAE=∠OAB=90°−∠OAE，所以∠FAE=∠B，可证明△FEA∽△FAB，于是得EFAF=AFBF=EAAB，所以BF=AF2EF=(4 2)22=16，EAAB=24 2= 24，则BE=BF−EF=14，EA= 24AB，由勾股定理得( 24AB)2+AB2=142，即可求得弦AB的长度为28 23．
此题重点考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(20−x)辆，根据题意得
16x+10(20−x)=248，
解得x=8，
20−x=20−8=12．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．

(2)设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是(8−a)，运往甲地的小货车是(9−a)，运往乙地的小货车是(3+a)，
w=620a+700(8−a)+400(9−a)+550[12−(9−a)]
=70a+10850，
则w=70a+10850(0≤a≤8且为整数)；
k=70>0，w随a的增大而增大，
∴当a=0时，W最小，
最小值为：W=10850(元)．
答：使总运费最少的调配方案是：0辆大货车、9辆小货车前往甲地；8辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为10850元． 
【解析】(1)根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此列方程求解；
(2)首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
(3)根据运往甲地的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据(2)中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

23.【答案】解：(1)当90°<α<180°时，(1)中发现的结论仍然成立，理由如下：
如图3，设AB与DH交于点R，

由(1)可知：AFAB=AHAD=12，
∵∠BAF=∠BAH+90°，∠DAH=∠BAH+90°，
∴∠BAF=∠DAH，
∴△BAF∽△DAH，
∴BFDH=ABAD=34，∠ABF=∠ADH，
∵∠BRH=∠ARD，∠ARD+∠ADH=90°，
∴∠BRH+∠ABF=90°，
∴DH⊥BF；
(2)在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，如图4，图5两种情况：
如图4，F在CA延长线上，连接HF，延长DA交HF于点M，

∵C，A，F三点共线，
∴∠HAF=∠HAC=90°，
∴∠BAH+∠BAC=90°，
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴∠BAH=∠BCA，
∵AFAH=ABBC=34，∠HAF=∠ABC=90°，
∴△AHF∽△BCA，
∴∠AHF=∠BCA，
∴∠BAH=∠AHF，
∴AB/​/FH，
∵AB⊥AD，
∴DM⊥FH，
∴sin∠AHM=AMAH=AFFH，
∴AM4=35，
∴AM=125，
∴DM=AD+AM=8+125=525，
∵cos∠AHM=HMAH=AHFH，
∴HM4=45，
∴HM=165，
∴DH= DM2+HM2= (525)2+(165)2=4 1855；
如图5，F在AC上，过点H作HQ⊥AD于点Q，

∵∠QHA=90°−∠QAH=∠CAD，
∴QH=AH⋅sin∠QHA=4×45=165，
AQ=AH⋅cos∠QHA=4×35=125，
∴DQ=AD−AQ=8−125=285，
∴DH= DQ2+QH2= (285)2+(165)2=45 65．
∴线段DH的长为45 185或45 65． 
【解析】(1)证明△BAF∽△DAH，可得BFDH=ABAD=34，∠ABF=∠ADH，然后利用角的和差即可解决问题；
(2)在矩形EFGH旋转过程中，当C，A，F三点共线时，分两种情况画图，结合(1)的方法即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，

24.【答案】解：(1)把(−1,5)带代入y=x2−(m+1)x+2m+3，
∴m=0，
∴抛物线解析式：y=x2−x+3；
(2)∵y=x2−(m+1)x+2m+3=x2−mx−x+2m+3=x2−x+m(−x+2)+3，
当x=2时，y=5，
∴抛物线开口向上，经过定点(2,5)，
设EF所在直线为y=kx+b，
将E(−1,−1)、F(3,7)代入y=kx+b得，
−1=−k+b7=3k+b，
解得k=2b=1，
∴y=2x+1，
将x=2代入y=2x+1得y=5，
∴(2,5)在直线y=2x+1上，
如图，当x=−1时，抛物线在点E下方满足题意，

把x=−1代入y=x2−(m+1)x+2m+3得y=5+3m，
∴5+3m<−1，
解得m<−2，
如图，当x=3时，抛物线在点F下方满足题意，

把x=3代入y=x2−(m+1)x+2m+3得y=9−m，
∴9−m<7，
解得m>2，
令x2−(m+1)x+2m+3=2x+1，整理得x2−(m+3)x+2m+2=0，
当(m+3)2−4(2m+2)=0时，满足题意，
解得m=1，
∴m<−2或m>2或m=1时，满足题意，
∵抛物线对称轴为直线x=−−(m+1)2=m+12，
∴顶点横坐标的取值范围x<−12或x>32或x=1． 
【解析】(1)把(−1,5)带代入抛物线解析式，即可求抛物线解析式；
(2)由抛物线解析式可得抛物线开口方向及经过定点(2,5)，求出EF所在直线解析式，结合图象求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．