2021年江苏省南通市 九年级中考数学模拟试卷（十二）

南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（十二）

九年级数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　　)

A．1个           B．2个       C．3个     D．4个

2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（  ）

A．    B．    C．    D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．﹣（a3）2＝a5     B．a2+a2＝a4          C．=4 D．|﹣2|＝﹣2

4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（  ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

5．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（   ）

A．7 B．5 C． D．5或

6．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

A．方差是4 B．中位数9 C．平均数是9 D．众数是9

7．若点A(x1，3)、B(x2，2)、C(x3，-1)在反比例函数y=-的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（    ）

A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1

8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（　　）

A．4 B．4 C．3 D．2

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）

A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4

二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．=__________．

12．分解因式：4x2﹣25=_____．

13．一米一粟当思来之不易．已知一粒北方大米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法可以表示为_________千克．

14．如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形．使点、、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______．

15．若关于的方程无解，则的值为__________．

16．如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度为__________．(参考数值：，，)

17．如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为            ．

18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为       ．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）先化简，再求值：，

其中m是方程 的根．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）

说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；

已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求，的值．

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

21．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．

（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

22．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制出如下的统计表和统计图．

请根据图表信息解答下列问题：

（1）在表中：m＝　    　，n＝　    　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，则推断他的成绩在　    　组（填A，B，C或D）．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．

（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC，求图中阴影部分的面积．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B。

（1）直接写出抛物线的对称轴；

（2）若AB=4，求抛物线所对应的函数解析式；

（3）已知点，，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围。

25．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E射线BC上一动点，△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE．

（1）当点F在对角线AC上时，求FC的长；

（2）当△FCE是直角三角形时，求BE的长．

26．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得，则称△PDR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”。

（1）已知A（3,0）。

①在点中，是线段OA的“等幂点”的是__________；

②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；

（2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1,0）为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分。若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围。