江苏省江阴市山观高中2020-2021学年第一学期高一12月学情调研数学试卷

江阴市山观高中2020-2021学年第一学期12月学情调研 高一数学

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（    ）

A． B． C． D．

2. 已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数零点所在的一个区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则(

A.  B.  C.  D.

5.设，，且，则下列不等关系中一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

6. 已知、为锐角，，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的图象大致为（   ）

A.      B.

C.        D.

8.已知函数，若，则x的范围是（  ）

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列选项中描述正确的是（   ）

A．若，则必有 B．若与同时成立，则

C．若，则 D．若，，则

10.已知，，则下列结论正确的是（    ）

A．     B．      C．          D．

11.下列命题为真命题的是（  ）

A．命题“，”的否定为“，”

B．幂函数都过点（1,1）

C．函数为奇函数

D．若函数（）的最小正周期为，则是其图象的一条对称轴

12.在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（  ）

A．函数关于对称    B．函数关于对称

C．函数在单调递增   D．函数值域为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 关于x的不等式的解集为________.

14. ，且，则______

15. 已知函数，，则函数的值域为________.

16. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则______.

 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （10分）化简下列式子：

（1）

（2）

18. （10分），，求的值；

19. （12分）已知正实数a满足不等式

（1）解关于x的不等式.

（2）若函数在区间上有最大值，求实数a的值.

20.（12分）已知函数，的最小正周期为，最大值为2.

（1）求解析式；

（2）若函数，，对任意的实数x，有，求 的单调递减区间.

21.（13分）若.

（1）求的最小值；

（2）若对任意的，恒成立，求k的取值范围.

22.（13分）从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为.

（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；

（2）求面积最小值，并求出此时的值.