江苏省江阴市第一中学2020-2021学年高二寒假开学检测数学试卷

2020～2021学年度第二学期开学检测试卷

高二数学2021. 2

注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是···················································( ▲ )

A．∃x0∈R，x02＋x0≤0 B．∃x0∈R，x02＋x0<0

C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0

2. 已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为····················( ▲ )

A． B．[1，2] C．[2，1] D．

3. 设是实数，“”是“”的····························································( ▲ )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件    C.充要条件       D.既不充分也不必要条件

4. 《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）

A.尺 B.尺 C. 尺 D. 尺

5. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为·····················( ▲ )

A.                B．2                C．3                D．4

6. 已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，则的值为································( ▲ )

   A.  B.  C.  D.

7. 若平面的一个法向量为0，，平面的一个法向量是1，，则平面与所成的角等于···············( ▲ )

A．30 B．45 C．60 D．90

8. 正数a，b满足，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是·····( ▲ )

A．[3，＋∞) B．[6，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，6]

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，选错的得0分）

9. 下列判断中正确的是···························································( ▲ )

A．在中，“”的充要条件是“，，成等差数列”

B．“>”是“sinA>sinB”的充要条件

C. “”是“”的必要不充分条件.

D. 命题“，”的否定为“，”.

10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是              ( ▲ )

A. 此数列的第20项是200 B. 此数列的第19项是182

C. 此数列偶数项的通项公式为 D. 此数列的前项和为

11. 如图所示，“嫦娥五号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子中正确的是              ( ▲ )

A． B．

C． D．＜

12. 设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是·····( ▲ )

A.                       B. 以为直径的圆面积的最小值为

C. 直线过抛物线的焦点      D. 点到直线的距离不大于1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 过点（3，1）且与双曲线有公共渐近线的双曲线标准方程是 ▲．
14. 在数列中，已知，（），则▲．
15. 在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为 ▲．
16. 已知f (x)＝ln(x2＋1)，，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1) ≥ g(x2)，则实数m的取值范围是 ▲．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分10分）

设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足 ．

（1）若，p、q都为真，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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18. （本题满分12分）

设，不等式的解集记为集合.

（1）若，求的值；

（2）当时，求集合.

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19. （本题满分12分）

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

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20. （本题满分12分）

2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化．王兵开办了一家印刷厂．如图，一份矩形宣传单的排版面积矩形)为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白．

（1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；

（2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？

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21. （本题满分12分）

已知等差数列与正项等比数列满足，且，20，既是等差数列，又是等比数列．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）在（1），

（2），

（3）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．

若_______________，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分．

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22. （本题满分12分）（解析几何原题）

在平面直角坐标系中，椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，左右顶点分別为A，B，线段AB的长为4．P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C．

（1）若点C的横坐标为1，求P点的坐标；

（2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围．

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