江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一第一学期第二次学期调研数学试卷

2020-2021学年度第一学期第二次学情调研

高一数学试卷

一､单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.不等式的解集是()

或x>3}    B.{x|x<1或

C.R      D.

2.函数的定义域为()

A.(-∞,2)∪(2,+∞)    

C.(-∞,-2)     D.(-∞,2)

3.下列选项中两个函数,表示同一个函数的是()

4.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(2)的值为()

A.2        D.4

5.已知则()

A.a>b>c  B.a>c>b  C.c>a>b  D.c>b>a

6.已知命题“”是假命题,则a的取值范围是()

A.[2,+∞)  B.(2,+∞)    D.(-∞,2)

7.已知函数则f(x)()

A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增;  B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减

C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增;  D.是偶函数,且在(0,+∞).上单调递减

8.已知两正数x､y满足x+y=1,则的最小值为().

    C.4   

二､多选题(本大题共4小题,每题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.)

9.记全集为U,在下列选项中,是B⊆A的充要条件的有()

A.A∪B=A  B.A∩B=A   

10.下列函数是其定义域上的奇函数的是()

11.已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是()

A.xy最大值为    的最小值为

C.x(x+y)最大值为    最小值为4

12.下列结论正确的是()

A.函数y=f(x)的定义域为[1,3],则函数y=f(2x+1)的定义域为[0,1]

B.函数f(x)的值域为[1,2],则函数f(x+1)的值域为[2,3]

C.若方程有两个实根,一个大于2,另一个小于-1,则a的取值范围是(0,3)

D.已知函数,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为(0,1)∪(9,+∞)

三､填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.设函数f(x)是定义域为R上的奇函数,当x>0时,则函数f(x)在R上的解析式为____.

14.已知不等式对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是____.

15.已知函数在R上是减函数,则a的取值范围是____.

16.已知函数.若a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),则的取值范围是____.

四､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)

17.(10分)已知集合A={x|-1≤x≤2}，

(1)若a=1,求A∪B;

(2)在,②A∪B=A,③A∩B=B中任选一个作为已知,求实数a的取值范围.

18.(12分)化简求值:

.

19.(12分)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时,有.

(1)判断函数f(x)的单调性,并给以证明;

(2)若f(1)=1且对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

20.(12分)某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mf(x),其中,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.

(1)如果投放的药剂质量为m=4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的最小值.

21.(12分)设函数

(1)求不等式f(x)≥0的解集;

(2)设a=1,且x∈(1,+∞)时不等式恒成立,求实数m的取值范围.

22.(12分)已知函数(k∈R)是偶函数.

(1)求k的值;

(2)若对于任意x恒成立,求b的取值范围;

(3)若函数是否存在实数m使得h(x)的最小值为0?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.