2020-2021学年江苏省某校高三（上）学情调研数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年江苏省某校高三（上）学情调研数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x∈N|−2A.{x|−3C.{−1, 0}D.{0}

2. 已知向量a→与b→的夹角为120∘，|a→|=3,|a→+b→|=13，则|b→|等于（）
A.4B.5C.3D.1

3. 过点(−2, 3)作圆x2+y2＝4的切线，则切线的方程为（）
A.5x−12y+46＝0B.5x+12y−26＝0
C.5x+12y−26＝0或x＝−2D.5x+12y−26＝0或y＝3

4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝10，则（）
A.an＝3n−5B.an＝5n−15C.D.

5. 下列说法正确的是（）
A.如果直线l // 平面α，平面α // 平面β，那么直线l // 平面β
B.如果直线l不平行于平面α，那么平面α内不存在与l平行的直线
C.如果直线l与平面α相交，平面α // 平面β，那么直线l与平面β也相交
D.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α // 平面β

6. 已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x−3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）
A.x28−y2=1B.x2−y28=1(x≤−1)
C.x28+y25=1D.x2+y28=1

7. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，则异面直线AE与BD1所成角的余弦值为（）
A.B.C.D.

8. 设a>0，b>0，且2a+b=1，则1a+2aa+b( )
A.有最小值为22+1B.有最小值为4
C.无最小值D.有最小值为143
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的有（）
A.若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形
B.若sinA>sinB，则A>B
C.若cs2A+cs2B−cs2C＝1，则△ABC为直角三角形
D.若△ABC为锐角三角形，则sinA
如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）

A.BM⊥平面CC1F
B.FM // A1C1
C.存在点E，使得平面BEF // 平面CC1D1D
D.三棱锥B−CEF的体积为定值

下列结论正确的是（）
A.已知直线kx−y−k−1＝0和以M(−3, 1)，N(3, 2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
B.过点(−2, −3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y＝−5
C.已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a, b)是圆x2+y2＝r2外一点，直线m的方程是ax+by＝r2，则m与圆相交
D.若圆M：(x−4)2+(y−4)2＝r2(r>0)上恰有两点到点N(1, 0)的距离为1，则r的取值范围是(4, 6)

已知P是双曲线C：上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|+|k2|≥t恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（）
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的方程为
C.函数(a>0, a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点
D.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为，则∠PF1F2＝
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

若，则＝________．

已知椭圆C：(a>b>0)的右焦点为F(2，0)，过点F作圆：x2+y2＝b2的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A．若T为线段AF的中点，则椭圆C的方程为________．

设函数f(x)＝1+|x|−，则使得成立的实数x的取值范围是________．

体积为的三棱锥P−ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝120∘，则球O的体积最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在四边形ABCD中，||＝4，•＝12，E为AC的中点．

（1）若cs∠ABC＝，求△ABC的面积S△ABC；

（2）若＝2，求•的值．

已知向量m→=(csx, sinx)，n→=(csx, −sinx)，函数f(x)=m→⋅n→+12．
(1)若f(x2)=1，x∈(0, π)，求tan(x+π4)的值；

(2)若f(α)=−110，α∈(π2, 3π4)，sinβ=7210，β∈(0, π2)，求2α+β的值．

四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60∘，PA＝AD＝2，E为AD的中点．

（1）求证：平面PCE⊥平面PAD；

（2）求PC与平面PAD所成的角的正切值；

（3）求二面角A−PD−C的正弦值．

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝3an−a1，且a1−3a2+a3＝3．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列1an的前n项和为Tn，求使得Tn≤492985成立的n的最大值．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点围成的四边形的面积为215，原点到直线xa+yb=1的距离为304．
（1）求椭圆C的方程；

（2）已知定点P(0, 2)，是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0, 10])（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t=k⋅(6−12x+4)（万件），其中k为工厂工人的复工率(k∈[0.5, 1])．A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)（万元）．
(1)将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；

(2)在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

(3)对任意的x∈[0, 10]（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省某校高三（上）学情调研数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量来表示冷个向让又夹角
向量的概来与向稳的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的水射方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间使如得与平度之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆与来的位德米系及米判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线的都特式方程
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二倍角于三角术数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
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【考点】
球的表体积决体积
柱体三锥州、台到的体建计算
球内较多面绕
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与射的三题函数
两角和与表型正切公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
平面因平面京直
直线与正键所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
等比数表的弹项公式
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
直线常椭圆至合业侧值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根据体际省题完择函离类型
基本常等式簧最母问赤中的应用
函数于成立姆题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答

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