江苏省启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

2020-2021学年(上)高二期末学业质量监测
数学试题

注意事项

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。

1.不等式的解集为
A．     B．      C．          D．
2.在等比数列{an}中,已知，则公比q=

A．     B．      C．          D．
3.已知函数f(x)= 为x)的导函数,则的值为

A．     B．      C．          D．
4.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二，五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被3除余2的整数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的正整数从小到大组成数列{bn},把数{an}与{bn}的公共项从小到大得到数列{,则下列说法正确的是

A．     B．      C．          D．

5.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则该椭圆的离心率是

A．     B．      C．          D．
6,已知正方体ABCD-点E,F分别是棱,的中点,则异面直线BE,DF所成角的余弦值为

A．     B．      C．          D．
7.抛物线的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点,则实数的a取值范围是

A．     B．      C．          D．

8.数列{满足，则“”是“数列成等比数列”的A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

二、选择题:本题共4小,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,金部速对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
9.下列命题正确
A.若,则a>b

B.
C.

D.

10.已知数列的前n项和是,则下列说法正确的有

A.若=2n,则是等差数列
B.若,则是等比数列

C.若{an}是等差数列,则,，成等差数列
D.若{an}是等比数列,则，成等比数列

1l.已知双曲线的渐近线方程为y=x,则

A.虚轴长是实轴长的2倍
B离心率率是

C.过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长是虚轴长的2倍

D.焦点到渐近线的距离等于虚半轴长
12.在三维空间中,定义向量的外积:a×b叫做向量a与b的外积,它是一个向量，满足下列两个条件:①a⊥(a×b),b⊥(a×b),且a,b和a×b构成右手系(即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致,如图所示):②a×b的模|a×b|=|a||b|sin<a,b>(<a,b>表示向量a,b的夹角)
在正方体ABCD一中,有以下四个结论,正确的有
A. B.

C. 方向相同

D. 与正方体表面积的数值相等

三,填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.曲线y=sin2x在点P)处的切线方程是________．

 14.已知数列{an)的前n项和是Sn,若,则的值为________．

 15. 已知正实数a,b,c满足则的最小值为_________；实数c的取值范围为_________．（第一空2分,第二空3分)

 16.2020年是全国决胜脱贫攻坚之年,“一帮一扶”工作组进驻某山区帮助农民脱贫,发现该山区盛产苹果、梨子、猕猴桃,工作人员艾明在线上进行直播带货活动,促销方案如下:若一次购买水果总价不低于200元,则顾客少付款m元,每次订单付款成功后,农民会收到支付款的80%,在促销活动中,为了使得农民收入不低于总价的70%，则m的最大值为_________．

四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤
17. 已知集合A=集合B=

(1)求集合A;

2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数a的取值范围.

18.已知f(x)=

 (1)当a=2时,求f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)≥0,求实数a的取值范围.

19.在①,②③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答。

设Sn是数列{an}的前n项和,且__________，求的通项公式，并判断Sn是否存在最大值,若存在,求出最大值:若不存在,说明理由.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分

20.(12分)在一张纸片上,画有一个半径为2的圆(圆心为M)和一个定点N,且MN=6,若在圆上任取一点A,将纸片折叠使得A与N重合,得到折痕BC,直线BC与直线AM交于点P.

(1)若以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线作为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;

(2)在(1)的条件下,点Q(6, ),能否找到点P使得△PNQ的周长最小,若存在求出该最小值及点P坐标,若不存在,请说出理由.

21.(12分)在四棱锥P=ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD.∠BAD=90°
(1)设平面PBC∩平面PAD=1,求证:I∥平面ABCD;

(2)若PA⊥平面ABCD,AD=2PA,PA=AB.在线段PB上是否存在点E,使得AE与平面PBD所成角的正弦值为?

22.(12分)已知椭圆的长轴长为4,椭圆C的右焦点到右准线的距离为3。

(1)求椭圆C的方程
(2)若P在椭圆上且在第一象限,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线PA,PB分别交y轴,x轴于点M,N.

①求证:ANBM为定值;

②求△OMN面积的最小值