2020-2021学年江苏省南通市启东市、通州区高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南通市启东市、通州区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）若，，则是　　

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

2．（5分）命题“，总有”的否定是　　

A．，总有 B．，总有 

C．，使得 D．，使得

3．（5分）已知全集，集合，，则　　

A． B．，， C． D．

4．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

5．（5分）设，，，则　　

A． B． C． D．

6．（5分）函数的部分图象大致为　　

A． 

B． 

C． 

D．

7．（5分）“”是“函数在上是增函数”的　　

A．充分条件 B．必要条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（5分）在自然界，大气压强（单位：和海拔高度（单位：的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，．现已知海拔时的大气压强约为，则当大气压强约为时，海拔高度约为　　（参考数据：

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（5分）函数的零点所在区间可能为　　

A． B． C． D．

10．（5分）下列判断或计算正确的是　　

A．，使得 B． 

C． D．

11．（5分）已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的可能取值为　　

A． B． C． D．2

12．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　

A．若的最小正周期是，则 

B．当时，的对称中心的坐标为 

C．当时， 

D．若在区间上单调递增，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．（5分）已知奇函数的定义域为，当时，，则　　．

14．（5分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，，，，，则是的更为精确的近似值．已知，试以上述的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为　　．

15．（5分）已知函数，的图象与直线的三个相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数的周期为　　；其单调减区间为　　．

16．（5分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如图方法剪裁（如图，扇面形状较为美观．从半径为的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，称为黄金分割比例），再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图的面积为　　．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）（1）已知，求的值；

（2）求值：．

18．（12分）已知函数满足条件：，且．

（1）求的解析式；

（2）由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：

①；

②．

请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．

19．（12分）已知函数．

（1）证明函数在上为减函数；

（2）当时，解关于的不等式．

20．（12分）已知，．

（1）当，求的值；

（2）求函数的值域．

21．（12分）某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本（单位：万元）与日产量，单位：千只）的关系满足．每日的销售额（单位：万元）与日产量的关系满足：当时，；当时，；当时，．已知每日的利润（单位：万元）．

（1）求的值，并将该产品每日的利润（万元）表示为日产量（千只）的函数；

（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

22．（12分）已知定义在上的函数．

（1）若方程有两个不等的实数根，，比较与1的大小；

（2）设函数，若，，使得在定义域，上单调，且值域为，，求的取值范围．

2020-2021学年江苏省南通市启东市、通州区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【解答】解：由，可得的终边可能在第一或第二象限，也可能与轴非负半轴重合；

由，可得的终边可能在第二或第三四象限．

，两式都成立，所以的终边只能在第二象限，于是角是第二象限的角．

故选：．

2．【解答】解：命题“，总有”，

根据含有量词的命题的否定，可知取否定为：，使得．

故选：．

3．【解答】解：化简集合，

由全集，集合，

所以；

所以，．

故选：．

4．【解答】解：设将函数的图象平移个单位得到的图象，

则，则由得，得，

即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可，

故选：．

5．【解答】解：，，，

．

故选：．

6．【解答】解：，排除，

由，得或，得，得，，

当时，，当时，，时，，

即轴右侧零点分别为，1，，

当时，，排除，

当时，，且，此时，不可能小于，即排除，

故选：．

7．【解答】解：当时，，在上是减函数，

当时，，解得：，

此时函数在上是增函数，

则”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件．

故选：．

8．【解答】解：由题意可得，，

若设大气压强约为时，海拔高度为，则，

所以，

即，

两边取对数，可得，

解得．

故选：．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．【解答】解：函数的零点个数即为函数与函数的交点个数，

如图可得交点有三个，

故零点也有3个，其中两个零点所在区间为和，

（3），

（2）

（2）（3），

由零点判定定理可知函数的第三个零点在．

故选：．

10．【解答】解：对于，使得，由于，出现矛盾，故错误；

对于，故正确；

对于，故正确；

对于，故错误；

故选：．

11．【解答】解：若对任意的，恒成立，

则对任意的，恒成立，

由，可得，

当且仅当时，取得等号，

所以，即为，

解得或，

故选：．

12．【解答】解：已知函数，

对于：由于函数的最小正周期，所以，故正确；

对于：当时，

当，即函数为对称中心的横标，

故对称中心为故错误；

对于：当时，，

，故，故正确；

对于：由于，整理得，

因为函数在单调递增，故，

因为，所以，故正确；

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．【解答】解：因为奇函数的定义域为，当时，，

所以．

故答案为：．

14．【解答】解：根据，经过一次“调日法”可得的近似分数为，

根据，经过一次“调日法”可得的近似分数为，

使用两次“调日法”后可得的近似分数为．

故答案为：．

15．【解答】解：函数，的图象与直线的三个相邻交点的横坐标依次为1，5，7，

则：，

所以，

当时，（3），

所以，

当时，，

所以．

所以函数的单调递减区间为，．

故答案为：6；，．

16．【解答】解：设扇形的圆心角为，的长为，，

由题意可得，解得，

由于，解得，

故扇形装饰品的面积为

．

．

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【解答】解：（1）因为，

所以；

（2）

．

18．【解答】解：（1）由，得函数的周期，即，得，

由．得函数关于对称，

则，得，，

，当时，，

即．

（2）若按①；

则将的图象沿着轴，向右平移个单位得到，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到．

若按②．

将的图象沿着轴，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，然后．向右平移个单位得到．

19．【解答】（1）证明：函数的定义域为，

任取，则，

由，可得，及，，

所以，即，

所以函数在上为减函数．

（2）解：，

所以为奇函数，且，

所以不等式，即为，

因为为减函数，所以，即，

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为，．

20．【解答】解：（1）当时，，两边平方，可得，可得，

所以，，

所以，

可得；

（2）因为，，，

两边平方，可得，可得，

所以，

因为，，

所以，．

21．【解答】解：（1）当时，，解得，

所以，

（2）当时，，时，，在，上单调递增，

所以当时，，

当时，时，，

当且仅当，即时，，

当时，时，在，上单调递减，所以当时，，

综上，当时，取得最大值为20，

所以日产量为13千只时，每日的利润可以达到最大，且最大值为20万元．

22．【解答】解：（1）因为，

所以方程，即，

因为，由图可知，，

所以，

所以，

因为，

所以，

故，

故；

（2）函数，即为，，，

令，则，，，

因为在定义域，上单调，且值域为，，

所以在，上单调，且值域为，，

因为，所以二次函数的图象开口向上，

①当，时，在，上单调递增，

所以，即，

所以方程在上有两个不相等的实数根，

则有，解得；

②当，时，在，上单调递减，

所以，即，

两式相减可得，

将代入可得，

同理可得，，

所以方程在上有两个不相等的实数根，

则有，解得．

综上所述，实数的取值范围为或．

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日期：2021/4/10 17:48:08；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394