专题01 函数、方程与不等式（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题01 函数、方程与不等式

A组 基础巩固

1.已知函数，则是（    ）

A. 奇函数，且在R上是增函数 B. 偶函数，且在(0,+∞)上是增函数

C. 奇函数，且在R上是减函数 D. 偶函数，且在(0,+∞)上是减函数

2.已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（       ）

A．       B．            C．       D．

3.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上为增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为(　　)

A.8 B.-8 C.0 D.-4

4.设函数，则函数(    ）

A．在区间，内均有零点           B．在区间，内均无零点

C．在区间内有零点，在内无零点   D．在区间内无零点，在(内有零点

5.已知函数，则下列结论正确的是（　　）

A．是偶函数 B．是增函数    C．是周期函数 D．的值域为

6.已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（   ）  

A．9  B．10        C．18           D．20

7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①；

②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，， ，使得为等边三角形．

其中真命题的个数是（   ）

A．4   B．3   C．2   D．1

8.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（    ）

A.              B.                C.                 D. [来源:学科网ZXXK]

9.已知存在，使得，则的取值范围为（   ）

A．          B．           C．             D．

B组 能力提升

10．已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

A． B． C． D．

11．已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（   ）

A．           B．

C．               D．

12.已知函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是          ．

13．已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是          ．

14.已知函数其中常数，给出下列结论：

①是上的奇函数；

②当时，对任意恒成立；

③的图象关于和对称；

④若对，使得，则．

其中正确的结论是         ．（请填上你认为所有正确结论的序号）

15.函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是              .

16.（2020·江苏扬州调研）已知，函数，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是______．

17．（2020·江苏启东下学期开学考试）若实数满足：，则的最小值为____．

18．（2020·江苏天一中学模拟）已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________．