2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试题（word版 含答案）

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2的绝对值是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝﹣3（x＋1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)
5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
6．方程＝的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）

A．1 B． C． D．2
8．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．300元 B．270元 C．250元 D．230元
9．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）

A．36° B．144° C．134° D．120°
10．如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．将3210000用科学记数法表示为_____．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．
14．计算﹣6的结果是_____．
15．把多项式ab2﹣a分解因式的结果是_____．
16．不等式组的解集是_____．
17．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．
18．平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为_____．
19．已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．
20．如图，四边形ABCD，∠DAC＝∠ACB＝90°，点E在AC上，∠EBC＝∠ECD＝∠EDC，BC＝3AD，BE＝6，则AE的长是_____．


三、解答题
21．先化简，再求代数式（1＋）÷的值，其中x＝2cos45°＋3．
22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4；
（2）在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值．

23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，要求被抽查的同学在四种了解程度中选择唯一一种，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少名？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若“高远”中学共有1700名学生，请你估计该校学生对校园安全知识“基本了解”的有多少名？

24．在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．
（1）如图（1），求证：BE＝DF；
（2）如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

25．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？
26．AB，AC为⊙O的弦，AB＝AC．
（1）如图（1），求证：∠BAO＝∠CAO；
（2）如图（2），BD为⊙O的弦，过点D作OA的垂线交⊙O于点E，连接CE，求证：BD＝CE；
（3）如图（3），在（2）的条件下，连接CD交AB于点F，连接OF，AE，若OF⊥AB，FD＝5，S△ACE＝30，求DE的长．

27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4．

（1）如图（1），求OC长；
（2）如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；
（3）如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG＋1），求点P的坐标．


参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的含义和求法，可得正数的绝对值是它本身．
【详解】
解：2的绝对值是2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．C
【分析】
根据指数为偶数6，确定，从而化为计算即可．
【详解】
∵==，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，根据指数的奇偶性，正确确定幂的符号是解题的一个易错点，要注意．
3．C
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．D
【分析】
由抛物线解析式可直接求得结论．
【详解】
解：∵y＝﹣3（x＋1）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（−1，−2），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【详解】
解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故选D．
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
6．A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：8-2x＝3x+3，
移项并合并同类项得：5x=5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验．
7．D
【分析】
由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，
∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，
∴B'E＝2AE，
设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，
∴2（3﹣x）＝x，
解得x＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识，能综合运用性质进行推理是解题关键．
8．A
【分析】
七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
9．B
【分析】
根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠BDE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．
【详解】
解：正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，
∴∠C=540÷5=108°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=×(180°−∠C)=36°，
∴∠BDE=108°-36°=72°
由多边形的外角和等于360°可得∠EDF=360°÷5=72°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=72°+72°=144°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，熟悉多边形的外角和等于360度．
10．C
【分析】
分别根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：A.∵DE∥BC，
∴，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵DH//BG
∴
∵DE∥BC，FG∥AC，即HG//EC，HE//GC
∴四边形HGCE是平行四边形
∴HG=EC
∴，故B正确；
C.∵DE∥BC
∴，故C不正确，符合题意；
D.∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴，故选项D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判断和性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．
11．．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：3210000=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．
12．
【分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，，
解得．
故答案为．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．3
【分析】
列等式k-1=1×2=2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，
∴2=，
∴k-1=1×2=2，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
14．．
【分析】
先化简，，再进一步计算即可得出结果．
【详解】
解：原式=，
＝，
＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
15．a(b+1)(b−1)．
【分析】
先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式=
=a(b+1)(b−1)．
故答案为：a(b+1)(b−1)．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．
16．
【分析】
分别解出两个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，得到公共解集即可．
【详解】
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
把不等式组的解集表示在数轴上，如下图：

不等式组的解集为：．
【点睛】
本题考查解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．
17．．
【分析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．
【详解】
解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
18．或．
【分析】
分两种情况：过点A作AE⊥BC于点E，根据面积求出AE=4，运用勾股定理求出BE=3，①.当AE在平行四边形内部时，求得CE=6，运用勾股定理楞求出AC的长；②当AE在平行四边形外部时，求得CE=12，运用勾股定理可求出AC的长．
【详解】
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图①

∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴
∴AE=4
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4
∴
∴CE=BC-BE=9-3=6
在Rt△AEC中，AE=4，EC=6
∴
如图②，

同理可得AE=4，
∴CE=BE+BC=3+9=12
∴在Rt△AEC中，AE=4，EC=12
∴
所以，AC的长为或．
故答案为：或．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．
【分析】
根据扇形的弧长公式解题．
【详解】
解：由弧长公式得，



故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形的弧长公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．．
【分析】
过点E作EF⊥CD于点F，证明△EBC∽△DCA，△EBC∽△ECF，再利用相似三角形的性质得到线段之间的长度关系，逐步推算即可求解．
【详解】
解：过点E作EF⊥CD于点F，

∵∠DAC=∠ACB=90°，∠EBC＝∠ECD＝∠EDC，
∴△EBC∽△DCA，△ECD是等腰三角形，
∵EF⊥CD，
∴∠EFC=∠ECB=90°，
∴△EBC∽△ECF，
∴，，
∵△ECD是等腰三角形，EF⊥CD，
∴，
∵BC＝3AD，，，
∴，
∴CD2=6AD2，
∴，
∵BE＝6，
∴CE＝3，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是准确作出辅助线并判定三角形相似，再利用相似三角形的性质得到线段长度之间的关系．
21．；
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2cos45°+3化简代入进行计算即可．
【详解】
解：（1＋）÷
=
=
=；
当x=2cos45°+3=
所以，原式=
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值及特殊角度的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）BC＝4= ，故BC应是4方格的对角线；
（2）由三角形面积公式可求CD的长度，结合，可确定D点的位置，作DH⊥BC于点H，再由三角形面积公式可求DH，由勾股定理可求BH，从而可求∠CBD的正切值．
【详解】
解：（1）BC＝4= ，故BC应是4方格的对角线，作图如下；

（2）∵，
∴CD=3，
∵，
∴可确定D点位置如图所示，

∴，
∵作DH⊥BC于点H，
又∵，BC＝4
∴，
∵，
∴
【点睛】
本题主要考查作图、三角形的面积、勾股定理、锐角三角函数及数形结合思想的运用，解题的关键是熟练掌握各知识点．
23．（1）60名；（2）见解析；（3）425名
【分析】
（1）根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（名）；
（2）“不了解”的人数为60-（15+5+30）=10，
补全条形图如下：

（3）1700×=425（名），
答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有425名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．（1）见解析；（2）图中的等腰三角形有，，，．
【分析】
（1）根据菱形性质可得，再由中点定义可推出，利用SAS证明，即可证得结论；
（2）分别利用菱形的性质、中点定义及三角形全等找出图中所有的等腰三角形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∵E、F分别是AD和AB的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∴，为等腰三角形．
∵E、F分别是AD和AB的中点，
∴，．
∴为等腰三角形．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴为等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有，，，．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（1）40元，25元；（2）30件．
【分析】
（1）设A商品进价为x元，B商品进价为y元，根据题意，列方程组求解即可；
（2）设商店至少购进A种商品a件,根据题意，得B商品（50-x）件，根据利润列不等式求解即可．
【详解】
（1）设A商品进价为x元，B商品进价为y元，根据题意，得
，
解得，
∴A商品进价为40元，B商品进价为25元，；
（2）设商店购进A种商品a件,根据题意，得B商品（50-a）件，根据题意，得
（50-40）a+(30-25)(50-a)＞395，
解得a＞29，
∵a是正整数，
∴a至少是30，
∴商店至少购进A种商品30件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，正确列方程组和不等式是解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）作直径AP，根据弦相等，弧相等可证，则∠BAO＝∠CAO；
（2）根据垂径定理可得，从而可得，则；
（3）连接AD，过A、B两点分别作AM⊥CD，AH⊥CE，BN⊥CD．根据已知容易得到，再根据OF⊥AB，可得BF=AF，再利用三角形面积求出AM=BN=6，根据角平分线性质得到AH=AM=6，继而求出BD=CE=10；然后利用勾股定理分别求出线段长，可得，，从而求出，最后由垂径定理得DE=2DG即可求出DE长．
【详解】
证明：（1）如解（1）图，延长AO交⊙O于P，

∵AC=AB，
∴，
又∵AP是直径，
∴，即：，
∴∠BAO＝∠CAO；
（2）∵OA是半径，OA⊥DE，
∴，
又∵，
∴，即，
∴；
（3）连接AD，如解（3）图；
∵，

∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵OF⊥AB，
∴，
∴，
如解（3）图；过A、B两点分别作AM⊥CD，BN⊥CD，则，，
由∵FD=5，
∴，
如解（3）图；过A点分别作AH⊥CE，
∵，
∴∠ACD=∠ACE；
∴，
∵，
∴CE=10，
∴BD=CE=10；

在中，，
∴，
∴在中，，
∴，，
∴∴在中，，
在中，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴∠ACD=∠ADE；
∴，
∴，
∵OA是半径；DE⊥OA，
∴．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、三角形全等的性质和判定、解三角形等知识，前两问根据垂径定理、圆周角定理容易得出结论；第三问有难度，根据由面积求高，再角平分线定理得出AH=AM从而求出BD=CE=10，再利用勾股定理解三角形是关键．
27．（1）4；（2）y=2x+4；（3）．
【分析】
（1）先确定A的坐标，进而确定OA的长，再结合AC＝4运用勾股定理解答即可；
（2）先确定B的坐标，进而确定OB的长，再证明△AOB≌△COD得到OB=OD=2，进而确定C点坐标，最后运用待定系数法解答即可；
（3）先求出点E的坐标，再设P（t，2t+4）（＜t＜0），再用两点法表示出直线AP的解析式，进而表示出F的坐标；设G（s,）（0＜s＜4），可得点G在以圆心（1，1），半径为的圆上，进一步得到（s-1）2+[（s-4）-1]2=2，再由AF-FB=2（FG+1）可得4· ，
化简得 ，然后求出s,再求出t,最后确定P的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图1∵直线y＝﹣x＋2交x轴于点A
∵当y=0时，x=4，
∴A（4，0），即OA=4，
∵AC＝4，∠AOC=90°
∴OC=；

（2）∵直线y＝﹣x＋2交y轴于点B
∵当x=0时，y=2，
∴B（0,2），即OB=2
∵∠AOB=∠CEB=90°
∴∠ECB+∠EBC=∠OAB+∠OBA=90°
∵∠EBC=∠OBA
∴∠ECB=∠OAB
∵OC=OA=4
∴△AOB≌△COD
∴OB=OD=2
∴D（-2，0）
∵OC=4，
∴C（0,4）
设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴，解得
∴直线CD的解析式为y=2x+4；

（3）由点E为y＝﹣x＋2和直线CD的交点
则，解得，即点E（，）
设P（t，2t+4）（＜t＜0）
则直线AP的解析式为
∴F（0，）
设G（s,）（0＜s＜4），则∠BGO=45°，即点G在以圆心（1，1），半径为的圆上
∴（s-1）2+[（s-4）-1]2=2①
∵AF-FB=2（FG+1），
∴4· ，
化简得： ②
代入①得（s-1）2+=2,解得s=
将s=代入②得t= ，则2t+4=
∴．
【点睛】
本题属于一次函数与几何的综合题，主要考查了一次函数解析式的确定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识解题是解答本题的关键．