2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷，共22页。

A．＝±3B．|﹣3|＝﹣3C．﹣＝﹣3D．﹣32＝9
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a3÷a＝a
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形
C．矩形D．菱形
4．（3分）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝2x2﹣1
6．（3分）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（ ）
A．40mB．30mC．75mD．40m
9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．80°B．110°C．120°D．140°
10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
二.填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）将数456000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围为 ．
13．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝ ．
14．（3分）计算3+的结果为 ．
15．（3分）不等式组的解集是 ．
16．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为 ．
17．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ．
18．（3分）75°的圆心角所对的弧长是π，则此弧所在圆的半径为 ．
19．（3分）△ABC为等腰三角形，腰AB的长为12，∠A＝30°，则△ABC的高CD的长为 ．
20．（3分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACB＝90°，∠A＝2∠BCD，BC＝20，BD＝8，则△ABC的周长为 ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在方格纸中小正方形的顶点上；
（2）在（1）确定△ABE后，在方格纸中确定点F，请你连接EC，EF，FD，使得到的四边形ECDF为平行四边形，请直接写出平行四边形ECDF的面积为 ．
23．（8分）高远中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的10%．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取学生多少人？
（2）通过计算，补全条形统计图．
（3）高远中学有学生1800名，请根据调查结果估计该校最喜欢体育运动的学生有多少名？
24．（8分）正方形ABCD，点E在AB上，过点E作AD的平行线交CD于点F点G在EF上，CG平分∠BCD，点H在CG上，HE＝HD．
（1）如图（1），求证：HG＝HC；
（2）如图（2），连接DE，FH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有的等腰直角三角形．
25．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，该商场将这100件商品全部售出，若获利不少于1600元，求至少购进乙种商品多少件？
26．（10分）AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C作AB的垂线，点D为垂足，连接AC，BC．
（1）如图（1），求证：∠A＝∠BCD；
（2）如图（2），CD的延长线交⊙O于点E，弦EF∥AB，求证：OD＝EF；
（3）如图（3），在（2）的条件下，EF＝6，AC＝6，求BC的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，AB＝5，OB＝2OA．
（1）如图（1），求AB所在直线的解析式；
（2）如图（2），点C在x轴负半轴上，横坐标为t的点P在OC上，过点P作BC的垂线，点D为垂足，∠BPD+∠OAB＝3∠DBP+3∠OBA，△BDP的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，不必写出自变量t的取值范围．
（3）如图（3），在（2）的条件下，点E在PD的延长线上，连接EC，EA，若EC＝PC，AE＝13，求S值．
2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±3B．|﹣3|＝﹣3C．﹣＝﹣3D．﹣32＝9
【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、＝3，故A选项错误；
B、|﹣3|＝3，故B选项错误；
C、﹣＝﹣3，故C选项正确；
D、﹣32＝﹣9，故D选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）3＝﹣a6D．a3÷a＝a
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
B、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，正确；
D、应为a3÷a＝a3﹣1＝a2，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形
C．矩形D．菱形
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
4．（3分）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
【解答】解：由图可得，正视图有2列，正方形的数量分别是2、1，故选：D．
5．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝2x2﹣1
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位抛物线变为y＝2x2﹣1．故选：D．
6．（3分）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共4个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．
故选：A．
7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC＝50°，则∠CAB′的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝80°，∠BAC＝50°，
∴∠CAB′＝∠BAB′﹣∠BAC＝30°．
故选：A．
8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（ ）
A．40mB．30mC．75mD．40m
【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BD和CD的长从而可以得到BC的长．
【解答】解：由题意可得，
AD⊥BC，AD＝30m，∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，
∴BD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），
∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），
故选：A．
9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（ ）
A．80°B．110°C．120°D．140°
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．
【解答】解：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），
连接BD，AD，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣（∠OAP+∠OBP+∠P）＝140°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB＝∠AOB＝70°，
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
则∠ACB＝110°．
故选：B．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，
∴
故选：C．
二.填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）将数456000用科学记数法表示为 4.56×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将456000用科学记数法表示为4.56×105．
故答案是：4.56×105．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围为 x≠1 ．
【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．
【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
13．（3分）分解因式：3x3﹣6x2+3x＝ 3x（x﹣1）2 ．
【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3x这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．
【解答】解：3x3﹣6x2+3x，
＝3x•x2﹣3x•2x+3x，
＝3x（x2﹣2x+1），
＝3x（x﹣1）2．
14．（3分）计算3+的结果为 5 ．
【分析】原式化简合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3+2
＝5．
故答案为：5．
15．（3分）不等式组的解集是 ﹣3＜x≤6 ．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】解：，
解①得x＞﹣3，
解②得x≤6．
故不等式组的解集是﹣3＜x≤6．
故答案为﹣3＜x≤6．
16．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为 （1，5） ．
【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．
【解答】解：因为y＝﹣3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．
17．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ﹣6 ．
【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．
【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
18．（3分）75°的圆心角所对的弧长是π，则此弧所在圆的半径为 6 ．
【分析】利用弧长公式求解即可．
【解答】解：设扇形的半径为r．
则有＝π，
解得r＝6，
故答案为：6．
19．（3分）△ABC为等腰三角形，腰AB的长为12，∠A＝30°，则△ABC的高CD的长为 6或6 ．
【分析】分为两种情况，①AB＝AC＝12，②AB＝BC＝12，再根据含30°角的直角三角形的性质求出答案即可．
【解答】解：分为两种情况：①AB＝AC＝12，
∵CD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴CD＝AC＝＝6；
②AB＝BC＝12，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACB＝30°，
∴∠DBC＝∠A+∠ACB＝60°，
∵CD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝30°，
∵BC＝12，
∴BD＝BC＝6，
∴DC＝＝＝6；
故答案为：6或6．
20．（3分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACB＝90°，∠A＝2∠BCD，BC＝20，BD＝8，则△ABC的周长为 70 ．
【分析】设∠DCB＝α，得出∠CAB＝2α，根据等角对等边得出AC＝AD，再设AC＝x，得出AD＝AC＝x，根据勾股定理列出算式，求出x的值，再根据△ABC的周长＝AC+CB+AD+DB即可得出答案．
【解答】解：设∠DCB＝α，则∠CAB＝2α，
则∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣α，
∵∠CBA＝180°﹣∠ACB﹣∠CAB＝90°﹣2α，
又∵∠CDA＝∠DCB+∠DBC＝90°﹣2α+α＝90°﹣α，
∴∠ACD＝∠CDA＝90°﹣α，
∴AC＝AD，
设AC＝x，则AD＝AC＝x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴x2+202＝（8+x）2，
∴x2+400＝64+16x+x2，
∴x＝21，
∴△ABC的周长＝AC+CB+AD+DB＝21+20+8+21＝70．
故答案为：70．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝﹣，
当x＝tan60°﹣2＝﹣2时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在方格纸中小正方形的顶点上；
（2）在（1）确定△ABE后，在方格纸中确定点F，请你连接EC，EF，FD，使得到的四边形ECDF为平行四边形，请直接写出平行四边形ECDF的面积为 6 ．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
（2）根据平行四边形的定义，画出图形即可．平行四边形的面积等于三角形ECF的面积的两倍．
【解答】解：（1）如图，△ABE即为所求作．
（2）如图，平行四边形ECDF即为所求作．S平行四边形ECDF＝2××3×2＝6，
故答案为：6．
23．（8分）高远中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“A：欣赏音乐、B：体育运动、C：读课外书、D：其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的10%．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取学生多少人？
（2）通过计算，补全条形统计图．
（3）高远中学有学生1800名，请根据调查结果估计该校最喜欢体育运动的学生有多少名？
【分析】（1）根据喜欢欣赏音乐的学生占被抽取学生的10%，即可求出调查总人数；
（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D课余生活种类的人数，得出喜欢C的人数，即可补全条形图；
（3）用全校总学生数乘以最喜欢B种课余生活的学生所占的百分比，即可求出答案．
【解答】解：（1）20÷10%＝200（人）．
答：这次调查中一共抽取了200人；
（2）C项目的人数有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）．
补全条形图如下：
（3）1800×＝720（名）．
答：该校喜欢体育运动的学生有720名．
24．（8分）正方形ABCD，点E在AB上，过点E作AD的平行线交CD于点F点G在EF上，CG平分∠BCD，点H在CG上，HE＝HD．
（1）如图（1），求证：HG＝HC；
（2）如图（2），连接DE，FH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有的等腰直角三角形．
【分析】（1）过点H作JR∥CD，交EF于点J，交BC于R，过点H作MN∥BC，交AB于点M，交CD于点N，证明Rt△EJR≌Rt△DNH（HL），由全等三角形的性质得出HJ＝HN，由直角三角形的性质得出结论；
（2）证明△EGH≌△DFH（SSS），得出∠EHG＝∠DHF，由直角三角形的性质可得出结论．
【解答】解：（1）证明：过点H作JR∥CD，交EF于点J，交BC于R，过点H作MN∥BC，交AB于点M，交CD于点N，
则四边形MBRH，四边形EMHJ，四边形JHNF，四边形HRCN为矩形，
∴EF＝BC，
∵CG平分∠BCD，
∴∠HCR＝∠HCN＝45°，
∴四边形HRCN为正方形，
∴CR＝CN，
∴BR＝DN＝EJ，
在Rt△EJR和Rt△DNH中，
，
∴Rt△EJR≌Rt△DNH（HL），
∴HJ＝HN，
∴四边形JHNF为正方形，
∴∠GFH＝∠HFN＝45°，
∵∠GFC＝90°，∠GCF＝45°，
∴FG＝CF，
∴GH＝HC；
（2）由（1）可知△CGF，△GFH，△HCF都是等腰直角三角形．
∵EF＝DC，GF＝CF，
∴EG＝DF，
∵GH＝CH，∠GFC＝90°，
∴GH＝HF，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH（SSS），
∴∠EHG＝∠DHF，
∴∠GHF＝∠GHD+∠DFH＝∠GHD+∠EHG＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
综合以上可得△EHD，△CGF，△GFH，△HCF都是等腰直角三角形．
25．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，该商场将这100件商品全部售出，若获利不少于1600元，求至少购进乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（100﹣m）件，根据总利润＝每件的销售利润×销售量，结合获利不少于1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（100﹣m）件，
依题意得：（40﹣30）（100﹣m）+（90﹣70）m≥1600，
解得：m≥60．
答：至少购进乙种商品60件．
26．（10分）AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C作AB的垂线，点D为垂足，连接AC，BC．
（1）如图（1），求证：∠A＝∠BCD；
（2）如图（2），CD的延长线交⊙O于点E，弦EF∥AB，求证：OD＝EF；
（3）如图（3），在（2）的条件下，EF＝6，AC＝6，求BC的长．
【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可．
（2）如图（2）中，连接CF．首先证明CF是直径，中路三角形中位线定理证明即可．
（3）设OA＝OB＝r．利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．
【解答】（1）证明：如图（1）中，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCD．
（2）证明：如图（2）中，连接CF．
∵CD⊥AB，AB∥EF，
∴EF⊥EC，
∴∠CEF＝90°，
∴CF是⊙O的直径，
∵OC＝OF，OD∥EF，
∴CD＝DE，
∴OD＝EF．
（3）解：设OA＝OB＝r．
由（2）可知，OD＝EF＝3，
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC2＝AD•AB，
∴（6）2＝（r+3）•2r，
解得r＝6，
∴AB＝12，
∴BC＝＝＝6．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，AB＝5，OB＝2OA．
（1）如图（1），求AB所在直线的解析式；
（2）如图（2），点C在x轴负半轴上，横坐标为t的点P在OC上，过点P作BC的垂线，点D为垂足，∠BPD+∠OAB＝3∠DBP+3∠OBA，△BDP的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，不必写出自变量t的取值范围．
（3）如图（3），在（2）的条件下，点E在PD的延长线上，连接EC，EA，若EC＝PC，AE＝13，求S值．
【分析】（1）由待定系数法可求解析式；
（2）根据勾股定理得出x的值，进而利用三角形面积公式可求解；
（3）根据三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABO中，AB＝5，OB＝2OA，AB2＝OA2+OB2，
∴OA＝5，OB＝10，
∴点B（0，10），点A（5，0），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+10；
（2）∵AB＝5，
设OA＝x，则OB＝2x，
∵OA2+OB2＝AB2，
即，
解得：x＝5，
∴B（0，10），A（5，0），
∴S＝；
（3）∵，
∵EC＝PC，AE＝13，
∴t＝13﹣2×5＝3，
∴．