云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．观察下列四个图形，中心对称图形是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．购买1张彩票，中奖

B．任意画一个三角形，其内角和是180°

C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

D．射击运动员射击一次，命中靶心

3．若方程 是关于x的一元二次方程，则（　　）  

A． B．m=2 C．m=-2 D．

4．用一个圆心角为，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（　　）．

A． B． C． D．

5．某商品原售价是200元，经过连续两次降价后售价为162元，设平均每次降百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）

A．y的最小值为1

B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2

C．当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小

D．它的图象可由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

9．已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为　     　.  

10．若二次函数    的图象与    轴有交点，则    的取值范围是　     　．

11．已知点与关于原点对称，则　     　．

12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为　     　；

13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是　     　.  

14．等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则 的度数为　            　．

三、解答题

15．解方程：

（1）

（2）

16．如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中：

（1）面出绕点A顺时针旋转后得到的；并直接写出的坐标；

（2）计算点B旋转到点位置时，经过的路径长．

17．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

18．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？

19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记 、 ，1名男生，记为 ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 ，2名男生，分别记为 、 ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛． 

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．

20．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上.已知AB=8cm，CD=2cm

（1）求⊙O的面积；  

（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长.  

21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

22．如图，中，，AC和BC分别与相切于E，F两点，AB经过上的点M，且．

（1）求证：AB是的切线；

（2）若，求的半径．

23．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）求抛物线的解析式

（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积

（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】3

10．【答案】

11．【答案】－3

12．【答案】100°

13．【答案】30

14．【答案】 或

15．【答案】（1）解：x2﹣3x﹣1＝0   解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0．，；

（2）解：x(x－2)=x－2；解：x(x－2)－(x－2)=0，(x－1)(x－2)=0，故x－1=0或x－2=0，解得：x1=1，x2=2．

16．【答案】（1）解：如图所示，

由图可知：．

（2）解：由勾股定理得：，∠BAB1=90°，得的长

17．【答案】解：点A的坐标为，顶点为B(4，3)．

设抛物线的表达式为，

点A在抛物线上，

，  解得．

抛物线的表达式为，

令，则，

解得或（不合实际，舍去）．

答：小华此次投掷的成绩是10米．

18．【答案】解：设道路的宽为xm，

（32－x）（20－x）=540，

整理，得x2－52x+100=0，

∴（x－50）（x－2）=0，

∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），

小道的宽应是2m．

故答案为2．

19．【答案】（1）解：画树状图如下：

∴所有可能出现的代表队一共有9种；

（2）由树状图可知：

一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种，

∴P= ，

∴选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．

20．【答案】（1）解：连接OA，如图1所示 

∵C为AB的中点，AB=8cm，

∴AC=4cm

又∵CD=2cm

设⊙O的半径为r，则（r-2）2+42=r2

解得：r=5

∴S=πr2=π×25=25π

（2）解：OC=OD-CD=5-2=3 

EC=EO+OC=5+3=8

∴EA= = =4

∴EF= = =2

∴OF= = =

21．【答案】（1）解：根据题意得，，

与x之间的函数关系式为；

（2）解：由（1）可得：

，

，

当时，每天的利润最大，最大利润为：，

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．

22．【答案】（1）证明：连接OA，OE，OM．

AC切⊙O于点E，OE是⊙O的半径

∴OE⊥AC

∴∠AEO=90°         

在△AMO和△AEO中

∴△AMO≌△AEO(SSS) 

∴∠AMO=∠AEO=90°  

∴OM⊥AB

∵OM是⊙O的半径

∴AB是⊙O的切线．

（2）解：连接OF．设⊙O的半径为r．

∵BC与⊙O相切于点F，

∴OF⊥BC，

∴∠OFC=90°，

又因为∠C=90°，∠OEC=90°，且OF=OE，

∴四边形OFCE是正方形，

∴CF=CE=OE=r，

∵AB、BC、AC都与⊙O相切，

∴BM=BF=6－r，AM=AE=8－r，

在Rt△ABC中，，

∵BM+AM=AB，

∴6－r+8－r=10 ，

∴  r=2    

∴⊙O的半径为2．

23．【答案】（1）解：将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，  抛物线的解析式为：

（2）解：将抛物线的解析式化为顶点式，得 y=（x﹣1）2﹣4，M点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，

将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，

解得， C点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24

（3）解：存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得：

P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为，将A点坐标代入函数解析式，得：，解得a=，抛物线的解析式为，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为：，将A点坐标代入函数解析式，得：，解得a=﹣，抛物线的解析式为：，综上所述：或，使得四边形APBQ为正方形。