2021年高考艺术生数学基础复习 考点32 对数函数（学生版）

考点32  对数函数

一．对数函数的概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

二．y＝logax的3个特征

(1)底数a>0，且a≠1

(2)自变量x>0

(3)函数值域为R

三．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质

四．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

考向一  对数函数辨析

【例1】(2020·全国课时练习)下列函数为对数函数的是(    )

A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)       B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)

C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)       D．y＝2logax(a＞0且a≠1)

【举一反三】

1．(2020·全国单元测试)下列函数是对数函数的是(    )

A． B． C． D．

2．(2021·全国高一)下列函数表达式中，是对数函数的有(    )

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

3．(2020·全国练习)下列函数，是对数函数的是

A．y=lg10x B．y=log3x2

C．y=lnx D．y=log(x–1)

考向二 对数函数的定义域

【例2】(1)(2020·云南省保山第九中学高三开学考试(理))函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

(2)(2021·湖北鄂州市·高一期末)已知的定义域为，那么的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2021·四川资阳市)已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

2.(2021·广西期末)函数的定义域为(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·全国高一课时练习)函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·全国练习)函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

考向三 对数函数的单调性

【例3-1】(2021·四川高一开学考试)函数的单调递增区间为(    )

A． B． C． D．

【例3-2】(2021·吴县中学)函数在上单调递增，则实数a的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【例3-3】．(2021·浙江)已知，，，则，，的大小关系是(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2021·重庆北碚区·西南大学附中)函数的单调递增区间是(    )

A． B． C． D．

2．(2021·广东广州市·高三二模)已知，，，则(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·陕西西安市·西安中学高三月考(理))设函数，则使得成立的x的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·广东珠海市)已知，，，则(    )

A． B． C． D．

5．(2021·湖北开学考试)已知，，，则下列关系正确的是(    )

A． B． C． D．

8．(2021·全国)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

9(2021·全国课时练习)函数在区间内单调递增，则的取值范围(    )

A． B．

C． D．

考向四 对数函数的值域

【例4-1】(2021·广西玉林市)若函数的值域为，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【例4-2】(2021·贵州毕节市)已知函数的值域为，则实数a的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．(2021·重庆)已知函数的值域为，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

2．(2020·新疆乌鲁木齐市·乌鲁木齐101中学)求下列函数的定义域与值域：

(1)；

(2).

考向五 对数函数的定点

【例5】(2021·四川开学考试)函数(，且)的图象一定经过的点是(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2020·平罗中学)函数的图像一定经过点(    )

A． B． C． D．

2．(2020·平罗中学)函数的图象过定点(    )

A． B． C． D．

3．(2020·河南信阳市)函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则(    )

A．2 B．3 C．8 D．9

一、单选题

1．(2021·全国课时练习)若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为(    )

A． B．

C．或 D．不确定

2．(2021·全国课时练习)已知函数(且)的图象必经过定点P，则P点坐标是(    )

A． B．

C． D．

3．(2020·全国课时练习)下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)

C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx

4．(2021·江苏盐城市·高三一模)已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N，则(    )

A． B． C． D．

5．(2021·安徽高三一模(理))已知函数f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(21.2)，则(    )

A．b>c>a B．c>b>a

C．c>a>b D．b>a>c

6．(2021·六安市裕安区新安中学)已知，则的大小关系是(    )

A． B．

C． D．

7．(2021·四川开学考试)已知，，，则的大小关系为(    )

A． B． C． D．

8．(2021·湖南永州市·高三二模)已知，，，则(    )

A． B．

C． D．

9．(2021·陕西西安市·西安中学高三月考(文))设，则(    )

A． B． C． D．

10．(2021·云南师大附中高三月考(文))已知，，，则(    )

A． B．

C． D．

11．(2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考(理))函数的单调递减区间为(    )

A． B． C． D．

12．(2021·湖北开学考试)已知函数(且)的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则(    )

A． B．2 C．1 D．

13．(2020·全国高三专题练习)已知对数函数，则______．

14．(2020·全国课时练习)若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．

15．(2020·全国高一课时练习)函数的定义域为____________；单调增区间____________；单调减区间____________；值域是____________．

16．(2020·天津经济技术开发区第一中学高一月考)函数的值域是________.

17．(2020·陕西省子洲中学高三月考(文))函数的值域为_____.

18．(2020·福建省厦门第六中学高一期中)函数的值域是________.

19．(2021·寿县第一中学高一开学考试)不等式的解集为_________.

20．(2020·河南高二月考(文))函数在单调递减，则的范围是___________.

21．(2021·湖北宜昌市·高三期末)若函数的图像过定点P，且点P在幂函数的图像上，则__________．

22．(2021·山东滨州市·高一期末)已知函数且，且的图象恒过定点，则点的坐标为_________.