人教版·吉林省延边州2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

延边州2020～2021学年度上学期八年级教学质量检测

数学试题

数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、单项选择题（每小题2分， 共12分）

1. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（   ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

2. 下列计算中正确的是（    ）

A. a2＋a3=a5 B. a2a3=a5 C. (a2)3=a5 D. a6a3=a2

3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 六边形的内角和是（    ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

5. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，点P是直线上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（    ）

A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ≤

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 计算：=___________．

8. 国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米．将0.00000008这个数用科学记数法表示为___________________．

9. 当a＝2020时，分式的值是__________．

10. 点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是___________．

11. 若，，则_________．

12. 如图，若△ABC≌△DEF，且∠B＝60°，∠F－∠D＝56°则∠A＝ ______ °．

13. 如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m=________．

14. 如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为 ________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算：（ab2－2ab）ab．

16. 计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)．

17. 因式分解：x3-25x______．

18. 解方程：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求证：AB+BE=CD．

（2）若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）在坐标平面内确定点P，使△PBC是以BC为底边的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．

21. 先化简，再求值：

，其中x=．

22. 某同学化简分式出现了错误，解答过程如下：

原式＝

＝    

＝ 

（1）该同学解答过程从第       步开始错误的．

（2）写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

五、解答题 （每小题8分，共16分）

23. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O．

（1）求证：OB=OA；

（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是      度．

六、解答题 （每小题10分，共20分）

25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　   　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　   　．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　   　．

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　   　．

26. 如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．

（2）如图②，点E在边AB上时，AE     DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．

（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．

参考答案与解析

一、1~5：CBADD       6：D

二、7.         8.        9.2023       10.        11.1   

12.32         13.          14.16

三、15.【详解】解：原式＝ab2ab－2abab

＝a2b3－a2b2．

16.详解】解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)

=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)．

=-6x2y+4x-．

17.【详解】解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．

故答案为=x（x+5）（x-5）．

18.【详解】解：方程两边同时乘，

得，

解得，

检验：当时，，

所以，原方程的解是．

19.【详解】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC．

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（ASA），

∴AB=DE，

∴DE+BE=BD，

∵BD=CD，

∴AB+BE=CD；

（2）∵△ABD≌△EDC，

∴AD=EC，

∵AD=BC，BD=CD，

∴AD=BC=EC，

∴△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形．

20.【详解】解：（1）如图所示．     

（2）所确定的P点如图所示：

P(-1，3)或P(2，-2)．

21.【详解】解：

．

当x=时，原式=2×+4=5．

22.【详解】解：（1）该同学解答过程从第一步开始错误的；

故答案为：一；

（2）

，

要使原式有意义，，0，，

则当时，原式．

23.【详解】设乙的工作效率为x．

依题意列方程：（+x）×=1-．

解方程得：x=1．

∵1＞，

∴乙效率＞甲效率，

答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．

24.【详解】证明：（1）∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠BAC=45°．

∴∠EBA=∠DAB=135°．

△ABD与△BAE中，

，

∴△ABD≌△BAE（SAS），

∴∠DBA=∠EAB，

∴OB=OA；

（2）由（1）得：OB=OA，

在△OBC与△OAC中，

，

∴△OBC≌△OAC（SSS），

∴∠OCB=∠OCA=∠ACB=×90°=45°，

∵AC=BC，AC=OC，

∴OC=BC，

∴∠CBO=∠COB，

在Rt△BCD中，∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°．

故答案为：22.5．

25.【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，

∴102＝a2+b2+c2+2×35，

∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，

故答案为：30；

（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，

∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，

∴，

∴x+y+z＝9，

故答案为：9；

（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，

新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，

∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．

故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．

26.【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，

∴CE为∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACB=×60°=30°．

∵ED=EC，

∴∠D=∠DCE=30°，

∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，

∴∠DEB=30°，

∴BD=BE，

∵AE=BE，

∴AE=BD；

（2）解：AE=BD，

理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，

∴△AEF为等边三角形，

∴AB=AC，

∴BE=CF，

∴∠DBE=∠EFC=120°，

在△DBE和△EFC中，

，

∴△DBE≌△EFC（SAS），

∴EF=DB，

∵AE=EF，

∴AE=DB；

故答案为：=；

（3）当点E在BA的延长线上时，如图③，作EF∥BC交CA的延长线于F，

则△AEF为等边三角形，

∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，

∴∠CEF=60°+∠BEC，

∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC，

∴∠CEF=∠EDB，

在△CEF和△EDB中，

，

∴△CEF≌△EDB（AAS），

∴BD=EF=2，

∴CD=BD-BC=1，

当点E在AB的延长线上时，如图，作EF∥BC交AC的延长线于F，

则△AEF为等边三角形，

∴AF=AE=EF=2，∠AEF=60°，

∴∠CEF=60°-∠AEC，

∵∠D=∠ECD=∠ABC+∠AEC=60°+∠AEC，

∴∠CEF=∠D，

在△CEF和△EDB中，

，

∴△CEF≌△EDB（AAS），

∴BD=EF=2，

∴CD=BD+BC=3，

综上所述，CD=1或3．