吉林市龙潭区 2020--2021学年八年级上学期数学期末质量检测题 （word版 含答案）

吉林市龙潭区八年级2020--2021学年度上学期数学期末质量检测题

（考试总分：120 分）

一、 单选题 （本题共计6小题，总分12分）

1.（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

Ａ.              Ｂ.            Ｃ.              Ｄ.

2.（2分）等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（    ）

       A.4cm           B.6cm          C.8cm            D.4cm或8cm

3.（2分）小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（      ）.

A．10.6×10﹣7米    B．1.06×10-7米    C．10.6×10﹣6米      D．1.06×10﹣6米

4.（2分）下列算式正确的是（　　）.

A．x2+x2=x4             B．2x3-x3=x3          C．x2·x3=x6      D．(x2)3=x5

5.（2分）如图，AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,再添加下列条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（     ）

A．AB=DE          B．∠B=∠E          C．EF=BC          D．EF∥BC

6.（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（     ）

A.45°            B.40°               C.35°            D.30°

  第6题图

二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）

7.（3分）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=             .

8.（3分）若2x+5y+3=0，则4x·32y的值为            ．

9.（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(其中a>b)（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是                        .

10.（3分）分解因式：4x2－4x+1＝               ．

11.（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=     ．

12.（3分）若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n=            ．

13.（3分）已知分式           的值为0，那么x的值是             .

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为                        .

三、 解答题 （本题共计12小题，总分84分）

15.（5分） 化简：a(a﹣2b)+(a+b)2.

16.（5分）解方程：

17.（5分）观察右面两个图形，解答下列问题：

(1)其中是轴对称图形的为         (填序号)；

(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴．

(要求：保留作图痕迹，不写作法)

18.（5分）如图，△ABC中，D是边BC的中点，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E.求证：AB=CE.

19.（7分）先化简 ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

20.（7分）已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）.

（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）P为x轴上一点,请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           .

21.（7分）将四个数a,b,c,d排列成2行，2列，记作，定义=ad-bc,上述记号就叫2阶行列式.

 (1)根据定义，化简；

 (2)请将（1）中的化简结果因式分解；

 (3)请直接写出（1）中化简结果有最    值（填“大”或“小”），是       ．

22.（7分）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出图中一对全等三角形，并给出证明．

23.（8分）下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y(y+2)+1　    (第一步)

=y2+2y+1　    (第二步)

=(y+1)2       (第三步)

=(x2+2x+1)2      (第四步)

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(        )

A．提取公因式                    B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式          D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解．

24.（8分）探究：如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．请直接写出线段BD,DE,CE之间的数量关系是           .

拓展：如图（2），将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请直接写出△DEF的形状是                 ．

25.（10分）用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s.

(1)求“和谐号”的平均速度；

(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m,两车同时出发，两车能否同时到达终点?若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点.（计算过程中如遇到近似数，请精确到0.001）

26.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP,PQ．设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等；

（2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿△ABC的三边运动.

①请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在△ABC的哪一条边上；

②在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰△APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由.

答案

一、 单选题 （本题共计6小题，总分12分）

1.（2分）D 

2.（2分）A 

3.（2分）A  

4.（2分）B  

5.（2分）C

6.（2分）D

二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）

7.（3分）40°    

8.（3分） 8  

9.（3分） a2-b2=(a+b）（a-b）  

10.（3分）（2x-1）2   

11.（3分）15°

12.（3分）  0

13.（3分）  1   

14.（3分）（0,-4）  （3,4）  （3，-4）

三、 解答题 （本题共计12小题，总分84分）

15.（5分） 解：原式 =a2-2ab+a2+2ab+b2.     ..............3分

             =2a2+b2                                ..............5分

16.（5分）解：方程两边同乘2（x+3）,得       ............1分

            3x-2(x+3)=2                    .........3分

              解得 x=8                    ..........4分

         检验：当x=8时，2（x+3）≠0.

            ∴x=8是原方程的解.        .............5分

17.（5分）(1)   图②      ；              .............2分

(2)图略                          .............5分

18.（5分）证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD.   .........1分

∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD.          ..........2分

在△ADB和△EDC中

       ∠B=∠ECD,

BD=CD,

∠ADB=∠EDC,

∴△ADB≌△EDC(ASA)       .............4分

∴AB=CE.                   ............5分

19.（7分） 解：原式                                    .....3分

                                            ......5分

当x=1时，原式=.               ........7分

20.（7分）解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；...4分

（2）如图点P即为所求作的点,此时点P的坐标（2,0） ...7分

21.（7分）解：(1)原式=（3x+2）2-(x+2)(x+10)

= 9x2+12x+4-(x2+12x+20)

= 8x2-16              ............3分

 (2)8x2-16 =8(x2-2);                ............5分

(3)有最小值，是-16                   ...........7分

22.（7分）解：△ACD≌△BCE．           ..........1分

证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE．              ............3分

∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CA=CB，CD=CE，               ...........5分

在△ACD和△BCE中，

        CD=CE,

∠ACD=∠BCE,

 CA=CB,

∴△ACD≌△BCE（SAS）．          .........7分

23.（8分）解：（1）C．         ............2分

（2）　 否    ．最后的结果　（x+1）4       ..........4分

（3）设x2-4x=y，

原式 =(y+3)(y+5)+1

=y2+8y+16

=(y+4)2  

=(x2-4x+4)2  =(x-2)4   .................8分

24.（8分）解：探究：DE=BD+CE；     ..........2分

拓展：成立．      

证明：∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，即∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；        .............6分

应用：△DEF是等边三角形． .............8分

25.（10分）解：（1）设：“和谐号”的平均速度为xm/s.

由题意得

解得x=2.35.

经检验：x=2.35是原方程的解.

答：“和谐号”的平均速度为2.35m/s.   .........4分

(2)             “畅想号”到达终点的时间是（s），

“和谐号”到达终点的时间是(s),

所以两车不能同时到达终点，“畅想号”先到.      ........7分

方案一：设“畅想号”的平均速度降低am/s时能使两车同时到达终点.

由题意得

解得a=0.009.

经检验：a=0.009是原方程的解.

∴“畅想号”的平均速度降低0.009m/s时能使两车同时到达终点.

 方案二：设“和谐号”的平均速度增加bm/s时能使两车同时到达终点.

由题意得

解得b≈0.008.

经检验：b≈0.008是原方程的解.

∴“和谐号”的平均速度约增加0.008m/s时能使两车同时到达终点.

（答出一种方案即可）.......10分

26.（10分）解：（1）当点Q的运动速度为或2厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等；

（填对一个得2分）.......4分

（2）①5t-2t=16，解得：t=                 ........6分

此时点p的路程是=cm，

∴两个点在△ABC的边AC上首次相遇.           ........8分

②t=.                                   .........10分