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    数学六年级下册4 数学思考第2课时教学设计

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    这是一份数学六年级下册4 数学思考第2课时教学设计,共7页。教案主要包含了复习旧知,揭示课题,合作探索,学习逻辑推理,综合练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    教科书P101第2题及“做一做”,完成教科书P103~104“练习二十二”中第5~8题。
    教学目标
    1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。
    2.在逻辑推理的过程中,初步掌握表格推理的方法,学会有序、全面地思考问题,不断积累数学活动经验。
    3.通过逻辑推理的尝试与体验,提高学习数学的兴趣。
    教学重点
    用不同的符号正确表达逻辑关系。
    教学难点
    正确解读符号,有序描述逻辑关系。
    教学准备
    课件。
    教学过程
    一、复习旧知,揭示课题
    课件出示习题。
    师:同学们还会解决这样的推理问题吗?请大家试一试,看能用什么方法解答。
    【学情预设】预设1:根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。
    预设2:根据小红说的话可知她拿的是语文书,根据小刚拿的不是数学书可知,小刚拿的是音乐书,则小丽拿的是数学书。
    师:这些问题是我们以前学过的推理问题,在推理时可以根据
    教学笔记
    各量之间的关系直接推理,也可以利用表格把各量之间的关系表示出来进行间接推理。
    出示课件。
    师:你能看懂这个表格吗?
    【学情预设】引导学生明确“√”表示拿的是这本书,“×”表示拿的不是这本书。例如小红拿的是语文书,那么她就不可能拿数学书和音乐书,小丽和小刚都不可能拿语文书……
    师:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确的结论。这节课,我们来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋,作出准确的推理判断。[板书课题:数学思考(2)]
    【设计意图】唤起学生的旧知,再引导学生把熟悉的内容提升,向学生介绍列表法,将数学思想方法渗透其中,为后面的教学做好铺垫。
    二、合作探索,学习逻辑推理
    1.阅读与理解。
    课件出示
    师:默读题目,你能读懂吗?在小组内说一说你读懂了什么。
    【学情预设】这道题初次接触,学生会觉得比较复杂,很难读懂。教师可以让学生说说,第一次到会的有A、B、C,说明A不可能与谁同班,引导学生理解同班的两个人不可能同一次到会,也不可能都不到会。
    2.分析与解答。
    教学笔记
    【教学提示】
    在解决这个稍复杂的逻辑推理问题时,教师要引导学生借助表格逐步缩小范围,找到答案,体会“排除法”的应用。
    师:现在我们理解了题意,你能用列表的方法来进行分析吗?试一试。(板书:列表法)
    学生独立思考,完成后在小组内交流后汇报。
    【学情预设】预设1:我用“√”表示到会。
    预设2:我用“√”表示到会,“×”表示没有到会。
    师:观察表格,从三次到会的情况来分析,你发现了什么?
    【学情预设】引导学生说出从第一次到会的情况可以看出,A只能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以看出,A只能和D、E同班;从第三次到会的情况可以看出,A只能和D同班。
    师:那么B和C分别与谁同班?
    【学情预设】A和D同班,在剩下的B、C、E、F中,从第一次到会的情况可以看出,B只可能和E或F同班;从第二次到会的情况可以确定,B只可能和F同班。所以C只可能与E同班。
    师:你听懂了吗?和同桌一起说一说推理的过程吧!
    同桌之间一起说推理过程。
    师:解决问题的方法是多种多样的,还有其他的推理方法吗?谁来跟大家分享一下你的想法?
    【学情预设】学生可能会说,结合第一次和第三次的到会情况,可以推理出A不可能与B、C、E、F同班,所以A只能与D同班;再结合第一次和第二次的到会情况,可以推理出B不可能与C、E
    教学笔记
    同班,就只能与F同班,最后推理出C与E同班。
    师:这种推理方法也很棒!充分利用排除法进行直接推理,得到的结论都是相同的。
    (板书:排除法)
    师:在上面的展示中大家都用“√”表示到会,还可以用别的符号表示吗?
    【学情预设】学生可能用各种不同的符号,如“到”和“缺”“1”和“0”“▲”和“△”等。
    师:我们还可以这样来表示题意(课件出示表格),再来推理一次吧!
    学生跟着课件的演示说推理的过程。
    【设计意图】应用列表的方法可以直观、清晰地呈现抽象的已知信息,有利于学生整体把握信息之间的联系,推理得出结论。放手让学生列表分析,经历推理的过程,每种方法都让学生充分表达,在交流中体会逻辑推理。
    三、综合练习
    1.完成教科书P101“做一做”。
    学生独立完成后汇报交流。
    【学情预设】直接推理:丁叔叔不是工人,假设他是教师,就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾,因此,丁叔叔是军人。
    2.完成教科书P104“练习二十二”第7、8题。
    教学笔记
    【教学提示】
    练习过程中,学生可能会讲到正确的理由,但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。教师应发挥引领作用,帮助学生梳理过程:推理的步骤是怎样的?每一步的依据是什么?表述的方式怎样才规范?
    学生小组内合作完成并交流,集体汇报。
    【学情预设】第7题:学生可能会主动调用前面所学的列表分析的经验,自己设想表格的列法、信息的表示,自主推理。也有学生不列表,根据信息用排除法直接判断名次,如“2号不是第4名”,只可能是第2名或第3名,但号码与名次不同,因此只能是第3名。
    第8题:学生在尝试的过程中可能会遇到困难,引导学生通过找出题中互相矛盾的条件关系(如甲说自己不是主谋,丙也说自己不是主谋),从而推知其中两人的话必有真假。假设甲说的是真话,则说明丙是主谋。再结合题中另两个人说的假话,分析发现所推得的信息都相符,就可推出丙说的是假话,他就是主谋。
    3.完成教科书P103“练习二十二”第5题。
    先让学生理解题意,再引导学生按序列表枚举,最后独立完成并全班汇报,教师提醒“按序列举,不重不漏”。
    【学情预设】学生对有多少种面值的理解会出现困难,指导学生有序思考。
    枚举法:不同邮资的组合,可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的顺序枚举,分别为50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分,共8种。
    这道题也可以用列表法来分析:
    4.完成教科书P103“练习二十二”第6题。
    先让学生理解间隔排列的意思。学生理解题意后,可让学生自己分析,用各种个性化的方法将思考过程展现出来。教学笔记
    【学情预设】这道题思考方法很多,依然要有序思考。
    描述法:例如假设左起第1位固定一位小朋友,有2种排法,一共有4种这样的情况,得2×4=8(种)。
    教学笔记
    也可用符号来枚举表示:(○●表示2个男生,△▲表示2个女生)
    ○△●▲ ○▲●△ △○▲● ▲○△●
    ●△○▲ ●▲○△ △●▲○ ▲●△○
    学生汇报后,教师板书。(板书:有序思考)
    【设计意图】练习中先让学生理解题意,再引导其“按序”列表,解决问题。在交流汇报时,适时点拨。
    四、课堂小结
    师:今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理”。在推理前,要先充分理解题意,再利用比较直观的手段进行分析,在进行推理时,尤其要依照“非此即彼”这一矛盾现象,推出所需结论。通过本节课的学习,你们有哪些收获呢?
    板书设计
    数学思考(2)
    列表法
    排除法
    有序思考
    教学反思
    本节课所渗透的数学思想方法有很多,如推理的思路——直接推理与间接推理;推理的具体方法——描述与列表;推理的常用策略——枚举与筛选。教学中要关注学生的难点,例如学生不会推理,教师可以在引入列表法后,先示范填上第一次的情况(符号也可用“√”和“×”),并作简要分析,后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后,教师应指导学生从不同的角度推理。
    作业设计
    2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里)
    (1)(2019·湖北武汉)一个盒子里面有一堆球,甲说:“最少
    教学笔记
    20个小球。”乙说:“最多16个小球。”丙说:“你们都说错了。”丙说的是真话,甲、乙是猜的,则盒子里有( )个球。
    A.20B.16C.10D.18
    (2)(2019·湖北武汉)每次射箭最多10环,最少0环,有一个人打算射10箭。前6箭射了52环,那么还剩4箭,他如果要打破89环,第七箭至少要射中( )环。
    A.9B.8C.7D.6
    参考答案
    2.(1)D (2)B
    教学笔记
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