数学六年级下册4 数学思考第2课时教学设计

这是一份数学六年级下册4 数学思考第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了复习旧知，揭示课题，合作探索，学习逻辑推理，综合练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教科书P101第2题及“做一做”，完成教科书P103~104“练习二十二”中第5~8题。
教学目标
1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。
2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动经验。
3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点
用不同的符号正确表达逻辑关系。
教学难点
正确解读符号，有序描述逻辑关系。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习旧知，揭示课题
课件出示习题。
师：同学们还会解决这样的推理问题吗？请大家试一试，看能用什么方法解答。
【学情预设】预设1：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。
预设2：根据小红说的话可知她拿的是语文书，根据小刚拿的不是数学书可知，小刚拿的是音乐书，则小丽拿的是数学书。
师：这些问题是我们以前学过的推理问题，在推理时可以根据
教学笔记
各量之间的关系直接推理，也可以利用表格把各量之间的关系表示出来进行间接推理。
出示课件。
师：你能看懂这个表格吗？
【学情预设】引导学生明确“√”表示拿的是这本书，“×”表示拿的不是这本书。例如小红拿的是语文书，那么她就不可能拿数学书和音乐书，小丽和小刚都不可能拿语文书……
师：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。［板书课题：数学思考(2)］
【设计意图】唤起学生的旧知，再引导学生把熟悉的内容提升，向学生介绍列表法，将数学思想方法渗透其中，为后面的教学做好铺垫。
二、合作探索，学习逻辑推理
1.阅读与理解。
课件出示
师：默读题目，你能读懂吗？在小组内说一说你读懂了什么。
【学情预设】这道题初次接触，学生会觉得比较复杂，很难读懂。教师可以让学生说说，第一次到会的有A、B、C，说明A不可能与谁同班，引导学生理解同班的两个人不可能同一次到会，也不可能都不到会。
2.分析与解答。
教学笔记
【教学提示】
在解决这个稍复杂的逻辑推理问题时，教师要引导学生借助表格逐步缩小范围，找到答案，体会“排除法”的应用。
师：现在我们理解了题意，你能用列表的方法来进行分析吗？试一试。(板书：列表法)
学生独立思考，完成后在小组内交流后汇报。
【学情预设】预设1：我用“√”表示到会。
预设2：我用“√”表示到会，“×”表示没有到会。
师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发现了什么？
【学情预设】引导学生说出从第一次到会的情况可以看出，A只能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以看出，A只能和D、E同班；从第三次到会的情况可以看出，A只能和D同班。
师：那么B和C分别与谁同班？
【学情预设】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班；从第二次到会的情况可以确定，B只可能和F同班。所以C只可能与E同班。
师：你听懂了吗？和同桌一起说一说推理的过程吧！
同桌之间一起说推理过程。
师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的推理方法吗？谁来跟大家分享一下你的想法？
【学情预设】学生可能会说，结合第一次和第三次的到会情况，可以推理出A不可能与B、C、E、F同班，所以A只能与D同班；再结合第一次和第二次的到会情况，可以推理出B不可能与C、E
教学笔记
同班，就只能与F同班，最后推理出C与E同班。
师：这种推理方法也很棒！充分利用排除法进行直接推理，得到的结论都是相同的。
（板书：排除法）
师：在上面的展示中大家都用“√”表示到会,还可以用别的符号表示吗？
【学情预设】学生可能用各种不同的符号，如“到”和“缺”“1”和“0”“▲”和“△”等。
师：我们还可以这样来表示题意（课件出示表格），再来推理一次吧！
学生跟着课件的演示说推理的过程。
【设计意图】应用列表的方法可以直观、清晰地呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。放手让学生列表分析，经历推理的过程，每种方法都让学生充分表达，在交流中体会逻辑推理。
三、综合练习
1.完成教科书P101“做一做”。
学生独立完成后汇报交流。
【学情预设】直接推理：丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。
2.完成教科书P104“练习二十二”第7、8题。
教学笔记
【教学提示】
练习过程中，学生可能会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。教师应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？表述的方式怎样才规范？
学生小组内合作完成并交流，集体汇报。
【学情预设】第7题：学生可能会主动调用前面所学的列表分析的经验，自己设想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有学生不列表，根据信息用排除法直接判断名次，如“2号不是第4名”，只可能是第2名或第3名，但号码与名次不同，因此只能是第3名。
第8题：学生在尝试的过程中可能会遇到困难，引导学生通过找出题中互相矛盾的条件关系(如甲说自己不是主谋，丙也说自己不是主谋)，从而推知其中两人的话必有真假。假设甲说的是真话，则说明丙是主谋。再结合题中另两个人说的假话，分析发现所推得的信息都相符，就可推出丙说的是假话，他就是主谋。
3.完成教科书P103“练习二十二”第5题。
先让学生理解题意，再引导学生按序列表枚举，最后独立完成并全班汇报，教师提醒“按序列举，不重不漏”。
【学情预设】学生对有多少种面值的理解会出现困难，指导学生有序思考。
枚举法：不同邮资的组合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的顺序枚举，分别为50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分，共8种。
这道题也可以用列表法来分析：
4.完成教科书P103“练习二十二”第6题。
先让学生理解间隔排列的意思。学生理解题意后，可让学生自己分析，用各种个性化的方法将思考过程展现出来。教学笔记
【学情预设】这道题思考方法很多，依然要有序思考。
描述法：例如假设左起第1位固定一位小朋友，有2种排法，一共有4种这样的情况，得2×4=8（种）。
教学笔记
也可用符号来枚举表示：（○●表示2个男生，△▲表示2个女生）
○△●▲ ○▲●△ △○▲● ▲○△●
●△○▲ ●▲○△ △●▲○ ▲●△○
学生汇报后，教师板书。（板书：有序思考）
【设计意图】练习中先让学生理解题意，再引导其“按序”列表，解决问题。在交流汇报时，适时点拨。
四、课堂小结
师：今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理”。在推理前，要先充分理解题意，再利用比较直观的手段进行分析，在进行推理时，尤其要依照“非此即彼”这一矛盾现象，推出所需结论。通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
数学思考(2)
列表法
排除法
有序思考
教学反思
本节课所渗透的数学思想方法有很多，如推理的思路——直接推理与间接推理；推理的具体方法——描述与列表；推理的常用策略——枚举与筛选。教学中要关注学生的难点，例如学生不会推理，教师可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情况(符号也可用“√”和“×”)，并作简要分析，后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后，教师应指导学生从不同的角度推理。
作业设计
2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）(2019·湖北武汉)一个盒子里面有一堆球，甲说：“最少
教学笔记
20个小球。”乙说：“最多16个小球。”丙说：“你们都说错了。”丙说的是真话，甲、乙是猜的，则盒子里有（ ）个球。
A.20B.16C.10D.18
（2）(2019·湖北武汉)每次射箭最多10环，最少0环，有一个人打算射10箭。前6箭射了52环，那么还剩4箭，他如果要打破89环，第七箭至少要射中（ ）环。
A.9B.8C.7D.6
参考答案
2.（1）D （2）B
教学笔记