2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在平行边界磁场中的运动专题（含解析）

带电粒子在平行边界磁场中的运动专题

一、单选题

1. 如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为。不计粒子所受重力。已知：，，，。则有界匀强磁场的宽度L为

A.  
B.  
C.  
D.  

2. 电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度为B，那么

A. 电子在磁场中的运动时间
B. 电子在磁场中的运动时间
C. 洛伦兹力对电子做的功是
D. 电子在b点的速度大于v

3. 空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，图中的正方形abed为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射人磁场，速度方向与ad边夹角，已知程子质量为m，电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则

A. 粒子在磁场中运动的最长时问间为
B. 从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等
C. 入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长
D. 运动时间相同的粒子，在磁场中的运动轨连可能不同

4. 如图所示，正方形容器中有一个匀强磁场，一束电子从a孔沿ab方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从c孔射出，另一部分从d孔射出，则

A. 从两孔射出的电子速率之比
B. 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比
C. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比
D. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比

5. 如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．某带电粒子从ab边的中点O处，以平行于ad边的速度v垂直射入磁场，恰能从a点穿出．若撤去原来的磁场，在此矩形区域内加上竖直向下的匀强电场，该粒子仍以速度v从O处垂直射入电场，恰好从d点穿出．粒子重力不计；ab边长与ad边长比为，则匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小比值为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，磁场边界M、N、P及荧光屏Q相互平行，M与N、N与P间距均为d，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，N、P间有垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在边界M上的A点有一个粒子源，可以沿垂直边界M及磁场的方向射入速率为未知的粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为，结果在荧光屏上形成一条长为d的亮线，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则打在荧光屏上的粒子的速度大小范围为   

A.  B.
C.  D.

7. 如图所示，这是一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，AB，CD为其两个边界，两边界距离为L，现有两个带正电的粒子同时从P点以相同速度沿与AB成角的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场。已知两带电粒子的比荷之比为4：1，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则比荷较大的粒子在磁场中做圆周运动的半径为

A. L B.  C.  D.

8. 真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界．比荷为k的带负电粒子不计重力，沿着与MN夹角的方向射入磁场中，恰好未能从PQ边界射出磁场下列说法正确的是    

A. 粒子的速率大小是
B. 粒子在磁场中运动的时间是
C. 仅增大粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将减小
D. 仅减小粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将增大

二、多选题

9. 如图所示，和为两平行的虚线，上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在上．带电粒子从A点以初速v斜向上与成角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是

A. 该粒子一定带正电
B. 带电粒子经过B点时速度一定与在A点时速度相同
C. 若将带电粒子在A点时初速度变大方向不变，它一定仍能经过B点
D. 若将带电粒子在A点时初速度方向改为与成角斜向上，它一定仍能经过B点

10. 如图所示，空间存在相邻匀强磁场区域，磁场Ⅰ方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ方向垂直纸面向外，宽度为现让质量为m、电荷量为q的带正电粒子以水平速率v垂直磁场Ⅰ从O点射入，当粒子从磁场Ⅱ边缘C处射出时，速度也恰好水平．已知粒子在磁场Ⅰ中运动时间是磁场Ⅱ中运动时间的2倍，不计粒子重力，则

A. 磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B B. 磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2 B
C. 磁场Ⅰ的宽度为2 d D. 磁场Ⅰ的宽度为d

11. 两个电荷量分别为q和的带电粒子a和b分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，已知A、B连线与磁场边界垂直，如图所示，则

A. 两粒子的轨道半径之比
B. 两粒子的质量之比
C. a粒子带负电，b粒子带正电
D. 两粒子的速度之比

12. 如图所示，在边长为a的正方形OABC区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个相同的带电粒子先后从OA上的P点和Q点以相同的速度沿垂直于OA方向射入磁场，两粒子在OC上的S点相遇。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知，，则

A.
B. 带电粒子在磁场中运动的半径为
C. 从P点出发的粒子在磁场中运动的时间为
D. 从Q点出发的粒子在磁场中运动的时间为

13. 如图所示，在、的长方形区域中有一磁感应强度大小B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则

A. 粒子圆周运动的半径
B. 长方形区域的边长满足关系
C. 长方形区域的边长满足关系
D. 粒子射入磁场的速度大小

14. 如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场．不计粒子的重力，则   

A. 粒子带负电
B. 匀强磁场的磁感应强度为
C. 为保证粒子能够刚好从A点射出磁场，OD边长至少为
D. 减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长

15. 如图所示，在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线d处有一荧光屏大量正离子初速度和重力均忽略不计从虚线a上的P孔处进入电场，经过三个场区后有一部分打在荧光屏上。则关于这部分离子

A. 若比荷越大，经过虚线c的位置越低
B. 若电荷量q越大，离子经过虚线c的速度越大
C. 若电荷量q越大，离子经过虚线c的动能越大
D. 若比荷越大，离子打在荧光屏上的位置越高

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；关键是分析清楚粒子的运动规律，然后运用洛伦兹力提供向心力列式求解。
根据洛伦兹力提供向心力并运用牛顿第二定律列式，求解半径，作出粒子运动轨迹，根据几何关系求解即可。
【解答】
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：；
解得：；
作出粒子的运动轨迹，如图：
；
由图可知：；
故ACD错误，B正确。
故选B。
2.【答案】B
 

【解析】

【分析】电子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由弧长与线速度之比求时间，洛伦兹力不做功，速度大小不变。 
本题考查带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动特点和洛伦兹力特性的理解，基本题。
【解答】 
电子做匀速圆周运动，在磁场中运动的时间为 ，故 A错误， B正确； 
C.洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，对电子不做功，故 C错误； 
D.洛伦兹力不做功，电子的动能不变，则其速率不变，故 D错误。 
故选 B。
3.【答案】D
 

【解析】解：A、粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：

从Pa边射出对应的轨迹的圆心角最大，为，故最长时间为：，故A错误；
B、因粒子的质量和电量相同，则周期相同，从bc边射出的粒子的速度不同，做圆周运动的半径不同如图所示，所对的圆心角不同，则所用的时间不相等，故B错误；
C、由图可知，若粒子从dc、bc或ab边射出，入射速度越大的粒子在磁场中的运动弧所对的圆心角越小，则时间越短，故C错误；
D、运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同，例如从Pa边射出的粒子运动时间均为，但轨迹不同，故D正确；
故选：D。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，不同的速度对应不同的轨道半径，画出不同的轨迹，考虑临界情况轨迹，结合牛顿第二定律列式分析。
本题考查粒子在有边界磁场中运动的问题，关键是采用图示法画出临界轨迹进行分析，作图是关键。
4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比。

 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解。

【解答】

A.由，得，所以：，故A错误； 

B.电子从c点射出，d为圆心，圆心角；电子从d点射出圆心角。 由于电子在磁场中运动时，周期：，与运动的速度无关，所以故B错误； 

电子做匀速圆周运动 所以：，，故D正确，C错误。

 故选D。

5.【答案】A
 

【解析】

 【分析】
粒子在磁场的运动是匀速圆周运动，由牛顿第二定律建立方程；粒子在电场的运动是类平抛运动，根据平抛运动的处理方法，即分解为匀速和匀加速直线两个分运动分析。
本题考查带电粒子在电磁场的运动。
【解答】
若恰能从a点穿出，从几何关系可知：，又，解得，因ad长为3l，带电粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向：，由牛顿第二定律得，解得，所以，故A正确，BCD错误。
故选A。
6.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，需要学生掌握粒子在磁场中的运动规律，结合几何知识进行求解，难度不大。
【解答】当粒子的运动轨迹刚好与N相切时，粒子做圆周运动的半径为d，根据牛顿第二定律，解得，此粒子打在荧光屏上的位置与A点在竖直方向上的距离为2d，如图所示：

设粒子的最大速度为，粒子在磁场中的运动半径为r，根据几何关系，解得，根据牛顿第二定律，
解得：，A项正确。
故选A。
7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查带电粒子在直线边界磁场中的运动，能画出粒子的轨迹，能由时间关系解得偏向角，是解题的关键，难度一般。
【解答】
设比荷较大的粒子为粒子1，较小的粒子为粒子2，由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子一定是分别从AB边和CD边离开磁场，如图所示：
，
可见粒子1转过的圆心角为，因为，，，
可求出粒子2转过的圆心角为，
根据几何关系，粒子2做圆周运动的半径为：，
同时可得：，
故选C。
8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
画出粒子运动的轨迹，由几何关系可以得出粒子的运动半径，则由半径公式即可求得粒子运动的速度，由圆心角求解时间。速度增大或减小，则轨道半径相应减小和增大，但周期不变，分析运动轨迹所对应的圆心角，从而判断运动时间的变化情况；
掌握粒子从单边界进入磁场，从该边界出磁场的速度特征，正确做出粒子在磁场中的临界轨迹，能根据几何知识求解出轨道半径；

【解答】
粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ相切，如图。
设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系有：
得

L；
根据牛顿第二定律得：，
得：

运动时间为：

；故AB错误；
D.减小粒了的入射速率，粒子的周期不变，半径变小，粒子仍然从左边界出磁场，圆心角不变，则运动时间不变，故D错误；
C.增人粒子的入射速率，粒子从磁场的右边界出磁场，粒子运动轨迹所对应的圆心角减小，则运动时间变小，故C正确；
故选C。

9.【答案】BCD
 

【解析】解：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能情况如下图：

 A、如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能．故A错误．
B、如图，粒子B的位置在、时速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度大小相等，方向相同，速度相同．故B正确；
 C、根据轨迹，粒子经过边界时入射点与出射点间的距离与经过边界时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它一定仍能经过B点．故C正确．
 D、如图，设与 之间的距离为d，则A到的距离为：，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与成角斜向上，它一定仍能经过B点．故D正确．
 故选：BCD．
分析带电粒子的运动情况：在无磁场区域，做匀速直线运动，进入磁场后，只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，画出可能的轨迹，作出选择．
带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹．往往要抓住圆的对称性．
10.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
作出粒子的运动轨迹，根据运动时间关系和周期公式得到磁场Ⅱ的磁感应强度大小；根据几何关系得到磁场Ⅰ的宽度。
本题考查带电粒子在匀强磁场中运动，关键在于描出粒子的运动轨迹。
【解答】
根据题意，如图，粒子在磁场I，II中偏转的圆心角相同，粒子在磁场I运动的时间是磁场II中运动时间的2倍，根据，，故，根据，可得，故B，故B正确，A错误；
根据，得，设磁场I的宽度为x，根据几何关系，则有，得到，故C错误，D正确；
故选BD。

11.【答案】BC
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
两异种电荷同时从A点不同角度射入匀强磁场后，又同时到达B点．由粒子的运动方向可确定粒子的电性；由于两粒子的电量、所处的磁场均相同，则运动的周期与质量成正比．由图可知：AB连线即为两粒子运动圆弧所对应的弦，则两圆弧的圆心在AB连线的中垂线上．从而由几何关系可求出两粒子的轨迹半径之比，由运动圆弧对应的圆心角及周期可确定粒子的质量之比。
【解答】
A.AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心．结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为，另一个为的直角三角形．所以两半径相比为：：，故A错误；
B.a粒子圆弧对应的圆心角为，而b粒子圆弧对应的圆心角为由于它们运动时间相等，所以它们的周期之比为：：2，由公式：，可知质量之比：：2，故B正确；
C.根据轨迹，由左手定则，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故C正确；
D.由半径公式可知：在磁场、电量一定的情况下，速度大小与粒子的质量成反比，与轨迹的半径成正比．所以速度大小之比：：，故D错误。
故选BC。

12.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
对于带点粒子在磁场中的运动问题，解决方法一般为：
做出粒子轨迹，确定圆心，利用几何关系求半径，根据洛伦兹力提供向心力，可得到两个经验公式，，结合题意进行分析．
【解答】
两个相同的粒子在磁场中的轨迹半径相同，据此可画出两个粒子的运动轨迹如图所示。

由图中几何关系可知，，解得，选项B正确
由图中几何关系可知，，选项A错误
由图中几何关系可知，圆弧PS所对的圆心角为，从P点出发的粒子在磁场中运动的轨迹长度为，
在磁场中运动的时间，选项C正确
圆弧QS所对的圆心角为，从Q点出发的粒子在磁场中运动的轨迹长度为，
在磁场中运动的时间为，选项D错误。
故选BC。
13.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
根据题意，粒子运动时间最短时，其回旋的角度最小，画出运动轨迹，根据几何关系列出方程求解出轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力得出速度大小；最后离开磁场的粒子，其运动时间最长，由题意画出运动的轨迹，故可以根据几何关系列出方程求解b与a之间的关系。
解决该题需要明确知道粒子的运动周期相等，粒子在磁场中运动的弧长越长，则运动时间越长，能正确作出最短时间和最长时间运动轨迹。
【解答】

设粒子的速度大小为v，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由磁场对粒子的洛伦兹力提供，则由，解得，粒子在匀强磁场中运动的时间为，由于各个粒子的电量、质量和粒子的速度的大小都相同，所以各个粒子在磁场中的轨道半径大小为定值，粒子在磁场中所对应的轨迹的弧长越长，粒子在磁场中的运动时间越长；粒子在磁场中所对应的轨迹的弧长越短，粒子在磁场中运动时间越短，不妨假设匀强磁场充满整个空间，画出粒子在磁场中的轨迹如图1所示，由图2可知：沿着y轴正方向射入的粒子最先从磁场上边界飞出，设该粒子在磁场中的轨迹所对的圆心角为，由题意得：，解得：，由几何关系可得：，可解得：，，故A正确，D错误；
如图3所示，当粒子的运动轨迹和磁场的上边界相切时，粒子在磁场中运动轨迹所对应的弧长最长，在磁场中的运动时间最长，设该种情况下粒子的轨迹所对应的圆心角为，则，解得：，设，，则，由几何关系可得：，即，，，由几何关系进一步可得：，即，所以长方形区域的边长满足关系，故B错误，C正确。
故选AC。
14.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用左手定则、牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，找出圆心，结合几何关系求解轨道半径；洛仑兹力提供向心力，再根据牛顿第二定律列式求。
【解答】
A.粒子顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；
B.设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得，由牛顿第二定律：   解得：， 故B错误；
C.粒子能够刚好从A点射出磁场，如图：
；
由几何知识可知：，则OD边长至少为，故C正确；
D.粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，减小粒子的入射速度，由于OD未知，无法确定圆心角，粒子在磁场区域内的运动时间无法确定，故D错误。  
故选AC。
15.【答案】CD
 

【解析】解：带电粒子运动的轨迹如图：
A、粒子在ab区间的加速电场中，由动能定理可知：
粒子在bc区间内匀强电场中做类平抛运动，
在bc区间内经过的时间：
在bc区间内的偏转量：
联立以上几个公式，整理得：，所以，粒子经过虚线c的位置都相同，与比荷无关，故A错误；
BC、从开始到离子经过虚线c，根据动能定理可得，粒子经过虚线c的位置都相同，则y相同，所以若电荷量q越大，离子经过虚线c的动能越大；
根据，可得：，所以粒子的比荷越大，经过虚线c的速度越大，故B错误，C正确；
D、设偏转角为，如图所示，则有：，所以粒子进入区间cd时的角度都是相同的。粒子在cd的区间内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：得：，可知粒子的比荷越大，在磁场中运动的半径越小，则打在荧光屏上的位置越高，故D正确。
故选：CD。
带电粒子在ab区间做匀加速直线运动，电场力做功等于粒子动能的增加；带电粒子在bc的区间做类平抛运动，将运动分解成竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，代入运动学的公式即可；粒子在cd的区间内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出动力学方程，利用方程进行讨论。
粒子在复合场中的运动，必须搞清粒子在每个过程中的受力特点及速度的关系，从而搞清粒子在不同过程中的运动性质，从而为合理地选择解题方法提供科学的依据。