2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在直线边界磁场中的运动（含解析）

带电粒子在直线边界磁场中的运动

一、单选题

1. 如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于为粒子在磁场中运动的周期，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为     

A.  B.  C.  D.

2. 如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，。则甲、乙两粒子比荷的比值为不计重力，，

A.  B.  C.  D.

3. 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为    

A.   B.  C.  D.

4. 如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子

A. 能打在板上的区域长度为2d
B. 能打在板上离P点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为
D. 到达板上的最短时间为

5. 如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子不计重力，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设，能够正确反应x与U之间的函数关系的是 

A.  B.
C.  D.

6. 如图所示，在、的空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子重力不计，从x轴上距坐标原点的距离为L的点P，沿着与x轴成角的方向射入磁场。若粒子带负电，粒子从距坐标原点为2L的Q点图中未画出射出磁场；若粒子带正电，其他条件不变，则

A. 粒子从y轴上距离坐标原点为L的点射出磁场
B. 粒子从y轴上距离坐标原点为的点射出磁场
C. 粒子从x轴上距离坐标原点为2 L的点射出磁场
D. 粒子从坐标原点O射出磁场

7. 如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面放置。MN板在纸面内的长度，中点O与S间的距离，MN与SO连线的夹角；MN左侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小。已知电子质量、电荷量，不计电子重力。电子源发射速度为的一个电子，则该电子打在板上可能位置的区域长度为

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，直角坐标系Oxy中，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，很多质量为m、带电量为的相同粒子在纸面内从O点沿与竖直方向成角方向以不同速率射入磁场，关于这些粒子的运动下列说法正确的是

A. 所有粒子在整个磁场中的运动轨迹长度都相同
B. 所有粒子在整个磁场中的运动时间都相同，均为
C. 所有粒子经过y轴上方时速度的方向可能不同
D. 所有粒子从O点运动到y轴所用时间都相同，均为

二、多选题

9. 多选如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子重力忽略不计从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成的方向如图中虚线所示，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是

A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B. 若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
C. 若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
D. 若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是

10. 如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度沿平行于y轴方向从x轴上不同点分别射入磁场。若该粒子从x轴上a点射入磁场，则恰好垂直于y轴射出磁场，且在磁场中运动的时间为。若该粒子先后从x轴上b、c两点射入磁场，则恰好能从y轴上的同一点P射出磁场。O、P两点间的距离为，下列说法正确的是 

A. 该粒子带正电
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 该粒子从b点射入磁场时，在磁场中运动的时间为
D. 该粒子从c点射入磁场时，在磁场中运动的时间为

11. 如图所示，和为两平行的虚线，上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在上．带电粒子从A点以初速v斜向上与成角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是

A. 该粒子一定带正电
B. 带电粒子经过B点时速度一定与在A点时速度相同
C. 若将带电粒子在A点时初速度变大方向不变，它一定仍能经过B点
D. 若将带电粒子在A点时初速度方向改为与成角斜向上，它一定仍能经过B点

12. 如图所示，荧屏MN上方有水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里．距离荧屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则   

A. 粒子能打到板上的区域长度为
B. 能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C. 粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间为
D. 同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为

13. 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小分别为未知、2B。在该平面有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以初速度垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，之后与y轴成角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场。已知OP之间的距离为d，不计带电粒子的重力，则

A. 电场强度
B. 磁感应强度
C. 自进入磁场至在磁场中第二次经过并轴所用时间为
D. 在磁场中第二次经过x轴时的位置坐标为

14. 如图所示，在的区域内存在与xOy平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力及相互作用力，下列说法正确的是

A. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B. 粒子的发射速度大小为
C. 粒子的比荷为
D. 粒子在磁场中运动的最长时间为

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
根据带电粒子在磁场中运动规律进行分析，根据几何关系求出从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间。
【解答】
进入同一匀强磁场的相同粒子，且速度大小相等，故粒子运动轨迹半径相同，由从OM射出的粒子在磁场中运动最长时间为，可知该粒子一定是水平沿SN方向射入磁场，经过半个圆周从OM上射出磁场，如图所示．沿SB运动的粒子对应的时间最短．设轨迹圆半径为R，则SA相距为2R，BS长为，由几何知识可知，，粒子在磁场中运动时间与圆弧所对圆心角关系为，A正确．

故选A

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】做出粒子轨迹图，根据几何关系，求出甲乙运动轨迹的半径，结合粒子在匀强磁场中的半径为进行求解．
【解答】如图，

对乙，根据勾股定理，解得；
对甲，，解得。
其中，，所以比荷之比等于半径反比，比例为，故C正确，ABD错误。
故选C。

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，结合向心力公式求解粒子运动的周期，根据磁场方向、电性和运动方向确定粒子的运动轨迹，根据粒子运动的周期和轨迹求解粒子运动的时间。
本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在直线边界磁场中的运动、带电粒子在圆形边界磁场中的运动。
【解答】
根据题意画出粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动  ， 
可得粒子在磁场中的周期 

粒子在磁场中运动的时间 

则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，

粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。

当半径  和  时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。

当时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从  逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角 ，粒子运动最长时间为  ，故C正确，ABD错误。
故选C。

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析。
作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度；作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最长时间和最短时间。
【解答】
打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：

根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，能打在板上离P点的最远距离为，故AB错误；
在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：

由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
故最长时间，最短时间；故C正确，D错误。
故选C。
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据动能定理得到带电粒子加速获得的速度。带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径r，，根据x与U的表达式选择图象。
本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路。
【解答】
在加速电场中，由动能定理得：
，
解得：，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：
得：
则得：，B、m、q都一定，则由数学知识得到，图象是抛物线，B正确。
故选B。
6.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查带电粒子在有界直线磁场中的运动，当粒子从同一直线边界射出时，其运动轨迹具有对称性，做出轨迹图，利用几何关系求半径，当粒子电性改变时偏转方向也改变，因为其他条件不变，所以半径不变，利用几何关系求出射点。
【解答】若粒子带负电，则粒子在磁场中顺时针方向偏转，根据粒子在直线边界磁场中的对称性，粒子在磁场中的偏转角为，
轨迹图如下：

因为，根据几何关系，其做圆周运动的轨道半径，
若粒子带正电，粒子将向逆时针方向偏转，根据几何关系可知，粒子从y轴上距离坐标原点为L的点射出磁场，如下图：

故选 A。
7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据带电粒子在磁场中受洛伦兹力提供向心力得出圆周运动半径，再根据几何关系得出结果。
【解答】
电子运动的轨迹圆半径。用虚线表示所有轨迹圆的圆心轨迹，如图所示，圆心轨迹与MN交于O点，过O点作垂直于MN的直线，交圆心轨迹于，垂直于MN，则三角形是等边三角形，所以上边界轨迹圆与MN相切于O点，下边界轨迹圆与MN相交于N点，所以电子打在板上可能位置的区域长度，B项正确。
8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在直线边界磁场中的运动，掌握圆周运动半径的计算方法即根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系求半径是解题的关键，粒子运动时间的大小一般根据圆心角结合周期公式分析计算。
【解答】

A.速度不同，在整个磁场中运动半径不同，轨迹长度不同，故A错误；

B.由可知所有粒子运动周期都相同，根据对称性可知从x轴离开的粒子运动所对应的圆心角为，故粒子运动时间，故B错误；

C.根据单边界磁场特点：进出边界时粒子与边界的夹角相同，可知粒子从y轴离开时速度方向相同，与y轴夹角均为，故C错误；

D.粒子从O点运动到y轴所用时间相同，圆心角为，则运动时间，故D正确。
故选D。

9.【答案】AD
 

【解析】【解答】
由题意可知带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为。随粒子速度逐渐增大，轨迹由依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，所以A项正确；当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期，从bc边射出的粒子所用时间小于，所有从cd边射出的粒子圆心角都是，所用时间为，故B、C项错误，A、D项正确。
本题的关键是对磁场中粒子运动轨迹的分析。
10.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查学生的分析综合能力。
根据左手定则判断电性，根据圆周运动规律判断磁感应强度和运动时间。
【解答】
A.根据左手定则知粒子带负电，故A错误；
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间内，粒子速度方向改变，故粒子圆周运动周期为，根据，又联立解得：，故B正确；
C.设粒子从b、c两点射入磁场的轨迹所对圆心角分别为和，如图：

由于，故，，该粒子从b、c两点射入磁场的时间分别为，，故C错误，D正确。
故选BD。
11.【答案】BCD
 

【解析】解：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能情况如下图：

 A、如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能．故A错误．
B、如图，粒子B的位置在、时速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度大小相等，方向相同，速度相同．故B正确；
 C、根据轨迹，粒子经过边界时入射点与出射点间的距离与经过边界时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它一定仍能经过B点．故C正确．
 D、如图，设与 之间的距离为d，则A到的距离为：，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与成角斜向上，它一定仍能经过B点．故D正确．
 故选：BCD．
分析带电粒子的运动情况：在无磁场区域，做匀速直线运动，进入磁场后，只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，画出可能的轨迹，作出选择．
带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹．往往要抓住圆的对称性．
12.【答案】BD
 

【解析】解：A、粒子受到的洛仑兹力充当向心，粒子运动的半径：
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图，设SC垂直于MN与C点，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，

则左侧最远处A离C距离为，右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是，故A错误；
B、左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，所以S到A的时间恰好是半个周期，则：，故B正确；
C、在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：

粒子做整个圆周运动的周期
由几何关系可知最短时间：
如图所示粒子在磁场中最长时间：
，故C错误，D正确
故选：BD。
可以假设磁场方向垂直纸面向外，在图中分别画出粒子打到AB上左右距离最远的轨迹及运动时间最长和最短的轨迹，根据粒子在磁场中运动的基本公式求解。
此题考查粒子在磁场中做圆周运动，解题时需画出粒子的运动轨迹，找出粒子运动的临界状态，由于讨论的情况较多，此题难度较大。
13.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
本题考查带电粒子在组合场中的运动，解决本题关键是掌握每个运动模型的解决方法，找到各运动之间的联系。
根据粒子在电场中做类平抛运动，由末速度的速度方向和水平位移求得电场强度及粒子在y轴上的坐标；
然后根据粒子在磁场中做圆周运动，由几何关系求得半径，即可根据洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；
根据几何关系得到粒子转过的中心角求得运动时间。由几何关系求二次经过x轴时的位置坐标；

带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故常根据速度及磁感应强度求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹；或反过来由轨迹根据几何关系求解半径，进而求得速度、磁感应强度。


【解答】
A、粒子的轨迹如图2所示，带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，根据 、 ，得 ，故A正确；
B、粒子出电场时， ，根据 、 ，得 ，出电场时轨迹与 y轴交点坐标为2 。设粒子在第一象限磁场中运动的半径为 R，则有 ，而 ，解得 ，粒子在磁场中运动的速度 ，根据 ，解得 ，故B错误；
C、粒子在第一象限磁场中做圆周运动的周期 ，在第一象限运动时间 ；同理，在第四象限运动时间 ，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过 x轴所用时间 ，故C错误；
D、在第四象限磁场中运动的半径为 ，在磁场中第二次经过 x轴的坐标 ，故D正确。

故选AD。
14.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间。

【解答】
A.沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，

设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有：可得粒子在磁场中做圆周运动的半径：，故A错误；
沿y轴发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间，解得，粒子运动的周期为，由，则，故B正确，故C错误；
D.当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出，

从P点射出的粒子转过的圆心角为，时间为，从E点射出的粒子转过的圆心角为，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为，故D正确。