2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在三角形边界磁场运动专题（含解析）

带电粒子在三角形边界磁场运动专题

一、多选题

1. 如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷不同的两个粒子a、不计重力以相同的速度沿AB方向射入磁场，并分别从AC边上的P、Q两点射出，a粒子的比荷是b粒子比荷的2倍，则

A. 从Q点射出的粒子b的向心加速度小
B. 从P点和Q点射出的粒子动能一样大
C. a、b两粒子带异种电荷
D. a、b两粒子在磁场中运动的时间不同

2. 如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场足够大方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为的带负电的粒子粒子重力不计。则下列说法正确的是

A. 若，则粒子第一次到达C点所用的时间为
B. 若，则粒子第一次到达C点所用的时间为
C. 若，则粒子第一次到达B点所用的时间为
D. 若，则粒子第一次到达B点所用的时间为

3. 如图所示，AB与BC间有垂直纸面向里的匀强磁场，，P为AB上的点，。一对正、负电子重力及电子间的作用均不计同时从P点以同一速度沿平行于BC的方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S点垂直于AB方向射出磁场，另一个从Q点射出磁场，则下列说法正确的是

A. 负电子从S点射出磁场
B. 正、负电子先后离开磁场
C. 正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为
D. Q、S两点间的距离为L

4. 如图所示，在直角三角形AOC的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，已知，边AO的长度为a。现在O点放置一个可以向各个方向发射某种带负电粒子的粒子源，已知粒子的比荷为，发射的速度大小都为，且满足粒子发射的方向可由图中速度与边CO的夹角表示，不计重力作用，关于粒子进入磁场后的运动，正确的是   

A. 以和飞入的粒子在磁场中的运动的时间相等
B. 以飞入的粒子均从AC边出射
C. 以飞入的粒子，越大，在磁场中的运动的时间越大
D. 在AC边界上只有一半区域有粒子射出

5. 如图所示，等腰直角三角形abc区域内包含边界有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是

A. 速度的最大值为 B. 速度的最小值为
C. 在磁场中运动的最短时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为

6. 如图所示，在直角坐标系xOy内有一直角三角形区域OAC，，，在OAC区域内存在着垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。从原点O处向OAC区域发射速率不同、方向不同的电子，已知电子的质量为m，电荷量为e。不计粒子重力，下列说法正确的是

A. 通过C点的电子的速率不小于
B. 通过C点的电子从O点入射时，速度方向一定与y轴正方向成角
C. 电子在OAC区域内运动的最长时间为
D. 速度方向相同的所有电子在磁场中的运动时间相同

7. 如图所示，边长为L的等边三角形ABC边界内、外存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，三角形内的磁场方向垂直于纸面向里，三角形外的磁场方向垂直于纸面向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子质子重力不计，所有质子均能通过C点，质子比荷为k，则质子的速度可能为

A. BkL B.  C.  D.

8. 如图所示，斜边长为a的等腰直角三角形ABC处于一匀强磁场中匀强磁场的边界与三角形重合，大量比荷为的电子以不同的初速度从A点沿AB方向射入磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外，不考虑电子间的相互作用，下列说法正确的是 

A. 从AC中点射出的电子与从C点射出的电子在磁场区域内运动的时间相同
B. 从BC中点射出的电子与从C点射出的电子在磁场区域内运动的时间相同
C. 从C点射出的电子，速度大小为
D. 从C点射出的电子，速度大小为

9. 如图所示，两个相同的带电粒子1和质量为m、电荷量为，重力不计从AB边的中点O按如图方向垂直磁场射入边长为a的正三角形有界匀强磁场，已知磁场垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，下列说法正确的是   

A. 只要速度合适，粒子1能到达B点
B. 只要速度合适，粒子2能到达B点
C. 粒子1能从AB边射出的最大速度
D. 粒子2能从AB边射出的最大速度为

10. 如图所示，等腰直角三角形abc区域内包含边界有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是

A. 速度的最小值为 B. 速度的最大值为
C. 在磁场中运动的最短时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为

11. 如图所示，直角三角形ABC区域内含边界存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，顶点A处有一离子源，沿AC方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子质量均为m、电荷量均为q，已知，BC边长为L，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是

A. 从AB边界射出的离子，一定同时平行射出
B. 从BC边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于
C. 从BC边界射出的离子的速度均不小于
D. 当某离子垂直BC边界射出时，磁场中的所有离子都在与AB边界成角的一条直线上

12. 如图所示，在直角三角形ABC中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场未画出，OC垂直AB交于O，，。一对正、负电子均从O点沿OC方向射入磁场，已知电子的电荷量为e，质量为m，重力不计，不考虑电子间的作用。下列判断正确的是

A. 正电子不可能从B点以大小为的速度射出磁场
B. 若正、负电子恰好分别不从BC、CA边射出磁场，则它们的速率之比为
C. 若正、负电子分别垂直BC、CA边射出磁场，则它们的速率之比为
D. 若正、负电子分别垂直BC、CA边射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为

13. 如图所示，底边BC长为的等腰直角三角形区域为直角内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场边界顶点A有一粒子源，可以源源不断地向磁场发射各种方向均平行于纸面且速度大小不同的带正电的粒子，已知粒子的比荷为k，则下列关于粒子在磁场中运动的说法正确的是

A. 粒子不可能从C点射出
B. 粒子最长运动时间为
C. 沿AB方向入射的粒子运动时间一定最长
D. 粒子的运动半径并不存在最大值

14. 如图所示，三角形PMO区域有垂直于xOy坐标向里、磁感应强度为B的匀强磁场，P、M的坐标分别为、，PM边界无阻碍．x轴下方OMNQ区域内有沿x轴正方向，且场强的匀强电场，Q、N的坐标分别为、一系列电子以不同的速率从O点沿y轴正方向射入磁场，已知速率为的电子通过磁场和电场后恰好过Q点，忽略电子间的相互影响．则

A. 通过Q点的电子轨道半径为
B. 通过Q点的电子轨道半径为2 l
C. 速率不超过的电子均可进入电场
D. 速率不超过的电子均可进入电场

答案和解析

1.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动。粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此根据运动特征作出粒子在磁场中运动的轨迹，掌握粒子圆周运动的周期、半径的关系是解决本题的关键。
粒子在磁场中做圆周运动，根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系，从而分析得出结论。
【解答】
如图：
A.粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：，得粒子在磁场中做圆周运动的半径，因a粒子的比荷是b粒子比荷的2倍，所以粒子运动半径，粒子在磁场中的加速度等于向心加速度大小，，所以粒子加速度，从Q点射出的粒子b的向心加速度小，故A正确；
B.两个粒子a、不计重力速度相同，但质量不一定相同，所以从P点和Q点射出的粒子动能不一定一样大，故B错误；
C.由左手定则知，粒子在磁场中偏转方向一样，电性一样，都带正电，故C错误；
D.粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系图示弦切角相等，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确。
故选AD。
2.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径；由粒子的运动情况可求得粒子到C点和B点的时间。
本题考查带电粒子在磁场中的运动，难点在于几何图象的确定应分析，要抓住三角形内外圆半径，则可得出各自圆弧所对应的圆心角，从而确定粒子运动所经历的时间。
【解答】
若，带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，
由以及分析可知：
将速度代入可得：；
从A射出粒子第一次通过圆弧从A点到达C点的运动轨迹如下图所示，

可得：，故A错误；
带电粒子在一个周期内的运动如图；
带电粒子从C到B的时间：；
故从A到B的时间为：，故C正确；
若，带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，
由以及分析可知：
将速度代入可得：；
故从A射出粒子第一次通过圆弧从A点到达C点的运动轨迹如下图所示，

可得：，故B正确；
带电粒子从C到B的时间：
故从A到B的时间为：，故D错误。
故选BC。
3.【答案】CD
 

【解析】

【分析】
根据左手定则分析正负电子在电场中受到的洛伦兹力方向，从而判断正负电子离开的位置；
解决该题的关键是掌握洛伦兹力的判断方法，正确做出电子在磁场中的运动轨迹，能根据几何知识求出圆心角和轨道半径的大小。

【解答】
A.正负电子在磁场中的运动轨迹如图所示：根据左手定则可知，负电子沿着轨迹PQ从Q点射出磁场，故A错误；
B.根据几何知识可知，正负电子的运动轨迹所对的圆心角，
又因为正负电子在磁场中运动的周期都为，所以两电子在磁场中运动的运动时间相等，故 B错误；
C.根据题意可知，负电子离开磁场的方向斜向左下方和BA成角，而正电子离开磁场时和AB相互垂直，所以正负电子出磁场的速度夹角为，故C正确；
D.根据洛伦兹力等于向心力可知：，电子的轨道半径为：，两电子的轨道半径相等，所以和全等，则，为等边三角形，根据几何知识可知，所以，故D正确；
故选CD。

4.【答案】ABD
 

【解析】

【分析】
带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，从而根据不同的磁场情况，即可求解。
本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，要求大家熟练掌握洛伦兹力提供向心力结合几何关系的解题思路，以及利用周期公式结合粒子转过的圆心角求解粒子在磁场中运动时间的方法。
【解答】
解：AD、粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，当粒子以飞入磁场区域时，最终将从AC边的中点射出，A点为轨迹圆心，圆心角为，时间为，当时，粒子将从A点射出磁场区域，圆心角为，时间为，故AD正确；
B、随着的增大，粒子在AC边上的射出点将向A点靠拢，以飞入的粒子均从AC边出射，故B正确；
C、粒子的速度大小相等，在磁场中做圆周运动的轨迹弧长越小，运动时间越短，以飞入的粒子，随着的增大，出射点从A逐渐向O靠拢，轨迹长度逐渐减小，在磁场中运动时间逐渐减小，故C错误。
故选：ABD。
5.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度，根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间。
【解答】
粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：，解得
AB、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得，则粒子的最大速度为，粒子的最小速度为，故A正确，B错误；
CD、粒子做圆周运动的周期，粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子转过的最大圆心角：，最长运动时间：，
最小圆心角：与ac边相切时，转过的圆心角为，但是粒子显然还继续在磁场中运动了一段距离，故，粒子在磁场中运动的最短时间：，故C错误，D正确；
故选：AD。
6.【答案】AC
 

【解析】

【分析】对于带电粒子在磁场中的运动，首先要记住两个推论公式，，做出粒子的轨迹图，找出临界条件，进行分析，建议用尺规作图，可以让作图更规范，更容易找到几何规律。
【解答】A、对于经过C点的所有电子，当轨迹恰好与AC相切时，速率最小，如图，

根据几何关系，轨迹半径，
电子在匀强磁场中运动，轨道半径，则，故A正确；
B、当电子速度大于时，电子也可以通过C点，不过与y轴正方向夹角要大于，故B错误；
C、根据可知，所有电子的运动周期相同，则电子在磁场中运动的偏转角越大，周期越大，根据几何关系，当电子沿OA方向入射，并且正好与AC相切时，偏转角度最大，

据图显然可得偏转角，则运动的最长时间，故C正确；
D、速度方向相同，但是如果速度大小不同，则轨道半径不同，在磁场中运动的偏转角一定不同，在磁场中的运动时间一定不同，故D错误。
故选AC。
7.【答案】ABD
 

【解析】

【分析】
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子可能的运动轨迹，应用牛顿第二定律求出质子在速度表达式，然后分析答题。
质子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子的运动轨迹是解题的关键，应用数学知识求出质子的可能轨道半径，应用牛顿第二定律求出质子的速度即可解题。
【解答】
质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：

所有圆弧所对圆心角均为，
所以质子运行半径：2，3，，
质子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
解得：2，3，，故C错误，ABD正确。
故选ABD。
8.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
本题主要考查带电粒子在有界磁场中的运动，目的是考查学生的分析综合能力。
由判断时间关系；由几何关系求解轨道半径，在求解速度。
【解答】
电子在磁场中的时间，根据电子运动轨迹可知从AC中点射出的电子与从C点射出的电子转过的圆心角相等，即运动时间相等，从BC中点射出的电子与从C点射出的电子转过的圆心角不相等，即运动时间不相等，故A正确，B错误；
电子恰经过C点时，由几何知识知轨道半径，由，解得：，故C正确，D错误。
故选AC。
9.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，找到临界状态根据轨迹图由圆周运动规律结合几何知识求解即可。
【解答】
画出粒子1和2在磁场中的运动轨迹，粒子1不可能从B点射出，只要速度合适，粒子2能到达B点，故A错误，B正确；

C.当粒子1的轨迹与BC边相切时，是对应能从AB边射出的最大速度，由几何关系知此时的轨迹半径为：，根据知，故C正确；
D.当粒子2的轨迹经过B点时，对应从AB边射出的最大速度，由几何关系知此时的轨迹半径为，所以最大速度，故D错误。
故选BC。
10.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、粒子在磁场中做圆周运动的周期公式可以解题。
【解答】
粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：，，解得：；
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，
粒子的最大速度：，最小速度：，故B正确，A错误；
粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子转过的最大圆心角：，最小圆心角：，
粒子做圆周运动的周期：，粒子在磁场中运动的最短时间：，最长运动时间：，故D正确，C错误。
故选BD。
11.【答案】ACD
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动，知道速度方向相同的离子在磁场中的半径在同一直线上。
在磁场中运动的问题，一般做出粒子运动轨迹，根据几何关系结合半径公式计算运动速度等运动信息，根据圆心角计算运动时间。
【解答】
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动周期，运动半径，从AB边界射出的离子。圆周运动的圆心角均为，在磁场中运动的时间均为，速度方向均与AB边界夹角成，如图甲所示，所以由AB边界射出的离子，一定是同时沿同一方向射出边界，故A正确；
B.从B点处射出的离子，在磁场中运动的时间，从BC边界射出的离子，圆周运动的圆心角小于等于，所以从BC边界射出的离子在磁场中运动的时间小于等于，故B错误；
C.从B点处射出的离子，运动半径，离子速度，当离子速度大于等于时才会从BC边界射出磁场，故C正确；
D.如图乙所示，垂直BC边界射出的离子，圆周运动的圆心角为，同一时刻仍处在磁场中的离子经过相同时间转过的圆心角相同，圆心均在垂直AC边界的直线上，由几何关系可判断三个圆周轨迹对应的弦在同一直线上，因圆心角为，所以弦切角均为，所有离子都在与AB边界成角的一条直线上，故D正确。
12.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，画出粒子的运动轨迹，结合几何知识求解。
做出粒子的轨迹图，由几何知识求解半径，由求解速率之比，由和 求解时间之比。

【解答】
运动轨迹如图：

A.若正电子能通过B点，其运动轨迹如图中曲线，正电子已从点射出磁场，不可能从B点射出磁场，故A正确；
B.若正、负电子恰好分别不从BC、CA边射出磁场，它们的运动轨迹分别如图中曲线、，则

， 

， 

由得正、负电子恰好分别不从BC、CA边射出磁场时的速率之  故B错误；

C.若正、负电子分别垂直BC、CA边射出磁场，它们的运动轨迹的圆心分别在B、A点，轨迹半径分别为，，则它们的速率之比故C正确；

D.若正、负电子分别垂直BC、CA边射出磁场，则它们在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为、，由和 得，它们在磁场中运动的时间之比为   故D错误。 
故选AC。

13.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
根据洛伦兹力做向心力求得圆周运动周期，然后根据几何关系求得可能出射位置，轨道半径及粒子转过的中心角，然后根据周期求得运动时间。
带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，故常根据速度及磁感应强度求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹；或反过来由轨迹根据几何关系求解半径，进而求得速度、磁感应强度。
【解答】
设粒子质量为m，电荷量为q，速度为v；
粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，设轨道半径为R，则有：

；
所以，粒子做圆周运动的周期为：

；
根据几何关系可得：粒子可从AC上任一点射出，且当粒子沿AB方向入射且从AC上射出时，转过的圆心角最大，为，故粒子运动的最长时间为

；
由

 得粒子运动半径为：，由此可知半径与速度大小有关，所以粒子的运动半径并不存在最大值，故AC错误；BD正确。
故选：BD。
14.【答案】ACD
 

【解析】

【分析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力列式，进入电场后做类平抛运动，根据运动的分解法列式，联立求解电子的轨道半径；速率最大的电子其轨道与PM相切，画出轨迹，结合几何关系求出最大半径，即可求得最大速率。
本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转常常运用运动的分解法处理。注意数学知识在物理中的应用。
【解答】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：，运动半周进入电场，做类平抛运动，沿y方向：，沿x方向：，且，联立各式得：，故A正确，B错误；
速率最大的电子，在磁场中运动的半径最大，其轨道与PM相切，如图所示，由几何关系知，最大轨迹半径为：，则电子的最大速率，因为，故CD均正确。
故选ACD。