2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在匀强磁场中的运动规律专题（含解析）

这是一份2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-带电粒子在匀强磁场中的运动规律专题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。

如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆心角为120°；若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则v1v2至少为( )
A. 433B. 233C. 439D. 33
如图所示ABC为等腰直角三角形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，磁场垂纸直面向里。BC边的长度为L一质量为m带电量为q的粒子水平射入AB边的中点。从C点垂直BC边射出(不计粒子的重力)，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子在磁场中运动的时间为πmBq
C. 粒子做圆周运动的半径为L
D. 粒子人射的速度为BqL2m
如图所示，MN和PQ表示垂直于纸面的两个相互平行的平面，在这两个平面之间的空间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向与纸面垂直。一个带电粒子以某一初速度由MN平面上的A点沿垂直MN平面的方向进入这个场区恰能沿直线运动，并从PQ平面上的C点离开场区，AC连线与两平面垂直。如果这个区域只有电场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的B点离开场区；如果这个区域只有磁场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的D点离开场区。若粒子在上述三种情况下通过场区的总时间分别是t1、t2和t3，运动的加速度大小分别为a1、a2和a3，不计空气阻力及粒子所受重力的影响，则下列判断中正确的是( )
A. t1=t2=t3，a1C. t1=t2t2，a1=a3如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP=x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，边长为L的正方形CDEF区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个比荷为k的带电粒子以大小为v的速度由C点进入磁场，速度方向与CD边的夹角θ=60°，经磁场偏转后从DE边垂直DE射出，粒子的重力不计，则磁场的磁感应强度为
A. v2kLB. 3v3kLC. 3v2kLD. vkL
如图所示，正方形容器中有一个匀强磁场，一束电子从a孔沿ab方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从c孔射出，另一部分从d孔射出，则( )
A. 从两孔射出的电子速率之比vd:vc=2:1
B. 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比td:tc=1:2
C. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ad:dc=2:1
D. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ad:ac=1:2
如图所示，14圆形区域AOB内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO和BO是圆的两条相互垂直的半径．一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开．若该粒子以等大的速度从C点(C点为AB弧上任意一点)平行于AO方向进入磁场，则
A. 粒子带负电
B. 该粒子从OB之间某点离开磁场
C. 该粒子仍然从B点离开磁场
D. 入射点C越靠近B点，粒子运动时间越长
如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤θ≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，其中以θ=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是
A. 匀强磁场的磁感应强度大小B=mv0qR
B. 粒子射出磁场边界时的速度方向不可能平行
C. 粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上
D. 粒子在磁场中运动的最长时间为t=2πR3v0
二、多选题
如图，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从A点沿与AB成30°角的方向垂直射入磁场。甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A. 甲粒子带正电，乙粒子带负电
B. 甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的233倍
C. 甲粒子的比荷是乙粒子比荷的233倍
D. 两粒子在磁场中的运动时间相等
地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入．赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示．图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子(不计重力)在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面．则下列相关说法中正确的是( )
A. 沿a轨迹运动的粒子带正电
B. 若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则a粒子的速率更大
C. 某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的方向，则只要其速度在图示平面内，无论沿什么方向入射，都不会到达地面
D. 某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
如图所示，在扇形区域AOC内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧AC有磁场，OC边没有磁场，∠AOC=60°。甲、乙两个带负电的粒子均从A点以相同的初速度垂直OA方向射入磁场，甲从OC边的中点离开磁场，乙恰好沿OC边离开磁场。粒子重力及粒子间的作用力不计。下列说法正确的是
A. 甲、乙在磁场中运动的轨道半径之比为(43-6):1
B. 甲、乙的比荷之比为(43-6):1
C. 甲、乙在磁场中运动的时间之比为(43+6):15
D. 甲、乙在磁场中运动的角速度大小之比为(23+3):6
如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知( )
A. 粒子带负电
B. 粒子运动方向是abcde
C. 粒子运动方向是edcba
D. 粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长
如图所示，在直角三角形AOC的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠A=60°，边AO的长度为a。现在O点放置一个可以向各个方向发射某种带负电粒子的粒子源，已知粒子的比荷为qm，发射的速度大小都为v0，且满足v0=qBam.粒子发射的方向可由图中速度与边CO的夹角θ表示，不计重力作用，关于粒子进入磁场后的运动，正确的是( )
A. 以θ=0和θ=60°飞入的粒子在磁场中的运动的时间相等
B. 以θ<60°飞入的粒子均从AC边出射
C. 以θ>60°飞入的粒子，θ越大，在磁场中的运动的时间越大
D. 在AC边界上只有一半区域有粒子射出
如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B . M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为+q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场.下列说法中正确的是( )
A. 若粒子进入磁场时的速率为v=3qBR2m，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3
B. 若粒子进入磁场时的速率为v=3qBR2m，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/2
C. 若将粒子进入磁场时的速率为v=2qBRm，则粒子在磁场中运动的最长时间为t=πm3qB
D. 若将粒子进入磁场时的速率为v=2qBRm，则粒子在磁场中运动的最长时间为t=πmqB
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律可以求出粒子不可能射入小圆内部区域时的速度。
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律即可解题。
【解答】
粒子速度为v1时，圆心角为120°，设圆心为O1，由几何关系可知，半径r1=PO·tan 30°=2R×33=23R3
当v2方向竖直向上，粒子恰好完成半个圆周且与内圆相切时有：r2=R2，此时v2为满足条件的最大值
结合r=mvqB得：v=qBrm，所以速度之比等于半径之比，r1r2=433
所以v1v2至少为433.故A正确，BCD错误
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；对于带电粒子在电场中运动时，一般是按类平抛运动或匀变速直线运动的规律进行解答。
根据题意做出运动轨迹，找到做圆周运动的轨道半径，结合洛伦兹力提供向心力求解；
结合数学知识改变磁感应强度大小时的运动轨迹，分析判断；
根据运动轨迹及几何知识求出轨道半径和轨迹对应的圆心角，从而分析时间。
【解答】
A.运动轨迹如图所示：
；
根据左手定则可知该粒子带负电，故A错误；
CD.根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R=12L，根据洛伦兹力提供向心力有：qBv=mv2R，所以v=BqL2m，故C错误，D正确；
B.粒子在磁场中运动的时间为t=14T=14×2πRv=πm2Bq，故B错误。
故选D。
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题是把同一带电粒子在三种情况下运动情况进行对比，更进一步甄别类平抛运动与匀速圆周运动的区别，也证明了洛仑兹力只改变运动方向而不改变速度大小，电场力是恒力，使带电粒子做匀变速度曲线运动。
带电粒子分别在复合场、电场、磁场中做匀速直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动，比较三种情况下带电粒子在两个相互平行平面之间运动时间及加速度大小．各自由相应规律表示出时间和加速度，从而得到结论。
【解答】
解：在复合场中，带电粒子做匀速直线运动，则有Eq=Bqv，则有E=Bv.在复合场中的时间t1= d v，
而在单一电场中水平方向也是做匀速直线运动，所以运动的时间t2= d v，而在单一磁场中做匀速圆周运动，运动的时间t3= s弧 v，由于两平面之间s弧>d，所以时间关系为t1=t2故选C。
4.【答案】B
【解析】
【分析】
根据动能定理得到带电粒子加速获得的速度。带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径r，x=2r，根据x与U的表达式选择图象。
本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路。
【解答】
在加速电场中，由动能定理得：
qU= 12mv2，
解得：v= 2qU m，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：
qvB=m v2 r
得：r= mv qB =1B2mUq
则得：x=2r=2 mv qB = 2 B2mUq ，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x-U图象是抛物线，B正确。
故选B。
5.【答案】C
【解析】
【分析】
画出粒子的运动轨迹，由几何关系求出粒子的轨道半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式即可得磁场的磁感应强度的大小。
正确的画出粒子的运动轨迹，利用几何关系求出粒子的轨道半径是关键。
【解答】
画出粒子的运动轨迹如图所示：
设粒子的轨道半径为R，由几何关系可得轨迹对应的圆心角为60°，可得轨道半径为R=Lsin60°=233L，由洛伦兹提供向心力有：qvB=mv2R
可得B=mvqR=vkR=vk233L=3v2kL，故C正确，ABD错误。
故选C。
6.【答案】D
【解析】
【分析】
由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比。
本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解。
【解答】
A.由R=mvqB，得v=qBRm，所以：vdvc=RdRc=12LL=12，故A错误；
B.电子从c点射出，d为圆心，圆心角θc=π2；电子从d点射出圆心角θc=π。 由于电子在磁场中运动时，周期：T=2πmeB，与运动的速度无关，所以tdtc=ππ2=2:1故B错误；
CD.电子做匀速圆周运动f洛=F向=ma 所以：a=fm=Bevm，adac=vdvc=12，故D正确，C错误。
故选D。
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据粒子偏转方向，由左手定则确定粒子带电性质；粒子从A点水平入射从B点离开，可知轨道半径与磁场区域半径相等，当粒子从C点水平入射时，画出轨迹，由几何关系可证明出射点仍为B点；入射点越靠近B点，根据轨迹对应的圆心角判断运动时间。
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，一般由几何关系得到半径，在根据牛顿第二定律得到半径的表达式，进而联立求解相关问题。
【解答】
A.带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，那么粒子在A点向右上方偏转，则由左手定则可判定粒子带正电，故A错误；
BC.由题意知粒子轨道半径等于圆形磁场区域的半径，当粒子以等大的速度从C点沿平行于AO方向入射时，轨迹如图所示，
假设出射点为B'，由几何关系知四边形OCO'B'是菱形，所以OB'=OB，B'一定与B重合，即粒子
仍然从B点离开磁场，故B错误，C正确；
D.入射点C越靠近B点，粒子轨迹对应的圆心角越小，则粒子运动时间越短，故D错误。
故选C。
8.【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，其中以θ=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域，做出运动轨迹图，由几何关系和粒子在磁场中运动半径r=mv0qB求解磁感应强度大小；由几何关系粒子在磁场中做圆周运动的最大圆心角为150°，根据周期公式求解最长时间。
本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律即可正确解题，由几何知识求出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键。
【解答】
A.以θ=30°角入射的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域，其运动轨迹如图甲所示，圆心在Oˈ点，出射点在M点，因MOˈ // OP，粒子速度方向的改变角等于∠MOˈP=120°，由几何关系可知四边形MOˈPO为菱形，粒子做圆周运动的半径r=R，由粒子在磁场中运动半径r=mv0qB可得B=mv0qR，A项正确；
B.当θ=60°时，轨迹如图乙所示，由几何关系可知四边形NO为菱形，故粒子出射方向仍与直径PQ垂直，同理可知在0≤θ≤60°范围内入射的所有粒子均垂直于直径PQ平行射出，B项错误；
C.以θ=0°角入射的粒子将从A点出射，以θ=60°角入射的粒子出射点与A点最远，所有粒子均从A、N两点之间射出磁场，由几何关系可知α=60°，粒子出射点分布在六分之一圆周上，C项错误；
D.粒子在磁场中做圆周运动的最大圆心角为150°，粒子在磁场中运动的最长时间t=150∘360∘×2πRv0=5πR6v0，D项错误。
9.【答案】AC
【解析】
【分析】
掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律是求解的关键，求出运动半径是求解的难点。
【解答】
A.甲粒子向B偏，由左手定则知甲粒子带正电，乙粒子垂直CD射出，由左手定则知乙粒子带负电，故A正确；
BCD.设正方形边长为L，AB边长为甲粒子在磁场中做匀速圆周运动的弦长，由几何知识可知甲粒子在磁场中做匀带圆周运动的半径为：R甲=L，圆心角为α=60∘；
乙粒子由两个速度垂线的交点确定圆心，由几何知识可知甲粒子在磁场中做匀带圆周运动的半径为：R乙=233L，圆心角为β=60∘，所以R甲R乙=L233L=32；因为R=mvBq，所以甲粒子的比荷是乙粒子比荷的q甲m甲q乙m乙=R乙R甲=233倍；两粒子在磁场中的运动时间比为T甲T乙=60∘360∘×2πm甲Bq甲60∘360∘×2πm乙Bq乙=32，故C正确，BD错误。
故选AC。
10.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，掌握粒子在磁场中半径公式和周期公式，关键作出轨迹图，结合临界情况，运用几何关系进行求解，难度较大。
粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，据此分析。
【解答】
A.根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；
B.粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有：qvB=mv2r，得到：v=qBmr，所以若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大，故B错误；
C.沿a轨迹恰与地磁场的底部相切时，由r=mvqB可知：圆的直径是最长的弦，所有粒子将不会进入地球表面，故C正确；
D.某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，由r=mvqB可知：可能到达地面，故D正确。
故选CD。
11.【答案】BC
【解析】
【分析】
作出两粒子在磁场中的运动轨迹，确定其圆心位置，由几何关系求出半径及轨迹对应的圆心角的大小，结合带电粒子在磁场中的运动规律进行分析即可。
本题的关键是能由题意正确的画出粒子的轨迹，掌握带电粒子在磁场中运动的基本规律。
【解答】
作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：
设磁场的半径为R，由几何关系可得：
P为OC中点，由几何关系知∠OAP=30°，O1在OA上，所以r1=12R
r2+r2sin60°=R
所以r2=23-3R，所以两粒子在磁场中的轨迹半径之比为：r1r2=23+36，故A错误；
B.由洛伦兹力提供向心力有：qvB=mv2r，得qm=vBr，则可得两粒子的比荷之比为：q1m1q2m2=r2r1=43-61，故B正确；
D.由T=2πmqB及ω=vr可得两粒子在磁场运动的角速度大小之比为：ω1ω2=r2r1=43-61，故D错误；
C.由T=2πmqB可得两粒子的周期之比为：1：43-6，由几何关系可得甲粒子轨迹对应的圆心角为120°，乙粒子轨迹对应的圆心角为150°，根据t=θ2πT可得两粒子在磁场运动的时间之比为：43+6:15，故C正确。
故选BC。
12.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动。
由半径的变化可知粒子运动方向；由轨迹偏转方向可知粒子的受力方向，则由左手定则可判断粒子的运动方向，由圆周对应的圆心角及周期公式可知时间关系。
【解答】
ABC.带电粒子穿过金属板后速度减小，由r=mvqB轨迹半径应减小，所以可知粒子运动方向是edcba；粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，故粒子应是由下方进入，故粒子运动方向为edcba，则粒子应带负电，选项B错误，选项AC正确，B错误；
D.由T=2πmqB可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为半圆，故所对的圆心角相同，故粒子的运动时间均为T/2，选项D错误。
故选AC。
13.【答案】ABD
【解析】
【分析】
带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，从而根据不同的磁场情况，即可求解。
本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，要求大家熟练掌握洛伦兹力提供向心力结合几何关系的解题思路，以及利用周期公式结合粒子转过的圆心角求解粒子在磁场中运动时间的方法。
【解答】
解：AD、粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=mv0qB=a，当粒子以θ=0°飞入磁场区域时，最终将从AC边的中点射出，A点为轨迹圆心，圆心角为60°，时间为T6，当θ=60°时，粒子将从A点射出磁场区域，圆心角为60°，时间为T6，故AD正确；
B、随着θ的增大，粒子在AC边上的射出点将向A点靠拢，以θ<60°飞入的粒子均从AC边出射，故B正确；
C、粒子的速度大小相等，在磁场中做圆周运动的轨迹弧长越小，运动时间越短，以θ>60°飞入的粒子，随着θ的增大，出射点从A逐渐向O靠拢，轨迹长度逐渐减小，在磁场中运动时间逐渐减小，故C错误。
故选：ABD。
14.【答案】AC
【解析】解：
AB、边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r得r=mvqB=32R，故圆周运动的直径d=2r=3R，由几何知识知，其圆周运动的直径对应的等腰三角形的内顶角为120°，故这段圆弧的弧长时圆周长的13，故A正确，B错误；
CD、当粒子速度为v=2qBRm时，根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r解得r=2R，则离子在磁场中转过的最大圆心角：θ=2arcsinRr=60°，粒子在磁场中运动的最长：t=θ360∘⋅T=60°360∘⋅2πmqB=πm3qB，故C正确，D错误；
故选：AC。
画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件及角度关系，表示出圆周运动的半径，利用圆周运动由洛伦兹力充当向心力列式求解即可。
本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解题关键是要牢记这类问题的解题思路，一般由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得半径联立求解。