北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案

这是一份北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案，共7页。试卷主要包含了你一定能选对，你能填得又快又准吗？，你来算一算，千万别出错！，动手画一画 算一算，数学与我们的生活，耐心想一想，别着急等内容，欢迎下载使用。

一、你一定能选对：（每小3分，共18分）
1、下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、x2 – y2 B、 –x2 – y2 C、4x2 –y2 D、 –4 +y2
2、下列语句不是命题的是（ ）
A、三角形的三个内角和是180O B、角是几何图形 C、对顶角相等吗？
D、两个锐角的和是一个直角
3、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧
起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在
12
10
次数
5
3
15
20
25
30
35
人数
25～30次的频率是（ ）
α
β
γ
A
B
C
D
E
1
2
5
3
4
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
第5题
第4题
第3题
4、已知，如图，下列条件不能判断直线∥的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180O
5、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）
A、α+β+γ=360O B、α-β+γ=180O C、α+β+γ=180O D、β+γ-α=180O
D ·
B
A
E
C
6、如图，D是AB边上一点，E是AC上一点，AB=9，AC=6，
AD=3。若要使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A、2 B、 C、D、2或
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分。共18分）
7、化简的结果等于 。
8、下列是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 。
9、如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130O ，则∠2等于 。
1
2
x
y
第8题
第9题
第10题
10、一次函数的图象如图所示，当y＜0时，则x取值范围是 。
11、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 。
12、一列火车自20XX年全国铁路第五次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设火车提速前的速度是x千米/时，则根据题意可列出方程为 。
三、你来算一算，千万别出错！（每小题5分，共15分）
问题应有必要的解答过程哟。
13、先化简，再求值。
其中
14、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
x
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
15、解分式方程：
四、动手画一画 算一算（第16题3分，第17题6分，满分9分）
A
B
C
D
16、已知四边形ABCD如图：画出四边形ABCD的位似图形，使其边长缩小为原来的
A
B
C
D
E
第16题图
第17题图
17、已知，如图，AB和DE是直立在地面上两根立柱AB=5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3cm，①请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；②在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6cm，请你计算DE的长。
五、数学与我们的生活（每小题8分，共24分）
18、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个，则有一个小朋友分到的苹果少于8个。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
19、已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，小明经过对图形的观察和对已知条件的分析，得出∠H=∠A的结论。你认为小明的结论正确吗？证明你的判断。
解：我的判断是：
证明：
20、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
A
B
1
20.1
19.8
5
6
8
10
3
20.3
20.0
19.9
19.7
4
7
9
2
·
20.2
零件直径：mm
件数
⑵ 计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
⑶你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。
解：（1）
（2）
（3）
六、耐心想一想，别着急。（每小题8分，共16分）
21、如图，在四边形ABCD中AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB
A
B
C
D
1
2
45O
22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90O，AB=AC=2，点D、E分别在线段BC、AC上运动，并保持∠ADE=45O 。
（1）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
（2）当时，求DE的长。
八年级下学期期末考试评分参考（2008.07）
一、选择题：（每小题3分，共18分）
1、B 2、C 3、C 4、B 5、D 6、D
二、填空题：（每小题3分，共18分）
7、; 8、31 9、; 10、; 11、; 12、
三、（每小题5分，满分共15分）
13、解：原式=……2分 14、解：由原不等式得
=………3分 即 ………3分
= ………4分 即为所求。………4分
当时，原式=………5分 在数轴上表示正确（图略）………5分
[说明：解题过程的其它表示法可酌情给分]
15、解：去分母得 ……………2分
即 ……………3分
验根 ，所以是原方程的增根 ……………4分
故原方程无解. ……………5分
四、（第16题3分，第17题6分，满分共9分）
16、画图正确（图略） ……………3分
17、画图正确（图略） ……………2分
设点D在阳光下的投影为F，由题意可知：△ABC∽△DEF ……………2分
所以 ， 得 ……………4分
而已知 ；所以 。……………6分
五、（每小题8分，满分共24分）
18、解：设有人, 则苹果有()个 ……………1分
由题意, 得 ……………3分
解得: ∵ 为正整数∴或6 ……………5分
当时，（个） ……………6分
当时，（个） ……………7分
答：苹果的个数和小朋友的人数分别是37个、5人；或是42个、6人. ……………8分
19、解：小明的结论正确。 ……………2分
证明：由已知得 ∠HBC =∠ABC，∠HCD =∠ACD ……………3分
∵∠ACD是△CAB的外角 ∴∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠HCD是△CHB的外角 ∴∠H+∠HBC =∠HCD ……………5分
即 ∠H +∠ABC = ∠ACD
∠H+ ∠ABC =（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC
∴ ∠H=∠A ……………8分
20、解：（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些； ……………3分
（2）因为
又，所以. ……………5分
在平均数相同的情况下，B的波动小，所以B的成绩好些； ……………6分
（3）从图中的折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差较小，预测A的潜力大，可选派A去参赛。 ……………8分
[说明：（3）的答案不唯一，只要能以统计知识作为理由依据即可，但只回答选A或选B而没有以统计知识作为理由依据的不得分]
六、（每小题8分，满分共16分）
21、证明：∵AD=CD ∴△ADC是等腰三角形且∠1=∠2……………3分
又 ∵ AC平分∠DAB
∴ ∠1=∠CAB
从而 ∠CAB=∠2 ……………6分
∴ DC∥AB ……………8分
22、解：（1）当AE=AD时，△ADE是等腰三角形，
此时，点E、D分别与点C、B重合，故 AE=AC=2; ……………1分
当AE=DE时，△ADE是等腰三角形，
此时，∠EAD=∠ADE=，由题设知，此时点D、E分别为BC、AC的中点，
∴AE=AC=1; ……………2分
当AD=DE时，△ADE是等腰三角形，
此时由题设知 ∠B=∠C=，∵AB=AC=2，BC=
而 ∠BAD+∠B=∠ADC=+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE， 而∠B=∠C， AD=DE
∴△ABD≌△DCE
∴DC=AB=2， CE = BD = BCDC=
故 AE = ACCE=. ……………4分
（2）取BC的中点M，易求得 AM=，BM=，∠AMB=，
当BD=时，DM=BMBD=，DC=BCBD=
在Rt△AMD中, AD= ……………5分
由（1）的第三种情况已证 ∠BAD=∠CDE ，而 ∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE ……………6分
故有，所以 ………8分
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
SB2