北师大版数学八年级下册期末测试卷(有答案)

这是一份北师大版数学八年级下册期末测试卷(有答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是(D)
2．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为(A)
3．下列从左到右的变形，是分解因式的是(D)
A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．2a2＋4a＝2a(a＋2)
4．下列运算正确的是(D)
A.eq \f(a,a－b)－eq \f(b,b－a)＝1 B.eq \f(m,a)－eq \f(n,b)＝eq \f(m－n,a－b)
C.eq \f(b,a)－eq \f(b＋1,a)＝eq \f(1,a) D.eq \f(2,a－b)－eq \f(a＋b,a2－b2)＝eq \f(1,a－b)
5．(丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(C)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A)
A．－2 B．2 C．－50 D．50
7．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为(B)
A．4 cm，8 cm，4 cm，8 cm B．5 cm，7 cm，5 cm，7 cm
C．5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cm D．3 cm，9 cm，3 cm，9 cm
8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是(A)
A．50° B．60° C．40° D．30°
9．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为(C)
A．5 B．10 C．20 D．40
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC＝(D)
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
11．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(A)
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
12．(天门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(C)
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
13．(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)
A.eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)－5 B.eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5 C.eq \f(1,3x)＝8x－5 D.eq \f(1,3x)＝8x＋5
14．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为(D)
A．3 B．4 C．5 D．6
15．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．(衡阳中考)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为40m.
17．(江西中考)因式分解：ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)．
18．(宿迁中考)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集为119．在数轴上，点A，B对应的数分别为4，eq \f(x－5,x＋1)，且点A到点1的距离等于点B到点1的距离(A，B为不同的点)，则x的值为1．
20．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是互相平分．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－1＜0，①,x－1≤3（x＋1），②))并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≥－2.
∴不等式组的解集为－2≤x＜2.
不等式组的解集在数轴上表示为：
22．(8分)(天门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE.
选△ABD≌△ACD进行证明．
证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)．
23．(10分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
图甲 图乙
(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
解：(1)平移后的三角形如图所示(答案不唯一)．
(2)旋转后的三角形如图所示．
24．(12分)(江西模拟)先化简代数式(1－eq \f(3,a＋2))÷eq \f(a2－2a＋1,a2－4)，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
解：原式＝eq \f(a＋2－3,a＋2)÷eq \f(（a－1）2,（a＋2）（a－2）)
＝eq \f(a－1,a＋2)·eq \f(（a＋2）（a－2）,（a－1）2)
＝eq \f(a－2,a－1).
∵当a＝－2，2时，原代数式无意义，
∴a＝0.
当a＝0时，原式＝eq \f(0－2,0－1)＝2.
25．(12分)(长春中考)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝eq \f(1,2)BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝eq \f(1,2)BC.
又∵CF＝eq \f(1,2)BC，
∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形．
26．(14分)(青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料；
(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
解：(1)设制作每个乙盒用x m材料，那么制作每个甲盒用(1＋20%)x m材料．根据题意，得
eq \f(6,（1＋20%）x)＝eq \f(6,x)－2.解得x＝eq \f(1,2).
经检验，x＝eq \f(1,2)是原方程的解，且符合题意．
∴(1＋20%)x＝eq \f(3,5).
答：制作每个甲盒用eq \f(3,5) m材料，制作每个乙盒用eq \f(1,2) m材料．
(2)∵甲盒数量是n个，
∴乙盒数量是(3 000－n)个．
∴l＝eq \f(3,5)n＋eq \f(1,2)(3 000－n)＝eq \f(1,10)n＋1 500.
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2(3 000－n)．
∴n≥2 000.
∴当n＝2 000时，所需材料最少，最少为eq \f(1,10)×2 000＋1 500＝1 700(m)．
27．(16分)(哈尔滨中考)如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.
在△OAE和△OCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))
∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.
同理OG＝OH.
∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH.