全国2021届九年级中考数学模拟试卷（四）

这是一份全国2021届九年级中考数学模拟试卷（四），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数－2的相反数是（ ）
A．B．C．2D．－2
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x≥－2C．x≥3D．x≤－1
3．下列事件中,是必然事件的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨
4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
5．如图是由5个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
6．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
7．如图，已知动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则AF•BE的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
8.某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、
乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙
组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了
60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y
（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：
①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；
②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；
③a的值是510，b的值是13．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9. C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝，则CF＝（ ）
A. B. C. D.
10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,...，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如下图）：
再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如下长方形并记为①，②，③，④
若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．110 B．100 C．105 D．90
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算＝__________.
12.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 、 、 .
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
13．计算：＝ .
14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D= 度．
15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B
（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，
对称轴为x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次
函数的最大值的最小值为； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④﹣1≤a≤．其中正确结论的序号 .
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）化简： x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
18.（本题8分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF．
19.（本题8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.
20．（本题 8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答问题.
（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC.

A
C
（2）若AD与BC交于E ，直接写出 的值. B
（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于 H.
（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB.
21．（本题8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
22.（本题10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社
推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队
报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能
低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．
（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是
多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费
是多少元？
23．（本题10分）△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F，E是AC
上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°.
（1）如图1．若AE=3CE=3，求BG的长；
（2）如图2，若F为AC上任意一点，连接AC，求证：∠EAG=∠ABE；
（3）若E为AC的中点，求EF:FD的值.
图1 图2
24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，
4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数的表达式；
（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．提示：∵S△DEF＝DF·EF·sin60°＝
∴DF·EF＝48
∵∠DCF＋∠ECF＝60°，∠FEC＋∠ECF＝60°
∴∠DCF＝∠CEF
∴∠DCF＝∠CEF
∴
∴CF2＝DF·EF，CF＝
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．9 12．5、6、6 13．-6-2a
14．114°15． ①③ 16．
16.解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：
则∠M=90°，
∴∠DCM+∠CDM=90°，
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC2=AB2+BC2=25，
∵CD=10，AD=5，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠ACB=∠CDM，
∵∠ABC=∠M=90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴=，
∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，
∴BM=BC+CM=10，
∴BD===2，
故答案为：2．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 解：原式=………………………….8 分，结果不对不给分
18．解：略
19.解：（1）补全条形统计图如下图
---------------3分
（2）由(1)知样本容量是60
∴该市2021年空气质量达到“优”的天数约为：
该市2019年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：
∴该市2019年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.-
--------------6分
（3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分
20.解：（1）本图有4个D点，强调在BC后面还有3个D点.
（2）利用 或利用 E 为网格中点求
（3）可用△AEH≌△AEC,△ABC≌△AFH 找F 点，也可用三高交于一点找 F 点.
（4）将 BC 平移到 AK 位置，再用线段 PQ 将 AK 分为 ,连 ER 交 AC 于 G 点，则 G 为所求,或利用 BE=2.5，在 AK 上找 R 点，使 AR=2.5,本题利用线段 MN 可作 AR=2.5
21．解：（1）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；
（2）解法1：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，
∴∠ADE=∠DCE
在△ADE和△CDE中，
∴△CDE∽△DAE，
∴，
设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，
∴，整理得：x2﹣3x+1=0，
解得：x=，
∴tan∠ACB=或．
（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）
解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，
∴OF2+AF2=OA2，
∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，
∴，
∴=或，
∴tan∠ACB=或．
22.解：（1）设y＝kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：，
解得：，
y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；
∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
当y≥88时，﹣2x+160≥88，
x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；
（2）20×120＝2400＜3000，
由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，
﹣2x2+160x﹣3000＝0，
x2﹣80x+1500＝0，
（x﹣50）（x﹣30）＝0，
x＝50或30，
当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，
当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，
答：报名旅游的人数是30人；
（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，
∵﹣2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168
元．
23.解：（1）由已知得AB=AC=4，BE=5，BC=4,BD=2，
可证：,,
∴.
（2）连接AD,∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∴
∴，
∴=BD•BC,由（1）知BD•BC =BG•BE，
∴= BG•BE，
∴,
∴
∴.
（3）.
提示：可证,
，
∵
设EG=m，
∴AE=，
∴,
∴，
∴CD=，
==.
24.解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），
∴，
∴，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+4；
（2））∵A（0，4），C（8，0），
∴AC＝＝4，
①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），
②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）
③作AC的垂直平分线，交x轴于N，
∴AN＝NC，
∵AN2＝AO2+NO2，
∴AN2＝16+（8﹣AN）2，
∴AN＝5，
∴ON＝3，
∴N的坐标为（3，0），
综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）或（8﹣4，0）或（3，0）或（8+4，0）；
（3）∵抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于B，C两点，
∴0＝﹣x2+x+4，
∴x1＝﹣2，x2＝8，
∴点B（﹣2，0），
∴BO＝2，
设点N的坐标为（n，0），则BN＝n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，
∴MD∥OA，
∴△BMD∽△BAO，
∴，
∵MN∥AC，
∴，
∴，
∵OA＝4，BC＝10，BN＝n+2，
∴MD＝（n+2），
∵S△AMN＝S△ABN﹣S△BMN＝BN•OA﹣BN•MD＝（n+2）×4﹣×（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5，
∴当n＝3时，△AMN面积最大，
∴N点坐标为（3，0）．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
D
C
D
B
A