全国2021届九年级中考数学模拟试卷（六）

全国2021届九年级中考数学模拟试卷（六）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．-2的绝对值的倒数是（     ）
A.-2           B. 2          C.           D.

2．式子在实数范围内有意义,则的取值范围是（     ）
A.≠3        B.>-3        C.≤3            D.>3

3．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（     ）

A．水能载舟，亦能覆舟     B．只手遮天，偷天换日

C．瓜熟蒂落，水到渠成     D．心想事成，万事如意

4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（     ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　  　）

A． B． C． D．

6．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其

他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回

盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（　  　）

A．36   B．48    C．70   D．84

7.已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（，）．

其中正确的结论个数为（　  　）

A．1           B．2             C．3             D．4

8.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．

①小明所走路程s与时间t的函数关系式为：s＝

②小明出发37.5分钟时与爸爸第三次相遇

③在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5分钟.

以上说法中，正确的个数有（    　）

A．1           B．2             C．3             D．0

9. 点为的内心，连交的外接圆于点，若，点为弦的中点，连接，，若，，则的长为（      ）

A.4           B.           C.3          D.

10.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（     ）

A．9999   B．9910       C．9901    D．9801

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算           .

12.小芳同学10周的综合素质评价成绩统计如下:

这10周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为：              、             、             .

13．计算:              .

14.如图，在矩形中，，，是边上一点，沿折叠，使点恰好落在 边上的处，是的中点，连接，则　       　．

15.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，点位于

、之间，与 轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物

线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：

①；②；③（其中为任意实数）；④，

其中正确的是           .

16.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为           .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）化简：

18.（本题8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在AD上，且AE＝DF.

求证：∠B＝∠C

19.（本题8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小明共抽取           名学生.

（2）补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是        .

（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数

20．（本题 8分）如图，平行四边开ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；
（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．
 

21．（本题8分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

22.（本题10分）已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x=t+16（1≤t≤40，且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为y=-2t+200（1≤t≤40，且t为整数）
（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；
（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？
（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠m（m＜7）元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．

（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；

（2）如图2，若AB＝2BC，

①求的值；

②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为　       　．

24．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于

A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2经过B，C两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；

（3）过（2）中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．【解析】延长到，使得，连接．

是的内心，

，，

，，，

，

，

，

，

，

，，

，

10.C解析：观察每一个等式右边的第一个数可得规律，3=22-1,7=32-2，13=42-3

所以1003分裂出的最小的奇数是1002-99=9901.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．25       12．97.5、98、3         13．   

14．        15． ①②④                   16．

14.【解析】在矩形中，，，沿折叠，使点恰好落在

边上的处，

，

，

是的中点，，

，

，则

15.【解析】抛物线与轴的交点在轴上方，，抛物线的对称轴为直线，

，所以①正确；

抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点位于、之间，

抛物线与轴的另一个交点位于、之间，

即当时，，也就是，因此②正确；对称轴为，

时的函数值大于或等于时函数值，即，当时，函数值最大，

，即，，因此③不正确；

直线与抛物线交于、两点，点在轴上方且横坐标小于5，

时，一次函数值比二次函数值大，即，而，

，解得，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④

三、解答题（本大题满分72分）

17. 解：原式=………………………….8 分，结果不对不给分

18．解：略

19.解：（1）50

（2）踢毽子9人，其他10人

（3）115.2度

（4）426

20.【解答】

（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．
（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．
   

21．解：（1）证明：连结OC，如图，

∵AC⊥OB，

∴AM=CM，

∴OB为线段AC的垂直平分线，

∴BA=BC，

在△OAB和△OCB中

，

∴△OAB≌△OCB（SSS），

∴∠OAB=∠OCB，

∵OA⊥AB，

∴∠OAB=90°，

∴∠OCB=90°，

∴OC⊥BC，

∴BC是⊙O的切线

（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，

∴OB==2，

∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，

∵PB⊥OB，

∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，

在Rt△PBO中，OB=2，

∴PB=OB=2，

在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2

∴PD==，

∴sin∠BPD===

22.解：（1）由题意可得，w=（x-6）y=（t+16-6）（-2t+200）=−t2+30t+2000，
 

即日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式是w=−t2+30t+2000；

（2）令−t2+30t+2000≥2400，解得，20≤t≤40，40-20+1=21，

答：该店有21天日销售利润不低于2400元；

（3）由题意可得，

w=（x-6-m）y=（t+16-6-m）（-2t+200）=−t2+（30+2m）t+2000-200m，

∵在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，

∴-＞39.5，解得，m＞4.75，又∵m＜7，∴4.75＜m＜7，

即m的取值范围为4.75＜m＜7．

23.解：【解答】

（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，

∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，

又∵AB＝CB，BD＝BD

∴△ABD≌△CBD（SSS）

∴∠CBD＝∠ABD

∴BD平分∠ABC；

（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，

∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∴点B在⊙O上，

∵AD＝CD，

∴⁔AB=⁔CD，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，

在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，

∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，

又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，

∴△CBA≌△CMD（AAS），

∴MD＝AB，

设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，

∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，

在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，

∴∠BCN＝30°，

∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，

∴ND＝BD﹣BN＝，

在Rt△CND中，CD＝，

∴AC＝，

∴;

②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，

设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，

在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，

∴BH＝,在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，

∴

∵AC为△ABC与△ACD的公共底，

∴，

∵S△ABC＝，

∴S△ACD＝，

∴S四边形ABCD＝+＝，

24.解：【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C两点．

∴点C（0，2），

∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（4，0），点C（0，2），

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+2，

故答案为：y＝x2﹣x+2；

（2）∵B（4，0），点C（0，2），

∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，

∴设平移后的解析式为：y＝﹣x+2+m，

∵平移后直线BC与抛物线有唯一公共点Q

∴x2﹣x+2＝﹣x+2+m，

∴△＝4﹣4××（﹣m）＝0，

∴m＝﹣2，

∴设平移后的解析式为：y＝﹣x，

联立方程组得：，

∴，

∴点Q（2，﹣1）；

（3）设点M的坐标为（m，m2﹣m+2），

∵以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似，

∴①当△MEN∽△OBC时，

∴∠MEN＝∠OBC，

过点M作MH⊥x轴于H，

∴∠EHM＝90°＝∠BOC，

∴△EHM∽△BOC，

∴，

∴MH＝|m2﹣m+2|，EH＝|m﹣2|，

∵OB＝4，OC＝2．

∴＝2，

∴m＝3±或m＝2±，

当m＝3+时，m2﹣m+2＝，

∴M（3+，），

当m＝3﹣时，m2﹣m+2＝，

∴M（3﹣，），

当m＝2+时，m2﹣m+2＝﹣，

∴M（2+，﹣），

当m＝2﹣时，m2﹣m+2＝，

∴M（2﹣，），

②当△NEM∽△OBC时，

同①的方法得，＝，

∴m＝或m＝，

当m＝时，m2﹣m+2＝5+，

∴M（，5+），

当m＝时，m2﹣m+2＝5﹣，

∴M（，5﹣），

当m＝时，m2﹣m+2＝3﹣，

∴M（，3﹣），

当m＝时，m2﹣m+2＝3+，

∴M（，3+），

即满足条件的点M共有8个，其点的坐标为（3+，）或（3﹣，）或（2+，﹣）或（2﹣，）或（，5+）或（，5﹣）或（，3﹣）或（，3+）．