全国2021届九年级中考数学模拟试卷（二）

这是一份全国2021届九年级中考数学模拟试卷（二），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数－2020 的相反数是（ ）
A．－2020 B．2020 C． D． －
2．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＜2 C． x≥D．x≤
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”
D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
6．中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科班实验录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是( )
A. B. C. D.
7．反比例函数(x˂0)交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值( )
A. B. C. D.
8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32B．34C．36D．38
9.如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，点D为半圆上一点，连接BD
并延长交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F．若AE＝2BF，DF＝，则⊙
O的半径长为（ ）
A．B．C．D．
10.观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算＝__________.
12. 疫情期间小隆和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温（单位：℃) 结果分别为:3 6.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是 .
13．计算－的结果是____________．.
14. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为 ．
15. 定义[a、b、c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征
数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：
= 1 \* GB3 ① 当m＝－3时，函数图像的顶点坐标是(，)；
= 2 \* GB3 ②当m＞0时，函数图像截x轴所得的线段长度大于；
= 3 \* GB3 ③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小； = 4 \* GB3 ④ 当m≠0时，函数图像
经过同一个点，正确的结论是__________.
16. 如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝，则四边形CEDB的面积为__________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）化简：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2．
18．（本题8分）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．
19.（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
20．（本题 8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝ ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以OA为半径的⊙O经过点D，与AB交于点E．
⑴求证：BD²=BE·BA；
⑵若csB=，AE=4，求CD．
22.（本题10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：
注：周销售利润周销售量（售价进价）
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是 元件；当售价是 元件时，周销售利润最大，最大利润是 元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．
23.（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB.
(1) 当点D为AB上一点，∠A＝∠MDN＝α
① 如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论
② 如图2，若，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN的数量关系，并证明
(2) 如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积

24.（本题12分）在平面直角坐标系中,抛物线C1:y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1,0),将C1左移1个单位,上移1个单位得到抛物线C2,点P为C2的顶点
(1) 求抛物线C1的解析式.
(2) 若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点,求直线l的解析式.
(3) 直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点,交y轴于点A,连接AP,过点B作BC⊥AP于点C,点Q为C2上PB之间的一个动点,连接PQ交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试说明:FC·(AC＋EC)为定值.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．5 12．36.6 13．
14．21°15．①②④ 16．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 解：原式=10x6………………………….8 分，结果不对不给分
18．解：略
19.解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；
∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，
∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；
故答案为：50，3，72°．
（2）2000×8%=160（人），
答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．
20.
21．⑴证明：∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，
∴∠ADC=∠AED，∴∠ADB=∠DEB， ……1分
∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE， ……2分
∴，∴BD²=BE·BA． ……3分
⑵解：连接OD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，
∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC， ……4分
∴∠ODB=∠C=90°，∵csB=，∴=，
设BD=m，则OB=3m，∴OD=m， ……5分
∵AE=4，∴OD=2，∴m=2，BD=，OB=6，
∵OD∥AC，∴，∴，∴CD=． ……8分
22.解：（1）①依题意设，
则有
解得：
所以关于的函数解析式为；
②该商品进价是，
设每周获得利润
则有，
解得：，
，
当售价是70元件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
故答案为：40，70，1800；
（2）根据题意得，，
对称轴，
①当时（舍，②当时，时，取最大值为1400，
解得：．
23.解： ⑴ （1）DM=DN，在BC上截BK=AM，证△AMD≌△BKD，DM=DK，
证∠NKD=∠CMD=∠DNK，DN=DK，∴DM=DN
（2）在BC上取BK=4AM，证△AMD∽△BKD，故=
证∠NCA=∠MDN=2α，则∠BND=∠DMC=∠DKN，DN=DK，∴=，∴DN=4DM
注：本题有多种方法，还可过D向AC、BC两边作垂线。
24.(12分)
(1),
(2)①当直线过D垂直于x轴时,
直线:x=-1
②不垂直时,设直线y=kx+k
C2:
∴联立
y=kx+k
∴
∵△=0
∴k=-2
∴y=-2x-2
综合直线为 x=-1或y=-2x-2

(3)∵D(-1,0)
∴DB:y=x+1
∵联立y=x+1
∴x1= -1 x2=-4
y1= 0 y2=3
∴B(-4,-3)
设BF:y=kx+4k-3
∵联立y=kx+4k-3
∴

售价（元件）
50
60
80
周销售量（件
100
80
40
周销售利润（元
1000
1600
1600
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
A
B
C
A
C