2021年河南省九年级中考数学模拟试卷（二）

2021年河南省普通高中中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．|﹣5|的倒数是（　　）

A．5 B． C．﹣ D．﹣5

2．“618”购物狂欢节，指的是每年6月18日的电商降价促销日，据有关部门统计，2020年“618”购物狂欢节期间某电商平台的全天成交额达213亿元，则213亿用科学记数法可表示为（　　）

A．21.3×1010 B．2.13×1010 C．2.13×1012 D．0.213×1012

3．下列几何体的俯视图形状相同的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3 B．（a2b）3＝a8b3 

C．3a2b﹣ba2＝2a2b D．（1﹣3a）2＝1﹣9a2

5．九（3）班第三小组5名同学的跳绳模考成绩（次/分钟）为：180，169，210，175，169，则该组数据的中位数和众数分别为（　　）

A．169，175 B．175，169 C．175，210 D．169，180

6．理想人士的幸福生活就是“劈柴，喂马，周游世界”将周、游、世、界4个字书写在四张材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“世”，“界”二字的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝（k﹣3）x﹣1图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

8．李辉在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝2，解出其中一个根是x＝1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小4．则原方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．有一个实数根为x＝﹣2

9．如图，平行四边形ABCD中，对角线为AC，且AC⊥CD，以点B为圆心，以适当长度为半径做弧，交AB、BC于点M、N两点，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP分别交AC、AD于QE，若AB＝1，BC＝，则AQ的长度为（　　）

A．2 B． C． D．

10．如图，平行四边形AOBC中BO＝2AO＝4，∠AOB＝60°，对角线AB、OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则旋转2020次后点P的对应坐标为（　　）

A．（2，5） B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：＝　 　．

12．一副三角板如图所置，已知斜边互相平行，则∠1的度数为　 　．

13．不等式组的解集是　 　．

14．如图，扇形AOB中，∠AOB＝60°，点D为上一点，过点D作DE⊥AO，垂足为E，若＝3，AE＝2﹣，则阴影面积为　 　．

15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB边上的一动点，点Q为BC边上一定点，且BQ＝2QC，将△PBQ沿着直线PQ对折，若点B的对应点E恰巧落在正方形的对角线上，则BP的长度为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）a2-9

16．先化简再求值：，其中a为﹣3，0，1，2，3中的一个数．

17．如图，王明在灯杆AB一侧的C点放置观测仪器，测得灯罩D点的仰角为53°，测得灯具支点E的仰角为45°，若已知AE＝0.5m，太阳能板与灯罩之间的距离AD为1.2m，请你依据上述数据协助王明计算灯杆AB的高度．（结果保留到小数点后一位数字，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.41）

18．某校力推课改，坚决推行将“课堂还给学生”的教学新思路为了检测阶段性教学成果，随机抽取了部分学生进行检测并将成绩绘制成如下不完整的统计图表，请依据图表解答下列问题：

（1）若80﹣90分数段的频率为0.25，则本次参与检测的学生人数为　 　；

（2）已知90﹣100分数段的频数n与100﹣110分数段的频数m关系为m＝2n+2，则m＝　 　；n＝　 　；

（3）依据所得数据补全频数分布直方图；

（4）若该年级部共有学生1400名，请计算该年级分数不低于90分的人数．

19．如图，BC为⊙O的直径，点A为BC上方圆周上一动点，连接AB，AC，AD为⊙O的切线，过点B作BD⊥AD，垂足为D，已知AQ平分∠BAC．

（1）求证：BA平分∠DBC；

（2）已知CQ＝3，①当BD＝　 　，四边形ADBP为正方形；②当AP＝　 　，BP＝．

20．疫情过后，宅居已久的人们成为了行走的“多肉”，某运动器材商店看准这一商机预购进一批瘦身器材，已知2架单车和3架跑步机的需6100元，3架单车和1架跑步机需3900元．

（1）请问单车和跑步机的单价各是多少元？

（2）后经协商，供货商承诺单车可8折供货，但跑步机价格不变，若该运动器材商店预备购进单车和跑步机共45架，且要求单车数量不高于跑步机数量的2倍，请问如何进货才能使得进货款最少，最少为多少元？

21．贾芳芳同学在研究矩形面积与矩形的边长x，y之间的关系时，得如表数据：

请依据表格解答下列问题：

（1）表格中的数据m＝　 　，y与x之间的函数关系式为　 　；

（2）依据表格中的数据描绘出函数图像，并写出一条函数图像的性质；

（3）若函数图像上有一点P，过点P分别向x，y轴作垂线段，垂足分别为M、N，若点P的横坐标为a，请问当a为何值时四边形PMON周长有最小值？（提示：a2+b2≥2ab）

22．观察猜想

（1）如图1，△ABC与△DEC都为等边三角形，连接BD、BE，已知点F、G分别为AB、BD的中点，则FG与BE的数量关系为　 　；

类比探究

（2）如图2，△BAC和△EDC同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

拓展迁移

（3）如图3，△ABC为等边三角形，△DCE为等腰直角三角形，∠CDE为直角，连接BE，构造线段BE的中点F，连接AF，若BC＝2CD＝4，请直接写出△DCE绕点C旋转过程中AF的最大值与最小值．

23．如图，若抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C，直线y＝﹣x+3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线位于第二象限上的一点，连接BP交线段AC于点Q，若△AQB与△AOC相似，求点P的坐标；

（3）若点D为抛物线位于第一象限上的一点，过点D作x轴的垂线，垂足为F，直线DF交直线BC于点E，若△CDE为等腰三角形，请直接写出点D的坐标．