人教版数学六年级下册：6.4.1《 数学思考（1）(教材P100例1)》PPT课件

这是一份数学六年级下册4 数学思考精品课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了探究模式的策略，边连边填表，增加条数点数-1，适用3个点以上情形，已连接，全部已连接，个连续自然数的和，n×n+1÷2，n-1×n÷2，有序思考等内容，欢迎下载使用。

1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。
3、1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 =
( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
2、根据珠子的排列规律，接着画。
同学们，我们来做一个游戏，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
1.从2个点开始连,逐渐增加点数，找一找规律。 2.边连边按要求填表。 3.通过表中的数据你能发现什么规律？
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
1、点数-1=增加条数
2、总条数=1+2+3+……
3、总条数=点数×（增加条数）÷2
总条数=点数×（点数-1）÷2
当3个点时，总条数是1+2，即2个连续自然数相加。
当4个点时，总条数是1+2+3，即3个连续自然数相加。
当n个点时，总条数是1+2+3+……，即n-1个连续自然数相加。
当5个点时，上述线条的个数就是4+3+2+1
所以，点数与线段之间的关系为：n—1个连续自然数的和。
1、同学们还记得连续自然数相加的求和公式吗？
1+2+3+4+……+n=n×(n+1)÷2
2、通过上面三种方法的观察，当有n个点时，它的总条 数是n-1个连续自然数的和，那么我们能不能根据点数来求出线段总条数呢？
把上面的n换成n-1试试看。
(n-1)×[(n-1)+1)]÷2
n× (n-1) ÷2
我们也可以这样来理解：
n-1个连续自然数的和，可以先算n个连续自然数的和，然后再减n本身。
n×(n+1)÷2-n
=n×[(n+1)÷2-1]
=n× (n-1)÷2
连接7个点，会连成多少条线段？12个点，25个点呢？
总条数=7×（7-1）÷2=21
总条数=12×（12-1）÷2=66
总条数=25×（25-1）÷2=300
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。
遇到复杂的问题的处理方法
一、填空1、6个点可以连成线段的条数是（ ）。2、1，3，2，6，4，（ ），（ ），12，（ ）。3、按规律填数：3、15、35、63、99、（ ）、195。4、 一个长方形被剪去一个角后，还剩（ ）个角或（ ）个角，或（ ）个角。
奇数位上的数后一个是前一个的2倍
偶数位上的数后一个比前一个多3
寒假过去了，10个好朋友见面了，每两位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一共握了多少次手？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次）
答：一共握了45次手。
10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次）
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次）
n×(n+1)÷2(连续自然数求和公式）
1、某小学开展秋季球类运动会，学校一共有8个篮球运动队，比赛采取对对见面的方式，你能不能算一下，第一轮比赛需要打几场球赛？
8×（8-1）÷2=28（场）
7+6+5+4+3+2+1=7×（7+1）÷2=28（场）
答：第一轮比赛需要打28场比赛。