2021年中考数学 模拟试卷十( 含答案 )

这是一份2021年中考数学 模拟试卷十( 含答案 )，共4页。试卷主要包含了第四象限，A等内容，欢迎下载使用。

﹣8的相反数是( )
A．﹣1/8 B．﹣8 C．8 D．1/8
下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )
A． B． C． D．
一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A． B． C． D．
如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=( )
A．50° B．45° C．40° D．30°
已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（ ）
A.9 B.1 C.5 D.﹣1
如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(﹣1，3)，不等式kx+b≥3解集为( )
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1
下列图形为正多边形的是( )
A． B． C． D．
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，
∠ADC=30°，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
下列运算正确的是( )
A．a•a2=a3 B．a6÷a2=a3 C．2a2﹣a2=2 D．(3a2)2=6a4
下列计算错误的是( )
A．(a3b)•(ab2)=a4b3 B．(﹣mn3)2=m2n6
C．a5÷a﹣2=a3 D．xy2﹣xy2=xy2
已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=－6；
②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；
③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0。
其中真命题个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
、填空题
如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= °．
射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．
计算_______.
如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
则∠CDE= °．
如图,长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．
在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 ．
、计算题
计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)．
、解答题
赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
(1)随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图；
(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．
(1)求证：四边形DEFC是矩形；
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法)．
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= (k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
、综合题
如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．
（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；
（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；
（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．
如图1，二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，
当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
参考答案
\s 1 答案为：C．
答案为：A.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：B.
答案为：D.
答案为：D．
答案为：D.
答案为：A.
答案为：C．
答案为：D.
答案为：130．
答案为：8.5．
答案为：
答案为：20
答案为:．
答案为：(2，0)或(2﹣2，0)或(2+2，0)．
解析：∵A，B两点的坐标分别为(4，0)，(4，4)∴AB∥y轴
∵点D在直线AB上，DA=1∴D1(4，1)，D2(4，﹣1)
如图：
(Ⅰ)当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1
∴即解得：OP1=2∴P1(2，0)
(Ⅱ)当点D在D2处时，
∵C(0，4)，D2(4，﹣1)∴CD2的中点E(2，)
∵CP⊥DP∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点
设P(x，0)，则PE=CE即解得：x=2±2
∴P2(2﹣2，0)，P3(2+2，0)
综上所述：点P的坐标为(2，0)或(2﹣2，0)或(2+2，0)．
原式=6﹣3+1+3=7；
解：
(1)16÷32%=50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数=216°；
4本的人数为50﹣2﹣16﹣30=2(人)，
补全折线统计图为：
故答案为50，216°．
(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)
共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，
所以这两名学生读书数量均为4本的概率==．
解：
(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得，，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200﹣a)只，费用为w元，
w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400，
∵a≤3(200﹣a)，
∴a≤150，
∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200﹣a=50，
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
(1)证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴DE∥FC，EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∵∠DCF=90°，
∴四边形DEFC是矩形．
(2)连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．
解：
(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=，∴P(2，)，
∵P在反比例函数y=上，∴k=2，∴y=，
由正六边形的性质，A(1，2)，
∴点A在反比例函数图象上；
(2)D(3，0)，E(4，)，设DE的解析式为y=mx+b，
∴，∴，∴y=x﹣3，
联立方程解得x=，
∴Q点横坐标为；
(3)E(4，)，F(3，2)，
将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)，
则点E与F都在反比例函数图象上；
解：
（1）如图1，
（2）如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，
又∵BD平分∠EDF，∴BD为EF的中垂线，∴BE=BF，BD平分∠EBF，
又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，
又∵∠EGB=90°，∴∠BEG=22.5°=∠HBG，
∴=，
（3）如图3，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，
设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，
在△BPE与△BFE中，
，∴△BPE≌△BFE（SAS），∴∠AEB=∠BEQ，PE=EF，
由∠AEB=∠BEQ可知，
在△AEB和△QEB中，，∴△AEB≌△QEB（AAS），
∴BQ=AB=2，由PE=EF可知，
C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，
设AE=a，DF=b，则DE=2﹣a，BE=，
∵O为BE中点，且MN∥AD，∴ON==，∴OM=2﹣，
又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a=，∴ED=，
又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣=﹣b，
在RT△EDF中，（）2+b2=（﹣b）2，解得b=，
∴EF=﹣=，∴S△BEF=××2=．
解：
（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，
∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，
∴点P的坐标为（3，2），
∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，
∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数yy2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），
且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令y1=（x﹣2）（x﹣4）= x2﹣6x+8中y1=±1，
即x2﹣6x+8=±1，解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，
∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．
故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，
直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），
∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），
∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．
∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），
由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．