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小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用
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这是一份小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用，共42页。试卷主要包含了事物的间隔排列规律，简单周期现象中的规律，算术中的规律，数与形结合的规律，数列中的规律，数表中的规律，事物的简单搭配规律，简单图形覆盖现象中的规律等内容，欢迎下载使用。
探索规律
难点一、事物的间隔排列规律
1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（ ）
A． ◈ B． □ C． ♣ D． ◇
4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是 ，在前60个图形中，共“☆” 个．
5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙． ．
6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：
（1）黄色灯泡有 个．
（2） 灯泡的个数最少．
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．
难点二、简单周期现象中的规律
7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 6 D． 不能确定
9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是 图形，一共有 个△．
△△○○△○△△○○△○△△…
10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过 次后，黑板上只剩一个数．
11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．
难点三、算术中的规律
12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ）
A． 米 B． 米 C．米 D． 米
13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是 数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是 ．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是 ．
14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是 ．
难点四、数与形结合的规律
16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正方形．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A． 20 B． 21 C． 23 D． 26
18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形．
A． 28 B． 32 C． 36 D． 40
19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 厘米；
（2）用n个正方形拼成的长方形周长是 厘米．
20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 根，摆n个正方形用小棒 根．
21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° …
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是 ；
（2）一个8边形的内角和是 度，一个n边形的内角和是 度．
22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要 枚棋子．
23．（2014•长沙）分析推理找规律
点数
增加条数 ﹣﹣ 2 3 4
总条数 1 3 6 10
根据上表的规律，20个点能连成 条线段，n个点能连成 条线段．
24．（2014•东台市）准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米．
当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 ．
25．（2014•东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
难点五、数列中的规律
26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 无答案
27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）
A． 86 B． 52 C． 38 D． 74
28．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（ ）…．
A． 35 B． 36 C． 37 D． 38
29．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（ ）
A． 24 B． 25 C． 26
30．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（ ）
A． 46 B． 60 C． 63
31．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ ）
A． 10，12 B． 10，18 C． 12，15 D． 12，18
32．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、 、 、…．
33．（2014•东莞）按规律填空
1 5 14 30 55 ．
34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…
（1）第407个分数是多少？
（2）从开始，前407个分数的和是多少？
35．（2012•河北）找规律．
2 3 5 8 12 17
1 4 9 16 ．
36．（2012•福州）找规律填得数． ．
37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
难点六、数表中的规律
38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（ ）
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
表一
17 20
23 a
表二．
A． 24 B． 25 C． 26 D． 27
39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（ ）应该被圈起来．
A． 100 B． 101 C． 102 D． 103
40．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（ ）
第一行 1
第二行 2 3[来源:Zxxk.Com]
第三行 4 5 6 7
… …
A． 31 B． 63 C． 64 D． 127
41．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．
42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．
43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是 ．
44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次
高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高x（厘米） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y（厘米） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：
难点七、事物的简单搭配规律
46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A． 54 B． 43 C． 34
47．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．
难点八、简单图形覆盖现象中的规律
48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
49．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出 个不同的和．
50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
难点九、“式”的规律
51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．
52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是 ．
53．（2012•仙游县）我们一起来计算：
1+3= = 2；
1+3+5= = 2；[来源:学§科§网]
1+3+5+7= = 2；
1+3+5+7+9= = 2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；
如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？
54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．
（1）
（2）
（3）﹣ ×
根据找到的规律，把下面的算式填完整．
（3）﹣=×
（4）﹣=×．
55．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=
你也举一个这样的例子吧． ﹣ = ．
难点十、事物的简单搭配规律
56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）
难点十一、通过操作实验探索规律
57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成 块；8刀最多可以切成 块．
58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用 根，摆 个用小棒101根．
59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段 段 段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为： ，所以．
因为： ，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 相同，并且 ，那么这两个数的和等于它们的积．
例如 + = × ．
参考答案与试题解析
难点一、事物的间隔排列规律
1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．
解答： 解：4个笑脸一个周期：，，，．
2014÷4=503…2
所以第2014个图是504个周期的第2个图形．
故选：B．
点评： 认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．
2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．
解答： 解：30÷3=10，
所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．
故选：B．
点评： 根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．
3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（ ）
A． ◈ B． □ C． ♣ D． ◇
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
解答： 解：124÷6=20…4，
所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．
故选：C．
点评： 根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．
4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是 □ ，在前60个图形中，共“☆” 24 个．
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．
（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；
（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．
解答： 解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，
分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，
一个循环周期内包括了3个□，2个☆．
（1）26÷5=5…1，
即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．
（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，
12×2=24（个）
答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．
故答案为：□；24．
点评： 根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．
5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙． √ ．
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．
解答： 解：57÷6=9…3，
所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．
故答案为：√．
点评： 解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．
6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：
（1）黄色灯泡有 60 个．
（2） 蓝色 灯泡的个数最少．
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．
考点： 事物的间隔排列规律．
分析： 根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．
解答： 解：180÷12=15（个），
所以红色灯泡有：5×15=75（个），
黄色灯泡有：4×15=60（个），
蓝色灯泡有：3×15=45（个），
蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；
答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．
故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．
点评： 根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．
难点二、简单周期现象中的规律
7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： “三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．
解答： 解：2010÷（3+2+2）
=2010÷7
=287（组）…1（个）
余数是1，第一个灯泡是红色的．
答：第2010个灯泡是红色的．
故选：A．
点评： 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 6 D． 不能确定
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．
解答： 解：8÷37=0.，
循环节是3位；
18÷3=6；
没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．
故选：C．
点评： 解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是 ○ 图形，一共有 29 个△．
△△○○△○△△○○△○△△…
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．
解答： 解：58÷6=9…4
所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，
9×3+2=29（个）
答：最后一个是○，一共有29个△．
故答案为：○，29．
点评： 根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．
10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过 2002 次后，黑板上只剩一个数．
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．
解答： 解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，
所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．
答：经过 2002次后，黑板上只剩一个数．
故答案为：2002．
点评： 解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．
11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： □☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
解答： 解：□☆△○，每4个图形看成一组；
100÷4=25
没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：
点评： 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
难点三、算术中的规律
12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
考点： 算术中的规律．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
解答： 解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
=1××××××
=（米），
答：这根绳子还剩下米．
故选：B．
点评： 解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．
13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是 奇 数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是 365 ．
考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．
解答： 解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，
其中一位数1、2、3…9有9个数字，
两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，
所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，
10+45=55，
即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；
答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）
小数点后第100位上的数字大小是5．
（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365
答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．
故答案为：奇，5，365．
点评： 认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．
14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
考点： 算术中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．
解答： 解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，
故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；
由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．
答：第8盘中水果最多可能有11个．
点评： 先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．
15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是 7 ．
考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．
解答： 解：==0.4285，它每6个数字一个循环，
1980÷6=330
因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．
故答案为：7．
点评： 本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．
难点四、数与形结合的规律
16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正方形．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，
据此完成表格如下：
六边形/个 1 2 3 4 5 n
小棒/根 6 11 16 21 26 5n+1
照这样摆下去：
当5n+1=46时，
5n=45
n=9；
答：46根小棒可以摆9个六边形．
故选：D．
点评： 根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．
17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A． 20 B． 21 C． 23 D． 26
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n﹣1）n，据此解答即可．
解答： 解：根据分析可得：
第（5）个图形一共有圆点的个数是：[来源:学§科§网Z§X§X§K]
1+（5﹣1）×5
=1+20
=21（个）
故选：B．
点评： 本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．
18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形．
A． 28 B． 32 C． 36 D． 40
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
解答： 解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；
所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；
第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）
答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．
故选：C．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 14 厘米；
（2）用n个正方形拼成的长方形周长是 2n+2 厘米．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．
解答： 解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），
当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）
答：用6个正方形拼成的长方形周长是 14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是 2n+2厘米．
故答案为：14；2n+2．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 19 根，摆n个正方形用小棒 3n+1 根．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．
解答： 解：第一个正方体需要4根小棒；
第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；
第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．
当n=6时，需要小棒：
3×6+1，
=18+1，
=19（根）；
答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．
故答案为：19；3n+1．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° 540° 720° …
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是 多边形内角和=（n﹣2）•180° ；
（2）一个8边形的内角和是 1080 度，一个n边形的内角和是 （n﹣2）•180° 度．
考点： 数与形结合的规律；三角形的内角和．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
解答： 解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，
理由如下：三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
据此填表如下：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° 540° 720° …
由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，
这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．
（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．
点评： 本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要 362 枚棋子．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 操作、归纳计数问题．
分析： 根据摆成的“上”字规律可知，多摆一个“上”字就需要加四枚棋子，第90个“上”字就需要4×（90﹣1）+6枚棋子，解答即可．
解答： 解：有规律得：第90个“上”字分别需要
4×（90﹣1）+6，
=4×89+6，
=362（枚）；
故答案为：362．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
23．（2014•长沙）分析推理找规律
点数
增加条数 ﹣﹣ 2 3 4
总条数 1 3 6 10
根据上表的规律，20个点能连成 190 条线段，n个点能连成 条线段．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1～n﹣1这n﹣1个自然数之和，所以n个点能连成1+2+3+…+（n﹣1）=条线段；当n=20时，能连成==190条线段！
解答： 解：2个点连成1条线段，
3个点连成1+2=3条线段，
4个点连成1+2+3=6条线段，
5个点连成1+2+3+4=10条线段，
…
n个点连成1+2+3+4+…+（n﹣1）=条线段，
当n=20时，能连成==190条线段；
故答案为：190，．
点评： 认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加n﹣1条线段是解决此题的关键．
24．（2014•东台市）准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 42 平方厘米．
当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 2+4a 平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 50 ．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 压轴题．
分析： （1）棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律；
（2）根据上面推理得出的规律即可解决问题．
解答： 解：（1）1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；
答：当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米．
（2）当a=10时，表面积是：2+10×4=42（平方厘米），
答：当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米．
（3）当2+4a=202时，
4a=200，
a=50，
答：当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是50．
故答案为：42；2+4a；50．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
25．（2014•东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 181 个．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
解答： 解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
故答案为：181．
点评： 本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
难点五、数列中的规律
26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 无答案
考点： 数列中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解答： 解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以＜35＜；
所以n=8．
故选：C．
点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）
A． 86 B． 52 C． 38 D． 74
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 先看每个图形中的左上的数字：0，2，4，6，依次增加2；
同理得出每个图形右上角和左下角的数字也是依次增加2；
有以上规律可以求出第四个图形的右上角和左下角的数；
再看右下角的数与其它三个数的关系：
8=4×2+0；
26=6×4+2，
52=8×6+4；
右下角的数=右上角的数×左下角的数+左上角的数；由此求解即可．
解答： 解：第四图右上角的数是：8+2=10；
左下角的数是：6+2=8；
那么右下角的数就是：10×8+6=86；
即
故选：A．
点评： 本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规律．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
28．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（ ）…．
A． 35 B． 36 C． 37 D． 38
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 数列中的数的变化规律为：数列中的数依次+3，+5，+7，+9，+11…据此解答即可．
解答： 解：数列中的数依次+3，+5，+7，+9，+11…，所以27+11=38．
故选：D．
点评： 解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数．
29．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（ ）
A． 24 B． 25 C． 26
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为3+6=9，9+2=11，11+6=17，17+3=20…这样一直是加6，再加2，加6、再加3，加6再加4…，由此得出答案．
解答： 解：因为3+6=9，
9+2=11，
11+6=17，
17+3=20，
所以20+6=26；
故选：C．
点评： 解答此题的关键是根据给出的数列找出规律，再根据规律解决问题．
30．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（ ）
A． 46 B． 60 C． 63
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 3=1×2+1，
7=3×2+1，
15=7×2+1，
31=15×2+1，
每一个数都是它前一个数的2倍加上1；由此求解．
解答： 解：31×2+1，
=62+1，
=63；
所以括号中的数是63．
故选：C．
点评： 本题考查了学生观察、分析、归纳的能力，关键是找出数列的变化规律，再根据规律求解．
31．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ ）
A． 10，12 B． 10，18 C． 12，15 D． 12，18
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 这个数列的奇数项是：2，4，6，8，10…；后一个数比前一个数大2；
这个数列的偶数项是：3，6，9，12，15…；后一个数比前一个数大3；由此求解．
解答： 解：要求的第一个数是第11项，奇数项，它比10大2；即：
10+2=12；
要求的第二个数是第12项偶数项，比15大3，即：
15+3=18；
接下来的这两个数是12，18．
故选：D．
点评： 本题关键是把这个数列分成奇数项和偶数项，分别找出规律求解．
32．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、 68 、 110 、…．
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 2+2=4
2+4=6
4+6=10
6+10=16
10+16=26
前两个数相加等于第三个数，据此解答．
解答： 解：根据分析可得，
16+26=42
26+42=68
42+68=110
故答案为：68，110．
点评： 数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
33．（2014•东莞）按规律填空
1 5 14 30 55 91 ．
考点： 数列中的规律．
分析： 5﹣1=4=2×2；
14﹣5=9=3×3，
30﹣14=16=4×4；
55﹣30=25=5×5；
那么下个数就应是55加上6×6的积．
解答： 解：55+6×6，
=55+36，
=91；
故答案为：91．
点评： 此题考查了数字的变化类问题，关键是通过观察得出规律：从第二项开始，与前一项的差是n2．
34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…
（1）第407个分数是多少？
（2）从开始，前407个分数的和是多少？
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个…分母是n的分数有n﹣1个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n﹣1）÷2，先求出第407个分数的分母，进一步解决问题即可．
（2）分母是2的分数的和是，分母是3的分数的和是1，分母是4的分数的和是，分母是5的分数的和是2，…分母每增加1，它们的和就增加，由此求解．
解答： 解：（1）因为分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个…分母是n的分数有n﹣1个，
所以分数一共有1+2+3+4+…+（n﹣1）=，
=406；
则第407个分数是．
答：第407个分数是．
（2）第407个分数是，第29个分数就是，
+（+）+（++）+（+++）+…（++…）+
=++++…++
=+
=203+
=203
答：从开始，前407个分数的和是203．
点评： 解答此题的关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
35．（2012•河北）找规律．
2 3 5 8 12 17 23
1 4 9 16 25 ．
考点： 数列中的规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）数列的变化规律为：依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；
（2）数列中的数依次是所在项的项数的平方．
据此写数即可．
解答： 解：（1）因为数列中的数依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；所以17+6=23；
即：2、3、5、8、12、17、23；
（2）因为12=1；22=4；32=9；42=16；52=25，所以数列为：1、4、9、16、25；
故答案为：23；25．
点评： 解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数．
36．（2012•福州）找规律填得数． ．
考点： 数列中的规律．
分析： 观察给出的数列知道，分数的分母分别是1×2、2×3、3×4、4×5、5×6、…等相邻的两个自然数的积，即它的项数与比它的项数多1的两个数的积，分子是它的分母减1，由此即可得出答案．
解答： 解：因为要求的数是第五项，
所以分母是：5×6=30，
分子是：30﹣1=29，
所以要填的分数是：，
故答案为：．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
考点： 数列中的规律．
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．
解答： 解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是，
往后推7个分数就是，
1225+7=1232，
所以是此串分数中的第1232个分数；
（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是
往前推，115个分数是，
答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是．
点评： 关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
难点六、数表中的规律
38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（ ）
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
表一
17 20
23 a
表二．
A． 24 B． 25 C． 26 D． 27
考点： 数表中的规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 通过观察，第一行的数字，依次加1；第二行的数字依次加2；第三行的数字依次加3；第四行的数字，依次加4；…，20比17多3，说明它是第三行，它的下一行是第四行，应该加4，因此得解．
解答： 解：20﹣17=3，
23+4=27；
答：则a=27，
故选：D．
点评： 先找到规律，再根据规律求解．
39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（ ）应该被圈起来．
A． 100 B． 101 C． 102 D． 103
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 通过观察，被圈起来的数字都是3的整数倍，只要判断选项中数字是否能被3整除，即可得解．
解答： 解：A、100，数字和1不能被3整除；
B、101，1+1=2，2不能被3整除；
C、102，1+2=3，3能被3整除，所以102能被3整除．
D、103，1+3=4，4不能被3整除；
答：下列数字中102应该被圈起来；
故选：C．
点评： 先找到规律，再根据规律求解．能被3整除的条件是这个数的数字和能被3整除．
40．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（ ）
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6 7
… …
A． 31 B． 63 C． 64 D． 127
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 第一行，只有1；第二行，有2个数，最后一个数字是1+2=3；第三行，有4个数字，是2个2的积，最后一个数字是1+2+4=7，…，第六行，应该有5个2的积个数，最后一个数应该是1+2+4+8+16+32，即可得解．
解答： 解：1+2+4+8+16+32=63，
答：第六行最后一个数是63，
故选：B．
点评： 先找到规律，再根据规律求解．
41．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= 9 ．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由题意得：☆=5，因为☆+○+△+☆=19，所以○+△=19﹣10=9，又因为○+◇=7，所以△=◇+2，又因为△+◇=10，所以△+△﹣2=10，则△=（10+2）÷2=6，代入△+□+△=14得出：□=14﹣△×2=2，则再将□和○+◇的值代入○+□+◇=？即可解答．
解答： 解：由题意得：
☆=5，☆+○+△+☆=19，所以○+△=19﹣10=9，又因为○+◇=7，所以△=◇+2，
又因为△+◇=10，所以△+△﹣2=10，△=（10+2）÷2=6，
代入△+□+△=14得出：□=14﹣△×2=2，则？=◇+□+○=7+2=9．
故答案为：9．
点评： 解决本题的关键是根据数量关系解答出△的值，进而求出□的值．
42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 ．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．据此解答．
解答： 解：根据以上分析知：第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，所以m=14×12﹣10=168﹣10=158．
故答案为：158．
点评： 本题的关键是找出规律，再进行解答．
43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是 398 ．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为每行有4个数，前99行共有99×4=396（个）数；这个数表中开始的最小的一个数为2，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，第100行的第一个数是第398个数，由此求解．
解答： 解：99×4=396（个）；
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为：
396+1+1=398．
答：第100行左边的第一个数是398．
故答案为：398．
点评： 考查了数表中的规律，解决本题关键是找出这些数的排列规律，然后根据规律求解．
44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次
高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高x（厘米） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y（厘米） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 分析桌子和凳子的高度，乘积不定，商不定，说明桌子和凳子的高度既不是正比例也不是反比例；那么就是一次函数关系；
（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．
（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．
解答： 解：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得：
解得k=1.6 b=10.8
∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8
答：课桌高y与凳子高x之间存在：y=1.6x+10.8的变化规律．
（2）不配套．理由如下：
当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4
∵80.4≠77
∴该写字台与凳子不配套．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．
45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由前面两个三角形的数字之间的关系可以看出：三角形顶角的数字乘以下面两个角的数字和等于中间的数字，由此计算方法依次计算即可．
解答： 解：因为2×（3+5）
=2×8
=16
7×（1+4）
=7×5
=35
所以6×（2+3）
=6×5
=30
如图所示：
点评： 解决此题的关键是结合图形的位置，找出数字之间的运算方法，进一步利用运算规律解决问题．
难点七、事物的简单搭配规律
46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A． 54 B． 43 C． 34
考点： 事物的简单搭配规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 前3个图中都有圆，表示的数字中都有5，即5表示圆形；进而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一个数字表示的图形在外面，第二个数字表示图形在第一个数字表示图形的里面．
解答： 解：图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．
故选：B．
点评： 根据第一幅、第二幅和第三幅图中的数字，得出：○△□各表示的数字是解决本题的关键．
47．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．
考点： 事物的简单搭配规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据图一可得变化规律：当图形内的正方形移到图形的上方时，由黑色变成了空白，而圆形减少一半后由空白变成了黑色半圆；同理，图二，当图形内的圆形移到图形的上方时，由黑色变成了空白，而正方形减少一半后由空白变成了黑色长方形，据此画图．
解答： 解：根据分析画图如下：
故答案为：．
点评： 本题关键是根据图一得出事物的搭配变化规律，然后再利用这个规律画图．
难点八、简单图形覆盖现象中的规律
48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 前面 正 右面：正 上面：正
正 正 正正正 正正
正正正 正正正 正正 （一个“正”字代表一个正方形）
解答： 解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．
即3+2+1+1+2=9（个）．
故选：B．
点评： 此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．
49．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出 45 个不同的和．
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 当横着为3个数，共有6种不同情况，竖着为两个数时，有4种不同情况，所以共有6×4=24个不同的和；当横着为2个数，有7种情况，竖着为3个数时，有3种情况，所以共有7×3=21种不同的和；所以共可以框出45个不同的和．
解答： 解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六种情况，
竖着为两个数时，可能为：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四种情况，
根据组合共有6×4=24个不同的和；
当横着为2个数，可能为：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七种情况，
竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三种情况，
根据组合共有7×3=21种不同的和；
24+21=45
所以共可以框出45个不同的和．
故答案为：45．
点评： 本题关键是分为两种不同的情况，横为3个数时，竖为3个数时，根据40个数排列情况进行组合．
50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： 从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
解答： 解：根据分析画图如下：
点评： 本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力．
难点九、“式”的规律
51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= 10042 ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= （n+1）2 ．
考点： “式”的规律．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 观察数据可知规律是：等号右边的数是等号左边首数与尾数的平均数的平方，据此解答即可．
解答： 解：根据分析：
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=10042
（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2
故答案为：10042，（n+1）2
点评： 本题考查了学生分析，总结，归纳的能力，从所给的数据和运算方法进行分析，总结出一般性的规律．
52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是 1155 ．
考点： “式”的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由题意知，从第一个等式开始，每个等式到第n个等式分别需要3、5、7、9…2n+1个数，则前面九个等式共需要3+5+7+…+19=99，故第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，据此列式解答即可．
解答： 解：由题意得，第n个等式用：2n+1个数字；
第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，
即：100+101+102+…+110=111+112+…+119+120
左边的和是：（100+120）×11÷2=1155
右边的和是：（111+120）×10÷2=1155
故答案为：1155．
点评： 此类题目在解答时要注意找准等式两边的规律．（每一个算式左边的第一个数是算式个数的平方，个数是第几个算式加1，右边比左边数的个数少1，左右两边是连续的自然数．）
53．（2012•仙游县）我们一起来计算：
1+3= 4 = 2 2；
1+3+5= 9 = 3 2；
1+3+5+7= 16 = 4 2；
1+3+5+7+9= 25 = 5 2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19= 100 ；
如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？
考点： “式”的规律．
分析： 先根据给出的式子填出答案，观察答案与式子的关系，不难发现从1开始的连续个奇数的和等于最后的那个奇数加1再除以2的得数的平方，由此用此规律解决问题．
解答： 解：（1）因为1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52；
而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=102=100，
（2）因为1+3+5+…+（2n﹣1）最后一个奇数是2n﹣1，
所以（2n﹣1+1）÷2=n，
即n2=225，
而152=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案为：4、2；9、3；16、4；25、5；100．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力及再利用结论解决问题的能力
54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．
（1） =
（2） =
（3）﹣ = ×
根据找到的规律，把下面的算式填完整．
（3）﹣=×
（4）﹣=×．
考点： “式”的规律；分数大小的比较．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）通过计算发现规律是如果被减数的分子分母的和等于减数的分母，并且两个数的分子相同，那么这两个数的差等于这两个数的乘积；据此解答即可．
解答： 解：（1）=；
（2）=；
（3）﹣=×；
通过计算发现规律是如果被减数的分子分母的和等于减数的分母，并且两个数的分子相同，那么这两个数的差等于这两个数的乘积．
所以：（4）=；
（5）．
故答案为：（1）=；（2）=；（3）=；（4）；（5）．
点评： 解决本题的关键是根据计算得出规律，再利用规律写算式．
55．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982= 197
你也举一个这样的例子吧． 602 ﹣ 592 = 119 ．
考点： “式”的规律．
专题： 压轴题．
分析： 通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，由此推出992﹣982=99+98=197．
解答： 解：992﹣982=99+98=197．
举例：602﹣592=119．
故答案为：197，602，592，119．
点评： 结论：两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和．
难点十、事物的简单搭配规律
56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是 红 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）
考点： 事物的简单搭配规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．
解答： 解：2013÷6=335…3，
所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．
故答案为：红．
点评： 根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．
难点十一、通过操作实验探索规律
57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成 7 块；8刀最多可以切成 37 块．
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 压轴题．
分析： 可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
则n=1，S1=1+1；
n=2，S2=S1+2；
n=3，S3=S2+3；
n=4，S4=S3+4；
…
n=n，Sn=Sn﹣1+n．
以上式子相加整理得，Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
解答： 解：n=3，S3=1+1+2+3=7（块）；
n=8，S8=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37（块）．
答：那三刀最多可以切成7块；8刀最多可以切成37块．
故答案为：7；37．
点评： 考查了通过操作实验探索规律．本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用 51 根，摆 20 个用小棒101根．
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 压轴题；几何的计算与计数专题．
分析： 根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；然后再根据题意进一步解答即可．
解答： 解：根据题意可得：
摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；
那么摆10个用的根数是：5n+1=5×10+1=51（根）；
用小棒101根可以摆的个数是：
5n+1=101，
5n=101﹣1，
5n=100，
n=20．
答：摆10个用51根，摆20个用小棒101根．
故答案为：51，20．
点评： 根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．
59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段 7 段 10 段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 探索数的规律．
分析： （1）查出每次剪完后，可剪的段数，再进行填空．
（2）根据观察剪的段数是：剪的次数减1乘3的积再加4的和，就是剪的段数可用式子：y=4+3（x﹣1）来表示．
可求出剪5次，剪10次可剪的段数．
（3）根据y=4+3（x﹣1）可求出剪的次数．
解答： 解：（1）
（2）4+3×（5﹣1）[来源:学科网ZXXK]
=4+3×4
=4+12
=16（段）
4+3×（10﹣1）
=4+3×9
=4+27
=31（段）
答：剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段．
（3）当y=70时，
70=4+3（x﹣1）
70=4+3x﹣3
3x=69
x=23
答：按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段．
故答案为：7，10．
点评： 本题的关键是找出规律再进行解答．
60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：，所以．
因为：，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子 相同，并且 两个分母的和等于分子 ，那么这两个数的和等于它们的积．
例如 + = × ．
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 综合填空题．
分析： （1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积．
（2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可．
解答： 解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子相同，并且 两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积．
（2）根据规律写出算式为：．
故答案为：分子；两个分母的和等于分子；；；；．
点评： 解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可．
探索规律
难点一、事物的间隔排列规律
1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（ ）
A． ◈ B． □ C． ♣ D． ◇
4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是 ，在前60个图形中，共“☆” 个．
5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙． ．
6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：
（1）黄色灯泡有 个．
（2） 灯泡的个数最少．
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．
难点二、简单周期现象中的规律
7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 6 D． 不能确定
9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是 图形，一共有 个△．
△△○○△○△△○○△○△△…
10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过 次后，黑板上只剩一个数．
11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．
难点三、算术中的规律
12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ）
A． 米 B． 米 C．米 D． 米
13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是 数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是 ．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是 ．
14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是 ．
难点四、数与形结合的规律
16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正方形．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A． 20 B． 21 C． 23 D． 26
18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形．
A． 28 B． 32 C． 36 D． 40
19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 厘米；
（2）用n个正方形拼成的长方形周长是 厘米．
20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 根，摆n个正方形用小棒 根．
21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° …
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是 ；
（2）一个8边形的内角和是 度，一个n边形的内角和是 度．
22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要 枚棋子．
23．（2014•长沙）分析推理找规律
点数
增加条数 ﹣﹣ 2 3 4
总条数 1 3 6 10
根据上表的规律，20个点能连成 条线段，n个点能连成 条线段．
24．（2014•东台市）准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米．
当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 ．
25．（2014•东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
难点五、数列中的规律
26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 无答案
27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）
A． 86 B． 52 C． 38 D． 74
28．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（ ）…．
A． 35 B． 36 C． 37 D． 38
29．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（ ）
A． 24 B． 25 C． 26
30．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（ ）
A． 46 B． 60 C． 63
31．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ ）
A． 10，12 B． 10，18 C． 12，15 D． 12，18
32．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、 、 、…．
33．（2014•东莞）按规律填空
1 5 14 30 55 ．
34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…
（1）第407个分数是多少？
（2）从开始，前407个分数的和是多少？
35．（2012•河北）找规律．
2 3 5 8 12 17
1 4 9 16 ．
36．（2012•福州）找规律填得数． ．
37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
难点六、数表中的规律
38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（ ）
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
表一
17 20
23 a
表二．
A． 24 B． 25 C． 26 D． 27
39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（ ）应该被圈起来．
A． 100 B． 101 C． 102 D． 103
40．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（ ）
第一行 1
第二行 2 3[来源:Zxxk.Com]
第三行 4 5 6 7
… …
A． 31 B． 63 C． 64 D． 127
41．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．
42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．
43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是 ．
44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次
高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高x（厘米） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y（厘米） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：
难点七、事物的简单搭配规律
46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A． 54 B． 43 C． 34
47．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．
难点八、简单图形覆盖现象中的规律
48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
49．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出 个不同的和．
50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
难点九、“式”的规律
51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．
52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是 ．
53．（2012•仙游县）我们一起来计算：
1+3= = 2；
1+3+5= = 2；[来源:学§科§网]
1+3+5+7= = 2；
1+3+5+7+9= = 2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；
如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？
54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．
（1）
（2）
（3）﹣ ×
根据找到的规律，把下面的算式填完整．
（3）﹣=×
（4）﹣=×．
55．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=
你也举一个这样的例子吧． ﹣ = ．
难点十、事物的简单搭配规律
56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）
难点十一、通过操作实验探索规律
57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成 块；8刀最多可以切成 块．
58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用 根，摆 个用小棒101根．
59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段 段 段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为： ，所以．
因为： ，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 相同，并且 ，那么这两个数的和等于它们的积．
例如 + = × ．
参考答案与试题解析
难点一、事物的间隔排列规律
1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．
解答： 解：4个笑脸一个周期：，，，．
2014÷4=503…2
所以第2014个图是504个周期的第2个图形．
故选：B．
点评： 认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．
2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．
解答： 解：30÷3=10，
所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．
故选：B．
点评： 根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．
3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（ ）
A． ◈ B． □ C． ♣ D． ◇
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
解答： 解：124÷6=20…4，
所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．
故选：C．
点评： 根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．
4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是 □ ，在前60个图形中，共“☆” 24 个．
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．
（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；
（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．
解答： 解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，
分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，
一个循环周期内包括了3个□，2个☆．
（1）26÷5=5…1，
即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．
（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，
12×2=24（个）
答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．
故答案为：□；24．
点评： 根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．
5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙． √ ．
考点： 事物的间隔排列规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．
解答： 解：57÷6=9…3，
所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．
故答案为：√．
点评： 解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．
6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：
（1）黄色灯泡有 60 个．
（2） 蓝色 灯泡的个数最少．
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．
考点： 事物的间隔排列规律．
分析： 根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．
解答： 解：180÷12=15（个），
所以红色灯泡有：5×15=75（个），
黄色灯泡有：4×15=60（个），
蓝色灯泡有：3×15=45（个），
蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；
答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．
故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．
点评： 根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．
难点二、简单周期现象中的规律
7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ ）色．
A． 红 B． 绿 C． 黄
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： “三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．
解答： 解：2010÷（3+2+2）
=2010÷7
=287（组）…1（个）
余数是1，第一个灯泡是红色的．
答：第2010个灯泡是红色的．
故选：A．
点评： 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 6 D． 不能确定
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．
解答： 解：8÷37=0.，
循环节是3位；
18÷3=6；
没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．
故选：C．
点评： 解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是 ○ 图形，一共有 29 个△．
△△○○△○△△○○△○△△…
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．
解答： 解：58÷6=9…4
所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，
9×3+2=29（个）
答：最后一个是○，一共有29个△．
故答案为：○，29．
点评： 根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．
10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过 2002 次后，黑板上只剩一个数．
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．
解答： 解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，
所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．
答：经过 2002次后，黑板上只剩一个数．
故答案为：2002．
点评： 解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．
11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．
考点： 简单周期现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： □☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
解答： 解：□☆△○，每4个图形看成一组；
100÷4=25
没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：
点评： 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
难点三、算术中的规律
12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
考点： 算术中的规律．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
解答： 解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
=1××××××
=（米），
答：这根绳子还剩下米．
故选：B．
点评： 解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．
13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是 奇 数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是 365 ．
考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．
解答： 解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，
其中一位数1、2、3…9有9个数字，
两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，
所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，
10+45=55，
即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；
答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）
小数点后第100位上的数字大小是5．
（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365
答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．
故答案为：奇，5，365．
点评： 认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．
14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
考点： 算术中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．
解答： 解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，
故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；
由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．
答：第8盘中水果最多可能有11个．
点评： 先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．
15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是 7 ．
考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．
解答： 解：==0.4285，它每6个数字一个循环，
1980÷6=330
因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．
故答案为：7．
点评： 本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．
难点四、数与形结合的规律
16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正方形．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，
据此完成表格如下：
六边形/个 1 2 3 4 5 n
小棒/根 6 11 16 21 26 5n+1
照这样摆下去：
当5n+1=46时，
5n=45
n=9；
答：46根小棒可以摆9个六边形．
故选：D．
点评： 根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．
17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A． 20 B． 21 C． 23 D． 26
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n﹣1）n，据此解答即可．
解答： 解：根据分析可得：
第（5）个图形一共有圆点的个数是：[来源:学§科§网Z§X§X§K]
1+（5﹣1）×5
=1+20
=21（个）
故选：B．
点评： 本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．
18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形．
A． 28 B． 32 C． 36 D． 40
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
解答： 解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；
所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；
第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）
答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．
故选：C．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；
（1）用6个正方形拼成的长方形周长是 14 厘米；
（2）用n个正方形拼成的长方形周长是 2n+2 厘米．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．
解答： 解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），
当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）
答：用6个正方形拼成的长方形周长是 14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是 2n+2厘米．
故答案为：14；2n+2．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 19 根，摆n个正方形用小棒 3n+1 根．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．
解答： 解：第一个正方体需要4根小棒；
第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；
第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．
当n=6时，需要小棒：
3×6+1，
=18+1，
=19（根）；
答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．
故答案为：19；3n+1．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° 540° 720° …
（1）多边形的内角和与它的边数的关系是 多边形内角和=（n﹣2）•180° ；
（2）一个8边形的内角和是 1080 度，一个n边形的内角和是 （n﹣2）•180° 度．
考点： 数与形结合的规律；三角形的内角和．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
解答： 解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，
理由如下：三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
据此填表如下：
多边形 …
边数 3 4 5 6 …
内角和 180° 360° 540° 720° …
由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，
这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．
答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．
（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，
答：八边形的内角和是1080°．
故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．
点评： 本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要 362 枚棋子．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 操作、归纳计数问题．
分析： 根据摆成的“上”字规律可知，多摆一个“上”字就需要加四枚棋子，第90个“上”字就需要4×（90﹣1）+6枚棋子，解答即可．
解答： 解：有规律得：第90个“上”字分别需要
4×（90﹣1）+6，
=4×89+6，
=362（枚）；
故答案为：362．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
23．（2014•长沙）分析推理找规律
点数
增加条数 ﹣﹣ 2 3 4
总条数 1 3 6 10
根据上表的规律，20个点能连成 190 条线段，n个点能连成 条线段．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1～n﹣1这n﹣1个自然数之和，所以n个点能连成1+2+3+…+（n﹣1）=条线段；当n=20时，能连成==190条线段！
解答： 解：2个点连成1条线段，
3个点连成1+2=3条线段，
4个点连成1+2+3=6条线段，
5个点连成1+2+3+4=10条线段，
…
n个点连成1+2+3+4+…+（n﹣1）=条线段，
当n=20时，能连成==190条线段；
故答案为：190，．
点评： 认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加n﹣1条线段是解决此题的关键．
24．（2014•东台市）准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 42 平方厘米．
当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 2+4a 平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 50 ．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 压轴题．
分析： （1）棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律；
（2）根据上面推理得出的规律即可解决问题．
解答： 解：（1）1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；
答：当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米．
（2）当a=10时，表面积是：2+10×4=42（平方厘米），
答：当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米．
（3）当2+4a=202时，
4a=200，
a=50，
答：当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是50．
故答案为：42；2+4a；50．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
25．（2014•东莞）探寻规律．
如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 181 个．
考点： 数与形结合的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
解答： 解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，
完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．
故答案为：181．
点评： 本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
难点五、数列中的规律
26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 无答案
考点： 数列中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解答： 解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以＜35＜；
所以n=8．
故选：C．
点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）
A． 86 B． 52 C． 38 D． 74
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 先看每个图形中的左上的数字：0，2，4，6，依次增加2；
同理得出每个图形右上角和左下角的数字也是依次增加2；
有以上规律可以求出第四个图形的右上角和左下角的数；
再看右下角的数与其它三个数的关系：
8=4×2+0；
26=6×4+2，
52=8×6+4；
右下角的数=右上角的数×左下角的数+左上角的数；由此求解即可．
解答： 解：第四图右上角的数是：8+2=10；
左下角的数是：6+2=8；
那么右下角的数就是：10×8+6=86；
即
故选：A．
点评： 本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规律．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
28．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（ ）…．
A． 35 B． 36 C． 37 D． 38
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 数列中的数的变化规律为：数列中的数依次+3，+5，+7，+9，+11…据此解答即可．
解答： 解：数列中的数依次+3，+5，+7，+9，+11…，所以27+11=38．
故选：D．
点评： 解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数．
29．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（ ）
A． 24 B． 25 C． 26
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为3+6=9，9+2=11，11+6=17，17+3=20…这样一直是加6，再加2，加6、再加3，加6再加4…，由此得出答案．
解答： 解：因为3+6=9，
9+2=11，
11+6=17，
17+3=20，
所以20+6=26；
故选：C．
点评： 解答此题的关键是根据给出的数列找出规律，再根据规律解决问题．
30．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（ ）
A． 46 B． 60 C． 63
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 3=1×2+1，
7=3×2+1，
15=7×2+1，
31=15×2+1，
每一个数都是它前一个数的2倍加上1；由此求解．
解答： 解：31×2+1，
=62+1，
=63；
所以括号中的数是63．
故选：C．
点评： 本题考查了学生观察、分析、归纳的能力，关键是找出数列的变化规律，再根据规律求解．
31．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ ）
A． 10，12 B． 10，18 C． 12，15 D． 12，18
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 这个数列的奇数项是：2，4，6，8，10…；后一个数比前一个数大2；
这个数列的偶数项是：3，6，9，12，15…；后一个数比前一个数大3；由此求解．
解答： 解：要求的第一个数是第11项，奇数项，它比10大2；即：
10+2=12；
要求的第二个数是第12项偶数项，比15大3，即：
15+3=18；
接下来的这两个数是12，18．
故选：D．
点评： 本题关键是把这个数列分成奇数项和偶数项，分别找出规律求解．
32．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、 68 、 110 、…．
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 2+2=4
2+4=6
4+6=10
6+10=16
10+16=26
前两个数相加等于第三个数，据此解答．
解答： 解：根据分析可得，
16+26=42
26+42=68
42+68=110
故答案为：68，110．
点评： 数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
33．（2014•东莞）按规律填空
1 5 14 30 55 91 ．
考点： 数列中的规律．
分析： 5﹣1=4=2×2；
14﹣5=9=3×3，
30﹣14=16=4×4；
55﹣30=25=5×5；
那么下个数就应是55加上6×6的积．
解答： 解：55+6×6，
=55+36，
=91；
故答案为：91．
点评： 此题考查了数字的变化类问题，关键是通过观察得出规律：从第二项开始，与前一项的差是n2．
34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…
（1）第407个分数是多少？
（2）从开始，前407个分数的和是多少？
考点： 数列中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个…分母是n的分数有n﹣1个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n﹣1）÷2，先求出第407个分数的分母，进一步解决问题即可．
（2）分母是2的分数的和是，分母是3的分数的和是1，分母是4的分数的和是，分母是5的分数的和是2，…分母每增加1，它们的和就增加，由此求解．
解答： 解：（1）因为分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个…分母是n的分数有n﹣1个，
所以分数一共有1+2+3+4+…+（n﹣1）=，
=406；
则第407个分数是．
答：第407个分数是．
（2）第407个分数是，第29个分数就是，
+（+）+（++）+（+++）+…（++…）+
=++++…++
=+
=203+
=203
答：从开始，前407个分数的和是203．
点评： 解答此题的关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
35．（2012•河北）找规律．
2 3 5 8 12 17 23
1 4 9 16 25 ．
考点： 数列中的规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）数列的变化规律为：依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；
（2）数列中的数依次是所在项的项数的平方．
据此写数即可．
解答： 解：（1）因为数列中的数依次+1，+2，+3，+4，+5，+6…；所以17+6=23；
即：2、3、5、8、12、17、23；
（2）因为12=1；22=4；32=9；42=16；52=25，所以数列为：1、4、9、16、25；
故答案为：23；25．
点评： 解决本题的关键是找出数列中的数的变化规律，再根据规律写数．
36．（2012•福州）找规律填得数． ．
考点： 数列中的规律．
分析： 观察给出的数列知道，分数的分母分别是1×2、2×3、3×4、4×5、5×6、…等相邻的两个自然数的积，即它的项数与比它的项数多1的两个数的积，分子是它的分母减1，由此即可得出答案．
解答： 解：因为要求的数是第五项，
所以分母是：5×6=30，
分子是：30﹣1=29，
所以要填的分数是：，
故答案为：．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
考点： 数列中的规律．
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．
解答： 解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是，
往后推7个分数就是，
1225+7=1232，
所以是此串分数中的第1232个分数；
（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是
往前推，115个分数是，
答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是．
点评： 关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
难点六、数表中的规律
38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（ ）
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
表一
17 20
23 a
表二．
A． 24 B． 25 C． 26 D． 27
考点： 数表中的规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 通过观察，第一行的数字，依次加1；第二行的数字依次加2；第三行的数字依次加3；第四行的数字，依次加4；…，20比17多3，说明它是第三行，它的下一行是第四行，应该加4，因此得解．
解答： 解：20﹣17=3，
23+4=27；
答：则a=27，
故选：D．
点评： 先找到规律，再根据规律求解．
39．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（ ）应该被圈起来．
A． 100 B． 101 C． 102 D． 103
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 通过观察，被圈起来的数字都是3的整数倍，只要判断选项中数字是否能被3整除，即可得解．
解答： 解：A、100，数字和1不能被3整除；
B、101，1+1=2，2不能被3整除；
C、102，1+2=3，3能被3整除，所以102能被3整除．
D、103，1+3=4，4不能被3整除；
答：下列数字中102应该被圈起来；
故选：C．
点评： 先找到规律，再根据规律求解．能被3整除的条件是这个数的数字和能被3整除．
40．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（ ）
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6 7
… …
A． 31 B． 63 C． 64 D． 127
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 第一行，只有1；第二行，有2个数，最后一个数字是1+2=3；第三行，有4个数字，是2个2的积，最后一个数字是1+2+4=7，…，第六行，应该有5个2的积个数，最后一个数应该是1+2+4+8+16+32，即可得解．
解答： 解：1+2+4+8+16+32=63，
答：第六行最后一个数是63，
故选：B．
点评： 先找到规律，再根据规律求解．
41．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= 9 ．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由题意得：☆=5，因为☆+○+△+☆=19，所以○+△=19﹣10=9，又因为○+◇=7，所以△=◇+2，又因为△+◇=10，所以△+△﹣2=10，则△=（10+2）÷2=6，代入△+□+△=14得出：□=14﹣△×2=2，则再将□和○+◇的值代入○+□+◇=？即可解答．
解答： 解：由题意得：
☆=5，☆+○+△+☆=19，所以○+△=19﹣10=9，又因为○+◇=7，所以△=◇+2，
又因为△+◇=10，所以△+△﹣2=10，△=（10+2）÷2=6，
代入△+□+△=14得出：□=14﹣△×2=2，则？=◇+□+○=7+2=9．
故答案为：9．
点评： 解决本题的关键是根据数量关系解答出△的值，进而求出□的值．
42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 ．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．据此解答．
解答： 解：根据以上分析知：第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，所以m=14×12﹣10=168﹣10=158．
故答案为：158．
点评： 本题的关键是找出规律，再进行解答．
43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是 398 ．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为每行有4个数，前99行共有99×4=396（个）数；这个数表中开始的最小的一个数为2，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，第100行的第一个数是第398个数，由此求解．
解答： 解：99×4=396（个）；
又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为：
396+1+1=398．
答：第100行左边的第一个数是398．
故答案为：398．
点评： 考查了数表中的规律，解决本题关键是找出这些数的排列规律，然后根据规律求解．
44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次
高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高x（厘米） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y（厘米） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 分析桌子和凳子的高度，乘积不定，商不定，说明桌子和凳子的高度既不是正比例也不是反比例；那么就是一次函数关系；
（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．
（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．
解答： 解：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得：
解得k=1.6 b=10.8
∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8
答：课桌高y与凳子高x之间存在：y=1.6x+10.8的变化规律．
（2）不配套．理由如下：
当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4
∵80.4≠77
∴该写字台与凳子不配套．
点评： 本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．
45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：
考点： 数表中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由前面两个三角形的数字之间的关系可以看出：三角形顶角的数字乘以下面两个角的数字和等于中间的数字，由此计算方法依次计算即可．
解答： 解：因为2×（3+5）
=2×8
=16
7×（1+4）
=7×5
=35
所以6×（2+3）
=6×5
=30
如图所示：
点评： 解决此题的关键是结合图形的位置，找出数字之间的运算方法，进一步利用运算规律解决问题．
难点七、事物的简单搭配规律
46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）
A． 54 B． 43 C． 34
考点： 事物的简单搭配规律．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： 前3个图中都有圆，表示的数字中都有5，即5表示圆形；进而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一个数字表示的图形在外面，第二个数字表示图形在第一个数字表示图形的里面．
解答： 解：图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．
故选：B．
点评： 根据第一幅、第二幅和第三幅图中的数字，得出：○△□各表示的数字是解决本题的关键．
47．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．
考点： 事物的简单搭配规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据图一可得变化规律：当图形内的正方形移到图形的上方时，由黑色变成了空白，而圆形减少一半后由空白变成了黑色半圆；同理，图二，当图形内的圆形移到图形的上方时，由黑色变成了空白，而正方形减少一半后由空白变成了黑色长方形，据此画图．
解答： 解：根据分析画图如下：
故答案为：．
点评： 本题关键是根据图一得出事物的搭配变化规律，然后再利用这个规律画图．
难点八、简单图形覆盖现象中的规律
48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成．
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 前面 正 右面：正 上面：正
正 正 正正正 正正
正正正 正正正 正正 （一个“正”字代表一个正方形）
解答： 解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．
即3+2+1+1+2=9（个）．
故选：B．
点评： 此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．
49．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出 45 个不同的和．
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 当横着为3个数，共有6种不同情况，竖着为两个数时，有4种不同情况，所以共有6×4=24个不同的和；当横着为2个数，有7种情况，竖着为3个数时，有3种情况，所以共有7×3=21种不同的和；所以共可以框出45个不同的和．
解答： 解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3（2）2、3、4（3）3、4、5（4）4、5、6（5）5、6、7（6）6、7、8六种情况，
竖着为两个数时，可能为：（1）1、9（2）9、17（3）17、25（4）25、33四种情况，
根据组合共有6×4=24个不同的和；
当横着为2个数，可能为：（1）1、2（2）2、3（3）3、4（4）4、5（5）5、6（6）6、7（7）7、8七种情况，
竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17（2）9、17、25（3）17、25、33三种情况，
根据组合共有7×3=21种不同的和；
24+21=45
所以共可以框出45个不同的和．
故答案为：45．
点评： 本题关键是分为两种不同的情况，横为3个数时，竖为3个数时，根据40个数排列情况进行组合．
50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
考点： 简单图形覆盖现象中的规律．
专题： 压轴题；图形与变换．
分析： 从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
解答： 解：根据分析画图如下：
点评： 本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力．
难点九、“式”的规律
51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= 10042 ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= （n+1）2 ．
考点： “式”的规律．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： 观察数据可知规律是：等号右边的数是等号左边首数与尾数的平均数的平方，据此解答即可．
解答： 解：根据分析：
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=10042
（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2
故答案为：10042，（n+1）2
点评： 本题考查了学生分析，总结，归纳的能力，从所给的数据和运算方法进行分析，总结出一般性的规律．
52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是 1155 ．
考点： “式”的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 由题意知，从第一个等式开始，每个等式到第n个等式分别需要3、5、7、9…2n+1个数，则前面九个等式共需要3+5+7+…+19=99，故第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，据此列式解答即可．
解答： 解：由题意得，第n个等式用：2n+1个数字；
第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，
即：100+101+102+…+110=111+112+…+119+120
左边的和是：（100+120）×11÷2=1155
右边的和是：（111+120）×10÷2=1155
故答案为：1155．
点评： 此类题目在解答时要注意找准等式两边的规律．（每一个算式左边的第一个数是算式个数的平方，个数是第几个算式加1，右边比左边数的个数少1，左右两边是连续的自然数．）
53．（2012•仙游县）我们一起来计算：
1+3= 4 = 2 2；
1+3+5= 9 = 3 2；
1+3+5+7= 16 = 4 2；
1+3+5+7+9= 25 = 5 2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19= 100 ；
如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？
考点： “式”的规律．
分析： 先根据给出的式子填出答案，观察答案与式子的关系，不难发现从1开始的连续个奇数的和等于最后的那个奇数加1再除以2的得数的平方，由此用此规律解决问题．
解答： 解：（1）因为1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52；
而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=102=100，
（2）因为1+3+5+…+（2n﹣1）最后一个奇数是2n﹣1，
所以（2n﹣1+1）÷2=n，
即n2=225，
而152=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案为：4、2；9、3；16、4；25、5；100．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力及再利用结论解决问题的能力
54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．
（1） =
（2） =
（3）﹣ = ×
根据找到的规律，把下面的算式填完整．
（3）﹣=×
（4）﹣=×．
考点： “式”的规律；分数大小的比较．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）通过计算发现规律是如果被减数的分子分母的和等于减数的分母，并且两个数的分子相同，那么这两个数的差等于这两个数的乘积；据此解答即可．
解答： 解：（1）=；
（2）=；
（3）﹣=×；
通过计算发现规律是如果被减数的分子分母的和等于减数的分母，并且两个数的分子相同，那么这两个数的差等于这两个数的乘积．
所以：（4）=；
（5）．
故答案为：（1）=；（2）=；（3）=；（4）；（5）．
点评： 解决本题的关键是根据计算得出规律，再利用规律写算式．
55．（2011•高阳县）找规律，填一填．
22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982= 197
你也举一个这样的例子吧． 602 ﹣ 592 = 119 ．
考点： “式”的规律．
专题： 压轴题．
分析： 通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，由此推出992﹣982=99+98=197．
解答： 解：992﹣982=99+98=197．
举例：602﹣592=119．
故答案为：197，602，592，119．
点评： 结论：两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和．
难点十、事物的简单搭配规律
56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是 红 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）
考点： 事物的简单搭配规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．
解答： 解：2013÷6=335…3，
所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．
故答案为：红．
点评： 根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．
难点十一、通过操作实验探索规律
57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成 7 块；8刀最多可以切成 37 块．
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 压轴题．
分析： 可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
则n=1，S1=1+1；
n=2，S2=S1+2；
n=3，S3=S2+3；
n=4，S4=S3+4；
…
n=n，Sn=Sn﹣1+n．
以上式子相加整理得，Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
解答： 解：n=3，S3=1+1+2+3=7（块）；
n=8，S8=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37（块）．
答：那三刀最多可以切成7块；8刀最多可以切成37块．
故答案为：7；37．
点评： 考查了通过操作实验探索规律．本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=1+1+2+3+…+n=1+．
58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：
摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用 51 根，摆 20 个用小棒101根．
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 压轴题；几何的计算与计数专题．
分析： 根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；然后再根据题意进一步解答即可．
解答： 解：根据题意可得：
摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；
那么摆10个用的根数是：5n+1=5×10+1=51（根）；
用小棒101根可以摆的个数是：
5n+1=101，
5n=101﹣1，
5n=100，
n=20．
答：摆10个用51根，摆20个用小棒101根．
故答案为：51，20．
点评： 根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．
59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．
（1）在括号里填写适当的数．
图1 （4）段 7 段 10 段
（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？
（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 探索数的规律．
分析： （1）查出每次剪完后，可剪的段数，再进行填空．
（2）根据观察剪的段数是：剪的次数减1乘3的积再加4的和，就是剪的段数可用式子：y=4+3（x﹣1）来表示．
可求出剪5次，剪10次可剪的段数．
（3）根据y=4+3（x﹣1）可求出剪的次数．
解答： 解：（1）
（2）4+3×（5﹣1）[来源:学科网ZXXK]
=4+3×4
=4+12
=16（段）
4+3×（10﹣1）
=4+3×9
=4+27
=31（段）
答：剪切5次，把铁丝分成16段，剪切10次可分成31段．
（3）当y=70时，
70=4+3（x﹣1）
70=4+3x﹣3
3x=69
x=23
答：按照上面的方法剪切23次时，铁丝分成70段．
故答案为：7，10．
点评： 本题的关键是找出规律再进行解答．
60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：，所以．
因为：，所以=．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子 相同，并且 两个分母的和等于分子 ，那么这两个数的和等于它们的积．
例如 + = × ．
考点： 通过操作实验探索规律．
专题： 综合填空题．
分析： （1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积．
（2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可．
解答： 解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子相同，并且 两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积．
（2）根据规律写出算式为：．
故答案为：分子；两个分母的和等于分子；；；；．
点评： 解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可．
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