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小升初数学攻克难点真题解析-比和比例全国通用
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这是一份小升初数学攻克难点真题解析-比和比例全国通用，共32页。试卷主要包含了比的意义应用，比与分数，比例的意义和基本性质，比的应用，正比例和反比例的判断，解比例，比的性质应用，求比值和化简比等内容，欢迎下载使用。
比和比例
难点一、比的意义应用
1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A． 1：4 B． 1：5 C． 1：6 D． 5：1
2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ ）
A． 3：2 B． 4：5 C． 1：3
3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A． 1：100 B． 1：99 C． 1：101
4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．_________．（判断对错）
5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_________．
6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．_________．
7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的 ．_________．
8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是_________．
难点二、比与分数、除法的关系转化
9．（2014•永宁县）_________÷15==1.2：_________=_________%=_________（小数）=_________成．
10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．_________（判断对错）
11．（2014•东台市）9÷_________==0.375=24：_________=_________%．
12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．
13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．
14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．
15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．
难点三、比例的意义和基本性质
16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A． 8 B． 12 C． 24 D． 36
17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．_________．
18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．[来源:学|科|网]
19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．
20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．
21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．_________．
22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（ ）
A．
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
B．
时间/时 2 3
路程/km 130 140
C．
衣服数量/件 5 10
总价/元 100 200
23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（ ）
A． 2014：2013 B． 2013：2014 C． 2014：4027 D． 4027：2014
难点四、比的应用
24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（ ）
A． 3：4 B． 4：3 C． 9：16 D． 16：9
25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A． 2：1 B． 1：2 C． 1：1 D． 3：1
26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（ ）℃．
A． 12 B． 6 C． 4 D． 3
27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．
28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．
难点五、正比例和反比例的判断
29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（ ）
A． 成正比例量 B． 成反比例量 C． 不成比例量
31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例 D． 以上都不对
32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．
33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成_________比例．
34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系．_________．
35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．（判断对错）
36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．_________．
难点六、解比例
37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（ ）
A． 40 B． 4 C． 0.4 D． 1
38．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果x与y成反比例，那么△是_________．
x 3 △
y 120 180
40．（2011•秀屿区）
求未知数x的值
（1）x： =8：2
（2）x比它的20%多20．
41．（2014•济南）解方程
（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；
（2）2（6+x）=4x+6．
42．（2014•花都区）求未知数：
（1）：3=4：x
（2）2x+=0.6×1.5．
43．（2014•阿克陶县）
解方程．
4：x=3：2.4 x+x=9 4x﹣3.6=3.6
1﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =
难点七、比的性质应用
44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A． 甲＞乙＞丙 B． 丙＞乙＞甲 C． 乙＞甲＞丙 D． 甲=乙=丙
45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
46．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（ ）
A． B． 增加2 C． D． 9
47．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对错）
48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5．_________．（判断对错）
难点八、求比值和化简比
49．（2013•延边州）：的比值是（ ）
A． B． C． 1 D． 6：5
50．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A． 16：5 B． 5：16 C． 3：2 D． 2：3
51．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（ ）
A． 1：4 B． 4：1 C． 3：4 D． 4：3
52．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是_________，它的比值是_________．
53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是_________．
54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．
55．（2012•陕西）化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：．
56．（2012•华池县）
求下列各比的比值．
32：48 ： 0.25：0.125．
难点九、比例的应用
57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_________分钟．
59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：
行驶路程/km 24 32 40 64 …
耗油量/L 3 4 5 8 …
①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．
②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）
60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．
参考答案与试题解析
难点一、比的意义应用
1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A． 1：4 B． 1：5 C． 1：6 D． 5：1
考点： 比的意义．
分析： 先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．
解答： 解：20：（100+20），
=20：120，
=（20÷20）：（120÷20），
=1：6；
故选：C．
点评： 此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．
2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ ）
A． 3：2 B． 4：5 C． 1：3
考点： 比的意义．
专题： 比和比例．
分析： 因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．
解答： 解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；
B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；
C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；
故选：A．
点评： 解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．
3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A． 1：100 B． 1：99 C． 1：101
考点： 比的意义．
专题： 比和比例．
分析： 首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．
解答： 解：1：（1+100）=1：101=1：101
答：盐和盐水的比是1：101．
故选：C．
点评： 解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．
4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2． 错误 ．（判断对错）
考点： 比的意义；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．
解答： 解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，
小圆的面积为：πr2，
大圆的面积为：4πr2，
小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．
故答案为：错误．
点评： 根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大圆和小圆的面积，是解答此题的关键．
5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为 3：8 ．
考点： 比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题： 比和比例；立体图形的认识与计算．
分析： 把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．
解答： 解：（×3×3）：（2×4），
=3：8；
答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8．
故答案为：3：8．
点评： 此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高．
6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3． 错误 ．
考点： 比的意义；简单的工程问题．
分析： 把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案
解答： 解：：=3：5，
答：甲乙的工效比是：3：5；
故答案为：错误．
点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．
7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的 ． √ ．
考点： 比的意义；分数除法．
专题： 压轴题．
分析： 根据“男、女生人数的比是4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用3÷7即可，然后再判断原题是否正确．
解答： 解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是3份，
女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
点评： 本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在解答时要弄清谁和谁比．
8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是 2：1 ．
考点： 比的意义；简单的工程问题．
专题： 比和比例；工程问题．
分析： 把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
解答： 解：（1÷9）：（1÷18），
=：，
=2：1；
答：两队的工作效率比是2：1；
故答案为：2：1．
点评： 解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
难点二、比与分数、除法的关系转化
9．（2014•永宁县） 12 ÷15==1.2： 1.5 = 80 %= 0.8 （小数）= 八 成．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．
解答： 解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．
故答案为：12，1.5，80，0.8，八．
点评： 本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的． × （判断对错）
考点： 比与分数、除法的关系．
分析： 把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．
解答： 解：因为a÷b=5÷3=，
所以表示a是b的；
故答案为：错误．
点评： 解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．
11．（2014•东台市）9÷ 24 ==0.375=24： 64 = 37.5 %．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的突破口是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系，=3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．
解答： 解：9÷24==0.375=24：64=37.5%；
故答案为：24，，64，37.5．
点评： 此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
12．（2014•长沙） 13 ÷ 20 ==65%= 0.65 小数= 六成五 成数．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的关键是65%，把65%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系=13÷40；把0.65的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.65；根据成数的意义65%就是六成五．
解答： 解：13÷20==65%=0.65=六成五．
故答案为：13，20，40，0.65，六成五．
点评： 此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．（2014•芜湖县）3÷5= 60 %== 6 ：10= 0.6 （用小数表示）．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 3÷5得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘8可化成；用分子做比的前项，分母5做比的后项可化成3：5，3：5的前项和后项同时乘2可化成6：10．
解答： 解：3÷5=60%==6：10=0.6．
故答案为：60，40，6，10．
点评： 此题考查除法、分数、小数、比和百分数之间的关系和转化，也考查了比的性质和分数性质的运用．
14．（2014•楚州区）5：9=20÷ 36 ．
考点： 比与分数、除法的关系．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36．
解答： 解：5：9=20÷36．
故答案为：36．
点评： 此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化．
15．（2012•綦江县）3÷ 15 == 1 ： 5 = 20 %．
考点： 比与分数、除法的关系．
分析： 解决此题关键是，3÷=15；的分子1做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为1：5；用分子除以分母得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%，由此即可填空．
解答： 解：3÷15==1：5=20%，
故答案为：15；1；5；20．
点评： 此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
难点三、比例的意义和基本性质
16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A． 8 B． 12 C． 24 D． 36
考点： 比例的意义和基本性质．
分析： 在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解答： 解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9=108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3=36，
第二个比的后项应加上：36﹣12=24；
故选：C．
点评： 此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x． √ ．
考点： 比例的意义和基本性质．
分析： 根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成比例式为5y=x，两边同除以5得，y=x．
解答： 解：根据两内项之积等于两外项之积，x：y=5：1可以改写成5y=x，所以y=x．
故答案为：√．
点评： 此题着重考查对比例基本性质的掌握与运用情况．
18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是 8：=：9 或 9：=：10 ．
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解．
解答： 解：（1）当两个外项分别是8和9时
前一个比的后项：8=
后一个比的前项：2×9=
这个比例是8：=：9
（2）当两个外项分别是9和10时
前一个比的后项：9=
后一个比的前项：2×10=
这个比例是9：=：10．
故答案为：8：=：9，9：=：10．
点评： 此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义．
19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．
考点： 比例的意义和基本性质；解比例．
专题： 压轴题；简易方程；比和比例．
分析： 比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．
解答： 解：：x=：，
x=×，
x=，
x=．
点评： 此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．
20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．
解答： 解：第一个比的前项是6×5=30，
所以这个比例是：30：6=6：x，
30x=6×6，
30x÷30=36÷30，
x=1.2．
点评： 解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．
21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例． √ ．
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．
解答： 解：30：15=2，0.4：0.2=2，
因为2=2，
所以30：15=0.4：0.2；
因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．
故判断为：√．
点评： 解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（ ）
A．
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
B．
时间/时 2 3
路程/km 130 140
C．
衣服数量/件 5 10
总价/元 100 200
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．
解答： 解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；
B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；
C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．
故选：C．
点评： 解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（ ）
A． 2014：2013 B． 2013：2014 C． 2014：4027 D． 4027：2014
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．
解答： 解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．
故选：B．
点评： 此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
难点四、比的应用
24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（ ）
A． 3：4 B． 4：3 C． 9：16 D． 16：9
考点： 比的应用． [来源:Zxxk.Com]
分析： 本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比了．
解答： 解：甲的工作效率为：3÷40=，
乙的工格效率为：4÷30=，
甲乙工作效率的比为：：=9：16，
故选：C．
点评： 结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比．
25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A． 2：1 B． 1：2 C． 1：1 D． 3：1
考点： 比的应用．
专题： 压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析： 根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解答： 解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1
故选：A．
点评： 考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍
26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（ ）℃．
A． 12 B． 6 C． 4 D． 3
考点： 比的应用．
专题： 压轴题；比和比例应用题．
分析： 因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．
解答： 解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得
6×=（1﹣）X，
2=X，
X=2×，
X=3．
答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．
故选：D．
点评： 本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．
27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票 126 枚．
考点： 比的应用．
分析： 王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，小明票多，占总票数的，小明给了小敏9张后，小明的票数变为占总票数的，所以可通过小明占总票数比的变化求出总票数有多少．
解答： 解：9÷（），[来源:学,科,网]
=9÷，
=126（个）；
答：两人共有邮票126枚．
故答案为：126．
点评： 本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．
28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是 6：1 ．
考点： 比的应用；长方形、正方形的面积．
分析： 由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．
解答： 解：由题意得四块布料的面积相等，
设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，
所以总面积是24x2，
总面积=总长×总宽=总长×3x
所以总长=8x，
丁长+甲宽=总长，
所以丁长=6x，
而丁的面积=6x2，
丁宽=丁面积÷丁长=x，
所以丁块布料的长与宽的比是6：1；
答：丁块布料的长与宽的比是6：1．
故答案为：6：1．
点评： 解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．
难点五、正比例和反比例的判断
29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 压轴题．
分析： 根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答： 解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B．
点评： 此题重点考查正比例和反比例的意义．
30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（ ）
A． 成正比例量 B． 成反比例量 C． 不成比例量
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答： 解：X•Y=45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：B．
点评： 此题重点考查正比例和反比例的意义．
31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例 D． 以上都不对
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 压轴题．
分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答： 解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
故选B．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例． √ ．
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．
解答： 解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；
故答案为：√．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成 反 比例．
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
解答： 解：5：x=3y，那么3xy=5，xy=（一定）
是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例．
故答案为：反．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系． 正确 ．
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 比和比例．
分析： 判断X与Y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答： 解：因为3X=2Y（X、Y均不为0），
所以X：Y=2：3=（一定），
符合正比例的意义，所以X与Y成正比例；
故答案为：正确．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例． √ ．（判断对错）
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 因为行驶的路程和转的圈数是两种相关联的量，转动周数越多，路程就越长．即所行路程与车轮转动的周数的比值一定．
解答： 解：车轮直径一定，路程和转动周数成正比；即：转动周数越多，路程越长．
故答案为：√．
点评： 此题考查对正比例概念的理解以及判别方法的掌握．
36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系． 正确 ．
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 比和比例．
分析： 判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答： 解：因为2x=5y，
所以x：y=5：2=2.5（一定），
符合正比例的意义，
所以x和y成正比例，
故答案为：正确．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
难点六、解比例
37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（ ）
A． 40 B． 4 C． 0.4 D． 1
考点： 解比例．
分析： 根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可．
解答： 解：x=2×，
x=，
解得x=1．
故选D．
点评： 本题主要考查了解比例，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式是解题的关键，是基础题，难度不大．
38．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
考点： 解比例；正比例和反比例的意义．
分析： 根据倒数的定义结合比例的基本性质，即可得出两个内项的关系．
解答： 解：因为在比例中，两个外项互为倒数，
所以两个内项的积=1，
所以两个内项成反比例．
故选：B．
点评： 本题考查了正比例和反比例的意义，得到两个内项的积=1是解题的关键．
39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是 4.5 ；如果x与y成反比例，那么△是 2 ．
x 3 △
y 120 180
考点： 解比例．
专题： 比和比例．
分析： （1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可．
解答： 解：（1）3：120=x：180，
120x=3×180，
120x÷120=540÷120，
x=4.5；
（2）180x=3×120，
180x=360，
180x÷180=360÷180，[来源:学科网]
x=2；
故答案为：4.5，2．
点评： 此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定．
40．（2011•秀屿区）
求未知数x的值
（1）x：=8：2
（2）x比它的20%多20．
考点： 解比例；方程的解和解方程．
专题： 压轴题；简易方程；比和比例．
分析： （1）根据比例基本性质，两内向之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2即可，
（2）依据题意可列方程：x﹣20%x=20，依据等式的性质即可解答．
解答： 解：（1）x：=8：2，
2x=8，
2x=20，
2x÷2=20÷2，
x=10；
（2）x﹣20%x=20，
80%x=20，
80%x÷80%=20÷80%，
x=25．
点评： 本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解答时注意对齐等号．
41．（2014•济南）解方程
（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；
（2）2（6+x）=4x+6．
考点： 解比例．
专题： 比和比例．
分析： （1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加上0.3x，再两边减去0.6，最后再同时除以0.3求解；
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减去2x，再同时减去6，最后再同时除以2求解．
解答： 解：（1）0.4：0.3=（6﹣X）：1.5
0.6=1.8﹣0.3x
06+0.3x=1.8﹣0.3x+0.3x
0.6+0.3x=1.8
0.6+0.3x﹣0.6=1.8﹣0.6
0.3x=1.2
0.3x÷0.3=1.2÷0.3
x=4；
（2）2（6+x）=4x+6
12+2x=4x+6
12+2x﹣6﹣2x=4x+6﹣2x﹣6
6=2x
6÷2=2x÷2
x=3．
点评： 本题主要考查学生运用等式的性质、比例的基本性质解方程的能力．
42．（2014•花都区）求未知数：
（1）：3=4：x
（2）2x+=0.6×1.5．
考点： 解比例；方程的解和解方程．
专题： 简易方程；比和比例．
分析： （1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减，最后同时除以2求解．
解答： 解：（1）：3=4：x
x=3×4
x=12
x=24；
（2）2x+=0.6×1.5
2x+=0.9
2x÷2=0.4÷2
x=0.2．
点评： 本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
43．（2014•阿克陶县）
解方程．
4：x=3：2.4 x+x=9 4x﹣3.6=3.6
1﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =
考点： 解比例；方程的解和解方程．
专题： 简易方程．
分析： （1）先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程得3x=4×2.4，再依据等式的性质，两边同除以3即可求解；
（2）先化简方程得x=9，再依据等式的性质，两边同乘上即可求解；
（3）依据等式的性质，两边同加上3.6，两边再同除以4即可求解；
（4）依据等式的性质，两边同加上20%x，再同减去，最后两边同除以20%即可求解；
（5）先化简方程得4.2：x=9.8，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，方程可化为9.8x=4.2，再依据等式的性质，两边同除以9.8即可求解；
（6）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程得25x=8×0.75，再依据等式的性质，两边同除以25即可求解．
解答： 解：（1）4：x=3：2.4
3x=4×2.4
3x÷3=9.6÷3
x=3.2；
（2）x+x=9
x=9
x×=9×
x=6；
（3）4x﹣3.6=3.6
4x﹣3.6+3.6=3.6+3.6
4x=7.2
4x÷4=7.2÷4
x=1.8；
（4）1﹣20%x=
1﹣20%x+20%x=+20%x
+20%x=1
+20%x﹣=1﹣
20%x=
20%x÷20%=÷20%
x=；
（5）4.2：x=0.7×14
4.2：x=9.8
9.8x=4.2
9.8x÷9.8=4.2÷9.8
x=；
（6）=
25x=8×0.75
25x=6
25x÷25=6÷25
x=．
点评： 本题主要考查学生运用等式的性质以及比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．
难点七、比的性质应用
44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A． 甲＞乙＞丙 B． 丙＞乙＞甲 C． 乙＞甲＞丙 D． 甲=乙=丙
考点： 比的性质．
分析： 根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解答： 解：甲：乙=3：4=9：12
乙：丙=3：2=12：8
甲：乙：丙=9：12：8
故答案为：C．
点评： 此题主要考查比的基本性质．
45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 比的性质．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 如果3：4的后项增加8，后项由4变成12，相当于后项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘上3，也就是扩大3倍．
解答： 解：3：4的后项增加8，
后项：4+8=12，相当于后项乘上3，
要使比值不变，前项也应该乘上3，也就是扩大3倍；
则前项是3×3=9，
9﹣3=6，即前项应该加6．
故选：A．
点评： 此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．
46．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（ ）
A． B． 增加2 C． D． 9
考点： 比的性质．
专题： 比和比例．
分析： 3：7的前项加上2，前项变为5，可知是前项扩大了倍，要使比值不变，后项也要扩大倍，由此即可得出答案．
解答： 解：3：7的前项加上2，前项变为5，可知是前项扩大了倍，
要使比值不变，后项也要扩大倍，即变成7×==11；
故选：A．
点评： 此题主要利用比的基本性质解决问题，像此类题由加上或减去一个数要看是扩大或缩小了几倍，再根据比的性质即可解答．
47．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变． 错误 ．（判断对错）
[来源:学科网ZXXK]
考点： 比的性质．
分析： 根据比与除法的关系，比的后项相当于除数；在除法里，除数为0无意义，在比中，比的后项为0也无意义；所以，比的前项和后项都乘以或除以一个数，必须0除外，比值才不变．
解答： 解：比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个数（0除外），比值不变．
故答案为：错误．
点评： 此题考查对比的性质内容的理解．
48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5． √ ．（判断对错）
考点： 比的性质．
专题： 比和比例．
分析： 如果3：5的前项加上3，变成6，扩大了2倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应扩大2倍，变成10，即应加上5，据此解答即可．
解答： 解：（3+3）÷3
=6÷3
=2
所以比的前项扩大了2倍，后项也应扩大2倍，
5×2﹣5
=10﹣5
=5
因此后项应加上5．
故答案为：√．
点评： 此题主要考查了比的基本性质的应用．
难点八、求比值和化简比
49．（2013•延边州）：的比值是（ ）
A． B． C． 1 D． 6：5
考点： 求比值和化简比．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 求比值的方法是用比的前项除以比的后项．据此解答．
解答： 解：：=÷=1．
故选：C．
点评： 本题主要考查了学生对求比值方法的掌握情况．
50．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A． 16：5 B． 5：16 C． 3：2 D． 2：3
考点： 求比值和化简比；比与分数、除法的关系．
分析： 根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解答： 解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评： 解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
51．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（ ）
A． 1：4 B． 4：1 C． 3：4 D． 4：3
考点： 求比值和化简比；百分数的意义、读写及应用．
分析： 根据“甲数比乙数少25%”，把乙数看做单位“1”，甲数相当于乙数的（1﹣25%），进而写出比并化简比即可．
解答： 解：甲数：1﹣25%=75%，
甲数：乙数=75%：1=75：100=3：4．
故选：C．
点评： 此题考查写比并化简比的方法：关键是把乙数看做“1”，先写出甲数对应的分率，进而写比并化简比，化简比的结果仍是一个比．
52．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是 8：1 ，它的比值是 8 ．
考点： 求比值和化简比．
分析： 本题按照化简比和求比值的方法直接计算．
解答： 解：2：0.25=（2×4）：（0.25×4）=8：1；
2÷0.25=8．
故答案为：8：1，8．
点评： 本题要区分化简比和求比值的区别，化简比是指把比的前项和后项化成互质的两个数；求比值是用比的前项除以比的后项的商．
53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是 4：5 ．
考点： 求比值和化简比．
分析： 根据题意，把全班人数看作单位“1”．由题意可得男同学是人数是1×=，继而可求出女生的人数是1﹣=，再根据题意就可求出这个班男女生人数的最简整数比．
解答： 解：根据题意，把全班人数看作单位“1”．
某班男同学占全班人数的 ，可得男同学是人数是：1×=，那么女生的人数是：1﹣=，
那么，这个班男女生人数的最简整数比是：：=4：5．
故填：4：5．
点评： 根据题意，可以把全班人数看作单位一，再根据分数的乘法和减法，求出男女生的人数，再根据比的意义求解即可．
54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 5：2：3 ，阴影部分的面积是 4 平方厘米．
考点： 求比值和化简比；三角形的周长和面积．
专题： 压轴题．
分析： 从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高，也就是这三个三角形的高，进而求出三个三角形的面积，再求出它们的比．
解答： 解：根据 平行四边形的面积=底×高 得出
高=平行四边形的面积÷底
=20÷（2+3）
=20÷5
=4（厘米）
根据 三角形的面积=底×高÷2 得出
甲三角形的面积=（2+3）×4÷2
=20÷2
=10（厘米2）
乙三角形的面积=2×4÷2
=8÷2
=4（厘米2）
丙三角形的面积=3×4÷2
=12÷2
=6（厘米2）
则甲：乙：丙=10：4：6
=（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）
=5：2：3
故填5：2：3，4．
点评： 等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．
55．（2012•陕西）化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：．
考点： 求比值和化简比．
专题： 比和比例．
分析： 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答： 解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
点评： 此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
56．（2012•华池县）
求下列各比的比值．
32：48 ： 0.25：0.125．
考点： 求比值和化简比．
分析： 用比的前项除以后项即可．
解答： 解：（1）32：48，
=32÷48，
=，
（2）：，
=，
=×，
=1，
（3）0.25：0.125，
=0.25÷0.125，
=2．
点评： 此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
难点九、比例的应用
57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
考点： 比例的应用．
分析： 根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．
解答： 解：设甲乙两城共x千米．
210：3=x：（3+4.5）
3x=7.5×210
x=525；
答：甲乙两城共525千米．
点评： 解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要 20 分钟．
考点： 比例的应用．
分析： 由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解．
解答： 解：设一共需要x分钟，
则有12：（4﹣1）=x：（6﹣1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分钟．
故答案为：20．
点评： 解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．
59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：
行驶路程/km 24 32 40 64 …
耗油量/L 3 4 5 8 …
①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（ 正 ）比例关系．
②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）
考点： 比例的应用；正、反比例应用题；辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题： 比和比例应用题．
分析： （1）根据路程÷耗油升数=每升油跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系．
（2）根据路程÷耗油升数=每升油跑的路程（一定）可列出比例进行解答．
解答： （1）24÷3=8（千米）
32÷4=8（千米）
40÷5=8（千米）
64÷8=8（千米）
路程÷耗油升数=每升油跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系．
（2）设汽车行驶需耗油x升，
8：1=480：x
8x=480×1
x=60；
答：汽车行驶需耗油60升．
点评： 本题主要考查了正比例的意义及用比例解答问题的能力．
60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 48 千米．
考点： 比例的应用．
分析： 根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度．
解答： 解：240÷60=4（小时）；
240×2÷（240÷40+4）；
=480÷（6+4）；
=480÷10；
=48（千米）；
答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米．
点评： 此题主要考查了求平均数的方法，即平均速度=总路程÷总时间，找准对应量，列式解答即可．
比和比例
难点一、比的意义应用
1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A． 1：4 B． 1：5 C． 1：6 D． 5：1
2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ ）
A． 3：2 B． 4：5 C． 1：3
3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A． 1：100 B． 1：99 C． 1：101
4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2．_________．（判断对错）
5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_________．
6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．_________．
7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的 ．_________．
8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是_________．
难点二、比与分数、除法的关系转化
9．（2014•永宁县）_________÷15==1.2：_________=_________%=_________（小数）=_________成．
10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．_________（判断对错）
11．（2014•东台市）9÷_________==0.375=24：_________=_________%．
12．（2014•长沙）_________÷_________==65%=_________小数=_________成数．
13．（2014•芜湖县）3÷5=_________%==_________：10=_________（用小数表示）．
14．（2014•楚州区）5：9=20÷_________．
15．（2012•綦江县）3÷_________==_________：_________=_________%．
难点三、比例的意义和基本性质
16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A． 8 B． 12 C． 24 D． 36
17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x．_________．
18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_________或_________．[来源:学|科|网]
19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．
20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．
21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．_________．
22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（ ）
A．
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
B．
时间/时 2 3
路程/km 130 140
C．
衣服数量/件 5 10
总价/元 100 200
23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（ ）
A． 2014：2013 B． 2013：2014 C． 2014：4027 D． 4027：2014
难点四、比的应用
24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（ ）
A． 3：4 B． 4：3 C． 9：16 D． 16：9
25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A． 2：1 B． 1：2 C． 1：1 D． 3：1
26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（ ）℃．
A． 12 B． 6 C． 4 D． 3
27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票_________枚．
28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是_________．
难点五、正比例和反比例的判断
29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（ ）
A． 成正比例量 B． 成反比例量 C． 不成比例量
31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例 D． 以上都不对
32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例．_________．
33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成_________比例．
34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系．_________．
35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例．_________．（判断对错）
36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系．_________．
难点六、解比例
37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（ ）
A． 40 B． 4 C． 0.4 D． 1
38．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是_________；如果x与y成反比例，那么△是_________．
x 3 △
y 120 180
40．（2011•秀屿区）
求未知数x的值
（1）x： =8：2
（2）x比它的20%多20．
41．（2014•济南）解方程
（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；
（2）2（6+x）=4x+6．
42．（2014•花都区）求未知数：
（1）：3=4：x
（2）2x+=0.6×1.5．
43．（2014•阿克陶县）
解方程．
4：x=3：2.4 x+x=9 4x﹣3.6=3.6
1﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =
难点七、比的性质应用
44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A． 甲＞乙＞丙 B． 丙＞乙＞甲 C． 乙＞甲＞丙 D． 甲=乙=丙
45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
46．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（ ）
A． B． 增加2 C． D． 9
47．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变．_________．（判断对错）
48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5．_________．（判断对错）
难点八、求比值和化简比
49．（2013•延边州）：的比值是（ ）
A． B． C． 1 D． 6：5
50．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A． 16：5 B． 5：16 C． 3：2 D． 2：3
51．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（ ）
A． 1：4 B． 4：1 C． 3：4 D． 4：3
52．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是_________，它的比值是_________．
53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是_________．
54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．
55．（2012•陕西）化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：．
56．（2012•华池县）
求下列各比的比值．
32：48 ： 0.25：0.125．
难点九、比例的应用
57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要_________分钟．
59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：
行驶路程/km 24 32 40 64 …
耗油量/L 3 4 5 8 …
①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（_________）比例关系．
②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）
60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行_________千米．
参考答案与试题解析
难点一、比的意义应用
1．（2014•长沙）把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A． 1：4 B． 1：5 C． 1：6 D． 5：1
考点： 比的意义．
分析： 先用“20+100”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可．
解答： 解：20：（100+20），
=20：120，
=（20÷20）：（120÷20），
=1：6；
故选：C．
点评： 此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．
2．（2014•岳麓区）一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ ）
A． 3：2 B． 4：5 C． 1：3
考点： 比的意义．
专题： 比和比例．
分析： 因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．
解答： 解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；
B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；
C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；
故选：A．
点评： 解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．
3．（2014•永宁县）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A． 1：100 B． 1：99 C． 1：101
考点： 比的意义．
专题： 比和比例．
分析： 首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．
解答： 解：1：（1+100）=1：101=1：101
答：盐和盐水的比是1：101．
故选：C．
点评： 解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解．
4．（2014•临川区校级模拟）小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2． 错误 ．（判断对错）
考点： 比的意义；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用小圆的面积与大圆的面积相比，继而判断即可．
解答： 解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r，
小圆的面积为：πr2，
大圆的面积为：4πr2，
小圆的面积与大圆面积的比为：πr2：4πr2=1：4．
故答案为：错误．
点评： 根据题意，设出小圆的半径，进而得出大圆的半径，根据圆的面积计算方法分别求出大圆和小圆的面积，是解答此题的关键．
5．（2014•楚州区）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为 3：8 ．
考点： 比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题： 比和比例；立体图形的认识与计算．
分析： 把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比．
解答： 解：（×3×3）：（2×4），
=3：8；
答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8．
故答案为：3：8．
点评： 此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高．
6．（2012•大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3． 错误 ．
考点： 比的意义；简单的工程问题．
分析： 把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案
解答： 解：：=3：5，
答：甲乙的工效比是：3：5；
故答案为：错误．
点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．
7．（2011•泗阳县）如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的 ． √ ．
考点： 比的意义；分数除法．
专题： 压轴题．
分析： 根据“男、女生人数的比是4：3”，把男生的人数看作4份，把女生的人数看作3份，那么总人数就是（4+3=7）份，然后求女生人数就占总人数的几分之几就用3÷7即可，然后再判断原题是否正确．
解答： 解：把男生的人数看作4份，那么女生的人数就是3份，
女生人数就占总人数的：3÷（4+3）=；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
点评： 本题考查了比的意义，以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法的计算的知识；在解答时要弄清谁和谁比．
8．一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天．两队的工作效率比是 2：1 ．
考点： 比的意义；简单的工程问题．
专题： 比和比例；工程问题．
分析： 把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
解答： 解：（1÷9）：（1÷18），
=：，
=2：1；
答：两队的工作效率比是2：1；
故答案为：2：1．
点评： 解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
难点二、比与分数、除法的关系转化
9．（2014•永宁县） 12 ÷15==1.2： 1.5 = 80 %= 0.8 （小数）= 八 成．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5=0.8；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成；根据比与分数的关系，=4：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘0.3就是1.2：1.5．
解答： 解：12÷15==1.2：1.5=80%=0.8=八成．
故答案为：12，1.5，80，0.8，八．
点评： 本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．（2014•梅州）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的． × （判断对错）
考点： 比与分数、除法的关系．
分析： 把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b=5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b=5÷3=；算式可以表示a就是b的．据此进行判断．
解答： 解：因为a÷b=5÷3=，
所以表示a是b的；
故答案为：错误．
点评： 解决此题关键是根据题意先写出除法算式，再计算出商，进而确定a和b的倍比关系即可．
11．（2014•东台市）9÷ 24 ==0.375=24： 64 = 37.5 %．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的突破口是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系，=3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．
解答： 解：9÷24==0.375=24：64=37.5%；
故答案为：24，，64，37.5．
点评： 此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
12．（2014•长沙） 13 ÷ 20 ==65%= 0.65 小数= 六成五 成数．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的关键是65%，把65%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系=13÷40；把0.65的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.65；根据成数的意义65%就是六成五．
解答： 解：13÷20==65%=0.65=六成五．
故答案为：13，20，40，0.65，六成五．
点评： 此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．（2014•芜湖县）3÷5= 60 %== 6 ：10= 0.6 （用小数表示）．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题： 综合填空题．
分析： 3÷5得小数商为0.6，0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘8可化成；用分子做比的前项，分母5做比的后项可化成3：5，3：5的前项和后项同时乘2可化成6：10．
解答： 解：3÷5=60%==6：10=0.6．
故答案为：60，40，6，10．
点评： 此题考查除法、分数、小数、比和百分数之间的关系和转化，也考查了比的性质和分数性质的运用．
14．（2014•楚州区）5：9=20÷ 36 ．
考点： 比与分数、除法的关系．
专题： 综合填空题．
分析： 解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36．
解答： 解：5：9=20÷36．
故答案为：36．
点评： 此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化．
15．（2012•綦江县）3÷ 15 == 1 ： 5 = 20 %．
考点： 比与分数、除法的关系．
分析： 解决此题关键是，3÷=15；的分子1做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为1：5；用分子除以分母得小数商为0.2，0.2的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成20%，由此即可填空．
解答： 解：3÷15==1：5=20%，
故答案为：15；1；5；20．
点评： 此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
难点三、比例的意义和基本性质
16．（2014•长沙）在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A． 8 B． 12 C． 24 D． 36
考点： 比例的意义和基本性质．
分析： 在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解答： 解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9=108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3=36，
第二个比的后项应加上：36﹣12=24；
故选：C．
点评： 此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
17．（2014•东莞）根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x． √ ．
考点： 比例的意义和基本性质．
分析： 根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成比例式为5y=x，两边同除以5得，y=x．
解答： 解：根据两内项之积等于两外项之积，x：y=5：1可以改写成5y=x，所以y=x．
故答案为：√．
点评： 此题着重考查对比例基本性质的掌握与运用情况．
18．（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是 8：=：9 或 9：=：10 ．
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解．
解答： 解：（1）当两个外项分别是8和9时
前一个比的后项：8=
后一个比的前项：2×9=
这个比例是8：=：9
（2）当两个外项分别是9和10时
前一个比的后项：9=
后一个比的前项：2×10=
这个比例是9：=：10．
故答案为：8：=：9，9：=：10．
点评： 此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义．
19．（2013•海珠区）按照下面的条件列出比例，并且解比例．
比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和．
考点： 比例的意义和基本性质；解比例．
专题： 压轴题；简易方程；比和比例．
分析： 比例中两边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此写出比例即可；进而根据比例的性质解比例即可．
解答： 解：：x=：，
x=×，
x=，
x=．
点评： 此题考查根据比例的四项写比例，也考查了根据比例的性质解比例的能力，把比例式转化成乘积等式是解题关键．
20．（2013•涪城区）一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．
解答： 解：第一个比的前项是6×5=30，
所以这个比例是：30：6=6：x，
30x=6×6，
30x÷30=36÷30，
x=1.2．
点评： 解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．
21．（2012•建华区）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例． √ ．
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先任意写出两个比，进而求出每一个比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．
解答： 解：30：15=2，0.4：0.2=2，
因为2=2，
所以30：15=0.4：0.2；
因此15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例．
故判断为：√．
点评： 解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
22．（2014•东台市）下面表中能组成比例的是（ ）
A．
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
B．
时间/时 2 3
路程/km 130 140
C．
衣服数量/件 5 10
总价/元 100 200
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 比例是指表示两个比求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．
解答： 解：A、因为12：1.4≠14：1.6，所以不能组成比例；
B、因为130：2≠140：3，所以不能组成比例；
C、因为100：5=200：10，所以能组成比例．
故选：C．
点评： 解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．
23．（2014•成都）2014x=2013y，则x：y=（ ）
A． 2014：2013 B． 2013：2014 C． 2014：4027 D． 4027：2014
考点： 比例的意义和基本性质．
专题： 比和比例．
分析： 根据比例的性质，把所给的等式2014x=2013y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2014就作为比例的另一个外项，和y相乘的数2013就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．
解答： 解：如果2014x=2013y，那么x：y=2013：2014．
故选：B．
点评： 此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
难点四、比的应用
24．（2014•长沙）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（ ）
A． 3：4 B． 4：3 C． 9：16 D． 16：9
考点： 比的应用． [来源:Zxxk.Com]
分析： 本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比了．
解答： 解：甲的工作效率为：3÷40=，
乙的工格效率为：4÷30=，
甲乙工作效率的比为：：=9：16，
故选：C．
点评： 结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比．
25．（2014•宿城区模拟）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A． 2：1 B． 1：2 C． 1：1 D． 3：1
考点： 比的应用．
专题： 压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析： 根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解答： 解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1
故选：A．
点评： 考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍
26．（2013•海安县）气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测．发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6℃．求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（ ）℃．
A． 12 B． 6 C． 4 D． 3
考点： 比的应用．
专题： 压轴题；比和比例应用题．
分析： 因平均气温一定，所以高出平均气温的度数×高出平均气温的天数=低出平均气温的度数×低出平均气温的天数．据此数量关系式可列方程进行解答．
解答： 解：设其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低X℃，根据题意得
6×=（1﹣）X，
2=X，
X=2×，
X=3．
答：其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低3℃．
故选：D．
点评： 本题的关键是根据高出平均气温与天数的乘法与低出平均气温与天数的积一定，列出方程进行解答．
27．（2014•长沙）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票 126 枚．
考点： 比的应用．
分析： 王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等，即两人的票数比为1：1．在这个过程中，不变量是两人的总票数，所以把总票数看作单位“1”，那么没给之前，小明票多，占总票数的，小明给了小敏9张后，小明的票数变为占总票数的，所以可通过小明占总票数比的变化求出总票数有多少．
解答： 解：9÷（），[来源:学,科,网]
=9÷，
=126（个）；
答：两人共有邮票126枚．
故答案为：126．
点评： 本题的关健是找出不变量，然后再根据前后比的变化求出问题答案．
28．（2014•济南）如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是 6：1 ．
考点： 比的应用；长方形、正方形的面积．
分析： 由题意可知：甲、乙、丙、丁的面积相等，则可以设甲布料长3x，宽为2x，则每一块的面积是6x2，大长方形的面积就是24x2，进而可以用x分别表示出大长方形的长和宽，再据丁的长和宽与甲的长和宽关系，因此可以用x表示出乙的长和宽，于是可以求出乙的长和宽的比．
解答： 解：由题意得四块布料的面积相等，
设甲布料长3x，宽2x，面积为6x2，
所以总面积是24x2，
总面积=总长×总宽=总长×3x
所以总长=8x，
丁长+甲宽=总长，
所以丁长=6x，
而丁的面积=6x2，
丁宽=丁面积÷丁长=x，
所以丁块布料的长与宽的比是6：1；
答：丁块布料的长与宽的比是6：1．
故答案为：6：1．
点评： 解答此题的关键是：设出甲的长和宽，进而依据面积的关系，求出丁的长和宽的比．
难点五、正比例和反比例的判断
29．（2014•西安）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 压轴题．
分析： 根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答： 解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B．
点评： 此题重点考查正比例和反比例的意义．
30．（2014•利辛县）两个变量X和Y，当X•Y=45时，X和Y是（ ）
A． 成正比例量 B． 成反比例量 C． 不成比例量
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答： 解：X•Y=45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：B．
点评： 此题重点考查正比例和反比例的意义．
31．（2013•永昌县）小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例 D． 以上都不对
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 压轴题．
分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
解答： 解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
故选B．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
32．（2014•慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例． √ ．
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．
解答： 解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；
故答案为：√．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
33．（2013•黔西县）若5：x=3y，那么x和y成 反 比例．
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
解答： 解：5：x=3y，那么3xy=5，xy=（一定）
是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例．
故答案为：反．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
34．（2012•明光市）如果3X=2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系． 正确 ．
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 比和比例．
分析： 判断X与Y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答： 解：因为3X=2Y（X、Y均不为0），
所以X：Y=2：3=（一定），
符合正比例的意义，所以X与Y成正比例；
故答案为：正确．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
35．（2012•临川区）车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例． √ ．（判断对错）
考点： 正比例和反比例的意义．
分析： 因为行驶的路程和转的圈数是两种相关联的量，转动周数越多，路程就越长．即所行路程与车轮转动的周数的比值一定．
解答： 解：车轮直径一定，路程和转动周数成正比；即：转动周数越多，路程越长．
故答案为：√．
点评： 此题考查对正比例概念的理解以及判别方法的掌握．
36．（2012•康县）若2X=5Y，则X和Y一定成正比例关系． 正确 ．
考点： 正比例和反比例的意义．
专题： 比和比例．
分析： 判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
解答： 解：因为2x=5y，
所以x：y=5：2=2.5（一定），
符合正比例的意义，
所以x和y成正比例，
故答案为：正确．
点评： 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
难点六、解比例
37．（2013春•芦溪县校级月考）2：x=：，x=（ ）
A． 40 B． 4 C． 0.4 D． 1
考点： 解比例．
分析： 根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可．
解答： 解：x=2×，
x=，
解得x=1．
故选D．
点评： 本题主要考查了解比例，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式是解题的关键，是基础题，难度不大．
38．（2009•静宁县）在比例中，两个外项互为倒数，两个内项（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
考点： 解比例；正比例和反比例的意义．
分析： 根据倒数的定义结合比例的基本性质，即可得出两个内项的关系．
解答： 解：因为在比例中，两个外项互为倒数，
所以两个内项的积=1，
所以两个内项成反比例．
故选：B．
点评： 本题考查了正比例和反比例的意义，得到两个内项的积=1是解题的关键．
39．（2012•靖江市）如果x与y成正比例，那么表中的△是 4.5 ；如果x与y成反比例，那么△是 2 ．
x 3 △
y 120 180
考点： 解比例．
专题： 比和比例．
分析： （1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可．
解答： 解：（1）3：120=x：180，
120x=3×180，
120x÷120=540÷120，
x=4.5；
（2）180x=3×120，
180x=360，
180x÷180=360÷180，[来源:学科网]
x=2；
故答案为：4.5，2．
点评： 此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定．
40．（2011•秀屿区）
求未知数x的值
（1）x：=8：2
（2）x比它的20%多20．
考点： 解比例；方程的解和解方程．
专题： 压轴题；简易方程；比和比例．
分析： （1）根据比例基本性质，两内向之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2即可，
（2）依据题意可列方程：x﹣20%x=20，依据等式的性质即可解答．
解答： 解：（1）x：=8：2，
2x=8，
2x=20，
2x÷2=20÷2，
x=10；
（2）x﹣20%x=20，
80%x=20，
80%x÷80%=20÷80%，
x=25．
点评： 本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解答时注意对齐等号．
41．（2014•济南）解方程
（1）0.4：0.3=（6﹣x）：1.5；
（2）2（6+x）=4x+6．
考点： 解比例．
专题： 比和比例．
分析： （1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加上0.3x，再两边减去0.6，最后再同时除以0.3求解；
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减去2x，再同时减去6，最后再同时除以2求解．
解答： 解：（1）0.4：0.3=（6﹣X）：1.5
0.6=1.8﹣0.3x
06+0.3x=1.8﹣0.3x+0.3x
0.6+0.3x=1.8
0.6+0.3x﹣0.6=1.8﹣0.6
0.3x=1.2
0.3x÷0.3=1.2÷0.3
x=4；
（2）2（6+x）=4x+6
12+2x=4x+6
12+2x﹣6﹣2x=4x+6﹣2x﹣6
6=2x
6÷2=2x÷2
x=3．
点评： 本题主要考查学生运用等式的性质、比例的基本性质解方程的能力．
42．（2014•花都区）求未知数：
（1）：3=4：x
（2）2x+=0.6×1.5．
考点： 解比例；方程的解和解方程．
专题： 简易方程；比和比例．
分析： （1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解，
（2）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减，最后同时除以2求解．
解答： 解：（1）：3=4：x
x=3×4
x=12
x=24；
（2）2x+=0.6×1.5
2x+=0.9
2x÷2=0.4÷2
x=0.2．
点评： 本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
43．（2014•阿克陶县）
解方程．
4：x=3：2.4 x+x=9 4x﹣3.6=3.6
1﹣20%x= 4.2：x=0.7×14 =
考点： 解比例；方程的解和解方程．
专题： 简易方程．
分析： （1）先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程得3x=4×2.4，再依据等式的性质，两边同除以3即可求解；
（2）先化简方程得x=9，再依据等式的性质，两边同乘上即可求解；
（3）依据等式的性质，两边同加上3.6，两边再同除以4即可求解；
（4）依据等式的性质，两边同加上20%x，再同减去，最后两边同除以20%即可求解；
（5）先化简方程得4.2：x=9.8，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，方程可化为9.8x=4.2，再依据等式的性质，两边同除以9.8即可求解；
（6）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程得25x=8×0.75，再依据等式的性质，两边同除以25即可求解．
解答： 解：（1）4：x=3：2.4
3x=4×2.4
3x÷3=9.6÷3
x=3.2；
（2）x+x=9
x=9
x×=9×
x=6；
（3）4x﹣3.6=3.6
4x﹣3.6+3.6=3.6+3.6
4x=7.2
4x÷4=7.2÷4
x=1.8；
（4）1﹣20%x=
1﹣20%x+20%x=+20%x
+20%x=1
+20%x﹣=1﹣
20%x=
20%x÷20%=÷20%
x=；
（5）4.2：x=0.7×14
4.2：x=9.8
9.8x=4.2
9.8x÷9.8=4.2÷9.8
x=；
（6）=
25x=8×0.75
25x=6
25x÷25=6÷25
x=．
点评： 本题主要考查学生运用等式的性质以及比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．
难点七、比的性质应用
44．（2013•邹平县）甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A． 甲＞乙＞丙 B． 丙＞乙＞甲 C． 乙＞甲＞丙 D． 甲=乙=丙
考点： 比的性质．
分析： 根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解答： 解：甲：乙=3：4=9：12
乙：丙=3：2=12：8
甲：乙：丙=9：12：8
故答案为：C．
点评： 此题主要考查比的基本性质．
45．（2013•黎平县校级模拟）在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 比的性质．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 如果3：4的后项增加8，后项由4变成12，相当于后项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘上3，也就是扩大3倍．
解答： 解：3：4的后项增加8，
后项：4+8=12，相当于后项乘上3，
要使比值不变，前项也应该乘上3，也就是扩大3倍；
则前项是3×3=9，
9﹣3=6，即前项应该加6．
故选：A．
点评： 此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．
46．（2012•龙山县）3：7 的前项加上2，要使比值不变，后项应该是（ ）
A． B． 增加2 C． D． 9
考点： 比的性质．
专题： 比和比例．
分析： 3：7的前项加上2，前项变为5，可知是前项扩大了倍，要使比值不变，后项也要扩大倍，由此即可得出答案．
解答： 解：3：7的前项加上2，前项变为5，可知是前项扩大了倍，
要使比值不变，后项也要扩大倍，即变成7×==11；
故选：A．
点评： 此题主要利用比的基本性质解决问题，像此类题由加上或减去一个数要看是扩大或缩小了几倍，再根据比的性质即可解答．
47．（2014•长沙县）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变． 错误 ．（判断对错）
[来源:学科网ZXXK]
考点： 比的性质．
分析： 根据比与除法的关系，比的后项相当于除数；在除法里，除数为0无意义，在比中，比的后项为0也无意义；所以，比的前项和后项都乘以或除以一个数，必须0除外，比值才不变．
解答： 解：比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个数（0除外），比值不变．
故答案为：错误．
点评： 此题考查对比的性质内容的理解．
48．（2013•长沙）如果3：5的前项加上3，要是比值不变，后项应加上5． √ ．（判断对错）
考点： 比的性质．
专题： 比和比例．
分析： 如果3：5的前项加上3，变成6，扩大了2倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应扩大2倍，变成10，即应加上5，据此解答即可．
解答： 解：（3+3）÷3
=6÷3
=2
所以比的前项扩大了2倍，后项也应扩大2倍，
5×2﹣5
=10﹣5
=5
因此后项应加上5．
故答案为：√．
点评： 此题主要考查了比的基本性质的应用．
难点八、求比值和化简比
49．（2013•延边州）：的比值是（ ）
A． B． C． 1 D． 6：5
考点： 求比值和化简比．
专题： 压轴题；比和比例．
分析： 求比值的方法是用比的前项除以比的后项．据此解答．
解答： 解：：=÷=1．
故选：C．
点评： 本题主要考查了学生对求比值方法的掌握情况．
50．（2013•石阡县）甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A． 16：5 B． 5：16 C． 3：2 D． 2：3
考点： 求比值和化简比；比与分数、除法的关系．
分析： 根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解答： 解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评： 解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
51．（2013•广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（ ）
A． 1：4 B． 4：1 C． 3：4 D． 4：3
考点： 求比值和化简比；百分数的意义、读写及应用．
分析： 根据“甲数比乙数少25%”，把乙数看做单位“1”，甲数相当于乙数的（1﹣25%），进而写出比并化简比即可．
解答： 解：甲数：1﹣25%=75%，
甲数：乙数=75%：1=75：100=3：4．
故选：C．
点评： 此题考查写比并化简比的方法：关键是把乙数看做“1”，先写出甲数对应的分率，进而写比并化简比，化简比的结果仍是一个比．
52．（2014秋•确山县校级期末）把2：0.25化成最简单的整数比是 8：1 ，它的比值是 8 ．
考点： 求比值和化简比．
分析： 本题按照化简比和求比值的方法直接计算．
解答： 解：2：0.25=（2×4）：（0.25×4）=8：1；
2÷0.25=8．
故答案为：8：1，8．
点评： 本题要区分化简比和求比值的区别，化简比是指把比的前项和后项化成互质的两个数；求比值是用比的前项除以比的后项的商．
53．（2014•芜湖县）某班男同学占全班人数的 ，这个班男女生人数的最简整数比是 4：5 ．
考点： 求比值和化简比．
分析： 根据题意，把全班人数看作单位“1”．由题意可得男同学是人数是1×=，继而可求出女生的人数是1﹣=，再根据题意就可求出这个班男女生人数的最简整数比．
解答： 解：根据题意，把全班人数看作单位“1”．
某班男同学占全班人数的 ，可得男同学是人数是：1×=，那么女生的人数是：1﹣=，
那么，这个班男女生人数的最简整数比是：：=4：5．
故填：4：5．
点评： 根据题意，可以把全班人数看作单位一，再根据分数的乘法和减法，求出男女生的人数，再根据比的意义求解即可．
54．（2012•绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 5：2：3 ，阴影部分的面积是 4 平方厘米．
考点： 求比值和化简比；三角形的周长和面积．
专题： 压轴题．
分析： 从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高，也就是这三个三角形的高，进而求出三个三角形的面积，再求出它们的比．
解答： 解：根据 平行四边形的面积=底×高 得出
高=平行四边形的面积÷底
=20÷（2+3）
=20÷5
=4（厘米）
根据 三角形的面积=底×高÷2 得出
甲三角形的面积=（2+3）×4÷2
=20÷2
=10（厘米2）
乙三角形的面积=2×4÷2
=8÷2
=4（厘米2）
丙三角形的面积=3×4÷2
=12÷2
=6（厘米2）
则甲：乙：丙=10：4：6
=（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）
=5：2：3
故填5：2：3，4．
点评： 等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．
55．（2012•陕西）化简．
2.5：； 1.2时：30分； ：．
考点： 求比值和化简比．
专题： 比和比例．
分析： 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解答： 解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
点评： 此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
56．（2012•华池县）
求下列各比的比值．
32：48 ： 0.25：0.125．
考点： 求比值和化简比．
分析： 用比的前项除以后项即可．
解答： 解：（1）32：48，
=32÷48，
=，
（2）：，
=，
=×，
=1，
（3）0.25：0.125，
=0.25÷0.125，
=2．
点评： 此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
难点九、比例的应用
57．（2014•东湖区校级模拟）一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
考点： 比例的应用．
分析： 根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．
解答： 解：设甲乙两城共x千米．
210：3=x：（3+4.5）
3x=7.5×210
x=525；
答：甲乙两城共525千米．
点评： 解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
58．（2014•雨花区）把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要 20 分钟．
考点： 比例的应用．
分析： 由题意可知：一根圆木锯成4段，需要锯（4﹣1）次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解．
解答： 解：设一共需要x分钟，
则有12：（4﹣1）=x：（6﹣1），
3x=12×5，
3x=60，
x=20；
答：一共需要20分钟．
故答案为：20．
点评： 解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．
59．（2014•天河区）一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表：
行驶路程/km 24 32 40 64 …
耗油量/L 3 4 5 8 …
①从表中可以看出耗油量与行驶路程成（ 正 ）比例关系．
②这辆汽车行驶480千米，要耗油多少升？（用比例解）
考点： 比例的应用；正、反比例应用题；辨识成正比例的量与成反比例的量．
专题： 比和比例应用题．
分析： （1）根据路程÷耗油升数=每升油跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系．
（2）根据路程÷耗油升数=每升油跑的路程（一定）可列出比例进行解答．
解答： （1）24÷3=8（千米）
32÷4=8（千米）
40÷5=8（千米）
64÷8=8（千米）
路程÷耗油升数=每升油跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系．
（2）设汽车行驶需耗油x升，
8：1=480：x
8x=480×1
x=60；
答：汽车行驶需耗油60升．
点评： 本题主要考查了正比例的意义及用比例解答问题的能力．
60．（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 48 千米．
考点： 比例的应用．
分析： 根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度．
解答： 解：240÷60=4（小时）；
240×2÷（240÷40+4）；
=480÷（6+4）；
=480÷10；
=48（千米）；
答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米．
点评： 此题主要考查了求平均数的方法，即平均速度=总路程÷总时间，找准对应量，列式解答即可．
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