还剩36页未读，
继续阅读
所属成套资源：小升初数学攻克难点真题解析（共14份）
成套系列资料，整套一键下载
小升初数学攻克难点真题解析-分数问题全国通用
展开
这是一份小升初数学攻克难点真题解析-分数问题全国通用，共39页。试卷主要包含了利润和利息问题，浓度问题，分数和百分数应用题，分数的最大公约数和最小公倍数，按比例分配，分数的拆项，工程问题，循环小数与分数等内容，欢迎下载使用。
分数问题
难点一、利润和利息问题
1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（ ）件该商品．
A． 180 B． 190 C． 200 D． 210
2．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 _________ 元．
3．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 _________ 元．
4．（岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
5．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？
6．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？
难点二、浓度问题
7．（长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（ ）中的糖水甜些．
A． 甲杯 B． 乙杯 C． 一样甜
8．（恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒．
A． 28% B． 25% C． 40% D． 30%
9．（恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）
A． 32% B． 33% C． 34% D． 35%
10．（长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（ ）克．
A． 70 B． 100 C． 150 D． 200
11．（长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为 _________ ．
12．（长沙）在20千克含盐15%的盐水中加 _________ 千克水，可得到含盐为5%的盐水．
13．（济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 _________ 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
14．（东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 _________ 克水．
15．（长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？
16．（长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
难点三、分数和百分数应用题（多重条件）
17．（岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（ ）
A． 1 B． 20 C． 200 D． 2000
18．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A． 1600米 B． 70米 C． 80米 D． 无法确定
19．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 _________ %．
20．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
21．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？
22．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？
23．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
24．（重庆）综合题．
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．
（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）
（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
25．（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？
难点四、分数的最大公约数和最小公倍数
26．（黔西县）六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．
A． 35 B． 42 C． 60 D． 48
27．（广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或2
难点五、按比例分配
28．（华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（ ）
A． B． C． D． 十分之一
29．（浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
30．（2007•绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？
难点六、分数的拆项[来源:Zxxk.Com]
31．（乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（ ）
A． 36 B． 40 C． 45 D． 50
32．（长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+．
33．（武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B= _________ ．
34．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
35．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：=+=++请你填写
====．
难点七、工程问题
36．（长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
37．（广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到 _________ 块．
38．（西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
39．（南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要 _________ 天．
40．（黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要 _________ 碗浓果汁或者 _________ 杯水．
41．（成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要 _________ 分钟才能完成．
42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食 _________ 粒．
43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要 _________ 天．
44．（长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
45．（长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
46．（长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？
47．（成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
难点八、循环小数与分数
48．（长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是 _________ ，小数点后100个数字的和是 _________ ．
难点九、分数的大小比较
49．（长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，，，， _________ ．
50．（张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数 _________ 、 _________ ．
51．（慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是 _________ ．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
参考答案与试题解析
难点一、利润和利息问题
1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（ ）件该商品．
A． 180 B． 190 C． 200 D． 210
考点： 利润和利息问题．
专题： 利润与折扣问题．
分析： 先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．
解答： 解：180÷4﹣120÷5
=45﹣24
=21（元），
4200÷21=200（件），
答：需要卖出200件．
故选：C．
点评： 本题考查了利润和利息问题．根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题．
2．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 5600 元．
考点： 利润和利息问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1=12.5%，故成本价为700÷12.5%．
解答： 解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]，
=700÷[1.25×0.9﹣1]，
=700÷[1.125﹣1]，
=700÷0.125，
=5600（元）；
答：这种商品成本每台5600元．
故答案为：5600．
点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
3．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 2800 元．
考点： 利润和利息问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价．
解答： 解：设定价是x元，由题意得：
（1﹣5%）x﹣525=75%x+175
0.95x﹣525=0.75x+175
0.95x﹣0.75x=525+175
0.2x=700
x=3500
3500×75%+175
=2625+175
=2800（元）
答：这种商品的成本价是 2800元．
故答案为：2800．
点评： 本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．
4．（岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
考点： 利润和利息问题．
分析： 又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解答： 解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
=456÷9.5÷0.4，
=48÷0.4，
=120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
=9.5﹣3.1，
=6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评： 此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
5．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？
考点： 利润和利息问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×1000=2700元，运费为3×600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×（1﹣10%）=900千克，所以应定价5400÷900=6元．
解答： 解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：
2.7×1000+3×600，
=2700+1800，
=4500（元），
卖出的总钱数应为：
4500×（1+20%）
=4500×1.2
=5400元，
则零售价为：
5400÷[1000×（1﹣10%）]
=5400÷900
=6（元）
答：每千克山竹的零售价应定为6元．
点评： 在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%．
6．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？
考点： 利润和利息问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%﹣20%），由此用乘法求出；
同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%﹣20%），由此用乘法求出．
解答： 解：按高出进价的50%定价，成本为：
600÷（1+50%）
=600÷1.5
=400（元）
400×（1+20%）
=400×1.2
=480（元）
还价：600﹣480=120（元）
按高出进价的100%定价，成本为：
600÷（1+100%）
=600÷2
=300（元）
300×（1+20%）
=300×1.2
=360（元）
还价：600﹣360=240（元）
答：最高还价240元，最低还价120元．
点评： 本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数．
难点二、浓度问题
7．（长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（ ）中的糖水甜些．
A． 甲杯 B． 乙杯 C． 一样甜
考点： 浓度问题．
分析： 根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．
解答： 解：甲杯糖水的浓度：×100%=10%；
乙杯糖水的浓度：×100%≈9.1%；
10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．
故选：A．
点评： 关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．
8．（恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒．
A． 28% B． 25% C． 40% D． 30%
考点： 浓度问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%=125克，加入了：125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：25×2=50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可．
解答： 解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45（克），
则后来每杯酒有：45÷36%=125（克），加入了汽水：125﹣100=25（克）
浓度为：45÷（100+25×2）=30%
答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；
故选：D．
点评： 此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．
9．（恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）
A． 32% B． 33% C． 34% D． 35%
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%，解答出来即可．
解答： 解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%
=（0.4+0.9+2）÷10×100%
=3.3÷10×100%
=33%，
答：得到的盐水浓度为33%，
故选：B．
点评： 上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
10．（长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（ ）克．
A． 70 B． 100 C． 150 D． 200
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，水的重量占（1﹣20%）；加入盐后，水的重量占（1﹣30%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量700克即得需加盐重量：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700=100（克）．
解答： 解：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700
=700×80%÷70%﹣700
=560÷70%﹣700
=100（克），
故选：B．
点评： 本题考查了浓度问题．明确这一过程中，水的重量没有变化是完成本题的关键．
11．（长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为 6.5% ．
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度．
解答： 解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）=6.2%，
解得：a=b，
（a×8%+×5%）÷（a+b）
=（a+b）÷（b+b）
=（b+b）÷b
=b×
=6.5%，
答：混合后的浓度为6.5%，
故答案为：6.5%．
点评： 此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题．
12．（长沙）在20千克含盐15%的盐水中加 40 千克水，可得到含盐为5%的盐水．
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 含盐率为15%的盐水20千克中含盐20×15%千克，由含盐20×15%千克可得含盐为5%的盐水为20×15%÷5%千克，所以需要加水20×15%÷5%﹣20千克．
解答： 解：20×15%÷5%﹣20
=3÷5%﹣20
=60﹣20
=40（千克），
答：现在要加40千克水才能得到含盐为5%的盐水，
故答案为：40．
点评： 本题考查了浓度问题．完成本题要注意这一过程中，盐的重量没有发生变化．
13．（济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
考点： 浓度问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答： 解：设原来有盐水x克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
故答案为：8．
点评： 此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
14．（东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 300 克水．
考点： 浓度问题．
专题： 分数百分数应用专题．
分析： 含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量．
解答： 解：800×2.5%÷4%
=20÷4%
=500（克）
800﹣500=300（克）[来源:学科网ZXXK]
答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水．
故答案为：300．
点评： 解决本题关键是抓住不变的盐的重量，然后找出不同的单位“1”，根据基本的数量求解．
15．（长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？
考点： 浓度问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．
解答： 解：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，
5%x+8%×（600﹣x）=600×6%
5%x+48﹣8%x=36
3%x=12
x=400
600﹣400=200（克），
答：需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
16．（长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
考点： 浓度问题．
分析： 混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．
解答： 解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
=40×0.005÷10×100%，
=2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
=30×0.002÷10×100%，
=6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
=20×6%÷10，
=12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评： 不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
难点三、分数和百分数应用题（多重条件）
17．（岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（ ）
A． 1 B． 20 C． 200 D． 2000
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 先列出算式为2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
解答： 解：根据题意列式得，
第一次剩下：2000×（1﹣）
第二次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）
第三次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
…
最后一次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
=2000××××…××
=2000×
=20．
故选：B．
点评： 对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．
18．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A． 1600米 B． 70米 C． 80米 D． 无法确定
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： ，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，则70占全程的﹣，则全程是70÷（﹣）=1680米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是：=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680×（1﹣）米．
解答： 解：：=21：20
=70÷（﹣）×（1﹣）
=70×
=80（米）
答：两人最大距离是80米．
故选：C．
点评： 此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题．
19．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 75 %．
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；
又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
这时的酒精占全部溶液的1﹣=．
解答： 解：1﹣=；
×（1﹣）=；
×（1﹣）=；
1﹣=．
×100%=75%．
答：这时的酒精占全部溶液的 75%．
点评： 解答此题主要是先找水占溶液的几分这几，因为水的变化规律好找，再求解酒精占溶液的几分之几．
20．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解答： 解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，
=18000×{}×11，
=3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5），
=18000×{﹣}×（2+5），
=18000××7，
=5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评： 此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．
21．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比
解答： 解：小球第一次溢出的水量为1个单位，
第一次溢出水的体积=小球的体积=1，
第二次溢出水的体积=中球的体积﹣小球的体积，
第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位．
第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，
小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，
大球的体积是6.5﹣1=5.5个单位
三个球的体积比是1：4：5.5=2：8：11
答：三个小球体积的比：2：8：11
点评： 解此题关键是明白容器是满的，放入不同球后溢出的水的体积既是球的体积，再要注意每次取出后不加满水，第二次，第三次，放入的球得不容器填满再溢出，别忘了加前面球的体积份数，从而求出三个小球体积比
22．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设原来每个足球a元，每个排球b元，根据题干可得100a+50b=5600；100×（1+）a+50×（1﹣）b=6040；利用等式的基本性质可将这两个等式分别变形得：2a+b=112①；22a+9b=1208②再解a、b即可．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解答： 解：设原来每个足球a元，每个排球b元，
化简得
①×9，得18a+9b=1008③
②﹣③，得4a=200
a=50，
把a=50代入①得b=12，
答：买进时一个足球50元，排球12元．
点评： 此题设出两个未知数，利用等式的基本性质和等量代换的思想进行解答是解决此类题目的关键．
23．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 把这批数的总本书看作单位“1”；根据“打了14个包还多35本”和“连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包．”可以求得整批书共打了：14+11=25（包），那么14包书就占整批书的：；所以第一次取来的书相当于整批书的还多35本，又因为“他们领来这批书的十二分之七，”进而可以看出35本对应的分率是：（）；然后用35除以对应的分率即可求出这批数的总本书．
解答： 解：根据题意可知，
整批书共打了：14+11=25（包），
第一次取来的书相当于整批书的：还多35本，而它又是整批书的，
所以这批书有：35÷（），
=35，
=1500（本）；
答：这批书共有1500本．
故答案为：1500．
点评： 本题的解答关键是依题意求出第一次取来的书相当于整批书的还多35本；本题还用到的知识点是：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法计算，即用对应的数量除以对应的分率=单位“1”的量．
24．（重庆）综合题．
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．
（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）
（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 压轴题；列方程解应用题．
分析： （1）先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目 ，第二次购书数目 ，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．
（2）再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．
解答： 解：（1）设第一次每本书的批发价是x元．
x×（1+20%）×（+10）=1500，
1.2x×（+10）=1500，
1440+12x=1500，
12x=60，
x=5，
第二次每本书的批发价：
5×（1+20%），
=5×1.2，
=6（元）；
答：第二次购书时，每本书的批发价是6元．
（2）1200÷5=240（本），
240×（7﹣5）=480（元），
240+10=250（本），
200×（7﹣6）=200（元），
（250﹣200）×（6﹣7×40%）=160（元），
480+200﹣160=520（元），
所以赚钱，赚了520元，
答：赚钱，赚了520元．
点评： 本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的，后来来乙仓库又运来24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少，即乙仓库是甲仓库的1÷（1﹣），则这24吨占甲仓库的1÷（1﹣）﹣，所以甲仓库有24÷[1÷（1﹣）﹣]吨，乙仓库原有24÷[1÷（1﹣）﹣]×吨．
解答： 解：24÷[1÷（1﹣）﹣]×
=24÷[1﹣]×，
=24÷[﹣]×，
=24×，
=105.6（吨）．
答：乙仓库原有105.6吨．
点评： 明确这一过程中甲为不变量，根据乙前后占甲的分率的变化求出先求出甲的吨数是完成本题的关键．
难点四、分数的最大公约数和最小公倍数
26．（黔西县）六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．
A． 35 B． 42 C． 60 D． 48
考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为六（1）班的学生数在30～60人之间，且其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，说明这个班的人数必须是3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是3×8=24，24的倍数也是3和8的公倍数，24×2=48，24×3=72就不符合要求了．
解答： 解：3和8的最小公倍数是：
3×8=24，
在30～60人之间且是3和8的倍数的只能是24×2=48，
所以这个班的人数是48人．
故选：D．
点评： 本题考查的是公倍数问题，且公倍数是有条件的，做题时要兼顾条件．
27．（广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或2
考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，据此把总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣，再根据分数乘法的意义即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，
总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣=，
当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×=1（人），
当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×=2（人），
答：没参加大扫除的有1或2人．
故选：D．
点评： 解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．
难点五、按比例分配
28．（华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（ ）
A． B． C． D． 十分之一
考点： 按比例分配．
分析： 分析“把5千克的糖溶解在100千克的水里”这个条件可知，糖水的质量是（5+100）千克，再用除法算出糖占糖水的几分之几即可．
解答： 解：5÷（5+100），
=5÷105，
=；
故选：B．
点评： 解答这道题的关键是分清糖水包括糖和水的质量，以及求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算．注意：最后的答案要用最简分数表示．
29．（浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
考点： 按比例分配．
专题： 比和比例应用题．
分析： 根据边空有两个，字距是字的个数减1，根据比例关系设出边空、字宽、字距分别为9x厘米，6x厘米，2x厘米，再根据条幅长度等于边空、字宽、字距的和列出方程求解即可．
解答： 解：设边空，字宽，字距分别为9x厘米，6x厘米，2x厘米，
12.8米=1280厘米，
根据题意得，
9x×2+6x×18+2x（18﹣1）=1280，
18x+108x+34x=1280，
160x=1280，
160x÷160=1280÷160，
x=8，
所以9x=9×8=72（厘米），
6x=6×8=48（厘米），
2x=2×8=16（厘米）．
答：边空、字宽、字距各是72厘米、48厘米、16厘米．
点评： 本题考查了列代数式，根据比例式设出未知数并由等量关系“横框长度=边空长度+字宽长度+字距长度”列出方程是解题的关键，字间距比数字的个数少1是容易出错的地方．
30．（2007•绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？
考点： 按比例分配．
专题： 压轴题．
分析： 首先根据按比例分配，分别求出甲、乙两堆各有多少吨，也可以先求出甲比乙少总数的几分之几，问题就得到解答．
解答： 解：2+3+5=10，
15×=3（吨）；
15×=4.5（吨）；
4.5﹣3=1.5（吨）；
或：15×（﹣），
=15×，[来源:Z+xx+k.Com]
=1.5（吨）；
答：甲比乙少1.5吨．
点评： 此题属于按比例分配问题，求出总份数作分母，各部分分别作分子，根据一个数乘分数的意义解答即可．
难点六、分数的拆项
31．（乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（ ）
A． 36 B． 40 C． 45 D． 50
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 根据题意，由分数的拆项公式，把拆成两个分数的和，再根据题意进一步解答即可．
解答： 解：根据题意，由分数的拆项公式可得：
=+=+；
所以，当A=6，B=30时，A+B的值最小是：6+30=36．
故选：A．
点评： 根据题意，由分数的拆项公式，进行解答即可．
32．（长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+．
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．
解答： 解：因为7的约数只有和7，所以
==+=+
故答案为：56，8．
点评： 此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解决有一定思维难度的数学问题的能力．
33．（武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B= 6 ．
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 由+=，可得，所以7A+13B=54，因为A和B都是自然数，所以13B≤54，可得B≤4.15，因此B=0，1，2，3，4；然后根据B的取值分类讨论，求出A的值，进而求出A+B的值即可．
解答： 解：由+=，可得，
所以7A+13B=54，
因为A和B都是自然数，
所以13B≤54，可得B≤4.15，
因此B=0，1，2，3，4；
（1）B=0时，A=（54﹣13×0）÷7=54÷7=7，
7不是自然数，不符合题意；
（2）B=1时，A=（54﹣13×1）÷7=41÷7=5，
5不是自然数，不符合题意；
（3）B=2时，A=（54﹣13×2）÷7=28÷7=4，
4是自然数，符合题意，
此时A+B=4+2=6；
（4）B=3时，A=（54﹣13×3）÷7=15÷7=2，
2不是自然数，不符合题意；
（5）B=4时，A=（54﹣13×4）÷7=2÷7=，
不是自然数，不符合题意；
综上，可得A=4，B=2时，A+B=6．
故答案为：6．
点评： 此题主要考查了通分的方法，解答此题的关键是判断出：7A+13B=54．
34．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
考点： 分数的拆项．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： ①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化．
解答： 解：①++++++
=++++++
=+（﹣）+（）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
=+﹣
=
②设a=++，则
（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
=a×（a+1）+1﹣a2﹣a
=a2+a+1﹣a2﹣a
=1
点评： 仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算．
35．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：=+=++请你填写
====．
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 此题实际上是把一个较大的分数单位拆成两个较小的分数单位的和，因此，可以先把分母分解成两个因数的积，或者把这个分数的分子和分母扩大相同的倍数，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个分数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并把每个加数进行约分．
解答： 解：===+=+；
===+=+；
====+=+；
===+=+；
因此=+=+=+=+．
点评： 此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．
难点七、工程问题
36．（长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做30天完成，乙队独做40天完成，则甲、乙的工作效率分别为、两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为×（21﹣3），用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用21减去就是乙休息的时间．
解答： 解：甲的工作量为：
×（21﹣3）
=×18
=，
乙的休息时间是：
21﹣（1﹣）÷
=21﹣
=21﹣16
=5（天），
故选：C．
点评： 本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行计算即可．
37．（广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到 30 块．
考点： 工程问题；平均数问题．
分析： 把这箱饼干的总块数看作整体1，根据总块数÷平均每人分得的块数=人数，可知：大、小班的总人数为1÷12=，小班人数为1÷20=，求出大班人数表示为：﹣=，用总块数÷大班人数=每人分得的块数，即可列式解答．
解答： 解：把这箱饼干的总块数看作整体1，
1÷（﹣）=1=30（块）
答：若只分给大班的小朋友，每人可以分到30块．
点评： 解答此题可按工程问题的思路，把饼干总数看作单位“1”，表示出人数，即可求出每人分得的块数．
38．（西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
考点： 工程问题．
专题： 压轴题．
分析： 要想使用时间最少，应让两人合作，甲每制作2个零件要休息2分钟，2×3+2=8分钟，效率为，乙制作3个零件要休息1分钟．3×3+1=10分钟也就是每10分钟做3个，效率为，二人合作，效率为+=，即两人20分钟能制作11个零件．202÷11=18…4个，即两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18=198个，还剩4个，剩下四个一人两个，不用休息，需要2×3=6分钟，即再做6分钟就可以了，共需要20×18+6=366分钟．
解答： 解：要想使用时间最少，应先让两人合作制作：
2×3+2=8分钟，即甲的效率为，
3×3+1=10分钟，即乙的效率为；
二人合作，效率为+=，
即两人20分钟能制作11个零件．
202÷11=18…4个，
即两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18=198个，还剩4个，
剩下四个一人两个，需要2×3=6分钟就可以完成，
共需要20×18+6=366（分钟）．
答：最少需要366分钟．
点评： 分别根据两人生产零件的个数及休息时间求出两人的工作效率，然后再根据总工作量及效率和进行分析是完成本题的关键．
39．（南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要 10 天．
考点： 工程问题．
分析： 根据题意“甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，”即甲5天做的=合作天数乙做的；“乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，”即合作天数甲做的=乙20天做的；因为工作总量一定，工效和时间成反比例，甲乙天数z之比为：5：合作的天数=合作的天数：20，甲乙工效之比为：合作的天数：5=20：合作的天数，最后解比例求出甲乙合作需要的天数．
解答： 解：
根据题意，可得两个条件：
即甲5天做的=合作天数乙做的；
即合作天数甲做的=乙20天做的；
合作的天数：5=20：合作的天数，
合作的天数×合作的天数=20×5，
合作的天数×合作的天数=100，
因为10×10=100，所以合作的天数=10．
故答案为：10．
点评： 此题主要考查工程问题，解答此题根据甲乙的工效比，计算甲乙合作需要的天数．
40．（黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要 8 碗浓果汁或者 12 杯水．
考点： 工程问题．
专题： 压轴题；工程问题专题．
分析： 由“倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处（即）”，那么倒入6碗浓果汁和6杯水，液面到达×3=；再由“倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满”，可知3杯水倒满﹣1=，则倒满这个空罐需要3÷=12杯水．因为3杯水倒满，则6碗浓果汁倒满1﹣=，那么要想倒满这个空罐需要6÷=8碗浓果汁．据此解答．
解答： 解：A处（即），
倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处，假设倒入6碗浓果汁和6杯水，则液面到达×3=；
倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满3杯水倒满﹣1=，则倒满这个空罐需要3÷=12杯水．
3杯水倒满，则6碗浓果汁倒满1﹣=，那么要想倒满这个空罐需要6÷=8碗浓果汁．
答：要想倒满这个空罐需要8碗浓果汁或者12杯水．
故答案为：8，12．
点评： 此题采用了假设法，把条件中的数据扩大或缩小，从中找出两者之差，进而求出其中的一个答案，进一步解决问题．
41．（成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要 440 分钟才能完成．
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，可按每两小时为单位进行分析，由于两人每两小时完成总工作量的+，1÷（+）=3，则3个两小时后两人可完成全部的（+）×3=，此时还剩下全部工作量的1﹣=，此时轮到甲工作，甲工作1小时后，还剩下全部的﹣=，所以乙再工作═小时后，即可完成全部工作，据此完成．
解答： 解：1÷（+）
=1÷
=3
1﹣（+）×3
=1﹣×3
=1﹣
=
﹣×1=
═（小时）
3×2+1+=7（小时）
7×60=440（分钟）
答：要440分钟才能完成工作．
故答案为：440．
点评： 以每两小时为单位进行分析是完成此类题目常用方法．
42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食 42 粒．
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 把粮食的总数看作单位“1”，依据图示可得：蚂蚁甲的工作效率是，根据蚂蚁甲和蚂蚁丙6小时搬完可得：蚂蚁丙的工作效率是﹣=，又根据蚂蚁乙和蚂蚁丙需要8小时搬完可得：蚂蚁乙的工作效率就是﹣=，进而可求出三只蚂蚁的工作效率比，依据工作时间一定，工作效率和工作总量成正比，求出三只蚂蚁的工作总量比，再求出蚂蚁甲比蚂蚁丙多搬粒数占粮食总粒数的分率，也就是24粒粮食占粮食总粒数的分率，依据分数除法意义，求出粮食总粒数，最后根据分数乘法意义即可解答．
解答： 解：蚂蚁甲的工作效率：，
蚂蚁丙的工作效率：﹣=，
蚂蚁乙的工作效率：﹣=，
三只蚂蚁搬运粮食粒数的比：
：：=12：7；8，[来源:学科网]
蚂蚁乙搬运粮食粒数：
24÷（12﹣8）×7，
=24÷4×7，
=6×7，
=42（粒），
答：蚂蚁乙搬运粮食42粒，
故答案为：42．
点评： 解答此类题目首先要明确图示表达的意义，关键是求出蚂蚁甲比蚂蚁丙多运的粮食粒数占粮食总粒数的分率．
43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要 6 天．
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 首先根据三人合作1天就可以完成，工作效率=工作量÷工作时间，求出三人的工作效率之和；然后根据甲的工作效率是乙丙工作效率之和，可得甲的工作效率是三人工作效率之和的，用乘法求出甲的工作效率；然后根据乙的工作效率是甲丙之和的，可得甲丙工作效率之和的是三人的工作效率，进而用乘法求出甲丙的工作效率之和，然后求出丙的工作效率，最后求出乙的工作效率，进而根据工作时间=工作量÷工作效率，求出乙单独完成需要几天即可．
解答： 解：三人的工作效率之和：
1÷1=1；
甲的工作效率是：
1×=；
甲丙的工作效率之和是：
1×=；
丙的工作效率：
﹣=；
1÷（1﹣﹣）
=1÷
=6（天）
答：乙单独完成需要6天．
故答案为：6．
点评： 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
44．（长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+8）个零件，依据题意可得：甲加工了30天完成30×（x+8）个零件，乙加工30﹣10=20天，完成20x个零件，根据乙所加工的零件个数正好是甲的一半可列方程：20x=30×（x+8）÷2，依据等式的性质即可求解．
解答： 解：设乙每天加工x个零件
（30﹣10）x=30×（x+8）÷2
20x=15x+120
20x﹣15x=15x+120﹣15x
5x÷5=120÷5
x=24
甲每天加工零件：
24+8=32（个）
甲加工零件个数：
32×30=960（个）
乙加工零件个数：
24×（30﹣10）
=24×20
=480（个）
答：甲加工了960个零件，乙加工了480个零件．
点评： 解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答．
45．（长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 把这项工程的量看作单位“1”，甲每三天中休息一天，乙每五天中休息一天，每十五天中，甲休息五天，乙休息三天，即甲、乙合作15天工作量：10×+12×=，接着七天，甲工作五天，乙工作六天，完成工作量就是5×+6×=，
解答： 解：3×5=15（天）
15天的时间里，甲完成工作量：
（15﹣15×）×
=（15﹣5）×
=10×
=
15天时间里，乙完成工作量：
（15﹣15×）×
=（15﹣3）×
=12×
=
15天时间里甲乙完成工作量和：
=
剩余工作量：
1﹣=
完成剩余工作量甲，乙工作情况：
7﹣2=5（天）
7﹣1=6（天）
5×+6×
=
=
完成任务需要的时间：
15+7=22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天．
点评： 此题为复杂的工程问题，关键是明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答．
46．（长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙，把两种情况对照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
解答： 解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍
1÷（×2）
=1
=10（天）
答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．
点评： 根据题干表达的意义求出甲与乙工作效率关系，是解答本题的关键．
47．（成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题专题．
分析： 把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．
解答： 解：（）×5+
=×5+
=+
=
1×7﹣1﹣1
=5×7﹣1﹣1
=35﹣1﹣1
=34﹣1
=33（天）
2014年4月21日+33天=2014年5月24日
答：5月26日可以完成这部书稿．
点评： 解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间．
难点八、循环小数与分数
48．（长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是 8 ，小数点后100个数字的和是 447 ．
考点： 循环小数与分数；小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
分析： 化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为100÷6=16…4，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．
解答： 解：化为小数是0.4285，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，
（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；
（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
答案：8；447．
点评： 做这道题关键是求出分数的循环小数，然后用除法找出余数，余几就是循环小数的第几个．求和时要注意加上后面的几位数．
难点九、分数的大小比较
49．（长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，，，， ＞＞＞＞ ．
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 把分数的分子都化为相同的数，而2，5，15，10，12的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，分子扩大多少倍，分母就扩大多少倍，再利用分子相同时，分母大的分数反而小即可．
解答： 解：因为：
==
==
==
==
==
且90＜92＜95＜96＜102
所以：＞＞＞＞
故答案为：＞＞＞＞．
点评： 解答本题的依据：分数的基本性质，把分子化为60，然后分母大的反而小即可比较．
50．（张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数 、 ．
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 这个分数的分子、分母均为11的倍数．11的倍数的特征是一个数从个位起向左，奇数位的数字之和减去偶数位的数字的差如果是0或者11的倍数，这个数就是11的倍数．这个分数的分子是154，1+4﹣5=0，分母是253，3+2﹣5=0.分子、分母中间的5划去，就相当于分子、分母都除以11，154÷11=14，253÷11=23，根据分数的基本性质，当然这两个分数相等了．这样的分数还很多，如的分子、分母划去中间的6是，也就相当于的分子、分母都除以11；的分子、分母划去中间的6是，也就相当于的分子、分母都除以11．据此解答．
解答： 解：的分子、分母都是11的倍数，把这个分数用11约分是，=；
类似这样的分数还很多，如的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等；的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等．
故答案为：；（答案不唯一）．
点评： 这个分数的分子、分母均为11的倍数，用11约分即是后面的分数，不容易看出．现行教材没有这类题，要记住这类题的特征．
51．（慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是 118 ．
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 由题意知，要使＜，则□中的数应小于83÷；要使＜，则□中的数应大于83÷，通过计算，即可得解．
解答： 解：83÷=83×=118，
83÷=83×=117，
由于□中的数应大于117而小于118，所以填入的自然数应是118；
故答案为：118．
点评： 解答此题的关键是：利用不等式的关系确定出□中的数的取值范围，即可求得要填入的自然数是几．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于，小于，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可．
解答： 解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、、、．
答：这样的分数有13个：、、、．
点评： 此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况．
分数问题
难点一、利润和利息问题
1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（ ）件该商品．
A． 180 B． 190 C． 200 D． 210
2．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 _________ 元．
3．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 _________ 元．
4．（岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
5．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？
6．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？
难点二、浓度问题
7．（长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（ ）中的糖水甜些．
A． 甲杯 B． 乙杯 C． 一样甜
8．（恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒．
A． 28% B． 25% C． 40% D． 30%
9．（恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）
A． 32% B． 33% C． 34% D． 35%
10．（长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（ ）克．
A． 70 B． 100 C． 150 D． 200
11．（长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为 _________ ．
12．（长沙）在20千克含盐15%的盐水中加 _________ 千克水，可得到含盐为5%的盐水．
13．（济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 _________ 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
14．（东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 _________ 克水．
15．（长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？
16．（长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
难点三、分数和百分数应用题（多重条件）
17．（岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（ ）
A． 1 B． 20 C． 200 D． 2000
18．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A． 1600米 B． 70米 C． 80米 D． 无法确定
19．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 _________ %．
20．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
21．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？
22．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？
23．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
24．（重庆）综合题．
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．
（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）
（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
25．（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？
难点四、分数的最大公约数和最小公倍数
26．（黔西县）六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．
A． 35 B． 42 C． 60 D． 48
27．（广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或2
难点五、按比例分配
28．（华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（ ）
A． B． C． D． 十分之一
29．（浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
30．（2007•绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？
难点六、分数的拆项[来源:Zxxk.Com]
31．（乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（ ）
A． 36 B． 40 C． 45 D． 50
32．（长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+．
33．（武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B= _________ ．
34．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
35．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：=+=++请你填写
====．
难点七、工程问题
36．（长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
37．（广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到 _________ 块．
38．（西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
39．（南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要 _________ 天．
40．（黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要 _________ 碗浓果汁或者 _________ 杯水．
41．（成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要 _________ 分钟才能完成．
42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食 _________ 粒．
43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要 _________ 天．
44．（长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
45．（长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
46．（长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？
47．（成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
难点八、循环小数与分数
48．（长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是 _________ ，小数点后100个数字的和是 _________ ．
难点九、分数的大小比较
49．（长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，，，， _________ ．
50．（张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数 _________ 、 _________ ．
51．（慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是 _________ ．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
参考答案与试题解析
难点一、利润和利息问题
1．（2015•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（ ）件该商品．
A． 180 B． 190 C． 200 D． 210
考点： 利润和利息问题．
专题： 利润与折扣问题．
分析： 先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．
解答： 解：180÷4﹣120÷5
=45﹣24
=21（元），
4200÷21=200（件），
答：需要卖出200件．
故选：C．
点评： 本题考查了利润和利息问题．根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关系，从而解决问题．
2．（济南）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 5600 元．
考点： 利润和利息问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1=12.5%，故成本价为700÷12.5%．
解答： 解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]，
=700÷[1.25×0.9﹣1]，
=700÷[1.125﹣1]，
=700÷0.125，
=5600（元）；
答：这种商品成本每台5600元．
故答案为：5600．
点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
3．（成都）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 2800 元．
考点： 利润和利息问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价．
解答： 解：设定价是x元，由题意得：
（1﹣5%）x﹣525=75%x+175
0.95x﹣525=0.75x+175
0.95x﹣0.75x=525+175
0.2x=700
x=3500
3500×75%+175
=2625+175
=2800（元）
答：这种商品的成本价是 2800元．
故答案为：2800．
点评： 本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解．
4．（岳麓区）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
考点： 利润和利息问题．
分析： 又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
解答： 解：这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
=456÷9.5÷0.4，
=48÷0.4，
=120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
=9.5﹣3.1，
=6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
点评： 此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键．
5．（鹤山市）人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？
考点： 利润和利息问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×1000=2700元，运费为3×600=1800元，则总成本为2700+1800=45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×（1+20%）=5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×（1﹣10%）=900千克，所以应定价5400÷900=6元．
解答： 解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为：
2.7×1000+3×600，
=2700+1800，
=4500（元），
卖出的总钱数应为：
4500×（1+20%）
=4500×1.2
=5400元，
则零售价为：
5400÷[1000×（1﹣10%）]
=5400÷900
=6（元）
答：每千克山竹的零售价应定为6元．
点评： 在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%．
6．（广州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600 元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？
考点： 利润和利息问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%﹣20%），由此用乘法求出；
同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%﹣20%），由此用乘法求出．
解答： 解：按高出进价的50%定价，成本为：
600÷（1+50%）
=600÷1.5
=400（元）
400×（1+20%）
=400×1.2
=480（元）
还价：600﹣480=120（元）
按高出进价的100%定价，成本为：
600÷（1+100%）
=600÷2
=300（元）
300×（1+20%）
=300×1.2
=360（元）
还价：600﹣360=240（元）
答：最高还价240元，最低还价120元．
点评： 本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数．
难点二、浓度问题
7．（长沙）甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（ ）中的糖水甜些．
A． 甲杯 B． 乙杯 C． 一样甜
考点： 浓度问题．
分析： 根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．
解答： 解：甲杯糖水的浓度：×100%=10%；
乙杯糖水的浓度：×100%≈9.1%；
10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．
故选：A．
点评： 关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．
8．（恩施州）2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒．
A． 28% B． 25% C． 40% D． 30%
考点： 浓度问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%=125克，加入了：125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：25×2=50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可．
解答： 解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45（克），
则后来每杯酒有：45÷36%=125（克），加入了汽水：125﹣100=25（克）
浓度为：45÷（100+25×2）=30%
答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；
故选：D．
点评： 此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．
9．（恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）
A． 32% B． 33% C． 34% D． 35%
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%，解答出来即可．
解答： 解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%
=（0.4+0.9+2）÷10×100%
=3.3÷10×100%
=33%，
答：得到的盐水浓度为33%，
故选：B．
点评： 上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
10．（长沙）有浓度为20%的盐水700克，现在往盐水里面加入盐，使得盐水的浓度变为30%，需要加入盐（ ）克．
A． 70 B． 100 C． 150 D． 200
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，700克盐水中再加入盐，浓度提高到30%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出700克盐水中有水多少克，水的重量占（1﹣20%）；加入盐后，水的重量占（1﹣30%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量700克即得需加盐重量：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700=100（克）．
解答： 解：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700
=700×80%÷70%﹣700
=560÷70%﹣700
=100（克），
故选：B．
点评： 本题考查了浓度问题．明确这一过程中，水的重量没有变化是完成本题的关键．
11．（长沙）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为 6.5% ．
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度．
解答： 解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）=6.2%，
解得：a=b，
（a×8%+×5%）÷（a+b）
=（a+b）÷（b+b）
=（b+b）÷b
=b×
=6.5%，
答：混合后的浓度为6.5%，
故答案为：6.5%．
点评： 此题的关键是求出甲乙两种盐水的质量比是多少，然后进一步解决问题．
12．（长沙）在20千克含盐15%的盐水中加 40 千克水，可得到含盐为5%的盐水．
考点： 浓度问题．
专题： 浓度与配比问题．
分析： 含盐率为15%的盐水20千克中含盐20×15%千克，由含盐20×15%千克可得含盐为5%的盐水为20×15%÷5%千克，所以需要加水20×15%÷5%﹣20千克．
解答： 解：20×15%÷5%﹣20
=3÷5%﹣20
=60﹣20
=40（千克），
答：现在要加40千克水才能得到含盐为5%的盐水，
故答案为：40．
点评： 本题考查了浓度问题．完成本题要注意这一过程中，盐的重量没有发生变化．
13．（济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
考点： 浓度问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答： 解：设原来有盐水x克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
故答案为：8．
点评： 此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
14．（东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 300 克水．
考点： 浓度问题．
专题： 分数百分数应用专题．
分析： 含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量．
解答： 解：800×2.5%÷4%
=20÷4%
=500（克）
800﹣500=300（克）[来源:学科网ZXXK]
答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水．
故答案为：300．
点评： 解决本题关键是抓住不变的盐的重量，然后找出不同的单位“1”，根据基本的数量求解．
15．（长沙县）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？
考点： 浓度问题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．
解答： 解：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600﹣x）克，
5%x+8%×（600﹣x）=600×6%
5%x+48﹣8%x=36
3%x=12
x=400
600﹣400=200（克），
答：需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
16．（长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
考点： 浓度问题．
分析： 混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．
解答： 解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
=40×0.005÷10×100%，
=2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
=30×0.002÷10×100%，
=6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
=20×6%÷10，
=12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评： 不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
难点三、分数和百分数应用题（多重条件）
17．（岳麓区）将2000减去它的，再减去余下的，又减去余下的，…最后减去余下的，结果是（ ）
A． 1 B． 20 C． 200 D． 2000
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 先列出算式为2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
解答： 解：根据题意列式得，
第一次剩下：2000×（1﹣）
第二次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）
第三次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
…
最后一次剩下：2000×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）
=2000××××…××
=2000×
=20．
故选：B．
点评： 对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．
18．（泰州）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A． 1600米 B． 70米 C． 80米 D． 无法确定
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： ，当甲骑到全程的，乙骑到全程的时，这时两人相距70米，则70占全程的﹣，则全程是70÷（﹣）=1680米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是：=21：20，所以，当甲到达终点时，两人最大距离是1680×（1﹣）米．
解答： 解：：=21：20
=70÷（﹣）×（1﹣）
=70×
=80（米）
答：两人最大距离是80米．
故选：C．
点评： 此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题．
19．（济南）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 75 %．
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；
又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
这时的酒精占全部溶液的1﹣=．
解答： 解：1﹣=；
×（1﹣）=；
×（1﹣）=；
1﹣=．
×100%=75%．
答：这时的酒精占全部溶液的 75%．
点评： 解答此题主要是先找水占溶液的几分这几，因为水的变化规律好找，再求解酒精占溶液的几分之几．
20．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解答： 解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，
=18000×{}×11，
=3300（元）；
丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），
=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5），
=18000×{﹣}×（2+5），
=18000××7，
=5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
点评： 此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．
21．（东莞）一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三个小球体积的比？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 根据题意可知每次放入球后溢出的谁的体积就是球的体积把第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次放入中球体积应加上第一次小球体积=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的还得加上第二次一出的中球体积，再去掉小球体积进一步求出三种球的体积比
解答： 解：小球第一次溢出的水量为1个单位，
第一次溢出水的体积=小球的体积=1，
第二次溢出水的体积=中球的体积﹣小球的体积，
第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1+3=4个单位．
第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，
小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位，
大球的体积是6.5﹣1=5.5个单位
三个球的体积比是1：4：5.5=2：8：11
答：三个小球体积的比：2：8：11
点评： 解此题关键是明白容器是满的，放入不同球后溢出的水的体积既是球的体积，再要注意每次取出后不加满水，第二次，第三次，放入的球得不容器填满再溢出，别忘了加前面球的体积份数，从而求出三个小球体积比
22．（成都）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价和每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 设原来每个足球a元，每个排球b元，根据题干可得100a+50b=5600；100×（1+）a+50×（1﹣）b=6040；利用等式的基本性质可将这两个等式分别变形得：2a+b=112①；22a+9b=1208②再解a、b即可．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解答： 解：设原来每个足球a元，每个排球b元，
化简得
①×9，得18a+9b=1008③
②﹣③，得4a=200
a=50，
把a=50代入①得b=12，
答：买进时一个足球50元，排球12元．
点评： 此题设出两个未知数，利用等式的基本性质和等量代换的思想进行解答是解决此类题目的关键．
23．（济南）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 把这批数的总本书看作单位“1”；根据“打了14个包还多35本”和“连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包．”可以求得整批书共打了：14+11=25（包），那么14包书就占整批书的：；所以第一次取来的书相当于整批书的还多35本，又因为“他们领来这批书的十二分之七，”进而可以看出35本对应的分率是：（）；然后用35除以对应的分率即可求出这批数的总本书．
解答： 解：根据题意可知，
整批书共打了：14+11=25（包），
第一次取来的书相当于整批书的：还多35本，而它又是整批书的，
所以这批书有：35÷（），
=35，
=1500（本）；
答：这批书共有1500本．
故答案为：1500．
点评： 本题的解答关键是依题意求出第一次取来的书相当于整批书的还多35本；本题还用到的知识点是：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法计算，即用对应的数量除以对应的分率=单位“1”的量．
24．（重庆）综合题．
某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．
（1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元？（列方程解应用题）
（2）不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 压轴题；列方程解应用题．
分析： （1）先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目 ，第二次购书数目 ，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．
（2）再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．
解答： 解：（1）设第一次每本书的批发价是x元．
x×（1+20%）×（+10）=1500，
1.2x×（+10）=1500，
1440+12x=1500，
12x=60，
x=5，
第二次每本书的批发价：
5×（1+20%），
=5×1.2，
=6（元）；
答：第二次购书时，每本书的批发价是6元．
（2）1200÷5=240（本），
240×（7﹣5）=480（元），
240+10=250（本），
200×（7﹣6）=200（元），
（250﹣200）×（6﹣7×40%）=160（元），
480+200﹣160=520（元），
所以赚钱，赚了520元，
答：赚钱，赚了520元．
点评： 本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（福州）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的，后来来乙仓库又运来24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少，即乙仓库是甲仓库的1÷（1﹣），则这24吨占甲仓库的1÷（1﹣）﹣，所以甲仓库有24÷[1÷（1﹣）﹣]吨，乙仓库原有24÷[1÷（1﹣）﹣]×吨．
解答： 解：24÷[1÷（1﹣）﹣]×
=24÷[1﹣]×，
=24÷[﹣]×，
=24×，
=105.6（吨）．
答：乙仓库原有105.6吨．
点评： 明确这一过程中甲为不变量，根据乙前后占甲的分率的变化求出先求出甲的吨数是完成本题的关键．
难点四、分数的最大公约数和最小公倍数
26．（黔西县）六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（ ）人．
A． 35 B． 42 C． 60 D． 48
考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为六（1）班的学生数在30～60人之间，且其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，说明这个班的人数必须是3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是3×8=24，24的倍数也是3和8的公倍数，24×2=48，24×3=72就不符合要求了．
解答： 解：3和8的最小公倍数是：
3×8=24，
在30～60人之间且是3和8的倍数的只能是24×2=48，
所以这个班的人数是48人．
故选：D．
点评： 本题考查的是公倍数问题，且公倍数是有条件的，做题时要兼顾条件．
27．（广州模拟）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或2
考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，据此把总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣，再根据分数乘法的意义即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，
总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣=，
当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×=1（人），
当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×=2（人），
答：没参加大扫除的有1或2人．
故选：D．
点评： 解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．
难点五、按比例分配
28．（华亭县模拟）把5千克的糖溶解在100千克的水里，糖占糖水的（ ）
A． B． C． D． 十分之一
考点： 按比例分配．
分析： 分析“把5千克的糖溶解在100千克的水里”这个条件可知，糖水的质量是（5+100）千克，再用除法算出糖占糖水的几分之几即可．
解答： 解：5÷（5+100），
=5÷105，
=；
故选：B．
点评： 解答这道题的关键是分清糖水包括糖和水的质量，以及求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算．注意：最后的答案要用最简分数表示．
29．（浙江）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
考点： 按比例分配．
专题： 比和比例应用题．
分析： 根据边空有两个，字距是字的个数减1，根据比例关系设出边空、字宽、字距分别为9x厘米，6x厘米，2x厘米，再根据条幅长度等于边空、字宽、字距的和列出方程求解即可．
解答： 解：设边空，字宽，字距分别为9x厘米，6x厘米，2x厘米，
12.8米=1280厘米，
根据题意得，
9x×2+6x×18+2x（18﹣1）=1280，
18x+108x+34x=1280，
160x=1280，
160x÷160=1280÷160，
x=8，
所以9x=9×8=72（厘米），
6x=6×8=48（厘米），
2x=2×8=16（厘米）．
答：边空、字宽、字距各是72厘米、48厘米、16厘米．
点评： 本题考查了列代数式，根据比例式设出未知数并由等量关系“横框长度=边空长度+字宽长度+字距长度”列出方程是解题的关键，字间距比数字的个数少1是容易出错的地方．
30．（2007•绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？
考点： 按比例分配．
专题： 压轴题．
分析： 首先根据按比例分配，分别求出甲、乙两堆各有多少吨，也可以先求出甲比乙少总数的几分之几，问题就得到解答．
解答： 解：2+3+5=10，
15×=3（吨）；
15×=4.5（吨）；
4.5﹣3=1.5（吨）；
或：15×（﹣），
=15×，[来源:Z+xx+k.Com]
=1.5（吨）；
答：甲比乙少1.5吨．
点评： 此题属于按比例分配问题，求出总份数作分母，各部分分别作分子，根据一个数乘分数的意义解答即可．
难点六、分数的拆项
31．（乐清市）已知=+，A，B是非0不相同的自然数，A+B的最小值是（ ）
A． 36 B． 40 C． 45 D． 50
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 根据题意，由分数的拆项公式，把拆成两个分数的和，再根据题意进一步解答即可．
解答： 解：根据题意，由分数的拆项公式可得：
=+=+；
所以，当A=6，B=30时，A+B的值最小是：6+30=36．
故选：A．
点评： 根据题意，由分数的拆项公式，进行解答即可．
32．（长沙）在括号里填入两个不同的自然数，使等式成立：=+．
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．
解答： 解：因为7的约数只有和7，所以
==+=+
故答案为：56，8．
点评： 此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解决有一定思维难度的数学问题的能力．
33．（武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B= 6 ．
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 由+=，可得，所以7A+13B=54，因为A和B都是自然数，所以13B≤54，可得B≤4.15，因此B=0，1，2，3，4；然后根据B的取值分类讨论，求出A的值，进而求出A+B的值即可．
解答： 解：由+=，可得，
所以7A+13B=54，
因为A和B都是自然数，
所以13B≤54，可得B≤4.15，
因此B=0，1，2，3，4；
（1）B=0时，A=（54﹣13×0）÷7=54÷7=7，
7不是自然数，不符合题意；
（2）B=1时，A=（54﹣13×1）÷7=41÷7=5，
5不是自然数，不符合题意；
（3）B=2时，A=（54﹣13×2）÷7=28÷7=4，
4是自然数，符合题意，
此时A+B=4+2=6；
（4）B=3时，A=（54﹣13×3）÷7=15÷7=2，
2不是自然数，不符合题意；
（5）B=4时，A=（54﹣13×4）÷7=2÷7=，
不是自然数，不符合题意；
综上，可得A=4，B=2时，A+B=6．
故答案为：6．
点评： 此题主要考查了通分的方法，解答此题的关键是判断出：7A+13B=54．
34．（长沙）巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
考点： 分数的拆项．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： ①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化．
解答： 解：①++++++
=++++++
=+（﹣）+（）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
=+﹣
=
②设a=++，则
（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
=a×（a+1）+1﹣a2﹣a
=a2+a+1﹣a2﹣a
=1
点评： 仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算．
35．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：=+=++请你填写
====．
考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 此题实际上是把一个较大的分数单位拆成两个较小的分数单位的和，因此，可以先把分母分解成两个因数的积，或者把这个分数的分子和分母扩大相同的倍数，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个分数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并把每个加数进行约分．
解答： 解：===+=+；
===+=+；
====+=+；
===+=+；
因此=+=+=+=+．
点评： 此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．
难点七、工程问题
36．（长沙）一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天．
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做30天完成，乙队独做40天完成，则甲、乙的工作效率分别为、两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为×（21﹣3），用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用21减去就是乙休息的时间．
解答： 解：甲的工作量为：
×（21﹣3）
=×18
=，
乙的休息时间是：
21﹣（1﹣）÷
=21﹣
=21﹣16
=5（天），
故选：C．
点评： 本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行计算即可．
37．（广州）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只给小班的小朋友，每人可分到20块，若只分给大班的小朋友，每人可以分到 30 块．
考点： 工程问题；平均数问题．
分析： 把这箱饼干的总块数看作整体1，根据总块数÷平均每人分得的块数=人数，可知：大、小班的总人数为1÷12=，小班人数为1÷20=，求出大班人数表示为：﹣=，用总块数÷大班人数=每人分得的块数，即可列式解答．
解答： 解：把这箱饼干的总块数看作整体1，
1÷（﹣）=1=30（块）
答：若只分给大班的小朋友，每人可以分到30块．
点评： 解答此题可按工程问题的思路，把饼干总数看作单位“1”，表示出人数，即可求出每人分得的块数．
38．（西安自主招生）甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件．甲每制作2个零件要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟．现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
考点： 工程问题．
专题： 压轴题．
分析： 要想使用时间最少，应让两人合作，甲每制作2个零件要休息2分钟，2×3+2=8分钟，效率为，乙制作3个零件要休息1分钟．3×3+1=10分钟也就是每10分钟做3个，效率为，二人合作，效率为+=，即两人20分钟能制作11个零件．202÷11=18…4个，即两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18=198个，还剩4个，剩下四个一人两个，不用休息，需要2×3=6分钟，即再做6分钟就可以了，共需要20×18+6=366分钟．
解答： 解：要想使用时间最少，应先让两人合作制作：
2×3+2=8分钟，即甲的效率为，
3×3+1=10分钟，即乙的效率为；
二人合作，效率为+=，
即两人20分钟能制作11个零件．
202÷11=18…4个，
即两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18=198个，还剩4个，
剩下四个一人两个，需要2×3=6分钟就可以完成，
共需要20×18+6=366（分钟）．
答：最少需要366分钟．
点评： 分别根据两人生产零件的个数及休息时间求出两人的工作效率，然后再根据总工作量及效率和进行分析是完成本题的关键．
39．（南昌）一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要 10 天．
考点： 工程问题．
分析： 根据题意“甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，”即甲5天做的=合作天数乙做的；“乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，”即合作天数甲做的=乙20天做的；因为工作总量一定，工效和时间成反比例，甲乙天数z之比为：5：合作的天数=合作的天数：20，甲乙工效之比为：合作的天数：5=20：合作的天数，最后解比例求出甲乙合作需要的天数．
解答： 解：
根据题意，可得两个条件：
即甲5天做的=合作天数乙做的；
即合作天数甲做的=乙20天做的；
合作的天数：5=20：合作的天数，
合作的天数×合作的天数=20×5，
合作的天数×合作的天数=100，
因为10×10=100，所以合作的天数=10．
故答案为：10．
点评： 此题主要考查工程问题，解答此题根据甲乙的工效比，计算甲乙合作需要的天数．
40．（黄岩区）有一个空罐如图，如果倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满；如果倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处．那么，要想倒满这个空罐需要 8 碗浓果汁或者 12 杯水．
考点： 工程问题．
专题： 压轴题；工程问题专题．
分析： 由“倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处（即）”，那么倒入6碗浓果汁和6杯水，液面到达×3=；再由“倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满”，可知3杯水倒满﹣1=，则倒满这个空罐需要3÷=12杯水．因为3杯水倒满，则6碗浓果汁倒满1﹣=，那么要想倒满这个空罐需要6÷=8碗浓果汁．据此解答．
解答： 解：A处（即），
倒入2碗浓果汁和2杯水，液面到达A处，假设倒入6碗浓果汁和6杯水，则液面到达×3=；
倒人6碗浓果汁和3杯水，刚好倒满3杯水倒满﹣1=，则倒满这个空罐需要3÷=12杯水．
3杯水倒满，则6碗浓果汁倒满1﹣=，那么要想倒满这个空罐需要6÷=8碗浓果汁．
答：要想倒满这个空罐需要8碗浓果汁或者12杯水．
故答案为：8，12．
点评： 此题采用了假设法，把条件中的数据扩大或缩小，从中找出两者之差，进而求出其中的一个答案，进一步解决问题．
41．（成都）一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要 440 分钟才能完成．
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，可按每两小时为单位进行分析，由于两人每两小时完成总工作量的+，1÷（+）=3，则3个两小时后两人可完成全部的（+）×3=，此时还剩下全部工作量的1﹣=，此时轮到甲工作，甲工作1小时后，还剩下全部的﹣=，所以乙再工作═小时后，即可完成全部工作，据此完成．
解答： 解：1÷（+）
=1÷
=3
1﹣（+）×3
=1﹣×3
=1﹣
=
﹣×1=
═（小时）
3×2+1+=7（小时）
7×60=440（分钟）
答：要440分钟才能完成工作．
故答案为：440．
点评： 以每两小时为单位进行分析是完成此类题目常用方法．
42．有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食 42 粒．
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 把粮食的总数看作单位“1”，依据图示可得：蚂蚁甲的工作效率是，根据蚂蚁甲和蚂蚁丙6小时搬完可得：蚂蚁丙的工作效率是﹣=，又根据蚂蚁乙和蚂蚁丙需要8小时搬完可得：蚂蚁乙的工作效率就是﹣=，进而可求出三只蚂蚁的工作效率比，依据工作时间一定，工作效率和工作总量成正比，求出三只蚂蚁的工作总量比，再求出蚂蚁甲比蚂蚁丙多搬粒数占粮食总粒数的分率，也就是24粒粮食占粮食总粒数的分率，依据分数除法意义，求出粮食总粒数，最后根据分数乘法意义即可解答．
解答： 解：蚂蚁甲的工作效率：，
蚂蚁丙的工作效率：﹣=，
蚂蚁乙的工作效率：﹣=，
三只蚂蚁搬运粮食粒数的比：
：：=12：7；8，[来源:学科网]
蚂蚁乙搬运粮食粒数：
24÷（12﹣8）×7，
=24÷4×7，
=6×7，
=42（粒），
答：蚂蚁乙搬运粮食42粒，
故答案为：42．
点评： 解答此类题目首先要明确图示表达的意义，关键是求出蚂蚁甲比蚂蚁丙多运的粮食粒数占粮食总粒数的分率．
43．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要 6 天．
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 首先根据三人合作1天就可以完成，工作效率=工作量÷工作时间，求出三人的工作效率之和；然后根据甲的工作效率是乙丙工作效率之和，可得甲的工作效率是三人工作效率之和的，用乘法求出甲的工作效率；然后根据乙的工作效率是甲丙之和的，可得甲丙工作效率之和的是三人的工作效率，进而用乘法求出甲丙的工作效率之和，然后求出丙的工作效率，最后求出乙的工作效率，进而根据工作时间=工作量÷工作效率，求出乙单独完成需要几天即可．
解答： 解：三人的工作效率之和：
1÷1=1；
甲的工作效率是：
1×=；
甲丙的工作效率之和是：
1×=；
丙的工作效率：
﹣=；
1÷（1﹣﹣）
=1÷
=6（天）
答：乙单独完成需要6天．
故答案为：6．
点评： 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
44．（长沙县）甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工．30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+8）个零件，依据题意可得：甲加工了30天完成30×（x+8）个零件，乙加工30﹣10=20天，完成20x个零件，根据乙所加工的零件个数正好是甲的一半可列方程：20x=30×（x+8）÷2，依据等式的性质即可求解．
解答： 解：设乙每天加工x个零件
（30﹣10）x=30×（x+8）÷2
20x=15x+120
20x﹣15x=15x+120﹣15x
5x÷5=120÷5
x=24
甲每天加工零件：
24+8=32（个）
甲加工零件个数：
32×30=960（个）
乙加工零件个数：
24×（30﹣10）
=24×20
=480（个）
答：甲加工了960个零件，乙加工了480个零件．
点评： 解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答．
45．（长沙）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 把这项工程的量看作单位“1”，甲每三天中休息一天，乙每五天中休息一天，每十五天中，甲休息五天，乙休息三天，即甲、乙合作15天工作量：10×+12×=，接着七天，甲工作五天，乙工作六天，完成工作量就是5×+6×=，
解答： 解：3×5=15（天）
15天的时间里，甲完成工作量：
（15﹣15×）×
=（15﹣5）×
=10×
=
15天时间里，乙完成工作量：
（15﹣15×）×
=（15﹣3）×
=12×
=
15天时间里甲乙完成工作量和：
=
剩余工作量：
1﹣=
完成剩余工作量甲，乙工作情况：
7﹣2=5（天）
7﹣1=6（天）
5×+6×
=
=
完成任务需要的时间：
15+7=22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天．
点评： 此题为复杂的工程问题，关键是明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答．
46．（长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题．
分析： 根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙，把两种情况对照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
解答： 解：依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍
1÷（×2）
=1
=10（天）
答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成．
点评： 根据题干表达的意义求出甲与乙工作效率关系，是解答本题的关键．
47．（成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
考点： 工程问题．
专题： 工程问题专题．
分析： 把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．
解答： 解：（）×5+
=×5+
=+
=
1×7﹣1﹣1
=5×7﹣1﹣1
=35﹣1﹣1
=34﹣1
=33（天）
2014年4月21日+33天=2014年5月24日
答：5月26日可以完成这部书稿．
点评： 解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间．
难点八、循环小数与分数
48．（长沙）把化为小数，则小数点后的第100个数字是 8 ，小数点后100个数字的和是 447 ．
考点： 循环小数与分数；小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
分析： 化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为100÷6=16…4，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．
解答： 解：化为小数是0.4285，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，
（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；
（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
答案：8；447．
点评： 做这道题关键是求出分数的循环小数，然后用除法找出余数，余几就是循环小数的第几个．求和时要注意加上后面的几位数．
难点九、分数的大小比较
49．（长沙）把下列分数按从小到大的顺序：，，，， ＞＞＞＞ ．
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 把分数的分子都化为相同的数，而2，5，15，10，12的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，分子扩大多少倍，分母就扩大多少倍，再利用分子相同时，分母大的分数反而小即可．
解答： 解：因为：
==
==
==
==
==
且90＜92＜95＜96＜102
所以：＞＞＞＞
故答案为：＞＞＞＞．
点评： 解答本题的依据：分数的基本性质，把分子化为60，然后分母大的反而小即可比较．
50．（张家港市）有一个学生无意间将中间的两个5划去得，他惊讶地发现这两个分数居然相等．这是偶然的吗？他进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出二个类似这样的分数 、 ．
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 这个分数的分子、分母均为11的倍数．11的倍数的特征是一个数从个位起向左，奇数位的数字之和减去偶数位的数字的差如果是0或者11的倍数，这个数就是11的倍数．这个分数的分子是154，1+4﹣5=0，分母是253，3+2﹣5=0.分子、分母中间的5划去，就相当于分子、分母都除以11，154÷11=14，253÷11=23，根据分数的基本性质，当然这两个分数相等了．这样的分数还很多，如的分子、分母划去中间的6是，也就相当于的分子、分母都除以11；的分子、分母划去中间的6是，也就相当于的分子、分母都除以11．据此解答．
解答： 解：的分子、分母都是11的倍数，把这个分数用11约分是，=；
类似这样的分数还很多，如的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等；的分子、分母划去中间的6是，这两个分数相等．
故答案为：；（答案不唯一）．
点评： 这个分数的分子、分母均为11的倍数，用11约分即是后面的分数，不容易看出．现行教材没有这类题，要记住这类题的特征．
51．（慈溪市）已知＜＜，那么在“□”里填入的自然数是 118 ．
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 由题意知，要使＜，则□中的数应小于83÷；要使＜，则□中的数应大于83÷，通过计算，即可得解．
解答： 解：83÷=83×=118，
83÷=83×=117，
由于□中的数应大于117而小于118，所以填入的自然数应是118；
故答案为：118．
点评： 解答此题的关键是：利用不等式的关系确定出□中的数的取值范围，即可求得要填入的自然数是几．
52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于，小于，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可．
解答： 解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、、、．
答：这样的分数有13个：、、、．
点评： 此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况．
相关试卷
【精品】小升初数学攻克难点真题解析-分数问题全国通用： 这是一份【精品】小升初数学攻克难点真题解析-分数问题全国通用，共39页。试卷主要包含了利润和利息问题，浓度问题，分数和百分数应用题，分数的最大公约数和最小公倍数，按比例分配，分数的拆项，工程问题，循环小数与分数等内容，欢迎下载使用。
小升初数学攻克难点真题解析-计数问题全国通用： 这是一份小升初数学攻克难点真题解析-计数问题全国通用，共27页。试卷主要包含了握手问题，容斥原理，抽屉原理，沏茶问题，乘法原理，加法原理，排队论问题等内容，欢迎下载使用。
小升初数学攻克难点真题解析-数论全国通用： 这是一份小升初数学攻克难点真题解析-数论全国通用，共30页。试卷主要包含了数的整除特征，带余除法，数字问题，同余定理，约数个数与约数和定理，位值原则，数字和问题，整除性质等内容，欢迎下载使用。
