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小升初数学攻克难点真题解析-算式谜、数阵与进位制全国通用
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这是一份小升初数学攻克难点真题解析-算式谜、数阵与进位制全国通用，共24页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共20小题）
1．（2014•济南）请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是 _________ ．
2．（2014•济南）用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是 _________ ．
3．（2014•成都）老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是 _________ ．
4．（2013•吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．
（1）将1至4填入表1中，方法有 _________ 种；
（2）将1至6填入表2中，方法有 _________ 种；
（3）将1至9填入表3中，方法有 _________ 种；
表1：
表2：
表3：
5．（2013•广州）在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C= _________ ．
6．（2012•天河区）算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 _________ ．
7．（2012•广州校级自主招生）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷ _________ ，使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997．
8．（2012•恩施州）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（ ）
9．（2012•北京）如图中的乘法算式是 _________ ． _________ ．
10．（2011•株洲自主招生）右面算式中A代表 _________ ，B代表 _________ ，C代表 _________ ，D代表 _________ （A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．
11．（2011•雁江区）根据算式填空．
12．（2011•涟水县）如图是九宫格，每个格子中有一个数（图中没有全部标出），已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A格中的数是 _________ ．
13．（2010•张家港市）在算式“（□□﹣7×□）÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是 _________ ．
14．（2010•无锡）在□里填上合适的数．
15．（2010•青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是 _________ ．
16．（2010•东莞市）把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法： _________ ．
17．（2010•成都）填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等．
5 _________ 13
_________ _________ _________
9 7 _________
18．（2010•苍南县）添括号，使算式 225﹣25×5÷25=4 成立．
19．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a=11，f=12，i=5，那么e= _________ ．
20．在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是 _________ ．
我﹣爱+数+学=10
我×爱﹣数+学=10
我÷爱+数+学=10．
一、解答题（共8小题）
21．（2014•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．
22．（2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．
23．（2013•云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）
②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．
24．（2013•广州）在图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整
25．（2012•仙游县）用2，6，4，9四个数字组成一个算式，只能用“+、﹣、×、÷”四种运算中的几种，可以用括号，使结果为24，算式是 _________ ．
26．（2011•越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？
[来源:Z。xx。k.Cm]
27．（2010•青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题）
1．（2014•济南）请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是 77 ．
考点： 填符号组算式；最大与最小．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 根据题意，1+2×3+4×5+6，由运算顺序可知先算乘法，再算加法；如果加上一个小括号，改变运算顺序，先算加法，再算乘法，会使相乘的两个因数变大，那么所得的结果会变大；所以会在两个乘号间加小括号，即：1+2×（3+4）×5+6；据此解答．
解答： 解：1+2×（3+4）×5+6，
=1+2×7×5+6，
=1+70+6，
=77．
故答案为：77．
点评： 本题从运算顺序入手，使得数最大，必须使相乘的数最大，那么就不能在两个加号之间加小括号，只能在两个乘号之间加小括号，然后再进一步解答即可．
2．（2014•济南）用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是 5×（5﹣1÷5） ．
考点： 填符号组算式．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 要使结果是24，如果确定最后一步用乘法计算，则后面的数必须是4.8，所以由5﹣0.2即可得到，而0.2由1÷5可得，由此即可得出答案．
解答： 解：5×（5﹣1÷5）
=5×（5﹣0.2）
=5×4.8
=24；
故答案为：5×（5﹣1÷5）．
点评： 本题考查了填符号组算式．解答此题的关键是，运用逆推和凑数的方法，进行一步一步的推导，即可得出答案．
3．（2014•成都）老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是 24.1 ．
考点： 横式数字谜．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；
即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．
解答： 解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；
又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；
因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；
即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；
但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，
则：22.6+1.5=24.1；
故答案为：24.1．
点评： 本题考查了横式数字迷．此题较难，属于复杂的逻辑推理题，根据题意，进行认真分析、推理，分别得出字母表示的数的值，是解答此题的关键．
4．（2013•吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．
（1）将1至4填入表1中，方法有 2 种；
（2）将1至6填入表2中，方法有 5 种；
（3）将1至9填入表3中，方法有 42 种；
表1：
表2：
表3：
考点： 幻方．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．图一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C这两个格子中排列，所以共有2种方法；
（2）图二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，数字5在C，有2种排列，数字5在E，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）．
（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解．
解答： 解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种．
如下：
；
（2）1和6是固定的，其余的不确定：
（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种；
1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：
同理：
也对各对应5个；
但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数．
如下：
所以：共计5+5+5+4+2=21（种）．
同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类
翻了一番，共21×2=42（种）．
故答案为：2，5，42．
点评： 本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
5．（2013•广州）在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C= 18 ．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 末尾分析，易知B=1，百位到千位一定发生进位，而第一行最左边的框只能是1或者2，故第二行中间的框为9或8．如果第二行中间框为9，显然不成立（因为不会有两个数的乘积是19），故第二行中间框为8．从而得知18=2×9，或者18=3×6．经验证可知，18=3×6符合条件．此时A=6，B=1，C=3，A×B×C=18．
解答： 解：根据题干分析可得：
所以A=6，B=1，C=3，
所以A×B×C=6×1×3=18．
故答案为：18．
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
6．（2012•天河区）算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 5×7﹣3﹣8 ．
考点： 填符号组算式．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为5×7=35，35﹣3=32，32﹣8=24；由此解答即可．
解答： 解：5×7﹣3﹣8
=35﹣3﹣8
=24
故答案为：5×7﹣3﹣8．
点评： 此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
7．（2012•广州校级自主招生）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷ 6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6 ，使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997．
考点： 填符号组算式．
专题： 压轴题．
分析： 根据题干，先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，可将上面16个6这样连接，6×（6的3次方+108+6）+18﹣1，接着6的三次方=216，括号里的值为330，再乘上一个6=1980，最后加上17等于最终答案．
解答： 解：根据题干可得：
6×（ 6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，
=6×（216+36+36+36+6）+18﹣1，
=6×330+17，
=1980+17，
=1997，
答：在16个6之间添上+、﹣×、÷为6×（ 6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，可以使等式成立．
故答案为：6×（ 6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6．
点评： 利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．
8．（2012•恩施州）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（ ）
考点： 凑数谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；据此可以得出左上方的小正方形的顶点处“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=7；“真”+“欢”=13；再结合剩下的3、4、9的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字．
解答： 解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；
“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；
这样还剩下3、4、9三个数字，
因为8+5=13，5+2=7，
所以“我”+“真”=20﹣13=7；
“真”+“欢”=20﹣7=13；
又因为3+4=7；4+9=13，
所以“我”字表示3；“真”字表示4；“欢”字表示9；
答：“欢”表示的数字是9．
故答案为：9．
点评： 此题考查了凑数迷，关键是由左下角已知三个顶点数字的小正方形，求出“数”与“学”表示的数字，再由剩下的数字特点，凑数即可得解．
9．（2012•北京）如图中的乘法算式是 99×109=10791 ． 29×18=522 ．
考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： （1）根据乘法算式中只进行了2次相乘，可得，下面的三位数因数的中间数字是0；再根据最后一步计算，把两次乘得的积加起来，最高位向前进一，可得第二次乘得的积的最高位数字是9，又因为积的百位数字是7，第一次乘得的积的最高位和第二次乘得的积的末尾数字分别是8和9，据此可得三位数因数的个位数字和两位数因数的十位数字都应该是9，这样三位数因数的百位数字只能是1，两位数因数的个位数字只能是9，即这个乘法算式是：99×109=10791；
（2）根据第一次乘得的积最高位百位上是2，且与第二次乘得的积相加，最高位不进位可得：下面的因数的个位数字最小是3，上面的因数的十位数字最大是7，又因为积的个位数字是2，根据乘法口诀可得：2×6=12；3×4=12；4×8=32；8×9=72；据此分别代入计算推理，可得：29×18=522正好符合题意；据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：
故答案为：99×109=10791；29×18=522．
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
10．（2011•株洲自主招生）右面算式中A代表 1 ，B代表 0 ，C代表 9 ，D代表 8 （A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．
考点： 竖式数字谜．
分析： 由结果是3位数可知B﹣C不够减需从A借10，而A=1，B＜C，则B+10﹣C=9，由此可推得：B=0，C=9（注意每个字母代表的数字不一样）．十位相减上，若C﹣D=B=0，则C=D，与已知条件矛盾，所以C﹣1﹣D=0（个位相减时从C借了10），所以D=8．代入式子检查符合．
解答： 解：有以上分析得如下算式：
1 0 9 8
故答案为：1，0，9，8．
点评： 解答此题要明确“ABCD”至少是“ABC”的10倍，“CDC”至少是ABC的9倍，以此得出C的值．
11．（2011•雁江区）根据算式填空．
考点： 竖式数字谜．
专题： 压轴题．
分析： 根据加法和除法竖式计算的方法逐步推算即可．
解答： 解：（1）个位上，由9+4=13，可得，下面加数的个位为4，向十位进1；
十位上，由7+8+1=16，可得，上面加数的十位为8，向百位进1；
百位上，由3+6+1=10，可得，下面加数的百位为6，向千位进1；
得数的千位上，1+1=2，可得，得数的□填2．
由以上分析可得竖式是：
（2）根据竖式可得，商的十位数与除数相乘的积是90，由90×1=90，45×2=90，10×9=90，可得除数是：90，45或10；
假设除数是90，90×11=990，符合题意，90×12=1080，不符合题意，那么商只能是11，被除数是：90×11=990；
假设除数是45，45×21=945，45×22=990，符合题意，45×23=1035，不符合题意，那么商是21或22；
假设除数是10，10×91=910，10×92=920，10×93=930，10×94=940，10×95=950，10×96=960，10×97=970，10×98=980，10×99=990，都符合题意，商是：91，92，93，94，95，96，97，98，99；
根据以上分析，其中一个竖式是：
点评： 加法竖式，要注意进位；除法竖式，要根据给出的数值进行推算．
12．（2011•涟水县）如图是九宫格，每个格子中有一个数（图中没有全部标出），已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A格中的数是 9 ．
考点： 奇阶幻方问题．
专题： 压轴题．
分析： 已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，设中间的数为x，则幻和为3x，由图可知，B=2x﹣5，10+1+（2x﹣5）=3x，解得x=6；由此求得幻和为18，进一步推出C=3，A=9，B=7，D，=11，E=2．
解答： 解：由以上分析可得答案如下：
因此A=9．
故答案为：9．
点评： 解决此题的关键是先设出中心数，表示出幻和，再利用第一行的数求得中心数，逐一得出答案．
13．（2010•张家港市）在算式“（□□﹣7×□）÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是 6 ．
考点： 横式数字谜．
专题： 压轴题．
分析： 由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可．
解答： 解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，
即（□□﹣7×□）÷12=2可写出（11x﹣7x）÷12=2，
解得x=6．
故答案为：6．
点评： 解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除．
14．（2010•无锡）在□里填上合适的数．
考点： 竖式数字谜．
分析： （1）三个数相加，先从个位计算，可推知：3+7+4=14，向十位进1，9+1+5+9=24，向百位进2，2+2+2+4=10，再向千位进1，3+1+1=5，进而得出：493+3297+1254=5044；
（2）由竖式可知5×□+3=2□，可推知商可以是4或5，即：4×5+3=23，5×5+3=28；也就是有两种填法，由此得解．
解答： 解：（1）有以上分析得如下算式：
（2）有两种填法如下：
点评： 解答此类型的题目，要学会运用倒退的方法，一步步倒退出结果．
15．（2010•青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是 421 ．
考点： 竖式数字谜．
分析： 根据加法竖式，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，可以求出字母A、B、C代表的数，再根据题意解答即可．
解答： 解：根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，
字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，
可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．
故填：421．
点评： 根据加法竖式与题意，可以推出字母A、B、C代表的数字，再进一步解答即可．
16．（2010•东莞市）把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法： 63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11 ．
考点： 相等和值问题．
分析： 本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．
解答： 解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：
两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32
三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22
四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解
五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解
六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13
七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，
八个数，…无解
九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；
共五种．
即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．
点评： 完成本题要细心，每种情况都要分析到．
17．（2010•成都）填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等．
5 15 13
19 11 3
9 7 17
考点： 奇阶幻方问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 首先根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；然后根据第2行和第1列的各数之和相等，可得第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；最后根据对角线上三个数的大小，求出幻和是多少，进而求出其余横线上的数的大小即可．
解答： 解：根据第3行和第3列的各数之和相等，
可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；
因为第2行和第1列的各数之和相等，
所以第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；
所以幻和为：13+11+9=33，
第1行的第2个数为：33﹣5﹣13=15；
第2行的第1个数为：33﹣11﹣3=19；
第3行的第2个数为：33﹣9﹣7=17．
5 15 13
19 11 3
9 7 17
故答案为：15、19、11、3、17．
点评： 此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．
18．（2010•苍南县）添括号，使算式 225﹣25×5÷25=4 成立．
考点： 填符号组算式．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 通过观察这个算式中的各个数可以看出：4×25=100，而225﹣25×5=100，据此解答．
解答： 解：（225﹣25×5）÷25，
=100÷25，
=4；
故答案为：（225﹣25×5）÷25．
点评： 解决此类题目时要：先观察使等式成立的各个数之间的关系，再根据它们之间的关系，找出能使等式成立的方法．
19．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a=11，f=12，i=5，那么e= 8 ．
考点： 幻方．
专题： 传统应用题专题．
分析： 先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再根据每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c=c+12+5，解得b=6；
由11+e+5=d+e+12，解得d=4；由11+4+g=g+h+5，得h=10；由11+6+c=4+e+12=g+10+5，即17+c=16+e=15+g，则e=c+1，g=c+2；由a+b+c=c+e+g，即11+6+c=c+（c+1）+（c+2）；得c=7，则e=7+1=8．
解答： 解：由11+b+c=c+12+5，解得b=6；
由11+e+5=d+e+12，解得d=4；
由11+4+g=g+h+5，得h=10；
由11+6+c=4+e+12=g+10+5，即17+c=16+e=15+g，
则e=c+1，g=c+2；
由a+b+c=c+e+g，即11+6+c=c+（c+1）+（c+2）；得c=7，
则e=7+1=8．
故答案为：8．
点评： 解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．
20．在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是 4235 ．
我﹣爱+数+学=10
我×爱﹣数+学=10
我÷爱+数+学=10．
考点： 横式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 观察题干中的第一个和第三个等式可得：我﹣爱=我÷爱；由此可得满足这个等量关系的数字是4和2，即我=4，爱=2；由此代入第一个和第二等式中可得：数+学=8；学﹣数=2，则学=数+2，把它代入数+学=8中，即可求出数=3；则学=5；由此即可解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：我﹣爱=我÷爱；
所以我=4，爱=2；
把我=4，爱=2代入第一个等式和第二个等式中，可得：
数+学=8；
学﹣数=2，则学=数+2，
把它代入数+学=8中，可得数+数+2=8，则数=3；
所以学=3+2=5；
答：“我爱数学”所代表的四位数是4235．
故答案为：4235．
点评： 根据“我﹣爱=我÷爱”得出符合这个关系的数字只有4和2，是解决本题的关键．
一、解答题（共8小题）
21．（2014•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．
考点： 竖式数字谜．
分析： 由于积的十位是7，则可得第一次乘得的积是2□75；因为最后的乘积的最高位是4，所以上面因数的最高位最大是3，又因为第一次乘得的积的最高位是2，且积的末尾是5，则下面因数的个位上最小是7．假设下面因数的个位就是7，则上面因数的百位是3，由第一次乘得的积是2□75可得上面因数的十位是2；325×7=2275，符合题意；
则第三次乘得的积就是325，那么看最后乘积的百位上是7，7﹣2﹣5=0，那么第二次乘得的积就是1300，因为1300÷325=4，所以下面因数的十位上是4，即325×147=48775，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
22．（2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．
考点： 幻方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．
解答： 解：左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，
右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：
方程组整理可得：
由②﹣①可得：z﹣y=，④
由③+④可得：z=
把z=代入④，可得y=﹣
把把z=代入②，可得x=
据此填数如下：
点评： 解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．
23．（2013•云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）
②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．
考点： 填符号组算式；简单的工程问题．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： ①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答即可；
②把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量÷工效之和，即可解答．
解答： 解：①（6﹣2+4）×3；
②÷（+）
=÷
=3（天）；
答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的．
点评： 本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．
24．（2013•广州）在图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整
考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 根据第一次乘得的积个位上是5，所以下面因数的个位上是奇数，第二次乘得的积的末尾是0，所以下面十位上数字是偶数，又因为最后乘积的最高位是4，所以第三次乘得的积最高位最大是3，即上面因数的百位上最大是3，若上面因数的百位数字是3，根据第一次乘得的积是两千几，所以下面因数的个位上最小是7；根据第二次乘得的积是13□0，可得下面因数的十位上最大是4，即下面的因数是147，且上面因数的十位上最大是3，又因为335×147=49245，不符合题意，325×147=47775，符合题意，据此即可解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
25．（2012•仙游县）用2，6，4，9四个数字组成一个算式，只能用“+、﹣、×、÷”四种运算中的几种，可以用括号，使结果为24，算式是 4÷2×9+6 ．
考点： 填符号组算式．
分析： 在添加运算符号时，要注意最后的答数是24，通过实验可得出答案．本题可以这样去逆向推理：就是把24拆开，拆成2、4、6、9通过四则运算得来的，如把24拆成18+6，再把18拆成2×9，2由4÷2得到，这样就成了24=4÷2×9+6，也可把数字改变位置组成新的算式．
解答： 解：4÷2×9+6，
=2×9+6，
=18+6，
=24；
故答案为：4÷2×9+6．
点评： 此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
26．（2011•越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？
考点： 凑数谜．
专题： 压轴题．
分析： 假设中间的数字是a，使每条线上的三个数的和相等是m，由已知，三条线上的数字和3m，等于11至17的和再加上两个a；列出等式，11+12+13+14+15+16+17+2a=3m，
98+2a=3m，m=（98+2a）÷3，
a是11至17的自然数，m必须是整数，凑数，得：
a=11，m=40；11+12+17=40，11+13+16=40，11+14+15=40；
a=14，m=42；14+11+17=42，14+12+16=42.14+13+15=42；
a=17，m=44；17+11+16=44，17+12+15=44，17+13+14=44；即可得解．
解答： 解：答案如下：
点评： 此题考查了凑数迷，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．
27．（2010•青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？
考点： 横式数字谜．
分析： 从图中可知，每行末尾的数是行数的平方，第一行是1的平方还是1；第二行末尾是2的平方是4；第三行末尾的数3的平方是9；第四行末尾的数是4的平方16；依此类推，第19行末尾的数是19的平方361；第20行末尾的数是20的平方400；据此解答．
解答： 解：由分析可知，第19行末尾的数是19的平方361；
所以第20行的第一个数是362，那么，第7个数是362+（7﹣1）=368；
答：第20行第7个数是368．
点评： 此题的解答关键是认真观察分析图中数的排列规律，只要找出规律问题就迎刃而解．
一、填空题（共20小题）
1．（2014•济南）请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是 _________ ．
2．（2014•济南）用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是 _________ ．
3．（2014•成都）老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是 _________ ．
4．（2013•吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．
（1）将1至4填入表1中，方法有 _________ 种；
（2）将1至6填入表2中，方法有 _________ 种；
（3）将1至9填入表3中，方法有 _________ 种；
表1：
表2：
表3：
5．（2013•广州）在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C= _________ ．
6．（2012•天河区）算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 _________ ．
7．（2012•广州校级自主招生）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷ _________ ，使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997．
8．（2012•恩施州）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（ ）
9．（2012•北京）如图中的乘法算式是 _________ ． _________ ．
10．（2011•株洲自主招生）右面算式中A代表 _________ ，B代表 _________ ，C代表 _________ ，D代表 _________ （A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．
11．（2011•雁江区）根据算式填空．
12．（2011•涟水县）如图是九宫格，每个格子中有一个数（图中没有全部标出），已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A格中的数是 _________ ．
13．（2010•张家港市）在算式“（□□﹣7×□）÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是 _________ ．
14．（2010•无锡）在□里填上合适的数．
15．（2010•青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是 _________ ．
16．（2010•东莞市）把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法： _________ ．
17．（2010•成都）填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等．
5 _________ 13
_________ _________ _________
9 7 _________
18．（2010•苍南县）添括号，使算式 225﹣25×5÷25=4 成立．
19．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a=11，f=12，i=5，那么e= _________ ．
20．在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是 _________ ．
我﹣爱+数+学=10
我×爱﹣数+学=10
我÷爱+数+学=10．
一、解答题（共8小题）
21．（2014•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．
22．（2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．
23．（2013•云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）
②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．
24．（2013•广州）在图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整
25．（2012•仙游县）用2，6，4，9四个数字组成一个算式，只能用“+、﹣、×、÷”四种运算中的几种，可以用括号，使结果为24，算式是 _________ ．
26．（2011•越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？
[来源:Z。xx。k.Cm]
27．（2010•青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？
参考答案与试题解析
一、填空题（共20小题）
1．（2014•济南）请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是 77 ．
考点： 填符号组算式；最大与最小．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 根据题意，1+2×3+4×5+6，由运算顺序可知先算乘法，再算加法；如果加上一个小括号，改变运算顺序，先算加法，再算乘法，会使相乘的两个因数变大，那么所得的结果会变大；所以会在两个乘号间加小括号，即：1+2×（3+4）×5+6；据此解答．
解答： 解：1+2×（3+4）×5+6，
=1+2×7×5+6，
=1+70+6，
=77．
故答案为：77．
点评： 本题从运算顺序入手，使得数最大，必须使相乘的数最大，那么就不能在两个加号之间加小括号，只能在两个乘号之间加小括号，然后再进一步解答即可．
2．（2014•济南）用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是 5×（5﹣1÷5） ．
考点： 填符号组算式．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 要使结果是24，如果确定最后一步用乘法计算，则后面的数必须是4.8，所以由5﹣0.2即可得到，而0.2由1÷5可得，由此即可得出答案．
解答： 解：5×（5﹣1÷5）
=5×（5﹣0.2）
=5×4.8
=24；
故答案为：5×（5﹣1÷5）．
点评： 本题考查了填符号组算式．解答此题的关键是，运用逆推和凑数的方法，进行一步一步的推导，即可得出答案．
3．（2014•成都）老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是 24.1 ．
考点： 横式数字谜．
专题： 传统应用题专题．
分析： 因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；
即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．
解答： 解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；
又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；
因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；
即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；
但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，
则：22.6+1.5=24.1；
故答案为：24.1．
点评： 本题考查了横式数字迷．此题较难，属于复杂的逻辑推理题，根据题意，进行认真分析、推理，分别得出字母表示的数的值，是解答此题的关键．
4．（2013•吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．
（1）将1至4填入表1中，方法有 2 种；
（2）将1至6填入表2中，方法有 5 种；
（3）将1至9填入表3中，方法有 42 种；
表1：
表2：
表3：
考点： 幻方．
专题： 压轴题；探索数的规律．
分析： （1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．图一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C这两个格子中排列，所以共有2种方法；
（2）图二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，数字5在C，有2种排列，数字5在E，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）．
（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解．
解答： 解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种．
如下：
；
（2）1和6是固定的，其余的不确定：
（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种；
1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：
同理：
也对各对应5个；
但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数．
如下：
所以：共计5+5+5+4+2=21（种）．
同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类
翻了一番，共21×2=42（种）．
故答案为：2，5，42．
点评： 本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
5．（2013•广州）在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C= 18 ．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 末尾分析，易知B=1，百位到千位一定发生进位，而第一行最左边的框只能是1或者2，故第二行中间的框为9或8．如果第二行中间框为9，显然不成立（因为不会有两个数的乘积是19），故第二行中间框为8．从而得知18=2×9，或者18=3×6．经验证可知，18=3×6符合条件．此时A=6，B=1，C=3，A×B×C=18．
解答： 解：根据题干分析可得：
所以A=6，B=1，C=3，
所以A×B×C=6×1×3=18．
故答案为：18．
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
6．（2012•天河区）算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 5×7﹣3﹣8 ．
考点： 填符号组算式．
专题： 探索数的规律．
分析： 因为5×7=35，35﹣3=32，32﹣8=24；由此解答即可．
解答： 解：5×7﹣3﹣8
=35﹣3﹣8
=24
故答案为：5×7﹣3﹣8．
点评： 此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
7．（2012•广州校级自主招生）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷ 6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6 ，使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997．
考点： 填符号组算式．
专题： 压轴题．
分析： 根据题干，先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，可将上面16个6这样连接，6×（6的3次方+108+6）+18﹣1，接着6的三次方=216，括号里的值为330，再乘上一个6=1980，最后加上17等于最终答案．
解答： 解：根据题干可得：
6×（ 6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，
=6×（216+36+36+36+6）+18﹣1，
=6×330+17，
=1980+17，
=1997，
答：在16个6之间添上+、﹣×、÷为6×（ 6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，可以使等式成立．
故答案为：6×（ 6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6．
点评： 利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．
8．（2012•恩施州）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（ ）
考点： 凑数谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；据此可以得出左上方的小正方形的顶点处“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=7；“真”+“欢”=13；再结合剩下的3、4、9的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字．
解答： 解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；
“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；
这样还剩下3、4、9三个数字，
因为8+5=13，5+2=7，
所以“我”+“真”=20﹣13=7；
“真”+“欢”=20﹣7=13；
又因为3+4=7；4+9=13，
所以“我”字表示3；“真”字表示4；“欢”字表示9；
答：“欢”表示的数字是9．
故答案为：9．
点评： 此题考查了凑数迷，关键是由左下角已知三个顶点数字的小正方形，求出“数”与“学”表示的数字，再由剩下的数字特点，凑数即可得解．
9．（2012•北京）如图中的乘法算式是 99×109=10791 ． 29×18=522 ．
考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： （1）根据乘法算式中只进行了2次相乘，可得，下面的三位数因数的中间数字是0；再根据最后一步计算，把两次乘得的积加起来，最高位向前进一，可得第二次乘得的积的最高位数字是9，又因为积的百位数字是7，第一次乘得的积的最高位和第二次乘得的积的末尾数字分别是8和9，据此可得三位数因数的个位数字和两位数因数的十位数字都应该是9，这样三位数因数的百位数字只能是1，两位数因数的个位数字只能是9，即这个乘法算式是：99×109=10791；
（2）根据第一次乘得的积最高位百位上是2，且与第二次乘得的积相加，最高位不进位可得：下面的因数的个位数字最小是3，上面的因数的十位数字最大是7，又因为积的个位数字是2，根据乘法口诀可得：2×6=12；3×4=12；4×8=32；8×9=72；据此分别代入计算推理，可得：29×18=522正好符合题意；据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：
故答案为：99×109=10791；29×18=522．
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
10．（2011•株洲自主招生）右面算式中A代表 1 ，B代表 0 ，C代表 9 ，D代表 8 （A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．
考点： 竖式数字谜．
分析： 由结果是3位数可知B﹣C不够减需从A借10，而A=1，B＜C，则B+10﹣C=9，由此可推得：B=0，C=9（注意每个字母代表的数字不一样）．十位相减上，若C﹣D=B=0，则C=D，与已知条件矛盾，所以C﹣1﹣D=0（个位相减时从C借了10），所以D=8．代入式子检查符合．
解答： 解：有以上分析得如下算式：
1 0 9 8
故答案为：1，0，9，8．
点评： 解答此题要明确“ABCD”至少是“ABC”的10倍，“CDC”至少是ABC的9倍，以此得出C的值．
11．（2011•雁江区）根据算式填空．
考点： 竖式数字谜．
专题： 压轴题．
分析： 根据加法和除法竖式计算的方法逐步推算即可．
解答： 解：（1）个位上，由9+4=13，可得，下面加数的个位为4，向十位进1；
十位上，由7+8+1=16，可得，上面加数的十位为8，向百位进1；
百位上，由3+6+1=10，可得，下面加数的百位为6，向千位进1；
得数的千位上，1+1=2，可得，得数的□填2．
由以上分析可得竖式是：
（2）根据竖式可得，商的十位数与除数相乘的积是90，由90×1=90，45×2=90，10×9=90，可得除数是：90，45或10；
假设除数是90，90×11=990，符合题意，90×12=1080，不符合题意，那么商只能是11，被除数是：90×11=990；
假设除数是45，45×21=945，45×22=990，符合题意，45×23=1035，不符合题意，那么商是21或22；
假设除数是10，10×91=910，10×92=920，10×93=930，10×94=940，10×95=950，10×96=960，10×97=970，10×98=980，10×99=990，都符合题意，商是：91，92，93，94，95，96，97，98，99；
根据以上分析，其中一个竖式是：
点评： 加法竖式，要注意进位；除法竖式，要根据给出的数值进行推算．
12．（2011•涟水县）如图是九宫格，每个格子中有一个数（图中没有全部标出），已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A格中的数是 9 ．
考点： 奇阶幻方问题．
专题： 压轴题．
分析： 已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，设中间的数为x，则幻和为3x，由图可知，B=2x﹣5，10+1+（2x﹣5）=3x，解得x=6；由此求得幻和为18，进一步推出C=3，A=9，B=7，D，=11，E=2．
解答： 解：由以上分析可得答案如下：
因此A=9．
故答案为：9．
点评： 解决此题的关键是先设出中心数，表示出幻和，再利用第一行的数求得中心数，逐一得出答案．
13．（2010•张家港市）在算式“（□□﹣7×□）÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是 6 ．
考点： 横式数字谜．
专题： 压轴题．
分析： 由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可．
解答： 解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，
即（□□﹣7×□）÷12=2可写出（11x﹣7x）÷12=2，
解得x=6．
故答案为：6．
点评： 解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除．
14．（2010•无锡）在□里填上合适的数．
考点： 竖式数字谜．
分析： （1）三个数相加，先从个位计算，可推知：3+7+4=14，向十位进1，9+1+5+9=24，向百位进2，2+2+2+4=10，再向千位进1，3+1+1=5，进而得出：493+3297+1254=5044；
（2）由竖式可知5×□+3=2□，可推知商可以是4或5，即：4×5+3=23，5×5+3=28；也就是有两种填法，由此得解．
解答： 解：（1）有以上分析得如下算式：
（2）有两种填法如下：
点评： 解答此类型的题目，要学会运用倒退的方法，一步步倒退出结果．
15．（2010•青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是 421 ．
考点： 竖式数字谜．
分析： 根据加法竖式，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，可以求出字母A、B、C代表的数，再根据题意解答即可．
解答： 解：根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，
字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，
可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．
故填：421．
点评： 根据加法竖式与题意，可以推出字母A、B、C代表的数字，再进一步解答即可．
16．（2010•东莞市）把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法： 63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11 ．
考点： 相等和值问题．
分析： 本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．
解答： 解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：
两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32
三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22
四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解
五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解
六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13
七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，
八个数，…无解
九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；
共五种．
即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．
点评： 完成本题要细心，每种情况都要分析到．
17．（2010•成都）填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等．
5 15 13
19 11 3
9 7 17
考点： 奇阶幻方问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 首先根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；然后根据第2行和第1列的各数之和相等，可得第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；最后根据对角线上三个数的大小，求出幻和是多少，进而求出其余横线上的数的大小即可．
解答： 解：根据第3行和第3列的各数之和相等，
可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；
因为第2行和第1列的各数之和相等，
所以第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；
所以幻和为：13+11+9=33，
第1行的第2个数为：33﹣5﹣13=15；
第2行的第1个数为：33﹣11﹣3=19；
第3行的第2个数为：33﹣9﹣7=17．
5 15 13
19 11 3
9 7 17
故答案为：15、19、11、3、17．
点评： 此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．
18．（2010•苍南县）添括号，使算式 225﹣25×5÷25=4 成立．
考点： 填符号组算式．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 通过观察这个算式中的各个数可以看出：4×25=100，而225﹣25×5=100，据此解答．
解答： 解：（225﹣25×5）÷25，
=100÷25，
=4；
故答案为：（225﹣25×5）÷25．
点评： 解决此类题目时要：先观察使等式成立的各个数之间的关系，再根据它们之间的关系，找出能使等式成立的方法．
19．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a=11，f=12，i=5，那么e= 8 ．
考点： 幻方．
专题： 传统应用题专题．
分析： 先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再根据每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c=c+12+5，解得b=6；
由11+e+5=d+e+12，解得d=4；由11+4+g=g+h+5，得h=10；由11+6+c=4+e+12=g+10+5，即17+c=16+e=15+g，则e=c+1，g=c+2；由a+b+c=c+e+g，即11+6+c=c+（c+1）+（c+2）；得c=7，则e=7+1=8．
解答： 解：由11+b+c=c+12+5，解得b=6；
由11+e+5=d+e+12，解得d=4；
由11+4+g=g+h+5，得h=10；
由11+6+c=4+e+12=g+10+5，即17+c=16+e=15+g，
则e=c+1，g=c+2；
由a+b+c=c+e+g，即11+6+c=c+（c+1）+（c+2）；得c=7，
则e=7+1=8．
故答案为：8．
点评： 解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．
20．在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是 4235 ．
我﹣爱+数+学=10
我×爱﹣数+学=10
我÷爱+数+学=10．
考点： 横式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 观察题干中的第一个和第三个等式可得：我﹣爱=我÷爱；由此可得满足这个等量关系的数字是4和2，即我=4，爱=2；由此代入第一个和第二等式中可得：数+学=8；学﹣数=2，则学=数+2，把它代入数+学=8中，即可求出数=3；则学=5；由此即可解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：我﹣爱=我÷爱；
所以我=4，爱=2；
把我=4，爱=2代入第一个等式和第二个等式中，可得：
数+学=8；
学﹣数=2，则学=数+2，
把它代入数+学=8中，可得数+数+2=8，则数=3；
所以学=3+2=5；
答：“我爱数学”所代表的四位数是4235．
故答案为：4235．
点评： 根据“我﹣爱=我÷爱”得出符合这个关系的数字只有4和2，是解决本题的关键．
一、解答题（共8小题）
21．（2014•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．
考点： 竖式数字谜．
分析： 由于积的十位是7，则可得第一次乘得的积是2□75；因为最后的乘积的最高位是4，所以上面因数的最高位最大是3，又因为第一次乘得的积的最高位是2，且积的末尾是5，则下面因数的个位上最小是7．假设下面因数的个位就是7，则上面因数的百位是3，由第一次乘得的积是2□75可得上面因数的十位是2；325×7=2275，符合题意；
则第三次乘得的积就是325，那么看最后乘积的百位上是7，7﹣2﹣5=0，那么第二次乘得的积就是1300，因为1300÷325=4，所以下面因数的十位上是4，即325×147=48775，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
22．（2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．
考点： 幻方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．
解答： 解：左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，
右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：
方程组整理可得：
由②﹣①可得：z﹣y=，④
由③+④可得：z=
把z=代入④，可得y=﹣
把把z=代入②，可得x=
据此填数如下：
点评： 解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．
23．（2013•云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）
②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．
考点： 填符号组算式；简单的工程问题．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： ①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答即可；
②把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量÷工效之和，即可解答．
解答： 解：①（6﹣2+4）×3；
②÷（+）
=÷
=3（天）；
答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的．
点评： 本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．
24．（2013•广州）在图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整
考点： 竖式数字谜．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 根据第一次乘得的积个位上是5，所以下面因数的个位上是奇数，第二次乘得的积的末尾是0，所以下面十位上数字是偶数，又因为最后乘积的最高位是4，所以第三次乘得的积最高位最大是3，即上面因数的百位上最大是3，若上面因数的百位数字是3，根据第一次乘得的积是两千几，所以下面因数的个位上最小是7；根据第二次乘得的积是13□0，可得下面因数的十位上最大是4，即下面的因数是147，且上面因数的十位上最大是3，又因为335×147=49245，不符合题意，325×147=47775，符合题意，据此即可解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：
点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
25．（2012•仙游县）用2，6，4，9四个数字组成一个算式，只能用“+、﹣、×、÷”四种运算中的几种，可以用括号，使结果为24，算式是 4÷2×9+6 ．
考点： 填符号组算式．
分析： 在添加运算符号时，要注意最后的答数是24，通过实验可得出答案．本题可以这样去逆向推理：就是把24拆开，拆成2、4、6、9通过四则运算得来的，如把24拆成18+6，再把18拆成2×9，2由4÷2得到，这样就成了24=4÷2×9+6，也可把数字改变位置组成新的算式．
解答： 解：4÷2×9+6，
=2×9+6，
=18+6，
=24；
故答案为：4÷2×9+6．
点评： 此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
26．（2011•越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？
考点： 凑数谜．
专题： 压轴题．
分析： 假设中间的数字是a，使每条线上的三个数的和相等是m，由已知，三条线上的数字和3m，等于11至17的和再加上两个a；列出等式，11+12+13+14+15+16+17+2a=3m，
98+2a=3m，m=（98+2a）÷3，
a是11至17的自然数，m必须是整数，凑数，得：
a=11，m=40；11+12+17=40，11+13+16=40，11+14+15=40；
a=14，m=42；14+11+17=42，14+12+16=42.14+13+15=42；
a=17，m=44；17+11+16=44，17+12+15=44，17+13+14=44；即可得解．
解答： 解：答案如下：
点评： 此题考查了凑数迷，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．
27．（2010•青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？
考点： 横式数字谜．
分析： 从图中可知，每行末尾的数是行数的平方，第一行是1的平方还是1；第二行末尾是2的平方是4；第三行末尾的数3的平方是9；第四行末尾的数是4的平方16；依此类推，第19行末尾的数是19的平方361；第20行末尾的数是20的平方400；据此解答．
解答： 解：由分析可知，第19行末尾的数是19的平方361；
所以第20行的第一个数是362，那么，第7个数是362+（7﹣1）=368；
答：第20行第7个数是368．
点评： 此题的解答关键是认真观察分析图中数的排列规律，只要找出规律问题就迎刃而解．
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